应用时间序列分析第4章答案.docx
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应用时间序列分析第4章答案
河南大学:
姓名:
汪宝班级:
七班学号:
51班级序号:
68
5:
我国1949年—2008年年末人口总数(单位:
万人)序列如表4—8所示(行数据).选择适当的模型拟合该序列的长期数据,并作5期预测。
解:
具体解题过程如下:
(本题代码我是做一问写一问的)
1:
观察时序图:
datawangbao4_5;
inputx@@;
time=1949+_n_-1;
cards;
5416755196563005748258796602666146562828
6465365994672076620765859672956917270499
7253874542763687853480671829928522987177
8921190859924209371794974962599754298705
100072101654103008104357105851107507109300111026
112704114333115823117171118517119850121121122389
123626124761125786126743127627128453129227129988
130756131448132129132802
J
procgplotdata=wangbao4_5;
plotx*time=1;
symbol1c=blackv=stari=join;
分析:
通过时序图,我可以发现我国1949年一2008年年末人口总数(随时间的变化呈现出线性变化.故此时我可以
用线性模型拟合序列的发展.
Xt=a+bt+ltt=1,2,3,…,60
2
E(lt)=0,var(lt)= 其中,It为随机波动;X=a+b就是消除随机波动的影响之后该序列的长期趋势。 2: 进行线性模型拟合: procautoregdata=wangbao4_5; modelx=time; outputout=outp=wangbao4_5_cup; run; procgplotdata=out; plotx*time=1wangbao4_5_cup*time=2/overlay; symbol2c=redv=nonei=joinw=2l=3; TheSAS刘吐釧15: 28眺dnegda列Cecember7,£013I TheAUTOREGProcedure [JependeritVariablex OrdinaryLeeiatSquaresEstin*ates SSE MSE SBC RegressR-Squtare Durbin-tfatson 26? ^66C7 4522355 1095.99903 0.9931 0.0724 DFE RutMSE AIC TdG1R-Squa 2127 103L71114 re 0.9981 Variable DF Estimate Standard Errort Value Apprcx Pr>HI Intercept 1 -2770328 31館E- -S^34 <.OOB1 time 1 144& I5.E528 <.00(1 分析: 由上面输岀结果可知: 两个参数的 p值明显小于,即这两个参数都是具有显著非零, 4: 模型检验 又因为RegressR-square=totalR-square=,即拟合度达到%所以用这个模型拟合的非常好。 5: 结论 所以本题拟合的模型为: Xt=-2770828+1449t+ltt=1,2,3,…,60 E(lt)=0,var(It)=/ 6: 作5期预测 procforecastdata=wangbao4_5method=stepartrend=2lead=5 out=outoutfulloutest=est; idt; varx; procgplotdata=out; plotx*time=_type_/href=2008; symbolli=nonev=starc=black; symbol2i=joinv=nonec=red; symbol3i=joinv=nonec=blackl=2; symbol4i=joinv=nonec=blackl=2; run; I5ND0: 4tMD0■ I9MDQ ” MHIDOV OWOO: 900DO >• QDDDDlj 7HIDo] moo: mon: 1B411BBIl>GD19711010IMO;iOOIMIOMM 6: 爱荷华州1948-1979年非农产品季度收入数据如表4――9所示(行数据),选择适当的模型拟合该序列的长期 趋势。 解: 具体做题过程如下: (本题代码我是做一问写一问的) 1、绘制时序图 datawangbao4_6; inputx@@; time=_n_; cards; 601604620626641642645655682678692707 736753763775775783794813823826829831830838854872882903919937927962975995 10011013102110281027104810701095111311431154117311781183120512081209122312381245125812781294131413231336135513771416143014551480151415451589163416691715176018121809182818711892194619832013204520482097214021712208227223112349236224422479252825712634268427902890296430853159323733583489358836243719382139344028412942054349446345984725482749395067523154085492565358285965procgplotdata=wangbao4_6; plotx*time; symbolc=blackv=stari=join; run; 分析;可知时序图显示该序列有明显的曲线递增趋势。 尝试使用修正指数型模型进行迭代拟合: xtabct+? t,t=1,2,…,128 2、拟合模型 procnlinmethod=gauss; modelx=a+b*c**time; parametersa=b=c=; outputpredicted=xhatout=out; run; NLIN过程输出以下六方面信息: (1)迭代过程 IterativePhase (2)收敛状况 (3)估计信息摘要 Method Gauss-Nekton [terations 18 Slibit庁「叔ticin呂 22 MrwSubiterations 1.222222 R 6.5G9E-7 叭⑹3 2-2B5E-? RPC(b) 5.627E-6 Object 1J9E-10 ObjectIve S96B24 ObsemiionsRead 120 ObservationsUsed 128 ObservationsMissinc 0 EslimationSurimary (4)主要统计量 Source OF £uhaf SQUSirftE Mean Sciu^re FValue ApprcxPr>F Model 2 2.1S08E8 L2304E3 88875.9 <.0001 Error m 89GG24 8165.1 CorrectedTot«il 127 2.4648E6 ApprayCorrelianMsJfi丈 b c a 1.0000000 -0.8759979 0.9427599 b -0.8758373 1.0000000- ■0.8361738 0.8427538 -0JS51738 1,0000000 (5)参数信息摘要 (6)近似相关矩阵 3、拟合效果为了直观看出拟合效果,我们可以将原序列值和拟合值联合作图: procgplotdata=out; plotx*t=1xhat*t=2/overlay; symbol1c=blackv=stari=join; symbol2c=redv=nonei=join; 分析: 由上图图我们可以看出,原序列值和拟合值很接近,拟合效果较好。 综合以上的分析,我们可以选择模型: Xt604.8112.21.0307tt来拟合该序列的长期趋势。 拟合效果很不错。 8: 某城市1980年1月至1995年8月每月屠宰生猪的数量(单位: 头)如表4—11所示(行数据),选择适当的模型拟合该序列的发展,并预测1995年9月至1997年9月该城市的生猪屠宰量。 解: 具体解题过程如下: (本题代码我是做一问写一问的) atawangbao4_8; inputx@@; time=_n_; cards; 7637871947338739642810508495741110647100311941331030559059510145776889812919164396228102736100264103491970279524091680101259109564768928577395210937719820297906100306940891026807791993561117062812258835710617591922104114109959978801053869647997580109490110191909749898110718894177115097113696114532120110936071109251033121201841030691033511113311061611115909944710198785333869701005618954389265827197949874846738197702978446869787587869571757226418277357632925938078332723815597169750854727013379125858058177886852690697955688174666987225873445761318608275443739697813978646662697377680034706948182375640755408222975345770347858979769759827807477588841009796689051935038474774531919008163589797810227826577271850439541879568103283957709129710124411452510113993866951711001831039261026431083879707790901903368873283759992677329278943943999293790130910551060621035601040751017839379110231382413835341090119649910243010300291815990671100671015999764610493088905899361067238430711489610674987892100506procgplotdata=wangbao4_8; plotx*time=1; symbollc=redi=joinv=star; run; procarimadata=wangbao4_8; identifyvar=x;|run; 1: 时序图与平稳性判别 分析: 上图是数据对应的时序图,从图上曲线分析来看,数据并没有周期性或者趋向性规律,并且每月的生猪的 屠宰量大约在80000上下波动。 所以由该序列图我可以认为它是个平稳的数列。 即可以用第三章的AR莫型或MA莫型或ARM模型进行拟合。 但是为了稳妥起见,我还需要利用自相关图进一步辅助识别。 具体如下: 自相关图: T/: 4i! Wtedn&sday,Ueeemtierf,.^Uld 90640.34 isaes.ea 169 AutocorreIfttions Ihe纭恥;Astern The凸RlMfiProcedure NameofVarl«ibIe=x MeanofWorkineSeries St&ndardDeviation Numb>er*ofObservAlions 0 132301136 KOODOO : |K? ti冰州唏冰卅申屮书•州解巾赧书導? K牢卅裾 0 1 114C22966 0.59421 V ■Mi1BiilIIIbiIiiIbiIi■1i■1■: 11■■11i||jiByai~ii|is~«i|ijqaipr|i■parj■aya. 0.072932 2 103167751 0.534^2 ■ ■i-L*dj■_! >a,! 1*ahLa1Jj山l_LalLi ■iiji■|■i|ii|iiiT1"T"■p'ii■r»iT* 0.095264 2 112£03019 0.56450 血djO>il>-iabLL! tnaU-iAiflU- ■VIBTB1IiIIIi1B1BI! «TB1111IB! TIBT! ! ' 0.11DOBS 4 82S94S14 0.49024 ■ ■"■efa■1■rPrjlrp■! ! 0.125625 5 90030700 0.40573 ■' 0.133130 6 68735399 0.46000 « ■ij^■■■bTIhMb 0-142252 7 Kis)7uayb LL4凹眈 ■ iHihJi■1i;J■iIi 11|l1|IIIBIJIm」T・IJI 0.149956 B 797S128B 0.41359 ijjHlbijj-UaMj- ’T! ・T・"sl|1"Bl|! 1(BlI" 0.15G170 9 80832366 0.41800 * "■■町! ■"申qi"iffcffiip D・181981 10 CCC61077 0.346B2 ■ ■阳屮屮屮卅 0.1C7534- 11 75911189 0.33352 ■ ■丄■■lai■1111ill■! ■i11『T・・T・\u11>Kl|»l~«l|» 0.171282 IZ I □.48S4I ■ iiIiihIbi■■diajlaill"XilLb1 ■11■|■i~i1111! (■nTB1r1n>■r« 0.l? 60Zb 13 57130676 0.29621 ■ .ij|.Bk.j|i,iLcdUiL'■'■T"''1"IB 0.133007 14 57204007 0.28866 illliBlBijl s|丄 0.185540 15 B1274328 0.2^561 ■1 0.19604^ 16 37118950 0.19242 ■# fliSK常禎■ 0-190032 17 52085763 0.2ZOO1 ■ 土BIB '■■■TS'ip'T''TTS■ 0.191066 18 S4341483 0.17303 ■ 0.193085 Covariftnce CorreIatIon SI: dError 分析: 由上图可知: 样本自相关图中的自相关系数在延迟4阶之后几乎全部落入2个标准差范围之内,并且向零衰减的速度还是比较快的。 所以我认为该序列是平稳的序列。 由时序图与自相关图可知其是平稳序列。 故可以用第三章的AR莫型或MA模型或ARM模型进行拟合 lhe£临Astern1/I4ZTednesday.Deceir.ber4“门3 The細IMAProcedure AutocorrelationCheckforWhiteNoise To Lag Chi- Squ&re DF Pir> ChlSq ----Autocorrelations----- E 311.53 6 CQD01 0.551 0.535 0.505 0.430 0.^0 j.4eo 12 518.OE 112 <.0001 D.428 0.414 0,418 0.346 0.38^1 0485 18 683.18 118 501 D.286 0.? 3? 0.286 n.270 DJ78 24 634.16 24 <.0001 0.179 0.1S? 0.120 0.138 0.173 0,186 是平稳的非纯随机性序列。 这样就说明了我们可以根据历史信息预测未来月的生猪屠宰量。 LagCorrelation 234567*********78901234 HUIIHH22222 PartialAutocorrelations -0.01764 0.Q471S 1 *; 0.05890 串・ 0.09G42 分析: 观察自相关图和偏自相关图,从这两图来看,偏自相关图是拖尾,而自相关系数是拖尾的。 因而我们可以用ARM模型进行拟合。 但是为了稳妥起见,我还需要利用计算机进行相对最优定阶。 2: 相对最优定阶: identifyvar=xnlag=18minicp=(0: 5)q=(0: 5); run; 18»1QS6 taf: 丄旨 37「niLl理 4-HS71S 7P21-1一■: 8・ BnBH1R 曰07日&mHn1HBnB snlrunaR- B冃BF^n7IIM4-M? : 了lllm—JS2T1■-n-■-sBRBHSI. 曰丽rl£*爲eIE4-+to口7RDial97B12BH21-__-■二8BHnun—1 1^07^6Bnfe? ul曰旦 a-3II1.旦-■q■BTBBSS ■? 旦1P3-41产丁O4OH日nESnuH3^3729日斗-1-1~■B■呂VSHIfils MA斗 分析: 从上图可以看出,在众多模型中,ARM模型的BIC信息量是最小的是ARM(4,5),因而我们接下来会采用 ARM模型来进行拟合分析,这和我们人工预测的相吻合。 3: 参数估计: estimatep=4q=5; run; 具体输出结果如下图 TheARIMflProGedjrc ConditionalLeastSquaresEstimation Parawietftr Standard Error Approx tVtlLePr>III ML 7642£.5 7CE4.4 10.S2 <-0001 NA1J 0-3+411 0.2380E 3.^3 0.0005 舶1眾 -0.4A0dQ O.23B30 -2.ID2 0.9451 船1总 「0・42+4£ 0.18851 -2.18 0』846 MAL4 0.S6313 0.09551 6.34 LOO01 NAUS 0.20433 0.11193 -1.«4 5.11 O.^GS? 阳1,1 1,21457 0,23749 <.0001 ^Rl,2 -0.? 0? 28 0.35137 -2.00 O.a47£ ARM 0.049G5 0.30897 0.1G 0_87? 0 百R'1,4 0.41243 0.18954 2.1a 0.0300 ConstiMEstinate 1944.097 'Arlane*Estiinate 88164617 £tdErrcrEstimate 9958.143 AIC 4C04.756 SBC 4037J2 NuiftberofF! esiduala 100 出AICandSBCdonotinclude 1ogdeterminant- DorrsIationscfParameterEatimates Parameter 也I,』hlAL3M闭,4 MU MALImuNAUhlAL4 MA1.6炯1,1ARI段細; ARI,4 LQQO 0.099-D.D4S D.D12-n.036-0.021 0.002-o.oie CI.0(7-0.024 0,033 LOBO-0.034 D.754-0.097-0.791 0.850-0*895 0,786-0.8U1 -0.04C-0-894 '1.00C -
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