第一章 勾股定理全章测试.docx
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第一章勾股定理全章测试
第一章勾股定理全章测试
(时间100分钟满分100分)
一、选择题:
(每小题4分,共计20分)
1.如图1,在山坡上种树,沿山坡走了10米,高度上升了6米,如果要求树的株距(相邻两棵树之间的水平距离)是4米,那么,斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离应是()
A.10米B.6米C.5米D.4米.
图1
2.如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到建筑物的高度是()
A.12米B.13米C.14米D.15米.
3.如图2,是一块长、宽、高分别是4
,2
和1
的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点
处,沿着长方体的表面到长方体上和
相对的顶点
处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是()
A.
B.
C.
D.
.
4.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木版的腰、底边和高的长,但他把这三个数据与其它的数据弄混了,请你帮助他找出来,是第()组
A.13,12,12B.12,12,8C.13,10,12D.5,8,4.
5.如图3,一个高1.5米,宽3.6米的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是()
A.3.8米B.3.9米C.4米D.4.4米
二、填空题(每小题4分,共计32分)
6.小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm、40cm、30cm的木箱中,他能放进去吗?
_______.
7.李明从家出发向正北方向走了1200米,接着向正东方向走到离家2000米远的地方,这时,李明向正东方向走了
______米.
8.如图5,小明将一张长为20cm,宽为15cm的长方形纸剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为_______.
图5图6图7
9.王师傅在操场上安装一副单杠,要求单杠与地面平行,杠与两撑脚垂直,如图6所示,撑脚长AB、DC为3m,两撑脚间的距离BC为4m,则AC=____m就符合要求.
10.如图7,一架云梯长10米,斜靠在一面墙上,梯子顶端离地面6米,要使梯子顶端离地面8米,则梯子的底部在水平面方向要向左滑动_____米.
11.如图8,是一长方形公园,如果某人从景点A走到景点C,则至少要走_____米.
图8图9 图10
12.在一棵树上的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处,另一只猴子爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树______米.
13.如图10是一个三级台阶,它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米,A、B是这个台阶上两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是______米.
三、解答题(本题共计48分)
14.(本题满分5分)如图,某人欲垂直横渡一条河,由于水流的影响,他实际上岸地点C偏离了想要达到的B点140米,(即BC=140米),其结果是他在水中实际游了500米(即AC=500米),求该河AB处的宽度.
15.(本题满分5分)我们古代数学中有这样一道数学题:
有一棵枯树直立在地上,树高2丈,粗3尺,有一根藤条从树根处缠绕而上,缠绕7周到达树顶,(如图)请问这根藤条有多长?
(注:
枯树可以看成圆柱;树粗3尺,指的是:
圆柱底面周长为3尺,1丈=10尺).
16.(本题满分6分)如图,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地面的高度为320cm,在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形(单位:
cm).
17.(本题满分6分)如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?
18.(本题满分7分)如图,在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面3尺.突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为6尺,请问水深多少?
19.(本题满分6分)如图所示,某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆,下方是长方形的仿古通道,现有一辆卡车装满家具后,高4米,宽2.8米,请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道.
20.(本题满分6分)图1、图2中的每个小正方形的边长都是1,在图1中画出一个面积是3的直角三角形;在图2中画出一个面积是5的四边形.
21.(本题满分7分)如图所示,某人到岛上去探宝,从A处登陆后先往东走4km,又往北走1.5km,遇到障碍后又往西走2km,再转向北走到4.5km处往东一拐,仅走0.5km就找到宝藏.问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少?
答案:
一、选择题:
(每小题4分,共计20分)
1.解析:
坡面距离就是斜坡的长.沿山坡走了10米,高度上升了6米,
则其水平距离为8(米);设斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离是x米,
则由题意知
,所以x=5.
答案:
C.
2.解析:
13米长的梯子可以达到建筑物的高度可设为x米,
因梯子的底端离建筑物5米,由勾股定理得:
x2=132-52,x=12米.
答案:
A.
3.解析:
因为平面展开图不唯一,故分情况分别计算,进行大、小比较,再从各个路线中确定最短的路线.
(1)展开前面右面由勾股定理得AB2=
;
(2)展开前面上面由勾股定理得AB2=
;
(3)展开左面上面由勾股定理得AB2=
;
所以最短路径的长为
.
答案:
A.
4.解析:
等腰三角形的高把等腰三角形分成两个直角三角形,腰为斜边,高和底边长一半为直角边,因此由三角形三边关系及勾股定理可知A.132≠122+62,B.122≠82+62,C.132=122+52,D.52≠42+42.
答案:
C.
5.解析:
如图,此题可运用勾股定理解决,设这条木板的长度为x米,
由勾股定理得:
x2=1.52+3.62,解得x=3.9.
答案:
B.
二、填空题(每小题4分,共计32分)
6.解析:
在长方体的盒子中,一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大.
因此可设放入长方体盒子中的最大长度是x㎝,
根据题意,得x2=502+402+302=5000.702=4900,
因为4900<5000,所以能放进去.
答案:
能.
7.解析:
如图4,把实际问题转化为数学模型,
由题意可知AB=1200,AC=2000,
由勾股定理得:
BC2=AC2-AB2=20002-12002=16002,
所以BC=1600.李明向正东方向走了1600米.
答案:
1600.
8.解析:
延长AB、DC构成直角三角形,运用勾股定理得
BC2=(15-3)2+(20-4)2=122+162=400,所以BC=20.
答案:
20cm.
图5图6图7
9.解析:
由题意可知AB、DC为3m,BC为4m,由勾股定理得:
AC2=AB2+BC2=32+42=25=52,所以AC=5.
答案:
5.
10.解析:
由题意可知梯子的长是不变的,由云梯长10米,梯子顶端离地面6米,可由勾股定理求得梯子的底部距墙8米.当梯子顶端离地面8米时,梯子的底部距墙为6米,则梯子的底部在水平面方向要向左滑动8-6=2(米).
答案:
2.
11.解析:
依据两点之间线段最短,确定最短路线为长方形公园的对角线长,可设长方形公园的对角线长为x米,由勾股定理得:
x2=1202+3502,解得x=370.
答案:
370.
图8图9 图10
12.解析:
如图9,把实际问题转化为数学模型,构造直角三角形,然后利用勾股定理解决.设树的高度为x米,因两只猴子所经过的距离相等都为30米.由勾股定理得:
x2+202=[30-(x-10)]2,解得x=15.
答案:
15.
13.解析:
三级台阶平面展开图为长方形,长为2,宽为(0.2+0.3)×3则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长.可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x,由勾股定理得:
x2=22+[(0.2+0.3)×3]2=2.52,x=2.5.
答案:
2.5.
三、解答题(本题共计48分)
14.解析:
如图,把实际问题转化为数学模型,构造直角三角形,然后利用勾股定理解决.
答案:
在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,所以AB2+1402=5002,解得AB=480.
答:
该河AB处的宽度为480米.
15.解析:
本题是一道古代数学题,由于树可以近似看作圆柱,藤条绕树缠绕,我们可以按图的方法,转化为平面图形来解决.如图13,线段AB的长就是古藤的长.
答案:
如图13,在Rt△ABC中,由勾股定理得
AB2=BC2+AC2.
因为BC=20,AC=3×7=21,
所以AB2=202+212=841.
所以AB=29.
所以这根藤条有29尺.
答:
这根藤条有29尺.
16.解析:
如图14,彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h也就是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长,彩旗的对角线长为150,所以h=320-150=170cm.
答案:
彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h为170cm..
17.
解析:
找最短路程,只需要找到A点关于河岸的对称点和点B的距离就可以,借助勾股定理可以求出来.
答案:
如图,作出A点关于MN的对称点A′,连接A′B交MN于点P,则A′B就是最短路线.在Rt△A′DB中,由勾股定理求得A′B=17km.
18.解析:
本题关键是能将红莲移动后的图画出,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长.
答案:
设水深为h尺.如图,Rt△ABC中,AB=h,AC=h+3,BC=6,
由勾股定理得:
AC2=AB2+BC2,即(h+3)2=h2+62.
∴h2+6h+9=h2+36,解得:
h=4.5.
答:
水深4.5尺.
19.解析:
如图,卡车能否通过,关键是车高4米与AC的比较,BC为2.6米,只需求AB,在直角三角形OAB中,半径OA为2米,车宽的一半为DC=OB=1.4米,运用勾股定理求出AB即可.
答案:
过直径的中点O,作直径的垂线交下底边于点D,
如图所示,在Rt△ABO中,由题意知OA=2,DC=OB=1.4,
所以
.
因为4-2.6=1.4,
,2.04>1.96,所以卡车可以通过.
答:
卡车可以通过,但要小心.
20.解析:
①只须画直角边为2和3的直角三角形即可.这时直角三角形的面积为:
=3;②画面积为5的四边形,我们可画边长的平方为5的正方形即可.
答案:
如图1和图2.
21.解析:
本题需要把实际问题转化为数学模型,构造直角三角形,利用勾股定理完成.
答案:
如图,过点B作BC⊥AD于C,则AC=2.5,BC=6,
由勾股定理求得AB=6.5(km).
所以登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是6.5km.
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