第七章 学案3.docx

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第七章学案3

学案3　功　率

[学习目标定位]1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝

进行有关的计算.2.理解额定功率和实际功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出P＝Fv，并能用于分析、计算和解释相关现象，如分析汽车功率一定时，牵引力与速度的关系．

一、功率

1．定义：

功W与完成这些功所用时间t的比值，P＝

.

2．单位：

在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用W表示．

3．标矢性：

功率是标量．

二、额定功率与实际功率

1．额定功率：

动力机械可以长时间工作的最大输出功率．

2．实际功率：

机械工作时实际输出的功率．

三、功率与速度

1．功率与速度的关系：

P＝Fv（F与v方向相同）．

2．推导

功率定义式：

P＝

⇒P＝Fv

一、功率

[问题设计]

建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：

起重机

编号

被吊物

体重量

匀速上

升速度

上升的

高度

所用

时间

做功

A

2.0×103N

4m/s

16m

4s

B

4.0×103N

3m/s

12m

4s

C

1.6×103N

2m/s

20m

10s

（1）三台起重机哪台做功多？

（2）哪台做功快？

怎样比较它们做功的快慢呢？

答案　

（1）三台起重机分别做功3.2×104J、4.8×104J、3.2×104J，所以B做功最多．

（2）B做功快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢．

[要点提炼]

1．功率：

P＝

（1）意义：

功率是表示物体做功快慢的物理量．

（2）普适性：

此公式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算．

2．额定功率和实际功率

（1）额定功率是指动力机械长期正常工作时最大的输出功率，是动力机械重要的性能指标．一个动力机械的额定功率是一定的，通常都在铭牌上标明．机械工作时必须受额定功率的限制．

（2）实际功率是机械工作时实际输出的功率，也就是发动机产生的牵引力所做功的功率，实际功率可以小于、也可以等于额定功率，但实际功率大于额定功率会损坏机械．

（3）额定功率和实际功率的关系：

实际功率往往小于额定功率，但也可以在很短时间内大于额定功率，若较长时间保持实际功率大于额定功率会损坏机械（以上横线上填“大于”或“小于”）．

二、功率与速度

[问题设计]

一个物体在恒力F的作用下，在t时间内发生的位移为l，已知作用力F的方向和位移方向相同，求：

（1）在t时间内力F所做的功；

（2）在t时间内力F的功率．

答案　

（1）力F做的功W＝Fl.

（2）t时间内力F的功率P＝

＝

.

[要点提炼]

1．功率与速度的关系：

P＝Fv（当F与v有夹角α时，P＝Fvcosα）

2．平均功率和瞬时功率

（1）平均功率：

时间t内功率的平均值，计算公式有：

＝

和

＝F

.

（2）瞬时功率：

某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式有：

P＝Fv，其中v为瞬时速度，当F与v夹角为α时，P＝Fvcosα.

三、P＝Fv的实际应用

1．当功率P一定时，F＝

，即做功的力越大，其速度就越小．当汽车发动机功率一定时，要增大牵引力，就要减小速度，所以汽车上坡时，司机换挡减小速度来得到较大的牵引力．

2．当速度v一定时，P∝F，即做功的力越大，它的功率也越大．汽车从平路上坡，若要保持速度不变，必须加大油门，增大发动机功率来得到较大的牵引力．

3．当力F一定时，P∝v，即速度越大，功率越大．起重机吊同一物体以不同速度匀速上升，输出功率不等，速度越大，起重机输出功率越大．

说明　在发动机功率一定时，通过减小速度提高牵引力或通过减小牵引力而提高速度，效果都是有限的．所以，要提高速度和增大牵引力，必须提高发动机的额定功率，这就是高速火车、汽车和大型舰船需要大功率发动机的原因．

一、对功率的理解

例1

　关于功率，下列说法正确的是（　　）

A．功率是描述力对物体做功多少的物理量

B．力做功时间越长，力的功率一定越小

C．力对物体做功越快，力的功率一定越大

D．力F越大，速度v越大，瞬时功率就越大

解析　功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；瞬时功率与力、速度及它们的夹角三个因素有关，力F越大，速度v越大，瞬时功率不一定越大，D错误．

答案　C

二、功率的计算

例2

　如图1所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑（假设斜面足够长），木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：

sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：

图1

（1）前2s内重力做的功；

（2）前2s内重力的平均功率；

（3）2s末重力的瞬时功率．

解析　分别由W＝Fl，P＝

和P＝Fv求解．

（1）木块所受的合外力

F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝mg（sinθ－μcosθ）＝2×10×（0.6－0.5×0.8）N＝4N

木块的加速度a＝

＝

m/s2＝2m/s2

前2s内木块的位移l＝

at2＝

×2×22m＝4m

所以，重力在前2s内做的功为W＝mglsinθ＝2×10×4×0.6J＝48J

（2）重力在前2s内的平均功率为

＝

＝

W＝24W

（3）木块在2s末的速度

v＝at＝2×2m/s＝4m/s

2s末重力的瞬时功率P＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6W＝48W

答案　

（1）48J　

（2）24W　（3）48W

针对训练　水平恒力F作用在一个物体上，使该物体由静止沿光滑水平面在力的方向上移动距离l，恒力F做的功为W1，平均功率为P1；再用同样的水平恒力F作用在该物体上，使该物体在粗糙的水平面上在力的方向上由静止移动距离l，恒力F做的功为W2，平均功率为P2，下列选项正确的是（　　）

A．W1P2B．W1>W2，P1>P2

C．W1＝W2，P1>P2D．W1

答案　C

解析　由功的定义式可知W1＝W2，

由牛顿第二定律得

ma1＝F，ma2＝F－Ff，故a1>a2；

由运动学公式得

l＝

a1t

＝

a2t

，所以t1

由功率定义式P＝

可得

P1>P2，C正确．

三、P＝Fv的实际应用

例3

　我国自行研制的“和谐号”高速动车组是将几节自带动力的车厢加上几节不带动力的车厢编成一组的，其中带动力的车厢叫做动车，不带动力的车厢叫做拖车．而列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ff＝kv2.设提速前速度为80km/h，提速后速度为120km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为（　　）

A.

B.

C.

D.

解析　匀速运动时机车的牵引力与摩擦力大小相等，则发动机的功率为P＝Fv＝Ffv＝kv3，速度由80km/h提速到120km/h，则提速前后机车的速度之比为

＝

，则功率之比为

，C正确．

答案　C

功率

1．（对功率的理解）关于功率，下列各种说法中正确的是（　　）

A．功率大说明物体做功多

B．功率小说明物体做功慢

C．单位时间内做功越多，其功率越大

D．由P＝Fv可知，机车运动速度越大，功率一定越大

答案　BC

解析　功率是描述力做功快慢的物理量，单位时间内力做的功就是功率；只有当F一定时，功率P才与速度v成正比．

2．（功率的计算）质量m＝3kg的物体，在水平力F＝6N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t＝3s，求：

（1）力F在t＝3s内对物体所做功的平均功率．

（2）在3s末力F对物体做功的瞬时功率．

答案　

（1）18W　

（2）36W

解析　

（1）物体的加速度a＝

＝

m/s2＝2m/s2

t＝3s内物体的位移

l＝

at2＝

×2×32m＝9m

3s内力F所做的功：

W＝Fl＝6×9J＝54J

力F做功的平均功率P＝

＝

W＝18W

（2）3s末物体的速度v＝at＝2×3m/s＝6m/s

此时力F做功的瞬时功率P＝Fv＝6×6W＝36W.

3．（P＝Fv的实际应用）一质量为5000kg的汽车，以额定功率由静止启动，它的水平面上运动时所受的阻力为车重的0.1倍，发动机额定功率为50kW.则汽车在此路面上行驶的最大速度为（　　）

A．5m/sB．7m/sC．8m/sD．10m/s

答案　D

解析　当汽车以额定功率行驶时，做加速度减小的加速运动，当加速度减到零时，速度最大，此时牵引力等于阻力，即F＝Ff＝kmg＝0.1×5000×10N＝5000N；此时的最大速度为：

vm＝

＝

m/s＝10m/s，选项D正确．

题组一　对功率的理解

1．下列关于功率的说法中正确的是（　　）

A．由P＝

知，力做的功越多，功率越大

B．由P＝Fv知，物体运动得越快，功率越大

C．由W＝Pt知，功率越大，力做的功越多

D．由P＝Fvcosα知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大

答案　D

解析　由公式P＝

可知，只有P、W、t中两个量确定后，第三个量才能确定，故选项A、C错误．由P＝Fv可知，P与F、v有关，故选项B错误，由P＝Fvcosα可知，P还与α有关，故选项D正确．

2．下列关于功率的说法，正确的是（　　）

A．力对物体做的功越多，功率就越大

B．做功时间短的机械，功率大

C．完成相同的功，用的时间越长，功率越大

D．功率大的机械在单位时间内做的功会更多

答案　D

解析　功率与做功多少、做功所用时间没有必然的联系，选项A、B错误；完成相同的功，用时越长，功率越小，选项C错误；由功率的定义可知，选项D正确．

3．关于实际功率和额定功率，下列说法正确的是（　　）

A．动力机械铭牌上标明的是该机械的额定功率

B．额定功率是动力机械工作时必须保持的稳定功率

C．在较短的时间内，实际功率可以大于额定功率

D．在较长的时间内，实际功率可以小于额定功率

答案　ACD

4．放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个过程中（　　）

A．物体的运动速度越大，力F做功越多

B．不论物体的运动速度多大，力F做功不变

C．物体的运动速度越大，力F做功的功率越大

D．物体的运动速度越大，力F做功的功率不变

答案　BC

解析　求做功用W＝Fl，故不论速度多大，F做功不变，故A错，B对；物体运动速度越大，通过相等位移所用时间越短，功率就越大，故C对，D错．

题组二　P＝Fv的实际应用

5．汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动的一小段时间内保持匀加速直线运动，则（　　）

A．不断增大牵引力和牵引力的功率

B．不断减小牵引力和牵引力的功率

C．保持牵引力不变，不断增大牵引力功率

D．不能判断牵引力功率怎样变化

答案　C

解析　汽车保持匀加速直线运动，所受合力不变，其中牵引力也不变，但速度增大，牵引力的功率增大，C对，A、B、D错．

6．同一辆货车两次匀速驶上同一坡路，在空载时上坡速度为v1，牵引力为F1；在满载时上坡速度为v2，牵引力为F2，已知两次上坡过程该货车的输出功率相同，则（　　）

A．v1＞v2B．v1＜v2C．F1＞F2D．F1＜F2

答案　AD

解析　因为货车匀速上坡，由平衡条件有：

牵引力F＝mgsinθ＋μmgcosθ，满载时质量大，故F1＜F2，C错，D对；输出功率P相同，由P＝Fv有v1＞v2，A对，B错，所以本题选项A、D.

7．某同学的质量为50kg，所骑自行车的质量为15kg，设该同学在平直路面上正常骑行时脚踏自行车的功率为40W．若人与车受到的阻力是其重力的0.02倍，则该同学正常骑行自行车时的速度大小约为（　　）

A．3m/sB．4m/sC．13m/sD．30m/s

答案　A

解析　据题意，当自行车正常行驶时，可以看成匀速运动，此时骑车的动力与阻力相等，即F＝Ff＝0.02G＝13N，据功率关系有：

v＝

＝

≈3m/s，故选项A正确．

8．如图1所示为一汽车在平直的公路上，由静止开始运动的速度图象，汽车所受阻力恒定．图中OA为一段直线，AB为一段曲线，BC为一平行于时间轴的直线，则（　　）

图1

A．OA段汽车发动机的功率是恒定的

B．OA段汽车发动机的牵引力是恒定的

C．AB段汽车发动机的功率可能是恒定的

D．BC段汽车发动机的功率是恒定的

答案　BCD

解析　由vt图知OA段汽车匀加速运动，阻力恒定，故牵引力恒定，故A错，B对．AB段加速度在减小，速度却在增加，是匀加速过程以后，即功率达到某个值以后的过程，故C对；而BC段a＝0，汽车做匀速直线运动，P＝Fv，功率恒定，D对，故选B、C、D.

题组三　功率的计算

9．质量为M的物体从高处由静止下落，若不计空气阻力，在第2s内和第3s内重力做的功的功率之比为（物体未落到地面，g取10m/s2）（　　）

A．3∶5B．1∶1

C．1∶3D．2∶3

答案　A

解析　物体第2s内的位移h1＝（

g×22－

g×12）m＝

×10×（4－1）m＝15m

第2s内的功率P＝

＝

＝150M

同理第3s内的功率P＝250M，所以第2s内和第3s内重力做功的功率之比为3∶5，A正确．

10．拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是（　　）

A．节省燃料B．提高柴油机的功率

C．提高传动机械的效率D．增大拖拉机的牵引力

答案　D

解析　拖拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多，根据P＝Fv，在功率一定的情况下，减小速度，可以获得更大的牵引力，选项D正确．

11．如图2所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图象，那么甲物体的功率P甲与乙物体的功率P乙相比（　　）

图2

A．P甲＞P乙

B．P甲＜P乙

C．P甲＝P乙

D．无法判定

答案　B

解析　根据功率的定义式P＝

可知，在功与所用时间的关系图象中，直线的斜率表示该物体的功率．因此，由图线斜率可知P甲＜P乙，选项B正确．

12．一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图3所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是下图中的（　　）

图3

答案　D

解析　车所受的牵引力和阻力恒定，所以车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝Fv＝F（v0＋at），故选项D正确．

13．某物体从高为H处由静止下落至地面，用时为t，则下述结论正确的是（　　）

A．前、后

内重力做功相等

B．前、后

内重力做功相等

C．前、后

内重力做功的平均功率相等

D．前、后

内重力做功的平均功率相等

答案　A

解析　下落前、后

过程中，重力做功均为mg·

，A对；由于下落前

用时较长，故前

，重力的平均功率较小，C错；下落前、后

时间内，物体分别下落

和

H，重力做功分别为

mgH和

mgH，这两段时间相同，做功不同，表明重力的平均功率也不相等，B、D错．

14．如图4所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动．已知物体质量为10kg，F的大小为100N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g＝10m/s2.求：

图4

（1）第2s末，拉力F对物体做功的功率是多大？

（2）从运动开始，物体前进12m过程中拉力对物体做功的平均功率是多大？

（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

答案　

（1）960W　

（2）480W

解析　

（1）物体对水平面的压力

FN＝mg－Fsin37°＝100N－100×0.6N＝40N

由牛顿第二定律得物体的加速度

a＝

＝

m/s2＝6m/s2

第2s末，物体的速度v＝at＝12m/s

拉力F对物体做功的功率P＝Fvcos37°＝960W

（2）从运动开始，前进12m用时

t′＝

＝

s＝2s

该过程中拉力对物体做功

W＝Flcos37°＝100×12×0.8J＝960J

拉力对物体做功的平均功率P′＝

＝

W＝480W