数轴上的距离与动点问题专题练习解析版.docx
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数轴上的距离与动点问题专题练习解析版.docx
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数轴上的距离与动点问题专题练习解析版
数轴上的距离与动点问题专题练习
一、选择题
1、在数轴上到数为1的点距离等于2的点表示的数是().
A.1或3B.1或-3C.-1或-3D.-1或3
答案:
D
解答:
在1的左右各一个,1向左移2个单位为-1,1向右移2个单位为3,
∴答案为-1或3.
2、一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后,得到它的相反数,则这个数是().
A.4B.-4C.8D.-8
答案:
B
解答:
设该数为x,则其向右移动8个单位后,为x+8,
∵两者互为相反数,∴x+x+8=0,
∴x=-4.
3、在数轴上,与表示数-2的点的距离是5的点表示的数是().
A.-3B.7C.±3D.3或-7
答案:
D
解答:
到-2的点距离为5的点可能在-2的左侧,即为-7,
也可能在-2右侧,即为3.
4、已知A、B是数轴上任意两点,对应的数分别是a、b,则表示A、B两点的距离正确的是().
A.|a|+|b|B.|a|-|b|C.|a+b|D.|a-b|
答案:
D
解答:
数轴上的数从左到右依次变大,用右边的数减去左边的数,即为两点之间的距离,故选D.
5、如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是().
A.A点B.B点C.C点D.D点
答案:
B
解答:
若原点是A点,则a=0,d=7.此时d-2a=7,与题意不符.A排除.
若原点是B点,则a=-3,d=4.此时d-2a=10,与题意相符.B选项正确.
若原点是C点,则a=-4,d=3.此时d-2a=11,与题意不符.C排除.
若原点是D点,则a=-7,d=0.此时d-2a=14,与题意不符.D排除.
选B.
6、把一个刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3.6和x,则x的值为().
A.4.2B.4.3C.4.4D.4.5
答案:
C
解答:
根据数轴可知:
x-(-3.6)=8-0,
解得x=4.4,
选C.
二、填空题
7、数轴上P点对应的数是5,把P点右移3个单位长度后,再向左移动1个单位长度到达Q点,这时Q点表示的数是______.
答案:
7
解答:
先向右:
5+3=8,再向左:
8-1=7,则Q点表示的数是7.
8、已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4,P为数轴上一点,对应数为x,若数轴上存在点P,使P点到A点、B点距离和为10,则x的值为______.
答案:
-4或6
解答:
设P表示的数为x,
①当P在AB左侧,PA+PB=10,
4-x+(-2-x)=10,
解得x=-4.
②当P在AB右侧时,
x+2+x-4=10,
解得:
x=6,
故答案为:
-4或6.
三、解答题
9、如图,数轴上点A对应的有理数为20,点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发,点Q以每秒4个单位长度的速度从原点O出发,且P,Q两点同时向数轴正方向运动,设运动时间为t秒.
(1)当t=2时,P,Q两点对应的有理数分别是______,______,PQ=______.
(2)当PQ=10时,求t的值.
答案:
(1)24;8;16
(2)t的值为5秒或15秒.
解答:
(1)点P对应的有理数为2×2+20=24,点Q对应的有理数为4×2=8,
∴PQ=24-8=16.
(2)①当点P在点Q右侧时,
∵PQ=(20+2t)-4t=10,
∴解得,t=5.
②当点P在点Q左侧时,
∵PQ=4t-(20+2t)=10,
∴解得,t=15.
综上所述,t的值为5秒或15秒.
10、数轴上两点A、B对应的数分别为a、b,已知(a+5)2+|b-1|=0,点P从A出发向右以每秒3个单位长度的速度运动,点Q从B出发向右以每秒4个单位长度的速度运动.求t秒后P、Q之间的距离(用含t的式子表示).
答案:
PQ=1+4t-(-5+3t)=t+6.
解答:
∵(a+5)2≥0,|b-1|≥0,(a+5)2+|b-1|=0,
∴(a+5)2=0,|b-1|=0,∴a=-5,b=1,
∴P对应的数为:
-5+3t,Q对应的数为:
1+4t,
由题意:
Q始终在P右边,故PQ=1+4t-(-5+3t)=t+6.
11、已知点A在数轴上对应的数是a,点B在数轴上对应的数是b,且|a+4|+(b-1)2=0.现将A、B之间的距离记作|AB|,定义|ABa-b|.
(1)|AB|=______.
(2)设点P在数轴上对应的数是x,当|PA|-|PB|=2时,求x的值.
答案:
(1)5
(2)x=-
.
解答:
(1)由题可知:
,解得
,
∴|ABa-b-4-1|=5.
(2)当x<-4时,|PA|-|PBx+4|-|x-1|=-x-4+x-1=-5≠2;
当-4≤x≤1时,|PA|-|PBx+4|-|x-1|=x+4+x-1=2x+3=2,解得x=-
;
当x>1时,|PA|-|PBx+4|-|x-1|=x+4-x+1=5≠2;
综上所述,x=-
.
12、在数轴上,动点A从原点O出发向负半轴匀速运动,同时动点B从原点O出发向正半轴匀速运动,动点B的速度是动点A的速度的两倍,经过5秒后A、B两点间的距离为15个单位长度.
(1)直接写出动点B的运动速度.
(2)若5秒后,动点A立即开始以原来的速度大小向正半轴运动,动点B继续按照原来的方式运动,问再经过多长时间OB=3OA(其中OB表示点B到原点的距离,OA表示点A到原点的距离)?
答案:
(1)2个单位每秒.
(2)再经过1秒或25秒OB=3OA.
解答:
(1)设动点A的速度为x,则动点B的速度2x,
由题意得:
5x+5×2x=15.
∴x=1,2x=2,
∴B的速度:
2个单位每秒.
(2)设再经过t秒,OB=3OA,
此时A点表示的数:
-5+t.B点表示的数:
10+2t,
∵OB=3OA,
∴3|-5+t-010+2t-0|,
∴t=1或25,
∴再经过1秒或25秒OB=3OA.
13、已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若1表示的点与-1表示的点重合,则-2表示的点与数______表示的点重合.
(2)若-1表示的点与3表示的点重合,5表示的点与数______表示的点重合.
(3)若数轴上A,B两点之间的距离为c个单位长度,点A表示的有理数是a,并且A,B两点经折叠后重合,请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少?
答案:
(1)2
(2)-3(3)a±
.
解答:
(1)根据对称性,中心为原点.
(2)根据对称性,中心为“1”.
(3)先求A点与对称中心的距离,再进一步得到折线与数轴的交点表示的有理数.
14、如图,点A、B和线段CD都在数轴上,点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为-2、0、3、12;线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动,移动时间为t秒.
(1)当t=0秒时,AC的长为______;当t=2s时,AC的长为______.
(2)用含有t的代数式表示AC的长为______.
(3)当t=______秒时,AC-BD=5;当t=______秒时,AC+BD=15.
答案:
(1)2;4
(2)t+2(3)6;11
解答:
(1)当t=0秒时,AC=|-2-0-2|=2,
当t=2秒时,移动后C表示的数为2,
∴AC=|-2-2|=4.
故答案为:
2;4.
(2)点A表示的数为-2,点C表示的数为t,
∴AC=|-2-t|=t+2.
故答案为:
t+2.
(3)∵t秒后点C运动的距离为t个单位长度,点D运动的距离为t个单位长度,
∴C表示的数是t,D表示的数是3+t,
∴AC=t+2,BD=|12-(3+t)|,
∵AC-BD=5,
∴t+2-|12-(t+3)|=5,
解得:
t=6,
∴当t=6秒时AC-BD=5,
∵AC+BD=15,
∴t+2+|12-(t+3)|=15,
t=11,
当t=11秒时AC+BD=15.
故答案为:
6,11.
15、如图,点A在数轴上表示的数是-4,点B表示的数是8,P,Q两点同时分分别以1个单位/秒和2个单位/秒的速度从A,B两点出发沿数轴运动,设运动时间为t(秒),
(1)线段AB的长度为多少个单位.
(2)如果点P向右运动,点Q向左运动,几秒后PQ=
AB?
(3)如果点P,Q同时向左运动,M,N分别是PA和BQ的中点,是否存在这样的时间t使得线段MN=
AB?
若存在,求出t的值.若不存在,请说明理由.
答案:
(1)12.
(2)2秒或6秒后PQ=
AB.
(3)存在t=18或30秒时,MN=
AB.
解答:
(1)AB=8-(-4)=12.
(2)设t秒后,PQ=
AB,
①当P在Q左侧时,(8-2t)-(-4+t)=6,
t=2.
②当P在右侧Q时,(-4+t)-(8-2t)=6,
t=6,
∴2秒或6秒后PQ=
AB.
(3)①M在N右侧时,frac{-4+(-4-t)}2-frac{8+(8-2t)}2=3,
解得t=30.
②M在N左侧时,frac{8+(8-2t)}2-frac{-4+(-4-t)}2=3,
解得t=18,
存在t=18或30秒时,MN=
AB.
16、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-2,6,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.
(1)若点P为AB的中点,则点P对应的数为______.
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A,B的距离之和为16,若存在,请求出x的值,若不存在,请说明理由.
(3)如果点P以每秒钟5个单位长度的速度从点O向右运动时,点A和点B分别以每秒钟2个单位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动,且三点同时出发,那么经过几秒钟,点P到点A、点B的距离相等.
答案:
(1)2
(2)存在,x=-6或10时.
(3)过
秒,点P到点A,点B的距离相等.
解答:
(1)
=2,
∴P对应的数字为2.
(2)①若P在A左边,则PA+PB=(-2-x)+(6-x)=16,
∴x=-6,
②若P在A、B中间,则PA+PB=8,不符合题意,
③若P在B右边,则PA+PB=(x+2)+(x-6)=16,
∴x=10,
即当x=-6或10时,PA+PB=16.
(3)经过t秒后,
P对应的数字为:
5t,
A对应的数字为:
-2+2t,
B对应的数字为:
6+3t,
显然,B始终在A右边,
∴要使PA=PB,P可能是A、B的中点,
∴
=5t,
∴t=
,
即过
秒,点P到点A,点B的距离相等.
17、对数轴上的点P进行如下操作:
先把点P表示的数乘2,再把所得数的对应点向右平移1个单位,得到点P的对应点P}||=’,现对数轴上的A、B两点进行上述操作后得到其对应点A’,B’.
(1)如图,若点A表示的数是-4,则点{A||=’表示的数是______.
(2)若点{B||=’表示的数是41,求点B表示的数,并在数轴上标出点B.
(3)若
(1)中点A、
(2)中点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动,点M(M点在原点)同时以4个单位长度/秒的速度向右运动.
是否存在M点,使3MA=2MB?
若存在,直接写出点M对应的数;若不存在,请说明理由.
几秒后点M到点A、B的距离相等?
求此时点M对应的数.
答案:
(1)-7
(2)20;
(3)
存在,点M表示的数为
或
.
2秒;8.6秒;24.
解答:
(1)若点A表示的数是-4,则点{A||=’表示的数是-4×2+1=-7.
故答案为:
-7.
(2)设点B表示的数为b,
则2b+1=41,
解得:
b=20,
数轴上表示如图:
(3)
略.
设t秒后点M到点A,B的距离相等,
AM=4t-(-4+2t)=2t+4,BM=20-2t-4t=20-6t,
则2t+4=20-6t,
解得:
t=2,
2×4=8,则点M对应的数是8;
当点A与点B重合时有20-2t=2t-4,解得:
t=6,
6×4=24,则点M对应的数是24.
18、已知a,b分别是两个不同的点A、B所表示的有理数,且|a|=5,|b|=2,它们在数轴上的位置如图所示.
(1)则a=______,b=______.
(2)|a-b|=______.
(3)若C点在数轴上,C点到B点的距离是C点到A点距离的
,求C点表示的数.
答案:
(1)-5;-2
(2)3(3)-
或-
.
解答:
(1)∵|a|=5,|b|=2,
∴a=-5,b=-2.
(2)|a-b-5-(-2)-5+2-3|=-3.
(3)由题可知:
分两种情况,
①当a<c<b<0时,有b-c=
(c-a),
即-2-c=
[c-(-5)]得:
c=-
.
②当a<b<c时,有c-b=
(c-a),
即c-(-2)=
[c-(-5)]得c=-
,
综上,c表示的数为-
或-
.
19、如图,点A、B、C是数轴上三点,点C表示的数为6,BC=4,AB=12.
(1)写出数轴上点A、B表示的数:
______,______.
(2)动点P、Q同时从A、C出发,点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
①求数轴上点P、Q表示的数(用含t的式子表示).
②t为何值时,点P、Q相距6个单位长度.
答案:
(1)-10;2
(2)①点P表示的数为-10+4t,点Q表示的数为6-2t.
②
或
.
解答:
(1)∵6-4=2,
∴B表示的数为2,
∵2-12=-10,
∴A表示的数为-10.
(2)①根据题意得:
点P表示的数为-10+4t,点Q表示的数为6-2t.
②当点P、Q相距6个单位长度时,若P在Q的左侧,则6-2t-(-10+4t)=6,解得t=
,
若P在Q右侧,则-10+4t-(6-2t)=6,解得t=
,
∴t的值为
或
.
20、如图,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是-2,已知点A,B是数轴上的点,请参照图并思考,完成下列问题.
(1)如果点A表示数-3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是______.A,B两点间的距离是______.
(2)如果点A表示数3,将A点向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是______,A,B两点间的距离为______.
(3)如果点A表示数-4,将A点向右移动168个单位长度,再向左移动256个单位长度,那么终点B表示的数是______,A,B两点间的距离是______.
(4)一般地,如果A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,那么请你猜想终点B表示什么数?
A,B两点间的距离为多少?
答案:
(1)4;7
(2)1;2
(3)-92;88
(4)m+n-p,|n-p|.
解答:
(1)∵-3+7=4,
∴点B表示的数是4.
A,B之间的距离是|-3-4|=7.
(2)∵3-7+5=-4+5=1,
∴点B表示的数是1,
A、B之间的距离是|3-1|=2.
(3)∵-4+168-256=-92.
∴点B表示的数是-92.
A,B之间的距离是|-4-(-92)|=88.
(4)点A表示数m,向右移动n个单位;再向左移动p个单位后,点B表示的数是m+n-p.
A,B两点间的距离为|m+n-p-mn-p|.
21、已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c,且满足|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0.动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
(1)求a、b、c的值.
(2)若点P到A点的距离是点P到B点距离的2倍,求P点对应的数.
(3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A,在点Q开始运动后第几秒时,P、Q两点之间的距离为4?
请说明理由.
答案:
(1)a=-24,b=-10,c=10.
(2)4或-
.
(3)当Q点开始运动后第5、9、
、
秒时,P、Q两点之间的距离为4,证明见解答.
解答:
(1)∵|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0,
且|a+24|≥0,|b+10|≥0,(c-10)2≥0,
∴|a+24|=0,|b+10|=0,(c-10)2=0,
∴a=-24,b=-10,c=10.
(2)设P点对应的数为x.
|x-(-24)|=2|x-(-10)|,
|x+24|=2|x+10|,
x+24=2(x+10)或x+24=-2(x+10).
得:
x=4或x=-
.
∴P点对应的数为4或-
.
(3)①当P点在Q点右侧,且Q点还没追上P点时,
3t+4=14+t,得:
t=5.
②当P在Q点左侧,且Q点追上P点后,
3t-4=14+t,得:
t=9.
③当Q点到达C点后,当P点在Q点左侧时,14+t+4+3t-34=34,t=
.
④当Q点到达C点后,当P点在Q点右侧时,
14+t-4+3t-34=34,得t=
.
综上所述,当Q点开始运动后第5、9、
、
秒时,P、Q两点之间的距离为4.
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