九年级数学下册263《实际问题与二次函数》习题精选新人教版.docx

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九年级数学下册263《实际问题与二次函数》习题精选新人教版

2019-2020年九年级数学下册26.3《实际问题与二次函数》习题精选新人教版

一、认认真真，书写快乐

1．函数y=2x2-12x+19的最小值是．

2．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：

时间t（秒）

1

2

3

4

…

距离s（米）

2

8

18

32

…

写出用t表示s的函数关系式为．

3．如果a+b=10，可以用a表示b=，那么ab也可以用a来表示为，这样可以看出ab有最值．

4．商品的销售量也受销售价格的影响，比如，某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）销售之间的函数关系式为．

5．某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（时）的函数：

M＝t3-5t+100（其中t＝0表示中午12时，t＝1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为℃．

6．用12m长的木条，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，则窗子的横档长为m．

7．一根80cm的铁丝围成一个矩形，其面积最大值为．

8．某单位商品利润y与变化的单价数x之间的关系为：

y=-5x2+10x，当0.5≤x≤2时，最大利润是．

二、仔仔细细，记录自信

9．抛物线y=（x-1）2+2的最小值是（）

A．－2B．2C．－1D．1

10．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为（）

A．28米B．48米C．68米D．88米

11．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价位约为y万元，则y与x的函数关系式为（）

A．y=60（1-x）2B．y=60（1-x）C．y=60-x2D．y=60（1+x）2

12．下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（）

A．速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系

B．质量一定时，物体具有的动能和速度的关系

C．质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系

D．从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系

13．把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：

h=20t-5t2．当h=20时，小球的运动时间为（）

A．20sB．2sC．

D．

14．如图1，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2（t的单位：

s；h的单位：

m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）

A．0.71sB．0.70sC．0.63sD．0.36s

15．如图2，用长10m的铝合金条制成下部为矩形、上部为半圆的窗框（包括窗棱），若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为（）

A．50πB．

C．

D．

16．某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地道宽为4m，顶部距离地面的高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽车欲通大门，其装货宽度为2.4m，该车要想过此门，装货后的最大高度应小于（）

A．2.80B．2.816C．2.82D．2.826

三、平心静气，展示智慧

17．如图3，某单位计划建造一排连续3个相同的矩形饲养场，现有总长为l的围墙材料，问每个矩形的长宽之比为何值时，才能使围出的饲养场面积最大？

18．某商人将进货单价为8元的商品，按每件10元出售时，每天可销售100件．现在他想采取提高售出价的办法来增加利润，已知这种商品每件提价1元时，日销售量就减少10件．问：

他的想法能否实现？

如果能，他把价格定为多少元时，才能使每天的获利最大？

每天的最大利润是多少？

如果不能，请说明理由．

19．某种鲜花的成本价为每盆12元，在销售中每盆鲜花售价（元）与每日销售量（盆）之间的函数关系如图4所示．

（1）求y（盆）与x（元）的函数关系式；

（2）每盆鲜花的售价定为多少时每日可获得最大利润，最大利润是多少？

四、拓广探索，游刃有余

20．在青岛市开展的美化城市活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图5所示）．若设花园的BC长为x（m），花园的面积为y（m2）．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？

若能，求出此时x的值；若不能，说明理由；

（3）根据

（1）中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大？

最大面积为多少？

21．某食品零售店为面包厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，统计销售情况时发现，当这种面包的单价定为7角时，每天可卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．该零售店每个面包的成本是5角．

设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．

（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；

（2）求y与x之间的函数关系式；

（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？

最大利润为多少？

22．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40~70元之间．市场调查发现：

若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．

（1）求商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的函数关系式．（每箱的利润＝售价－进价）

（2）求出

（1）中二次函数图象的顶点坐标，并求当x=40，70时W的值．在直角坐标系中画出函数图象的草图．

（3）根据图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？

最大利润是多少？

23．如图6所示，这是某市一处十字路口的立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的对称轴为y轴，桥拱面的DGD′部分为一段抛物线，顶点G的高度为8cm，AD和AD′是两侧高为5.5m的支柱，OA和OA′为两个方向的汽车通行区，宽都为15m，线段CD和C′D′为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4（坡度指斜坡起止点的高度差与水平距离的比值）．

（1）求桥拱DGD′所在抛物线的解析式及CC′的长．

（2）BE和B′E′为支撑斜坡的立柱，其高都为4m，相应的AB和A′B′为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB和A′B′的宽．

（3）按规定，汽车通过该桥时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4m，今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4m，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7m，它能否从OA（或OA′）区域安全通过？

说明理由．

参考答案

1．1

2．

3．

，

，大

4．

5．102

6．2

7．400cm2

8．5

9.B

10.D

11.A

12.A

132B

14.D

15.C

16.B

17．

．

18．他的这种想法能实现，他把价格定为14元/件时，

每天的获利最大，为360元，理由略．

19．

（1）

；

（2）

．当

时，

的最大值为160．

20．

（1）

．

（2）此花园的面积不能达到200m2，理由略．

（3）

的图象是开口向下的抛物线，对称轴为

．

当

时，花园面积最大，最大面积为187.5m2．

21．解：

（1）

（或

）．

（2）

．

（3）当每个面包单价定为10角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为500角．

22．

（1）

．

（2）

，

此二次函数图象的顶点坐标为

．

当

时，

．

当

时，

，草图略．

（3）由图象易知：

当牛奶售价为每箱60元时，平均每天利润最大，最大利润为1200元．

23．

（1）

，

．

（2）

．

（3）该大型货车可以从

（或

）区域安全通过，理由

略．

2019-2020年九年级数学下册28.2解直角三角形及其应用同步练习1新人教版

一、双基整合:

1．在下面条件中不能解直角三角形的是（）

A．已知两条边B．已知两锐角C．已知一边一锐角D．已知三边

2．在△ABC中，∠C=9

0°，a=5，c=13，用科学计算器求∠A约等于（

）

A．24°38′B．65°22′C．67°23′D．22°37′

3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，有下列关系式：

①b=ccosB，②b=atanB，③a=csinA，④a=bcotB，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．为测一河两岸相对两电线杆A、B间距离，在距A点15m的C处，（AC⊥AB），测得

∠ACB=50°，则A、B间的距离应为（）m

A．15sin50°B．15cos50°C．15tan50°D．15cot50°

5．在△ABC中，∠C=90°，b=

，三角形面积为

，则斜边c=_____，∠A的度数是____．

6．在直角三角形中，三个内角度数的比为1：

2：

3，若斜边为a，则两条直角边的和为________．

7．四边形ABCD中，∠C=90°，AB=12，BC=4，CD=3，AD=13，则四边形ABCD的面积为________．

8．如

图，小明想测量电线杆AB的高度，发展电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为_______米．（结果保留两位有效数字，

≈1.41，

≈1.73）

9．如图所示，在Rt△ABC中，a，b分别是∠A，∠B的对边，c

为斜边，如果已知两

个元素a，∠B，就可以求出其余三个未知元素b，c，∠A．

（1）求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程．

第一步：

已知：

a,

∠B,用关系式:

_______________,求出:

_____________

____;

第二步：

已知：

_____,用关系式:

_______________,求出:

_________________;

第三步：

已知：

_____,用关系式:

_______________,求出:

_________________.

（2）请你分别给出a，∠B的一个具体数据，然后按照

（1）中的思路，求出b，c，∠A的值．

10．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，CD=3cm，AB=7cm，高为2

cm，求底角B的度数．

11．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=2

，AB=2

，设∠BCD=α，求cosα的值．

二、探究创新

12．国家电力总公司为了改善农村用电量过高的现状，目前正在全

面改造各地农村的运行电网，莲花村六组有四个村庄A，B，C，D正好位于一个正方

形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图所示的实线部分，请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线（以下数据可供参

考

=1.414，

=1.732，

=2.236）．

13．在Rt△ABC中，

∠C=90°，斜边c=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的余弦值．

三、智能升级

14．如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD，CD的长．

15．（2006·宜昌）如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为

3.5m，窗户的高度AF为2.5m，求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离AD．（结果精确到0.1m）

答案:

1．B2．D3．C4．C5．

45°

6．

a7．368．8．79．略

10．60°11．cosα=

12．设正方形边长为a，则

（1）3a

，

（2）3a，（3）（2+2

）a，

（4）（

+1）a∴第（4）种方案最省电线

13．

14．AD=5

+10，CD=10

+5

15．过点E作EG∥AC交BP于点G，

∵EF∥DP，∴四边形BEFG是平行四边形．

在Rt△PEG中，PE=3.5，∠P=30°，tan∠EPG=

，

∴EG=EP·tan∠ADB=3.5×tan30°≈2.02（或EG=

）．

又∵四边形BFEG是平行四边形，

∴BF=EG=2.02，∴AB=AF-BF=

2.5

-2.02=0.48（或AB=

）．

又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°，

在Rt△BAD中，tan30°=

=0.48×

（或AD=

）≈0.8（m），

∴所求的距离AD约为0.8m．