最新人教版七年级数学上册《一元一次方程》全章教学设计.docx
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最新人教版七年级数学上册《一元一次方程》全章教学设计
第三章《一元一次方程》单元备课
一、单元教材分析
本章是七年级(上)数学第3章《一元一次方程》,属于《标准》中的“数与代数”领域。
方程有悠久的历史,它随着实践需要而产生,并且具有极其广泛的应用。
从数学本身看,方程是代数学的核心内容,正是对于它的研究才推动了整个代数学的发展。
从代数中关于方程的分类看,一元一次方程是最简单的代数方程,也是所有代数方程的基础。
本章主要内容包括:
一元一次方程及其相关概念,一元一次方程的解法,利用一元一次方程分析与解决实际问题。
其中,以方程为工具分析问题、解决问题,是全章的重点,同时也是难点。
分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系,是始终贯穿于全章的主线,而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论,则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。
列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”,是本章始终渗透的主要数学思想。
二、单元教学目标
(1)、经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程,体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,了解一元一次方程及其相关概念,认识从算式到方程是数学的进步。
(2)、通过观察、归纳得出等式的性质,能利用它们探究一元一次方程的解法。
(3)、了解解方程的基本目标(使方程逐步转化为“x=a”的形式),熟悉解一元一次方程的一般步骤,掌握一元一次方程的解法,体会解法中蕴涵的化归思想。
(4)、能够“找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的关系,设未知数,列出方程表示问题中的等量关系”,体会建立数学模型的思想。
(5)、通过探究实际问题与一元一次方程的关系,进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程,感受数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力。
三、课时安排
全章教学时间约需18课时,具体分配如下:
3.1从算式到方程
4课时
3.2解一元一次方程
(一)
4课时
3.3解一元一次方程
(二)
4课时
3.4实际问题和一元一次方程
4课时
数学活动小结
2课时
第1课时一元一次方程
(1)
教学目标:
知识与技能:
通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念;培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。
过程与方法:
通过观察、操作等活动,发展合作学习。
情感、态度、价值观:
增强学生的合作探究意识。
教学重点、难点:
重点:
了解什么是方程。
难点:
从实际问题中寻找相等关系
教学流程:
一、情境引入
教师提出教科收第79页的问题
问题1:
从上图中你能获得哪些信息?
(必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
)
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结
问题2:
你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·(当学生列出不同算式时,应让他们说明每个式子的含义)
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结:
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系;
2、从知的信息中可以求出汽车的速度;
3、从路程的角度可以列出不同的算式:
问题3:
能否用方程的知识来解决这个问题呢?
二、学习新知
教师引导学生寻找相等关系,列出方程.
问题1:
题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?
问题2:
汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?
你能表示其他各段路程的车速吗?
问题3:
根据车速相等,你能列出方程吗?
教师根据学生的回答情况进行分析,如:
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程:
,
依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”
可列方程:
3、给出方程的概念,介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.
4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤:
(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母);
(2)根据问题中的相等关系,列出方程.
三、初步应用,课堂练习
1、第80页例1
(1)
2、例题(补充):
根据下列条件,列出关于x的方程:
(1)x与18的和等于54;
(2)27与x的差的一半等于x的4倍.
建议:
本例题可以先让学生尝试解答,然后教师点评.
解:
(1)x+18=54;
(2)
(27-x)=4x.
列出方程后教师说明:
“4x"表示4与x的积,当乘数中有字母时,通常省略乘号“X”,并把数字乘数写在字母乘数的前面.
3、练习(补充):
(1)列式表示:
①比a小9的数;②x的2倍与3的和;
③5与y的差的一半;④a与b的7倍的和.
(2)根据下列条件,列出关于x的方程:
(1)12与x的差等于x的2倍;
(2)x的三分之一与5的和等于6.
四、课堂小结
1、本节课我们学了什么知识?
2、你有什么收获?
说明方程解决许多实际问题的工具。
五、作业
1、根据下列条件,用式表示问题的结果:
(1)一打铅笔有12支,m打铅笔有多少支?
(2)某班有a名学生,要求平均每人展出4枚邮票,实际展出的邮标量比要求数多了15枚,问该班共展出多少枚邮票?
(3)根据下列条件列出方程:
小青家3月份收入a元,生活费花去了三分之一,还剩2400元,求三月份的收入。
2、阅读课本第86页“阅读与思考”
六、课后反思:
第2课时一元一次方程
(2)
教学目标:
知识与技能:
理解一元一次方程、方程的解等概念;掌握检验某个值是不是方程的解的方法;培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力;体验用估算方法寻求方程的解的过程,培养学生求实的态度。
过程与方法:
尝试—发现—归纳
情感、态度、价值观:
增强学生的合作探究意识。
教学重点、难点:
重点:
寻找相等关系、列出方程
难点:
对于复杂一点的方程,用估算的方法寻求方程的解,需要多次的尝试,也需要一定的估计能力教学流程:
教学流程:
一、情境引入
问题:
小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?
如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的方法表示小思的年龄吗?
在学生回答的基础上,教师加以引导:
小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示,这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示.
由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们又
可以写成:
25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.
二、自主尝试
①.尝试:
让学生尝试解答教科书第80页的例1。
对于基础比
较差的学生,教师可以作如下提示:
(1)选择一个未知数,设为x,
(2)对于这三个问题,分别考虑:
用含x的式子表示这台计算机的检修时间;
用含x的式子分别表示男生和女生的人数.
(3)找一个问题中的相等关系列出方程.
②交流:
在学生基本完成解答的基础上,请几名学生汇报所列的方程,并解释方程等号左右两边式子的含义.
③教师在学生回答的基础上作补充讲解,并强调:
(1)方程等号两边表示的是同一个量;
(2)左右两边表示的方法不同.
简单地说:
列方程就是用两种不同的方法表示同一个量.以第
(1)题为例:
方程左边的式子"1700+150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间,也就是规定的检修时间.右边的"2450”也是规定检修的时间.这样就有“1700十150x=2450".
三、建立概念
①概念的建立.
让学生在观察上述方程的基础上,教师进行归纳:
各方程都只含有一个未知数,并且未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
“一元”:
一个未知数;“一次”:
未知数的指数是一次.
判断下列方程是不是一元一次方程:
(1)23-x=一7:
(2)2a-b=3
(3)y+3=6y-9;(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7.
(5)x2=1(6)
②引导学生归纳:
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
四、课堂练习
练习教科书第82页中练习
五、课堂小结
①这节课我们学习了什么内容?
②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么?
③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量.
六、作业:
习题3.1第2,6,7,8,11题
七、课后反思
第3课时等式的性质
教学目标:
知识与技能:
①了解等式的两条性质;
②会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程;
③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力;
④渗透“化归”的思想.
过程与方法:
估算—实验—归纳
情感、态度、价值观:
增强学生的合作探究意识。
教学重点、难点:
重点:
理解和应用等式的性质
难点:
理解和应用等式的性质
教学流程:
一、引入
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?
(1)3x-5=22;
(2)0.28-0.13y=0.27y+1.
第
(1)题要求学生给出解答,第
(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:
我们必须学习解一元一次方程的其他方法.
二、新课
①实验演示:
教师先提出实验的要求:
请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律.然后按教科书的方法演示
实验.
教师可以进行两次不同物体的实验.
②归纳:
请几名学生回答前面的问题.
在学生叙述发现的规律后,教师进一步引导:
等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8+6=8+6”;两边都减去11,就有“8-11=8-11”.
③表示:
等式性质1:
如果a=b,那么a±c=b±c(字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子。
)
等式性质2:
如果a=b,那么ac=bc;若c≠0那么
三、练习
问题:
你能再举几个运用等式性质的例子吗?
如:
用5元钱可以买一支钢笔,用2元钱可以买一本笔记本,那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本,15元钱就可以买3支钢笔.相当于:
“5元一买1支钢笔的钱;2元一买1本笔记本的钱.
5元+2元=买1支钢笔的钱+买1本笔记本的钱.
3×5元=3×买1支钢笔的钱.”方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程。
例1教科书例2中的第
(1)、
(2)题.
分析:
所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?
’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。
问题1:
怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式?
学生回答,教师板书:
问题2:
式子“-5x”表示什么?
我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗?
用同样的方法给出方程的解.
四、小结:
请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式.
五、作业:
例2(补充)小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:
“这条裤子需要多少钱?
”妈妈说:
“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?
练习:
1分别说出下列各式子的系数3x,-7m,
,a,-x,
2利用等式的性质解下列方程
(1)x-5=6
(2)0.3x=45(3)-y=0.6(4)
③七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数。
六、课后反思
第4课时等式的性质
教学目标:
知识与技能:
①了解等式的两条性质;
②会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程;
③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力;
④渗透“化归”的思想.
过程与方法:
解题-讨论
情感、态度、价值观:
增强学生的表达能力。
教学重点、难点:
重点:
用等式的性质解方程。
难点:
需要两次运用等式的性质,并且有一定的思维顺序
教学流程:
一、回顾与思考
①等式的性质有那几条?
用字母怎样表示?
字母代表什么?
②解方程的依据是什么?
最终必须化为什么形式?
③在字母与数字的乘积中,数字因数又叫做这个式子的系数
二、解下列方程:
(1)x+7=1.2;
(2)
在学生解答后的讲评中围绕两个问题:
1每一步的依据分别是什么?
2求方程的解就是把方程化成什么形式?
师:
这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。
对于简单的方程,我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解,下列方程你也能马上做出选择吗?
例1利用等式的性质解方程:
(1)0.5x-x=3.4
(2)
先让学生对第
(1)题进行尝试,然后教师进行引导:
1要把方程0.5x-x=3.4转化为x=a的形式,必须去掉方程左边的0.5,怎么去?
2要把方程-x=2.9转化为x=a的形式,必须去掉x前面的“-”号,怎么去?
然后给出解答:
解:
两边减0.5,得0.5-x-0.5=3.4-0.5
化简,得
-x=-2.9,、
两边同乘-1,得l
x=-2.9
师:
你能用这种方法解第
(2)题吗?
在学生解答后再点评.
解后反思:
①第
(2)题能否先在方程的两边同乘“一3”?
②比较这两种方法,你认为哪一种方法更好?
为什么?
允许学生在讨论后再回答.
例2(补充)服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?
在学生弄清题意后,教师再作分析:
如果设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1.5x米,根据题意,你能列出方程吗?
解:
设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1.5米,根据题意,得
80x×3.5+1.5x=355.
化简,得
280+1.5x=355,
两边减280,得
280+1.5x-280=355-280,
化简,得
1.5x=75,
两边同除以1.5,得x=50.
答:
用余下的布还可以做50套儿童服装.
三、小结
谈谈你这节课的收获?
四、作业:
1、练习:
1你能检验一下x=-27是不是方程
的解吗?
2小聪带了18元钱到文具店买学习用品,他买了5支单价为1.2元的圆珠笔,剩下的钱刚好可以买8本笔记本,问笔记本的单价是多少?
(用列方程的方法求解)
2、教科书第85页第4题;
3、补充:
用等式的性质解方程:
①3+4x=17;②4-
x=3
选做题:
第85页第10题。
五、课后反思:
第5课时解一元一次方程
(一)
教学目标:
知识与技能:
①经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
②学会合并(同类项),会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
③能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.
过程与方法:
设问-思考-解疑
情感、态度、价值观:
初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化。
教学重点、难点:
重点:
分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程
难点:
建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程
教学流程:
一、回顾与思考
1、等式的性质
2、解方程:
①3+4x=17;②4-
x=3
二、新课探究
出示教科书88页问题1:
某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机?
引导学生回忆:
设问1:
如何列方程?
分哪些步骤?
师生讨论分析:
1设未知数:
前年购买计算机x台
2找相等关系:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
3列方程:
x+2x+4x=140
设问2:
怎样解这个方程?
如何将这个方程转化为x=a的形式?
学生观察、思考:
根据分配律,可以把含x的项合并,即
x+2x+4x=(1+2+4)x=7x
老师板演解方程过程:
(略)
设问3:
以上解方程“合并”起了什么作用?
每一步的根据是什么?
学生讨论、回答,师生共同整理:
“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近x=a的形式。
学生练习课本上第89面练习1、2对于问题1还有不同的未知数的设法吗?
学生思考回答:
若设去年购买计算机x台,得方程
若设今年购买计算机x台,得方程
一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:
5,问黑色皮块有多少?
学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评。
三、小结:
1、你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步依据是什么?
2、今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?
学生思考后回答、整理:
1解方程的步骤及依据分别是:
合并和系数化为1
3、总量=各部分量的和
四、作业:
必做题:
课本P93页习题3.2中1、3①②、4、6
选做题:
1在一卷古埃及草卷中,记载着这样一个数学问题“啊哈,它的全部,与它的
,其和等于19。
”你能求这问题中的他吗?
2阅读诗文:
三百一十五里关,初行健步并不难。
次日脚痛减一半,六朝才得至其返。
欲问每朝行数里,请公仔细算相还。
五、课后反思:
第6课时解一元一次方程
(一)
教学目标:
知识与技能:
1、通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解问题,进一步认识方程模型的重要性.
2、掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.
过程与方法:
设问-思考-解疑
情感、态度、价值观:
初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化。
教学重点、难点:
重点:
分析实际问题中的相等关系,列出方程
难点:
建立方程解决实际问题,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程
教学流程:
一、回顾与思考
1、解方程的步骤及依据分别是什么?
2、解方程中合并同类项起了什么作用?
二、新课探究
出示p89页问题2:
把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.
学生讨论、分析:
1、设未知数:
设这个班有x名学生
2、找相等关系:
这批书的总数是一个定值,表示它的两个等式相等.
3、列方程:
3x+20=4x-25…
(1)
设问1:
怎样解这个方程?
它与上节课遇到的方程有何不同?
学生讨论后发现:
方程的两边都有含x的项(3x与
4x)和不含字母的常数项(20与-25).
设问2:
怎样才能使它向x=a的形式转化呢?
学生思考、探索:
为使方程的右边没有含x的项,等号两边同减去4x,为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去20.
3x-4x=-25-20…
(2)
设问3:
以上变形依据是什么?
(等式的性质1)
归纳:
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
师生共同完成解答过程。
设问4:
以上解方程中“移项”起了什么作用?
学生讨论、回答,师生共同整理:
通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a的形式。
学生练习课本上第91练习对于问题1还有不同的未知数的设法吗?
学生思考回答
三、练习:
有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人,如果送还了一条船,正好每条船坐9人,问这个班共多少同学?
四、小结:
1、今天你又学会了解方程的哪些方法?
有哪些步聚?
每一步的依据是什么?
2、现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗?
3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点?
学生思考后回答、整理:
教师总结:
解方程的步骤及依据分别是:
移项(等式的性质1)
合并(分配律)
系数化为1(等式的性质2)
表示同一量的两个不同式子相等
五:
作业:
1、必做题:
课本第93页习题3.2第2、3(3)(4)、7、8题
2、选做题:
将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱,它的高是多少?
(精确到0.1厘米)
第7课时解一元一次方程
(一)
教学目标:
知识与技能:
1、经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。
2、学会探索数列中的规律,建立等量关系。
3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。
过程与方法:
学生讲解、自主练习
情感、态度、价值观:
初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化。
教学重点、难点:
重点:
探索并发现实际问题中的等量关系,并列出方程
难点:
建立一元一次方程解决实际问题。
教学流程:
一、回顾思考
1、解方程的步骤及依据是什么?
2、练习:
将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱,它的高是多少?
(精确到0.1厘米)
二、新课探究
前几节课,我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题,其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。
出示教科书91页例3:
有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243……其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?
引导学生观察这列数有什么规律?
(从符号和绝对值两方面)
学生讨论后发现:
后面一个数是前一个数的-3倍。
师生共同分析,完成解答过程:
解:
设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为-3x,第3个数为-3×(-3x)=9x
根据这三个数的和是-1710,得
x-3x+9x=-1710
合并,得7x=-243
所以-3x=729
9x=-2187
答:
这三个数是-243、729、-2187
引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。
学生讨论、分析:
探索规律,找出相等关系
如有学生提出不同的设未知数的方法,同样给予鼓励。
三、课堂练习:
三个连续的奇数的和是27,求这三个奇数。
如果三个连续奇数的和是29,你能求出这三个奇数吗?
在某月内,李老师要参加三天的学习培训,现在知道这三天的日期的数字之和是39.
1,培训时间是连续的三天,你知道这几天分别是当月的哪几号吗?
2,若培训时间是连续三周的周六,那这几天又分是当月的哪几号?
学生练习,讲评。
四、小结:
1、你是怎样分析数列中的规律的?
2、你学会判明方程的解是否合理吗?
3、试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。
五、作业:
(1)课本第93页习题3.2第5、9题
(2)三个连续偶数的和是30,求这三个偶数。
选做题:
小明和小红做游戏,小明拿出一张日历:
“我用笔圈出了2×2的一个正方形,它们数字的和是76,你知道我圈出的是哪几个数字吗?
”你能帮小红解决吗?
六、课后反思:
第8课时解一元一次方程
(一)
教学目标:
知识与技能:
1、经历由实际问题抽象为方程模型的过程,进一步体会模型化的思想。
2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数学的应用价值,提高分析问题,解决问题的能力
过程与方法:
学生讲解、自主练习
情感、态度、价值观:
初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化。
教学重点、难点:
重点:
探究实际问题与一元一次方程的关系
难点:
建立一元一次方程解决实际问题
教学流程:
一、回顾思考
1、解方程的步骤及依据是什么?
2、小明和小红做游戏,小明拿出一张日历:
“我用笔圈出了2×2的一个正方形,它们数字的和是76,你知道我圈出的是哪几个数字吗?
”你能帮小红解决吗?
二、新课探究
信息社会,人们沟通交流方式多
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