《频率与概率》教学设计.docx
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《频率与概率》教学设计
《频率与概率》教学设计
教材版本:
北师大版年级:
九年级
课题:
频率与概率(第1课时)
作者简况
姓名:
谢娟性别:
女职称:
中学二级教师
学历:
大专单位:
黔西县金碧中学
通讯地址:
黔西县金碧中学邮编:
551501
学情分析:
学生对随机事件及其发生的概率的认识是一个较长的认知过程,学生对概率的理解也有必要随着数学活动经验的加深而逐步得到发展,呈现出一种螺旋上升的趋势。
而学生在七、八年级已经学习过有关概率的知识,切实感受到了概率在生活中的作用,所以本节课为了帮助学生更好的认识随机现象,通过一个试验的事件作为课堂试验活动,让学生逐步计算一个随机事件发生的频率,由大量重复试验的结果观察其中的规律性,并利用类比的方法归纳出大量重复试验的频率趋近于理论概率这一规律性,为以后利用试验或模拟试验的方法,估计一些复杂的随机事件发生的概率起到承前启后的作用。
教学目标:
知识与技能目标:
1、通过试验,理解当试验次数较大时,试验频率稳定于理论概率。
2、能通过试验估计某一事件发生的概率。
过程与方法:
1、通过经历“猜测结果——进行试验——收集数据——分析实验结果”等活动过程,建立正确的概率直觉,进一步发展学生合作交流的意识和能力;
2、通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验和方法。
情感与态度价值观:
1、在合作学习的过程中培养学生的实践意识,创新意识和辩证思维能力,体会合作学习的乐趣和力量。
2、增强学生的法律意识。
教学重点:
在试验中体会频率的稳定性,理解当试验次数很大时,试验频率稳定于理论概率,并能据此估计一件事发生的概率。
教学难点:
辩证地理解当试验次数较大时实验频率稳定与理论概率。
学具准备:
每组准备两组相同的牌,每组牌有两张、直尺、三角板等。
教具准备:
多媒体课件
教学方法:
本节课主要采用合作交流的方法法,让学生在探索新知的过程中,通过摸牌等游戏来组织学生进行有效的学习,调动学生的积极性,在实验的过程中实现对数据的收集、整理、观察、分析、讨论,最后通过运用类比、合作交流等方式,归纳出当试验次数很大时,事件发生的频率稳定在相对概率的附近。
教学手段:
采用学生自己动手操作、教师引导分析、学生讨论、多媒体演示等方法来促进学生自主学习,丰富完善学生的认识。
教学过程:
一、创设情境,导入新课
黔西盛客隆超市在“十一”期间为了促销,举办汇报消费者摇奖活动,规定凡在该超市消费200元者可以免费摇奖一次,摇奖者转动如图所示的转盘,转盘的指针指向那个区域,即可获得该区域所列的奖品,奖品分为四个等次,一等奖奖电饭煲一台,二等奖奖豆浆机一个,三等奖奖名牌汤锅一个,四等奖抽纸一提。
你能推测一下中一、二、三、四等奖的机会各有多大吗?
(如下图)
学生:
要计算出它们的概率,需要知道它们各部分所占圆心角的度数。
教师:
你们参加过类似的抽奖活动吗?
你们中过奖吗?
学生1:
我参加过商场的抽奖活动,我没有中奖;
学生2:
我参加过,我中了奖,但是没有中一等奖;
学生3:
我爸爸天天买彩票,但都没有中过奖;
……
教师:
为什么我们班这么多同学参加过抽奖,很少有人中奖呢?
学生1:
因为设的奖项少,所以中奖的概率小;
学生2:
老师,我觉得抽奖活动都是假的,商场是在欺骗顾客消费;
……
教师:
同学们都说得很有道理,但是《中华人民共和国广告法》第四条规定:
广告不得有虚假内容,不得欺骗和误导消费者。
第二十一条规定:
广告主,广告经营者,广告发布者不得在广告活动中进行任何形式的不正当竞争。
学生:
没有中奖的那是他的运气不好。
教师:
其他同学怎样认为呢?
......其实,中奖和运气无关,中奖不中奖的主要决定因素是中奖和不中奖概率的大小。
今天我们就来进一步探索一下这方面的知识。
板书课题:
频率与概率
二、合作交流,探索新知
(一)复习准备
1、根据所绘图形填空。
则可以据此来估计掷一枚硬币,正面朝上的概率为()。
2.任意掷一枚均匀的骰子,其中“6”朝上的概率是()。
(二)活动探究
活动一:
摸牌活动
活动目的及方法:
如图,两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组中各摸出一张,称为一次实验。
活动方式:
独立思考与合作交流相结合。
活动过程:
(1)猜想:
一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值?
(2)收集数据:
以同桌为一组,每人做30次试验,依次记录每次摸得的牌面数字,并根据试验结果填写下面的表格:
牌面数字和
2
3
4
频数
频率
(3)根据上表,制作相应的频数分布直方图。
(4)验证猜想:
你认为哪种情况的频率最大?
(5)根据你的试验结果,两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?
(6)六个同学组成一组,分别汇总其中2人、3人、4人、5人、6人的试验数据,相应得到试验60次、60次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字和等于3的频率,并填写下表,绘制相应的折线统计图。
试验次数
60
90
120
150
180
两张牌面数字之和等于3的频数
两张牌面数字之和等于3的频率
活动效果:
知识层层推进,学生逐步感受到随着试验次数的增加,试验的频率越稳定,并且能据此估计相应事件发生的概率,但是活动过程中教师应注意引导,让学生有目的的进行试验活动。
活动二:
全班展示自己的试验结果,说说自己的感受
活动目的:
让学生充分体会随着试验次数的增加,试验的频率稳定于理论概率。
活动过程:
1、教师引导学生观察自己的试验数据,观察自己的频率和试验次数之间的关系,并将其和小组的试验数据进行对比;
2、鼓励学生将学习小组的试验数据和其他组进行比较;
3、全班交流试验数据,教师进行汇总;
活动三:
类比归纳,获得结论
活动目的:
让学生通过类比的方法,得出结论,当试验次数越大时,试验频率稳定于理论概率。
活动过程:
1、你能根据我们试验的结果估计两张牌的牌面数字之和为3的概率吗?
2、全班交流自己的结论;
3、教师引导学生复习七年级下册的掷硬币试验,在掷硬币试验中,当试验次数很大时,硬币落地后正面朝上的频率与反面朝上的频率稳定在
附近,我们说,随机掷一枚均匀的硬币,硬币落地后正面朝上与反面朝上的概率相同,都是
。
4、归纳结论:
类似掷硬币游戏,我们今天的摸牌试验中,当试验次数很大时,两张牌的牌面数字和等于3的概率也应稳定在相应的概率附近。
因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率估计这一事件发生的概率。
三、应用迁移,巩固提高
1、下列说法正确的是()
A某事件发生的概率为,这就是说:
在两次重复试验中,必有一次发生;
B.一个袋子里有100个球,小明摸了8次,每次都只摸到黑球,没摸到白球,结论:
袋子里只有黑色的球;
C.两枚一元的硬币同时抛下,可能出现的情形有:
①两枚均为正;②两枚均为反;③一正一反。
所以出现一正一反的概率是
.
D.全年级有400名同学,一定会有2人同一天过生日.
2、.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个,除颜色外其他完全相同.乐乐通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在15%左右,则口袋中红色球可能有( )
(A)4个(B)6个(C)34个 (D)36个
四、总结反思,拓展升华
1、课堂小结:
(1)通过这节课,谈谈你的收获感言;
(2)谈谈频率与概率的区别和联系。
2、反思:
用试验的方法探索某件事发生的理论概率要注意哪些问题?
还有哪些随机事件适合用试验法估计呢?
3、拓展:
抛掷一枚质量均匀的硬币,出现“正面”和“反面”的概率均等,因此抛掷1000次的话,一定有500次“正”,500次“反”,你对这个问题有什么看法?
五、布置作业
2、每个同学写一份数学日记,内容包括:
自己在这节数学课的收获和感受;自己的质疑和想法。
教学反思:
1、本节课教学内容主要是在学生已有的学习基础上进一步加深,提高,让学生对概率的认识呈现螺旋上升的趋势,为以后的学习打好基础;而课堂主要采用动手操作、合作交流、类比的方式让学生探索频率与概率的关系,教学中需要大量的时间让学生完成试验活动,感受频率与概率的关系,因此教学中教师不能操之过急,替而代之;另外,教学中为了让学生充分体会频率与概率的关系,可以多安排一个贴近学生生活的试验活动,但由于课堂时间有限,有条件的话,可以让学生上机操作,借助计算机,但事先教师应给学生准备好好Excel,让学生输入数据就自动产生结果和生成统计图,这样可以给学生创造更多的探索空间。
2、学生活动过程中,教师应注意巡视,并参与到其中,对于有困难的学生,教师要及时的给出引导,特别是摸牌活动中应提醒学生注意每种结果的等可能性及摸牌活动的目的。
板书设计:
一、创设情境,引入课题
二、摸牌游戏
三、应用迁移,巩固提高
四、总结
《频率分布直方图》教学设计
【学情分析】
1.本节是人教A版数学必修3第二章统计§2.2用样本估计总体中的一小节内容。
2.上节学生已经学习了简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种随机抽样方法,所以对于我们分析的数据是如何通过随机抽样得来,学生并不感到陌生;
3.对于频率的概念,在初中都有讲过,可能极小部分学生仍有问题;
4.学生的计算能力足以能够解决本节的简单计算问题,只是要注意学生可能会出现的计算错误。
【教学目标】
1.会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率分布折线图;会用样本频率分布直方图估计总体分布;
2.理解频率分布直方图的含义及特点,并会频率分布直方图相关的计算问题;
3.了解分布的意义与作用;
4.培养学生利用数学方法分析数据、解决实际问题的能力;
5.通过画频率分布直方图的过程,培养学生耐心细致,严谨认真的科学态度。
【教学重难点】
1.本节重点在于如何画频率分布直方图,理解频率分布直方图的含义及特点,并会频率分布直方图相关的计算问题;
2.难点在于列出频率分布表。
【教学方法】
本节主要采用例题教学法.通过一个具体的题目引入,讲解极差、频率等概念,教师带领学生一步步列出例题的频率分布表,画出频率分布直方图.随着教师的讲解,学生分步练习,真正掌握画频率分布直方图的各个步骤;同时本节会结合多媒体软件,主要是SMART
NOTEBOOK来辅助教学。
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
引言
通过前面几种抽样方法,得到很多数据,由于数据多而且混乱,往往无法直接从原始数据中理解它们的含义,可以用通过图、表、计算来分析数据,帮助我们找出数据中的规律,使数据包含的信息转化为直观的、容易理解的形式,在此基础上,就可以对总体作出相应的估计,这种估计一般分为两种:
1.用样本的频率分布估计总体的分布;
2.用样本的数字特征(如平均数、标准差等)估计总体的数字特征。
教师带领学生一起阅读这一段,学生注意体会
与了解。
让学生了解本节频率分布直方图的来龙去脉,对这一节的一个大的背景作一个了解,同时也有助于学生理解前后知识的联系,以及对整个知识的系统把握。
环节
教学内容
师生互动
设计意图
例题分析
e.g.1为了了解一大片经济林的生长情况,随机测量其中的100株的底部周长,得到如下数据表(长度单位:
cm)
要看样本的频率分布,具体做法如下:
1.求极差:
135-80=55
2.决定组距与组数:
注:
组距与组数的确定没有固定的标准,常常需要一个尝试和选择的过程,将数据分组时,组数应力求合适,以使数据的分布规律能清楚地呈现出来;
组数太多或太少,都会影响我们了解数据的分布情况;
一般样本容量越大,所分组数越多,当容量不超过100时,按数据的多少,常分成5~12组。
组数=
3.将数据分组、列频率分布表:
师:
如何通过这组数据得到样本的频率分布呢?
具体做法如下:
首先要求极差,如何这组数据的求极差呢?
生:
回答
师:
然后我们就可以利用极差对这组数据进行分组,那么份成多少组合适呢?
生:
学生思考、讨论片刻。
师:
得到组距,接下来就可以列这样一个表格,大家计算一下对应的频率以及频率与组距的比值。
生:
留几分钟时间计算。
通过教师引领学生一步一步地计算、思考分析,让学生体会画频率分布直方图的过程,并掌握这一过程。
环节
教学内容
师生互动
设计意图
例题分析
4.画出频率分布直方图:
注意:
1.各个小长方形的面积表示相应各组的频率;
2.各小长方形的面积总和等于1
师:
频率分布直方图中各个小长方形的面积代表什么含义?
生:
回答,同时教师在黑板上板书。
师:
频率分布直方图中各个小长方形的面积总和等于多少?
生:
回答,同时教师在黑板上板书。
让学生清楚地理解、彻底掌握频率分布直方图的两个重要特点及含义。
环节
教学内容
师生互动
设计意图
两个思考
思考1:
画频率分布直方图的一般步骤是什么?
(1)计算极差;
(2)决定组距与组数;
(3)列频率分布表;
(4)绘制频率分布直方图
思考2:
频率分布直方图有什么优缺点呢?
能够直观的看出频率分布情况,但原始数据不能再图中表示出来。
提出两个思考问题,留几分钟让学生思考,并抽同学起来回答,教师在电子白板中板演。
强化学生对画频率分布直方图过程的掌握。
例
题
Answer:
D
分析:
总体密度曲线是当抽取的样本数据越多,分组越多时频率分布折线图的一个极限位置。
e.g.3如下图所示是一个容量为100的样本的频率分布直方图,则由图中的数据,样本落在[15,20]内的频数为()
Answer:
B
分析:
落在[5,10)内的频率为5*0.04=0.2,落在[10,15)内的频率为5*0.1=0.5,所以落在[15,20]内的频率为1-0.2-0.5=0.3,所以对应的频数:
100*0.3=3
电子白板展示3个随堂练习让学生做。
例2是为了让学生理解和区别本节知识中的概念问题。
例3是为了让学生掌握通过频率分布直方图的含义及特点来解决相关的计算问题。
环节
教学内容
师生互动
设计意图
E.x.1观察新生婴儿的体重(单位:
g),其频率分布直方图如下图表示,则新生婴儿的体重在[2700,3000]g的频率为()
Answer:
D
分析:
变式训练1是为了进一步强化学生对频率分布直方图相关的计算的熟练程度。
总结
本节主要学习了频率分布直方图的画法,频率分布直方图的优缺点,以及相关概念、计算等问题。
师:
本节主要学习了什么内容?
你有什么收获呢?
生:
回答
让学生对本节所学习的知识有一个整体的概念。
作业
……
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- 频率与概率 频率 概率 教学 设计