怀宁县金拱初中秋九年级上期中考试数学试题及答案.docx
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怀宁县金拱初中秋九年级上期中考试数学试题及答案
怀宁县金拱初中2019年秋九年级上期中考试数学试题及答案怀金拱初中-学年度第一学期期中考试九年级数学试题
一.选择题:
(每小题4分,满分40分)
1.若x:
y=1:
3,2y=3z,则的值是()
A.-5B.-C.D.5
2.若二次函数y=x2+4x-1配方后为y=(x+h)2+k,则h,k的值分别为()
A.2,5B.4,-5C.2,-5D.-2,-5
3.二次函数y=x2+2x-5有()
A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-6
4.如图,已知点C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形面积,
S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积,则S1与S2的大小关系为()
A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.不能确定
第5题
第4题
第6题
5.如图,已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点,C为OB上一点,且∠1=∠2,则S△ABC=()
A.1B.2C.3D.4
如图,在△ABC中,A、B两个顶点在x轴上方,点C的坐标为(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是( )
A.-(a-1)B.-aC.-(a+1)D.-(a+3)
7.若当x>1时二次函数y=-x2+2bx+c的值随x的值的增大而减小,则b的取值范围是()
A.b≥-1B.b≤-1C.b≥1D.b≤1
8.如图,AB=4,射线BM和AB互相垂直,D是AB上的一个动点(不与点A,B重合),点E在射线BM上,且BD=2BE,过点E作EF⊥DE,并截取EF=DE,连接AF并延长,交射线BM于点C.设BE=x,BC=y,则y与x之间的函数关系式为( )
A.y=-B.y=-C.y=-D.y=-
第10题
第9题
第8题
9.如图,正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象过点A(m,2)和CD边上的点E(n,),过点E的直线l交x轴于点F,交y轴于点G(0,-2),则点F的坐标是()
A.(,0)B.(,0)C.(,0)D.(,0)
10.如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是( )
2.填空题:
(每小题5分,满分20分)
11.若抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3.0),对称轴是直线x=-1,则a+b+c=__________.
12.如图,一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象相较于A(1,4),B(4,1)两点,若使y1>y2,则x的取值范围是___________________.
第14题
13._如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:
y=﹣x﹣1,双曲线y=,在l上取一点A1,过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,过B1作y轴的垂线交l于点A2,请继续操作并探究:
过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过B2作y轴的垂线交l于点A3,…,这样依次得到l上的点A1,A2,A3,…,An,…记点An的横坐标为an,若a1=2,a=____________,
14.如图,以点O为支点的杠杆,在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起,当杠杆OA水平时,拉力为F;当杠杆被拉至OA1时,拉力为F1,过点B/作B1C⊥OA,过点A1作A1D⊥OA,垂足分别为点
C、D.在下列结论中,正确的是_________________(把所有正确结论的序号都填在横线上)。
①
∽
②OA.OC=OB.OD③OC.G=OD.F1④F=F1
三.(每小题8分,满分16分)
15.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ΔABC(顶点是网格线的交点)。
(1)请ΔABC向上平移3个单位得到ΔA1B1C1,请画出ΔA1B1C1;
(2)请画一个格点ΔA2B2C2,使ΔA2B2C2∽ΔABC,且相似比不为1。
B
A
C
16.已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x-1的图象相交于点(2,2)。
(1)求a和k的值;
(2)判断反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点并说明理由。
4.(每小题8分,满分16分)
17.如图,抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A,B两点,它的对称轴与x轴交于点N,过顶点M作ME⊥y轴于点E,连结BE交MN于点F,已知点A的坐标为(﹣1,0).
(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标.
(2)求△EMF与△BNF的面积之比.
18.如图,在?
ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,且EF//BD,AE、AF分别交BD于点G和点H。
已知BD=12,EF=8,求:
(1)
的值。
(2)线段GH的长。
5.(每小题10分,满分20分)
19.反比例函数y=在第一象限的图象如图所示,过点A(1,0))作x轴的垂线,交反比例函数y=的图象于点M,△AOM的面积为3.
(1)求y=反比例函数的解析式;
(2)设点B的坐标为(t,0),其中t>1.若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函的图象上,求t的值.
20某商店经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:
时间x(天)
1≤x<50
50≤x≤90
售价(元/件)
x+40
90
每天销量(件)
200-2x
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元
(1)求出y与x的函数关系式
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
6.(本题满分12分)
21. 22.某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A、B两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过xmin时,A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃,yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b,yB=
(x﹣60)2+m(部分图象如图所示),当x=40时,两组材料的温度相同.
(1)分别求yA、yB关于x的函数关系式;
(2)当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少?
(3)在0<x<40的什么时刻,两组材料温差最大?
7.(本题满分12分)
22.如图所示,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=a,且DM交AC于F,ME交BC于G。
(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;
(2)连结FG,如果a=45°,AB=4,AF=3,求FG的长
8.(本题满分12分)
23.如图1,在△ABC中,∠C=90°,翻折∠C=90°,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF,点E、F分别在边AC、BC上(图2、图3备用)
(1)设AC=3,BC=4时,当△CEF与△ABC相似时,求AD的长;
(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?
请说明理由.
图3
数学试题答案
1.选择题:
1.A2.C3.D4.B5.C6.D7.D8.A9.C10.C
2.填空题:
11.012.x<0或1<x<413.214.①②③④
15.解:
如图(答案不唯一)
B
A
C
B1
A1
C1
A2
B2
C2
16.解:
(1)∵函数y=ax2+x-1与y=的图象交于点(2,2),
∴
∴
k=4
(2)∵二次函数y=x2+x-1=(x+2)2-2
∴二次函数图象的顶点是(-2,-2)
∵反比例函数y=
∴当x=-2时,y==-2
∴反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点。
17.解:
(1)由题意可得:
﹣(﹣1)2+2×(﹣1)+c=0,
解得:
c=3,
∴y=﹣x2+2x+3,
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴顶点M(1,4);
(2)∵A(﹣1,0),抛物线的对称轴为直线x=1,
∴点B(3,0),
∴EM=1,BN=2,
∵EM∥BN,
∴△EMF∽△BNF,
∴
=(
)2=(
)2=
.
18.解:
(1)∵EF∥BD,
∴CF:
CD=EF:
BD,
∵BD=12,EF=8,
∴CF:
CD=2:
3,
∴DF:
CD=1:
3,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,
∴DF:
AB=1:
3;
(2)∵DF∥AB,
∴FH:
AH=DF:
AB=1:
3,
∴AH:
AF=3:
4,
∵EF∥BD,
∴GH:
EF=AH:
AF=3:
4,
∴GH:
8=3:
4,
∴GH=6.
19.
20.解:
(1)当1≤x<50时,y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+200,
当50≤x≤90时,
y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000,
综上所述:
y=
;
(2)当1≤x<50时,二次函数开口下,二次函数对称轴为x=45,
当x=45时,y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050,
当50≤x≤90时,y随x的增大而减小,
当x=50时,y最大=6000,
综上所述,该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元;
21.
(1)由题意可得出:
y
B=
(x﹣60)2+m经过(0,1000),
则1000=
(0﹣60)2+m,
解得:
m=100,
∴yB=
(x﹣60)2+100,
当x=40时,yB=
×(40﹣60)2+100,
解得:
yB=200,
yA=kx+b,经过(0,1000),(40,200),则
,
解得:
,
∴yA=﹣20x+1000;
(2)当A组材料的温度降至120℃时,
120=﹣20x+1000,
解得:
x=44,
当x=44,yB=
(44﹣60)2+100=164(℃),
∴B组材料的温度是164℃;
(3)当0<x<40时,yA﹣yB=﹣20x+1000﹣
(x﹣60)2﹣100=﹣
x2+10x=﹣
(x﹣20)2+100,
∴当x=20时,两组材料温差最大为100℃
22.解:
(1)三对相似三角形:
△AMF∽△BGM,△DMG∽△DBM,△EMF∽EAM。
证明:
△AMF∽△BGM
∵∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG,∠A=∠B,
图1
∴△AMF∽△BGM;
(2)如图,当45°时,可得AC⊥BC且AC=BC,
∵M为AB的中点,∴AM=BM=2
又∵△AMF∽△BGM,∴
∴BG=
,
又AC=BC=4
cos45°=4,
∴CG=4-
=
,CF=4-3=1,
∴
。
23.
(1)在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∴AB=
若△CEF∽△ABC相似.则∠CEF=∠B(如图1)
由折叠性质可知,∠CEF+∠ECD=90°。
又∵∠A+∠B=90°,∴∠A=∠ECD,∴AD=CD。
同理可得:
∠B=∠FCD,CD=BD。
∴AD=BD。
∴此时AD=AB=×5=.
若△CFE∽△CBA,则∠CEF=∠A,∴EF//BC
由折叠性质可知CD⊥EF,∴CD⊥AB.
图2
∴△ACD∽△ABC
∴
∴
综上所述,当AC=3,BC=4时,AD的长为或
(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似。
理由如下:
如答图3所示,连接CD,与EF交于点Q,
∵CD是Rt△ABC的中线,∴CD=DB=AB,∴∠DCB=∠B。
图3
由折叠性质可知,∠CQF=∠DQF=90°,
∴∠DCB+∠CFE=90°。
∵∠B+∠A=90°,∴∠CFE=∠A。
又∵∠ACB=∠ACB,∴△CEF∽△CBA。
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