基于P-Q分解法的复杂电力系统潮流计算.doc
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沈阳化工学院本科毕业论文题目:
基于PQ分解法的复杂电力系统潮流计算
摘要
电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算,它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态:
各母线的电压,各元件中流过的功率,系统的功率损耗等等。
在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中,都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
此外,电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础,所以潮流计算是研究电力系统的一种很重要和基础的计算。
电力系统潮流计算分为离线计算和在线计算两种,前者主要用于系统规划设计和安排系统的运行方式,后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制。
潮流计算的方法有很多,这里提及一些常用的算法,如:
高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊法、P-Q分解法等,而P-Q分解法是基于牛顿-拉夫逊的一种改进方法,是目前比较普遍应用的算法之一,它的特点在于节约内存,节约时间,提高运算效率,误差小,不易出错。
根据题目要求,本文详细介绍了P-Q分解法,用P-Q分解法进行简单的编程、调试,通过一个实际的网络模型图,进行迭代、计算,从中得出相应的支路参数、PQ节点、PV节点注入有功和注入无功的参数、平衡节点的电压模和电压角,还有支路功率和支路损耗,并与已知的参数进行比较。
关键字:
潮流计算;节点电压;功率损耗;P-Q分解法
Abstract
Powerflowcalculationofelectricalpowersystemisacomputationforstudyingthesteadyoperationofpowersystem.Basedonthegivenoperatingconditionandstateofthewholesystem,suchaseachofthebusbarvoltage,eachcomponent’sflowingpower,andsystem’spowerconsumptionandsoon,thecalculationcandetermineoperationalstatusintheelectricalpowersystemonthewhole.Inthestudyoftheelectricalsystemdesignandtheoperationschemeofthecurrentelectricalpowersystem,thepowerflowcalculationcanbeusedtoanalyzeandcomparethepowersupplyschemesanditsrationality,security,andeconomicalefficiencyontheoperationschemes.
Inaddition,powerflowcalculationofelectricalpowersystemisthefoundationofcalculatingthesystemdynamicstabilityandsteady-statestability.Thus,flowcalculationisanimportantandfundamentalcalculationinstudyingtheelectricalpowersystem.
Powerflowcalculationofelectricalpowersystemcontainstheoff-lineandon-linecalculations.Theformerisusedastheoperatingwayintheplanninganddesignofthesystemandarrangingthesystem;thelatterisusedtomonitorconstantlyontheoperatingsystemandthereal-timesteering.Therearemanypowerflowcalculations,thefollowingareallusedoften,suchasGauss-Seideliterationmethod,NewtonLaphsonalgorithm,P-Qdecompositionmethodandsoon.AndtheP-QdecompositionmethodisthetransformationoftheNewtonLaphsonalgorithm,whichisthemostpopularoneinnowadays.Itsadvantageslieinitstime-saving,theincreaseofoperationefficiency,higheraccuracy.
Accordingtotherequestsofthequestion,thispaperaimstogiveadetailedintroductiontotheP-Qdecompositionmethod.Itconcentratesonusingthismethodtogiveasimpleprogramanddebug.Basedontherealnetworkmodel,thepapercarriesontheiterationandcalculationtogetthecorrespondingcircuitbranchparameter,PQnode,PVnodewithzeroinputactiveandreactivepowerparameter,balancenode’smode-voltageandvoltageangle.Furthermore,therearealsocircuitbranchpowerandconsumptionandcomparisonswiththeknownparameters.
Keywords:
Powerflowcomputation;Nodevoltage;Powerloss;P-Qdecomposition
目录
第1章绪论 1
1.1潮流计算的意义 1
1.2潮流计算的发展 1
1.3本课题主要工作内容 3
第2章潮流计算原理 4
2.1电力系统网络模型 4
2.1.1功率方程 4
2.1.2变量的分类 5
2.1.3节点的分类 7
2.2牛顿-拉夫逊法 7
2.3P-Q分解法 8
2.3.1P-Q分解法的原理 8
2.3.2P-Q分解法潮流计算的步骤 10
2.4因子表求解方程的方法 10
2.5导纳矩阵及其形成 12
2.6采用高斯—赛德尔迭代法确定初值 13
第3章程序设计 15
3.1程序设计流程图 15
3.2数据的存储结构 15
3.2.1支路信息变量的定义 17
3.2.2节点信息变量的定义 17
3.2.3节点导纳矩阵的定义 17
3.2.4其他数据变量的定义 18
3.3程序的模块设计 18
3.3.1网络模型的建立 18
3.3.2初始数据的显示 19
3.3.3网络数据的修改 19
3.3.4潮流程序运行 19
第4章程序有效性的验证 21
4.1实际网络图及系统参数 21
4.2实际网络图的计算结果 22
4.3结果分析 25
第5章总结 24
参考文献 28
致谢 29
IV
第1章绪论
1.1潮流计算的意义
潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算,常规潮流计算的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态,如各母线上的电压(幅值及相角)、网络中的功率分布以及功率损耗等。
潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。
具体表现在以下方面:
(1)在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
(2)在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。
(3)正常检修及特殊运行方式下的潮流计算,用于日运行方式的编制,指导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。
(4)预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。
总之,在电力系统运行方式和规划方案的研究中,都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。
同时,为了实时监控电力系统的运行状态,也需要进行大量而快速的潮流计算。
因此,潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。
在系统规划设计和安排系统的运行方式时,采用离线潮流计算;在电力系统运行状态的实时监控中,则采用在线潮流计算。
[1]
1.2潮流计算的发展
利用电子计算机进行潮流计算从20世纪50年代中期就已经开始。
此后,潮流计算曾采用了各种不同的方法,这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。
对潮流计算的要求可以归纳为下面几点:
(1)算法的可靠性或收敛性;
(2)计算速度和内存占用量;
(3)计算的方便性和灵活性。
电力系统潮流计算属于稳态分析范畴,不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。
因此其数学模型不包含微分方程,是一组高阶非线性方程。
非线性代数方程组的解法离不开迭代,因此,潮流计算方法首先要求它是能可靠的收敛,并给出正确答案。
随着电力系统规模的不断扩大,潮流问题的方程式阶数越来越高,目前已达到几千阶甚至上万阶,对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。
这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法。
在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段,人们普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法(一下简称导纳法)。
这个方法的原理比较简单,要求的数字计算机的内存量也比较小,适应当时的电子数字计算机制作水平和电力系统理论水平,于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法(以下简称阻抗法)。
20世纪60年代初,数字计算机已经发展到第二代,计算机的内存和计算速度发生了很大的飞跃,从而为阻抗法的采用创造了条件。
阻抗矩阵是满矩阵,阻抗法要求计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵。
这就需要较大的内存量。
而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行计算,因此,每次迭代的计算量很大。
阻抗法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性,解决了导纳法无法解决的一些系统的潮流计算,在当时获得了广泛的应用,曾为我国电力系统设计、运行和研究作出了很大的贡献。
但是,阻抗法的主要缺点就是占用计算机的内存很大,每次迭代的计算量很大。
当系统不断扩大时,这些缺点就更加突出。
为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点,后来发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。
这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统,在计算机内只需存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间的联络线的阻抗,这样不仅大幅度的节省了内存容量,同时也提高了节省速度。
克服阻抗法缺点的另一途径是采用牛顿-拉夫逊法(以下简称牛顿法)。
牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法,有较好的收敛性。
解决电力系统潮流计算问题是以导纳矩阵为基础的,因此,只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性,就可以大大提高牛顿潮流程序的计算效率。
自从20世纪60年代中期采用了最佳顺序消去法以后,牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了阻抗法,成为直到目前仍被广泛采用的方法。
随着电力工业的发展,网络越来越复杂化,P-Q分解法对牛顿拉夫逊法做了简化,改进和提高计算速度,迅速的到了推广。
P-Q分解法的基本思想是将迭代方程系数矩阵中一些弱相关性的系数忽略,即有功同电压幅值的相关系数,以及无功同电压相位角之间的相关系数,则迭代方程组被简化为两个低维数的迭代方程组,从而减少了计算量及存储量。
牛顿法的特点是将非线性方程线性化。
20世纪70年代后期,有人提出采用更精确的模型,即将泰勒级数的高阶项也包括进来,希望以此提高算法的性能,这便产生了保留非线性的潮流算法。
另外,为了解决病态潮流计算,出现了将潮流计算表示为一个无约束非线性规划问题的模型,即非线性规划潮流算法。
近20多年来,潮流算法的研究仍然非常活跃,但是大多数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行的。
此外,随着人工智能理论的发展,遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。
但是,到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。
由于电力系统规模的不断扩大,对计算速度的要求不断提高,计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用,成为重要的研究领域。
1.3本课题主要工作内容
本文利用最常用的P-Q分解法来研究某个网络的潮流计算,其具体内容如下:
(1)对现有的潮流计算方法进行分析和比较。
(2)重点掌握P-Q分解法的基本原理和迭代过程。
(3)设计程序结构,编制通用潮流计算程序。
根据自己的要求,独立编写整个计算程序,调试并应用于具体实例。
这是本课题的重点和难点,采用常用的C语言编程程序,从基本入手,理清思路,不断调试改进并完善程序。
(4)针对实际网架结构,对该程序求解,验证该程序的有效性。
第2章潮流计算原理
2.1电力系统网络模型
2.1.1功率方程
复杂电力系统经过参数的近似与简化,最终可以用一种交流电路模型来表示。
分析大型交流电路,在电路基础理论中讲到了两种最基本的方法:
节点电压法和回路电流法,其中更普遍采用的是节点电压法。
根据电路课所学的节点电压方程,可将图2·1所示的电力系统等值网络以如下节点电压方程表示:
图2·1电力系统等值网络
对于一般情况,有普遍适用的节点电压方程
其中是节点注入电流,是节点电压,为节点和之间的互导纳,成为自导纳。
若令
则节点电压方程可表示为 (2·1)
在建立了节点导纳矩阵后,如或已知,则方程可解。
在工程计算中是未知的,中的元素大多数也未知,因此无法直接用公式(2·1)进行求解。
电力系统分析计算中常以节点注入功率代替电流(为节点注入功率的列向量)。
根据复功率的定义,则有,所以节点电压方程为,从而将各节点的注入功率引入了节点电压方程。
参照(2·1),将展开可得功率方程的一般形式:
(2·2)
式(2·2)就是电力系统潮流计算的数学模型----潮流方程。
它具有如下特点:
(1)它是一组代数方程,因而表征的是电力系统的稳定运行特性;
(2)它是一组非线性方程,因而只能用迭代方法求其数值解;
(3)由于方程中的电压和导纳既可以表为直角坐标,又可表为极坐标,因而潮流方程有多种表达形式---极坐标形式、直角坐标形式和混合坐标形式。
由此可导出有功和无功功率表达式分别为:
(2·3)
(2·4)
2.1.2变量的分类
实际变量按控制理论可分为三类:
不可控变量、可控变量和状态变量。
(1)不可控变量。
对电力系统来说是指无法由运行方面来控制的变量。
这里指负荷消耗的有功、无功功率。
他们取决于用户,对系统来说是随机的,又叫扰动变量。
(2)控制变量。
可由运行人员根据需要来决定或改变的变量,这里指电源发出的有功功率、无功功率。
(3)状态变量。
包括母线或节点电压的大小和相位角,即、,它们是受控制量控制的因变量,其中主要受控制,主要受控制。
对于一个具有n个节点的复杂系统,变量数为6n,其中扰动变量、控制变量和状态变量各2n个。
看来似乎作上述分类后,只要已知或给定扰动变量和控制变量,就可运用功率方程解出状态变量,但实际上功率方程中,母线或节点电压的相位角是以相对值ij出现的,和变化同样大小时,功率的数值不变,从而不可能运用它们求取绝对相位角。
并且实际系统中,功率损耗本身是状态变量的函数,在解得状态变量之前,不可能确定这些功率损耗,从而也不可能按功率平衡关系式给定所有控制变量。
为了克服上述困难,可以对变量的给定稍作调整:
在一个具有n个节点的系统中,只给定(n-1)对控制变量、,余下的一对控制变量、待定,这一对控制变量将使系统功率,包括电源功率、负荷功率和损耗功率保持平衡。
在这个系统中,给定一对状态变量、,只要求确定(n-1)对状态变量、。
给定的通常就取零,这实际上相当于取节点s的电压向量为参考轴。
给定的一般可取标么值1左右,以使系统中各节点电压水平在额定值附近。
除此以外,还要考虑系统的一些安全约束,以保证系统正常运行:
对控制节点的约束条件是:
,(2·5)
对没有电源的节点
(2·6)
以上功率限制的确定主要考虑发电机的运行极限,以及动力机械所受到的约束。
对状态变量的约束条件是:
(2·7)
这是因为系统的基本要求之一就是要保证良好的电压质量。
为了保证系统的稳定性,对某些状态变量还有如下的约束条件:
由于扰动变量、不可控,对它们没有约束。
2.1.3节点的分类
考虑了各种约束条件以后,有时对某些节点,不是给定控制变量,而是给定和,留下和待求,这其实意味着让这些电源调节它们发出的无功功率以保证与之联结的节点电压为定值。
这样,系统中的节点就因为给定变量的不同而分为三类:
PQ节点。
这类节点给定节点注入功率、,待求的是节点电压及相角。
属于这类节点的有固定发电功率的发电厂母线和没有其他电源(无功电源)的变电所母线。
这类节点在电力系统中大量存在。
PV节点。
这类节点给定节点注入功率和电压,待求的是节点注入无功功率和电压相角。
这类节点要求有充足的可调无功电源来维持给定电压。
属于这类节点的有具有一定武功储备的发电厂和有一定可调无功电源设备的变电所母线。
这类节点在电力系统中为数不多,甚至可能没有。
平衡节点。
在潮流计算中所选的电压参考节点,也就是电压大小给定、相角为零的节点。
待求量是节点注入功率、,整个系统的功率平衡由该节点承担,一般选择系统中的主调频发电厂母线作为平衡节点。
进行计算时,平衡节点必不可少,PV节点较少,甚至可能没有,大多数都是PQ节点。
[1]
2.2牛顿-拉夫逊法
牛顿-拉夫逊法是常用的求解非线性方程的方法,也是当前广泛采用的计算潮流的方法,以下简称牛顿法。
现在分析牛顿法的基本原理:
对于非线性方程组 (2·8)
即 (2·9)
在待求量的某个初始估计值附近,将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项,得到如下的线性规划的方程组:
(2·10)
上式称为牛顿法的修正方程,由此可以求得第一次迭代的修正量:
(2·11)
用此修正量修正初始值,得到新的估计值,据此反复迭代,知道得到足够接近精确解的估计值,迭代格式为:
(2·12) (2·13)
其中称为雅可比矩阵,可以用表示。
按照(2·12)和(2·13)所示的迭代方程有修正方程:
(2·14)
其中,雅可比矩阵的各元素的表示式如下:
其含义是有功功率的偏导与电压相角的偏导之比;
其含义是无功功率的偏导与电压相角的偏导之比。
由上式可见,牛顿法的核心便是反复形式并求解修正方程式。
牛顿法当初始估
值和方程的精确解足够接近时,收敛速度非常快,具有平方收敛特性。
2.3P-Q分解法
2.3.1P-Q分解法的原理
电力系统潮流计算描述的是电网稳定状态的特性,它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态,如各母线上的电压(幅值及相角)、网络中的功率分布以及功率消耗等。
电力系统中常用的P-Q分解法派生于以极坐标形式表示的牛顿—拉夫逊法。
P-Q分解法的修正方程式是计及电力系统特点之后对牛顿—拉夫逊法修正方程式进行的简化。
首先,电力网络中各元件的电抗一般远大于电阻,以致于各节点电压相位角的改变主要影响有功潮流,而各节点电压的大小的改变主要影响无功潮流,所以可将(2·14)中的子阵略去,修正方程式变为:
(2·15)
第二个简化基于对状态变量的约束条件,即不宜过大,再考虑,可认为,,且,于是可将简化为:
(2·16)
(2·17)
于是和可以表示为:
(2·18)
(2·19)
和分别为n-1和m-1阶常数矩阵。
将上式代入(2·15)并加以整理,得到
(2·20)
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