13电磁感应习题解答14电磁场习题解答解读.docx
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13电磁感应习题解答14电磁场习题解答解读
第十三章电磁感应
一选择题
3.如图所示,一匀强磁场B垂直纸面向内,长为L的导线ab可以无摩擦地在导轨上滑动,除电阻R外,其它部分电阻不计,当ab以匀速v向右运动时,则外力的大小是:
R
LBR
LBR
LBRBLLB2
222
2
22
2
2
E.D.2C.B.A.v
vvvv
解:
导线ab的感应电动势vBL=ε,当ab以匀速v向右运动时,导线ab受到的外力与安培力是一对平衡力,所以R
LBLRB
FFv2
2
=
==ε安外。
所以选(D)
4.一根长度L的铜棒在均匀磁场B中以匀角速度ω旋转着,B的方向垂直铜棒转动的平面,如图,设t=0时,铜棒与Ob成θ角,则在任一时刻t这根铜棒两端之间的感应电动势是:
()
A.cos(2θωω+tBLB.
tBLωωcos2
12
C.cos(22θωω+tBLD.BL2ωE.
BL2
2
1ω
解:
⎰⎰⎰=
==⋅⨯=LL
BLllBlB002
2
1dddω
ωεvlBv(所
以选(E)
6.半径为R的圆线圈处于均匀磁场B中,B垂直于线圈平面向上。
如果磁感应强度为B=3t2+2t+1,则线圈中的感应电场为:
()
A.2π(3t+1R2,顺时针方向;B.2π(3t+1R2,逆时针方向;C.(3t+1R,顺时针方向;D.(3t+1R,逆时针方向;解:
由⎰⎰
⋅∂∂-=⋅S
BlEddit,则感应电场的大小满足
选择题4图
选择题3图
v
2
iπ26(π2R
tRE+=⋅
解出Ei=(3t+1R所以选(C)。
7.在圆柱形空间内有感应强度B的均匀磁场,如图所示,B的大小以速率dB/dt变化,在磁场中有C,D两点,其间可放置直导线和弯曲导线,则(
A.电动势只在直导线中产生B.电动势只在弯曲导线中产生
C.电动势在直导线和弯曲导线中产生,且两者大小相等D.直导线中的电动势小于弯曲导线中的电动势解:
在圆柱形空间内的感生电场是涡选场,电场线是与圆柱同轴的同心圆,因为⎰⋅=lEdiε,所以弯曲导线中的电动势
比直导线中的电动势大。
所以选(D)。
二填空题
1.如图所示,一很长的直导线通有交变电流I=I0sinωt,它旁边有一长方形线圈ABCD,长为l,宽为b-a,线圈与导线在同一平面内,则回路ABCD中的感应电动势。
解:
在矩形线圈上距直导线x处,取一宽为dx,长为
l,且与直导线平行的长条形面积,该面积上磁感应强度
为xI
Bπ20μ=磁通量xx
lISBΦdπ2dd0μ==整个线圈的磁通量a
blIxx
IlΦb
aπ
2dπ200⎰=
=μμ
感应电动势tIa
b
ltIabl
t
Φωωμμεcos(lπ2dd(lπ2dd000-==
-
=2.将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时,有q=2.0×10-5
C的
电荷通过电流计,若连接电流计的电路总电阻R=25Ω,则穿过环磁通的变化
∆Φ。
解:
感生电流t
RR
IddΦ=
=
ε,又因为t
qIdd=,所以有
t
qt
Rdddd=
φ,
即Wb105100.22545--⨯=⨯⋅=∆=∆ΦqR
8.一个薄壁纸筒,长为30cm、截面直径为3.0cm,筒上绕有500匝线圈,
×××
×
××选择题7图
Il填空题1图
纸筒内用μr=5000的铁芯充满,则线圈的自感系数为。
解:
H
(7.3
015.0(π3
.0500(10
π450002
2
7
2
=⨯⨯
⨯⨯==-Sl
NLμ
三计算题
1.两根无限长平行直导线相距为d,载有大小相等方向相反的电流I,电流变化率dI/dt=α>0。
一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d,如图所示,求线圈中的感应电动势ε,并说明线圈中的感应电动势是顺时针还是逆时针。
解:
通过正方形线圈的总磁通为(以顺时针绕向为线圈回路的正方向):
rdrI
rdr
I
d
d
d
d
dπ2dπ22032021⋅⋅⎰-⋅⋅⎰=+=μμΦΦΦ
3
4ln
π
22lnπ
22
3ln
π
2000IdIdIdμμμ-
=-
=
感应电动势为:
3
4
lnπ2dd34(lnπ2dd00αμμΦ
εdtId
t==-=
由于ε>0,所以ε的绕向为顺时针方向。
3.如图,有两条相距l的平行长直光滑裸导线MN、M'N',其两端分别与电阻R1、R2相连;匀强磁场B垂直于图面向里;裸导线ab垂直搭在平行导线上,并在外力作用下以速率v平行于导线MN向右作匀速运动,裸导线MN、M'N'与ab的电阻均不计;
(1)求电阻R1与R2中的电流I1与I2,并说明其流向;
(2)设外力提供的功率不能超过某值P0,求导线ab的最大速率。
解:
(1)导线ab中的动生电动势
ε=B/v不计导线电阻时,a,b两点电势差
Ua
-Ub
=ε=Blv
故I1=(Ua-Ub)/R1=Blv/R1由M流向M'I2=(Ua-Ub)/R2=Blv/R2由N流向N'
(2外力提供的功率等于两电阻上消耗的焦耳热功率P=R1I12+R2I22=B2l2v2(R1+R2)/R1R2
′RR2计算题3图
计算题1图
故B2l2v2
(R1+R2)/R1R2≤P0最大速率2
1021m1RRPRRBl
+=
v
6.在一个长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈,若螺线管长1m,绕了1000匝,通以电流I=10cos100πt(SI,正方形小线圈每边长5cm,共100匝,电阻为1Ω,求线圈中感应电流最大值(正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致)。
解:
n=1000(匝/m)B=μ0nI
nIaBa022μ=⨯=Φ
100sin10
dddd1
2
02
tt
In
Nat
N
πφ-⨯=-=-=π
με
A99.0A10
/1
2
m
m=⨯==-π
ε
RI
第十四章电磁场
一选择题
1.对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法正确。
()(A)位移电流是由变化电场产生的。
(B)位移电流是由线性变化磁场产生的。
(C)位移电流的热效应服从焦尔—楞次定律。
(D)位移电流的磁效应不服从安培环路定理。
解:
本题选(A)。
2.在感应电场中电磁感应定律可以写成t
LdddKΦ-=⋅lE,式中EK为感
应电场的电场强度。
此式表明:
()(A)闭合曲线l上EK处处相等。
(B)感应电场是保守场。
(C)感应电场的电力线不是闭合曲线。
(D)在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。
解:
本题选(D)。
计算题6图
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