第二章平面体系的机动分析复习题docx.docx
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第二章平面体系的机动分析
题2-2.试对图示平面体系进行机动分析。
解析:
如图2-2(a)所示,去掉二元体为(b),根据两刚片法则,原体系为几何不变体系,且无多余约束。
题2-3.试对图示平面体系进行机动分析。
解析:
图2—3(a)去除地基和二兀体后,如图2—3(b)所不,刚片I、II用一实较久;
I、III用一无穷远虚皎。
1连接;II、III用一无穷远虚钗。
2连接;三皎不共线,根据三刚片法则,原体系为几何不变体系,且无多余约束。
解析:
刚片I、II、III用一实钗Q和两虚较。
2、。
3连接,根据三刚片法则,体系为几何不变体系,且无多余约束。
题2-5.试对图示平面体系进行机动分析。
解析:
刚片I、II、III通过皎。
|、外、%连接,根据三刚片法则,体系为几何不变体系,且无多余约束。
题2-7.试对图示平面体系进行机动分析。
解析:
刚片I、II用一无穷远虚钗。
|连接,刚片I、III用一无穷远虚钗。
2连接,
刚片II、III通过一平行连杆和一竖向链杆形成的虚钗。
3连接,根据三刚片法则,体系为几何不变体系,且无多余约束。
解析:
去除二元体如图(b)所示,j=12,b=20所以,"=2/-8-3=2x12-20-3=1,
所以原体系为常变体系。
题2-9.试对图示平面体系进行机动分析
解析:
去除地基如图(b)所示,刚片I、II用实钗。
|连接,刚片I、III用虚钗%连接,
刚片II、III用虚较。
3连接,根据三刚片法则,体系为几何不变体系,且无多余约
束。
E
题2-10.试对图示平面体系进行机动分析(、yK日
解析:
AB,CD,EF为三刚片两两用虚钗相连(平行链杆),且三钗都在无穷远处。
所以为瞬变体系(每对链杆各自等长,但由于每对链杆从异侧连接,故系统为瞬变,而非不变)。
F
图2—10
解析:
先考虑如图(b)所示的体系,将地基看作一个无限大刚片III,与刚片I用实钗。
2
连接,与刚片II用实钗。
3连接,而刚片I、II用实较。
|连接,根据三刚片法则,
图(b)体系为几何不变体系,且无多余约束。
然后在图(b)体系上添加5个二元体恢复成原体系图(a)o因此,原体系为几何不变体系,且无多余约束。
题2-12.试对图示平面体系进行机动分析
解析:
如图(b)所示,将地基看作刚片III,与刚片I用虚较%连接,与刚片II用虚较
勺连接,而刚片I、II用实较Q连接,根据三刚片法则,原体系为几何不变体系,且无多余约束。
题2-13.试对图示平面体系进行机动分析
解析:
将原体系(图(a))中的二元体去除,新体系如图(b)所示,其中刚片I、II分别与基础之间用一个钗和一个链杆连接,根据两刚片法则,原体系为几何不变体系
2-14.试对图示平面体系进行机动分析
解析:
刚片I、II用实皎连接,而刚片I和III、II和III分别通过两平行连杆在无穷远处形成的虚钗相连接,且四根连杆相互平行,因此三钗共线,原体系为瞬变体系。
题2-15.试对图示平面体系进行机动分析
解析:
去除原体系中的地基,如图(b)所示,三个刚片分别通过长度相等的平行连杆在无穷远处形成的虚皎相连,故为常变体系。
题2-16.试对图示平面体系进行机动分析
解析:
将支座和大地看成一个整体,因此可以先不考虑支座,仅考虑结构体,从一边,譬如从右边开始向左依次应用二元体法则分析结构体,最后多余一根,因此原体系是有一个多余约束的几何不变体系。
题2-17.试对图示平面体系进行机动分析。
解析:
通过去除多余连杆和二元体,得到的图(c)为几何不变体系,因此,原体系是有8个多余约束的几何不变体系。
题2-18.添加最少数目的链杆和支承链杆,使体系成为几何不变,且无多余联系。
解析:
如图(a),原体系的自由度w=3m-2Z?
-r=3x4-2x3-2=4,因此至少需要添加4个约束,才能成为几何不变体系。
如图(b)所示,在原体系上添加了4跟连杆后,把地基视为一个刚片,则由三刚片法则得知,变形后的体系为几何不变且无多余约束体系。
题2-19.添加最少数目的链杆和支承链杆,使体系成为几何不变,且无多余联系。
题3-2.试作图示单跨梁的M图和Q图
解析:
如图(a),原体系的自由度w=2,-0+尸)=2x6-(8+1)=3,因此需要添加3个
约束,才能成为几何不变且无多余约束体系,如图(b)所示。
第三章静定梁与静定刚架
解析:
IX=。
20x1—80x4—40—20x10+8*=。
D
:
.Vb=67.5KN
2?
=o
.•.10x10+20—*叫=0
:
.Va=52.5KN
Mg=52.5x4—60x3=30KNm
肱八右=30+40=70砌m
M图(KN.m)
题3-4.试作图示单跨梁的M图
解析:
hi2
£v=o
3
Vb=打,
IX=。
33
:
.VBl-~ql~l-MA=O
Ma=打尸o
题3-8.试做多跨静定梁的M、Q图。
(a)
15kN/m
解析:
IX=0
15x4x2+(15+17.5)x6—"4=0
*=63.75础
IX=0
6^+63.75x2—15x42=0r
:
.VD=18.75KN
IX=o
6岭—18.75x8—30x4—30x2=0
岭=55KN
匕+55—30—30—18.75=0
*=23.75KNI
*
题3-10.试不计算反力而绘出梁的弯矩图。
(a)
题3-11.试不计算反力而绘出梁的弯矩图。
N图
、叫=。
.V=生V=史
A2B2
取右半部分作为研究对象
EMc=oZh=o
-VB-HBl=Q
ql-HB-HA=O
迎%=史
A4B4
题3-16.试做出图示刚架的M图。
20kX
解析:
IX=。
lx/+50+20x2—40x2=0
Ha=-10KN
£h=o»=0
ha+hb=q
10x4+20—此=0
Hb=10KN此=60KN
M图(KN.m)
题3・18.试做出图示刚架的M图。
M图(KX.m)
题3-24.试做出图示刚架的M图。
20kN/m
II口口口I
A3
Wa=42.5kN
___>工。
1
B<
4m|一6m
Vb=62.5kN
〜4m
VF=40kN
解析:
取左半部分为研究对象,如图(a)所示
^Mg=04*-10x4x2=0
*=20KN
取右半部分为研究对象,如图(b)所示
Z肱反=04*-20x4x2=0
*=4。
KN
以整体为研究对象
IX=0
8此+12*—20x4x10—20—10x4x2—20x4=0
VB=62.5KN
Zv=o£h=0
VA=42.5KN:
.Ha=40KN
3-26.
M图(KN.m)荷载图
(b)
第五章静定平面桁架
题5-7.试用较简便的方法求图示桁架中指定杆件的内力。
如图(b)所示
解析:
1)以整体为研究对象
由/虬=。
2虬=0得
7
V^b=~F(t)
2)取I-1截面的左半部分为研究对象,
7
2dFN,+—F・4d—6亦=0
M2
环=-"(压)
3)取n-n截面的左半部分为研究对象
却°,=0
7
•2d+2.dFNi+yf2dFN2-Fd=0
灼②二旬拉)
£V=0
.7„_V2„』口
..-F-2F-—Fn2+—Fn3=0
'■FN3(压)
4)以结点C为研究对象,如图(c)所示
£勺=0
.—F"F-0
•.'N42'U
&3=—F(压)
题5-12.试用较简便的方法求图示桁架中指定杆件的内力。
解析:
如图(a)所示,首先去0杆,可知FWa=0;选取I-1截面和只-只截面求F*、F*、
1)以整体为研究对象
由£虬=0,=0,求得支座反力
、=15础(』),VB=5KN(l)
2)以结点B为研究对象,如图(b)所示由"b=0得Fm=5KN(拉)
3)取只-只截面的左半部分为研究对象,如图(c)所示
IX=。
10x6-3%=。
,.•.%=20(拉)
4)取1-1截面的下半部分为研究对象,如图(d)所示
=。
..15x3+5x3—x3—0
1NU2/VC
FNc=15y/2KN=21.2KN^)
5-18.试求图示组合结构中各链杆的轴力并做受弯杆件的内力图。
解析:
取结构的右半部分进行分析,如图(a)所示
跖=0Zx=o
llXc—25x6—50x3=0
X「一Xr=0CD
:
.Xr=27.37GVXr=27.3KN
CD
如图(c)所示,取结构的右上部分为研究对象
EMg=°
/.3FNi+27.3x3-25x6-50x3=0
&]=72.7KN(拉)
IX=o
37^3+25x3=0
Fn3=-25KN(压)
Exc=oZ匕=o
27.3+琮&5=025+乎灼5=0
Fn5=-2542KNC压)Fn6=-2.3KN(压)
又FN4+^FN5=0FNi+^FN2-FN6=0
Fn4=25KN(拉)Fnz=-75J2KN(压)
75
Fn(KN)
第六章影响线及其应用
解析:
题6-4.试作图示结构中下列量值的影响线:
Sbc、Md、Qd、Nd.P=\在AE部分移动。
题6-9.作主梁4、Md、Qd、Qc左、Qc右的影响线。
题6-22.试求图示简支梁在所给移动荷载作用下截面C的最大弯矩。
解析:
如图(a)所示为Me的影响线,可知当外荷载作用在截面C,且其它荷载均在梁上时才有可能产生最大弯矩。
考虑荷载P=40KN和P=60KN分别作用在C截面两种情况。
1)P=40KN作用在C截面
Me=40x2.25+60x1.75+20x1.25+30x0.75=242.5KN・m
2)P=60KN作用在C截面
A/。
=40x0.75+60x2.25+20x1.75+30x1.25=237.5础・所
由此可知,当P=40KN作用在C截面时,产生最大Mc242.5KN・m,
题6-27.求简支梁的绝对最大弯矩。
解析:
如图跨中截面C的弯矩影响线Me,可知临界荷载为120KN,此时20&V的力已在梁外,
:
.Me=120x3+60x1=420础A=120+60=180KN・m
60x44a==—m
12-|I-0=426.7KN.m
1803
第七章结构位移计算
题7-3.图示曲梁为圆弧形,玫=常数,试求8点的水平位移。
解析:
不考虑轴力时
(p
Mq=jqRd°•Rsin((p_0)=^/?
2(l-cos(p)o
Mx=-Rsin(p
△础=f史d“孜了shMl-cES住(J)
BHJElElJ2EI
题7-4.图示桁架各杆截面均为4=2x10-3^2,E=210GPa,P=40KN,d=2m,^求
(1)
C点的竖向位移;
(2)ZADC的改变量。
解析:
(1)各杆件的轴力如图M,在点c处施加一虚力p=i,其引起的各杆件内力如图瓦
.A1
c—EA210x109x2x10-3
2x(—2而)x]—g;xV^+2x2Px!
x2d+2xSPx*xV^/+(—3P)x(—l)x2d
=3.52x10-3热)
(2)在£>、。
两点处施加一对虚力偶,其引起的各杆件内力如图凡
(pDC=V"2、i=J2x———41Px\/2d+—x(-3P)x2d
DC—EA210x109x2x10「34a2a
=-0.42xl(T③,配
在A、D两点处施加一对虚力偶,其引起的各杆件内力如图从
.①二/N1x
"乙EA210x109x2x10-3
—x2Px2d+—x2Px2d+2x"x(-2也P)x2d——-x(-3P)x2d
4d4d4d2d
=0.936x10-3rat/
(p=(Pdc+(Pad=-0.42x1(T③+0.936'10一3=5.16xl0-4ra^
题7-10.用图乘法求C、D两点距离改变。
解析:
在C、D两点施加一对虚力,支座反力和杆件内力如图所示。
绘制M和标图,
△cd
13213(213)132
——qaxOAa+—x—qax0.4o+2x—x—qax0.2a+2x(—xg。
x—xOAa)
El38138)23
llqa4
15EI
题7・12.用图乘法求饺C左右截面相对转角及CD两点距离改变,并勾绘变形曲线。
解析:
第八章力法
题8-3.作图示超静定梁的M、Q图。
解析:
体系为一次超静定体系,解除支座C处的多余约束。
如图标|
11EI233EI
1
EI
—x/x—x//2
24
P尸
16EI
/成+Alp=0
解得尊T祟=*以)
7
题8-6.图示刚架£=常数,〃=试做其M图,并讨论当n增大和减小时M图如何变
化。
15KN/m
解析:
体系为一次超静定体系,解除支座B处的一个约束,基本体系、和标i如图所示。
计算8n、Alp求解%!
并绘制M图。
2
2288
x6x6x-x6)+——6x10x6=—
3El,El,
2m375,12375,23000
x—xll)xxo=x10xxox—=—
EL
EI232EI}325
解得为=—*=
31
3000
288
125
~12
M=Mp+•Af]
Mcd=Mdc=Mca=MDB=62.5KN•m
题8-7.作刚架的M图。
解析:
体系为二次超静定体系,解除较C处的两个约束,基本体系、Mp
求解羽、%2,并绘制M图。
—x6x6x—x6x2
23
144
~E1
———x6x6x3——x6x6x3=0
El22
—x3x3x3x—+3x6x3
El23
A.=——x3xl68x—x6
El26
1
El
—x3xl68x32
5nxx+3nx2+Alp=0
^22-^2+^21-^1+^2p=0
解得卜
1^2
=8.75KN
=-6KN
M=Mp+MX*xx+M。
•x2
Mac=97.5KN・nt
126
El
1260
El
756
El
题8-9.试求图示超静定桁架各杆的内力。
解析:
普。
10
席尤]+A1/?
=0
11—EREA\_
Alpr2Pa+(-V2P)x(-V2)xV2ax2+
EAEA
解得X,=—3丈4^^=0.896P
4+4V2
N=Np+X[・N
各杆的内力见N图。
题8-11.试分析图示组合结构的内力,绘出受弯杆的弯矩图并求出各杆轴力。
已知上弦横梁的El=IxlVKN,腹弦和下弦的£A=2x1057QVo
解析:
体系为一次超静定体系,基本体系、和标1如图所示。
计算她、A,求解X],绘制M图。
112219r—J10,7,
&=—(―x3xlx—xlx2+3xlxl)+—[2xlx(-)2+2xV10x(-—)2+3xl2=55.12xl0-5m
El23EA33
ii21
△以=——[2x-xl20x3x-xl+120x3xl+2x-xl.5x60xl]=-690xl04m
El232
解得而=125.2砌
题8-13.试计算图示排架,作M图。
解析:
体系为一次超静定体系,基本体系、
心?
和标1如图所示。
计算$11、求解X],并
绘制M图o
3]/]+=0
|x(3+9)x6x6.5
|x(3+9)x6xl0
111.6
EI
ip
2
5EI
144
EI
A,
玉=--=—1.29KN
席
M=Mp+M^xi
题8-16.试绘制图示对称结构的M图。
21
20KN
'b
9m
解析:
将原结构体系分解成正对称和反对称两个结构体系,基本体系如下图所示,多余
未知力中邑、工2是正对称的,工3是反对称的。
如上图所示的基本体系、Al,正、
标2和标3,计算知、$12、讯2、%3、
Mp反、虬
△ip、A2p>Np求解可、柘和工3、,并绘制M图。
e—1
—x4.5x4.5'
_2
2
33_2EI
3
12
—x6x6x—x60_23
—x6x60x1
_2_
=
3pEI
—x6x60x4.52
720
EI
180
EI
810
EI
^ll^+^2+Alp=0膈+&E+%=0。
33工3+dp=°
Au1Eu,/C136.6875x4.5H[4.5x6x4.5]—
EIEI
x^-lOKN
解得<易=0
x3=-5.93KN
M=A/p正+M1•%!
+M2•x2+Mp反+M3^x3
题8-18.试绘制图示对称结构的M图。
解析:
原结构体系上下左右均对称,因此取四分之一体系作为研究对象,如图所示是二次超静定体系,解除支座处的两个约束,基本体系见右图。
虬、标2和见下图,计算、、
$12、膈、%和乌,求解石和石,根据对称性绘制M图。
r6rJA.9£.2yg
f=彩g-彩f+彩f=Va^
W・'/+k・'/V+d/V=/
7T
ib—=lx
S
TI£\IH
Tx^_x/_l
iss(p7^-=l/£x
rz£}ia
^TX/TT-
J,v
,材料
题8-26.结构的温度改变如图所示,引=常数,截面对称于形心轴,其高度人=的线膨胀系数为a,
(1)作M图;
(2)求杆端0的角位移。
-5°
+25°
(1)标1和M,如上图所示。
2
El33EI
vr7^zAzf--—7r,_7—5+2510a
[25-(-5)]x/2=-320a/
△、t=〉,N^cctl+〉>-—-jM、dS=-2a/x
$1/1+匕=0
时<曰480a£7
解待
△k=£J郊ds+Z瓦an+Z罕网ds
1T1,248QaEI1,480aEll1«/(25-5)«(25+5)(17,
=Zx-x+-/x+-x+—x-1+1
EI23I2IJI2h(2
=60ck(J)
题8-30.S示结构的支座B发生了水平位移a=30mm(向右),b=40mm(向下),
(p=0.01rad,已知各杆的I=6400c#,E=210GP”。
试求
(1)作M图;
(2)求。
点竖向位移及F点水平位移。
体系为二次超静定,解除较D处的约束,基本体系、Mx>必2如上图所示,
(1)计算讯、如&2、、和Jp求解和工2、,并绘制M图。
△】△=—ZRjG=一(1。
+4伊)=一(。
+4。
)△》△=-yRC=-(lb-2(p)=-(b-2(p)+$12工2+△】△=0
<
、$21工1+^22-^2+^2A=O
0.21ex,=El
解得
1128
0.06小x,=El
~112
M^M1»x1+M2»x2(如上图所示)
(2)
求D点的竖向位移
EMFMds
*--IX
-x22x-xl4.4+-x(14.4+102.6)x4x2+0
求F点的水平位移
.x-'p-M[ds八
、=£—-£r&
tLl
1「191
=X27.95x22+-x(73.8-27.95)
EI\_22
-(-2x0.01-1x0.03)
=(—0.0088+0.05)m=41.2mm(^)
第十章位移法
题10-2.用位移法计算刚架,绘制弯矩图,E=常数。
解析:
刚架有两个刚性结点1、2,因此有两个角位移乙、Z2,基本体系、标|、M2和
Mp如下图所示,计算61、〈2、弓2、人顼和&",求解Z]、Z2,绘制M图。
由M]、肱?
和可得出
..1,rn=8z+4z=12z*,=灼=4^r21=8z+8z+4z=20zRlp=0&?
=—仍[厂
Z、=ql2
1
672,
Z,=^ql-
2
672z
B
7777
解析:
刚架有一个刚性结点和一个钗结点,因此未知量为一个角位移乙和一个线位移Z?
基本体系、/]、M2和Afp如下图所示,计算小、书、「22、%,和&p,求解Z]、
Z,,绘制M图。
ru=6z+4z=lOz
6i
F—F—
rn一妇一i
3z12z15z弓广下+下二下R[p=8_3=5KN・mR2p=-6-12=-lSKNRip=8—3=5
Qp(KN)
IOzZj-—Z2+5=0
3.13zi=^—
解得<
24.21
Z2=——
M=MiZi+M2Z2^Mp
Mbd
Mac
=可・丝贝=18.i6KN・m
Ii
c.3.136i24.21
=-2z・+—・+8
iIi
=38.05KN・m
题10・7.图示等截面连续梁支座B下沉20mm,支座C下沉12
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