南京市中学考试建邺区数学二模含问题详解.docx

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南京市中学考试建邺区数学二模含问题详解

2018年中考模拟试卷

（二）

数学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．

2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列运算正确的是

A．a·a2＝a3

B．a2＋2a3＝3a5

C．a6÷a2＝a3

D．（a2）3＝a5

2．若2018×63＝p，则2018×64的值可表示为

A．p＋1

B．p＋63

C．p＋2018

D．

p

3．某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意可列方程为

A．40（1＋x2）＝90

B．40（1＋2x）＝90

C．40（1＋x）2＝90

D．90（1－x）2＝40

4．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是

A．

B．

C．

D．

5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是

A．

B．2π

C．4π

D．4

6．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为

A．45°

B．α－45°

C．

α

D．90°－

α

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．在标准状态下气体分子间的平均距离为0.0000000033m，用科学记数法表示0.0000000033是▲．

8．平面直角坐标系中，点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是▲．

9．若式子

在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．

10．分解因式2a2－4a＋2的结果是▲．

11．比较大小：

＋

▲

×

．（填“＞”“＜”或“＝”号）

12．设x1、x2是方程x2－nx＋n－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝▲．

13．某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：

个）分别是：

150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是▲．

14．如图，点A、B、C、D在⊙O上，BO∥CD，∠A＝25°，则∠O＝▲°．

15．正比例函数y1＝k1x的图像与反比例函数y2＝

的图像相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是▲．

16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，D为AB中点．E、F是边AC、BC上的动点，E从A出发向C运动，同时F以相同的速度从C出发向B运动，F运动到B停止．当AE为▲时，△ECF的面积最大．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（7分）解不等式组

18．（7分）解方程：

＋1＝

．

19．（7分）已知：

在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．

求证：

四边形BEFD是平行四边形．

20．（8分）某校为了解本校初三毕业生数学学业水平，随机抽取了若干名初三学生的数学测试成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：

请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生有▲名；

（2）补全条形统计图1；

（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是▲；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数．

21．（8分）某班40名同学参加了毕业晚会，晚会中设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则是：

从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．

（1）求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；

（2）估计本次晚会上有▲名同学即兴表演节目．

22．（8分）已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回．设两车行驶的时间为x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图像．

（1）甲车的速度是▲，乙车的速度是▲．

（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间．

23．（6分）已知Rt△ABC，∠ACB＝90°．分别按下列要求作图，并保留作图痕迹．

（1）作△ABC的外心O；

（2）在AB上作一点P，使得∠CPB＝2∠ABC．

24．（8分）如图，道路AB的坡度为1：

2.4，坡长为13m，有一座建筑物CD垂直于地面，AB，CD在同一平面上，且AC＝18m．在坡顶B处测得该建筑物顶端D的仰角为44°．求建筑物CD的高度（结果保留整数）．

（参考数据：

sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）

25．（8分）如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD＝∠C．

（1）求证：

AB是⊙O的切线；

（2）若AB＝4cm，AD＝2cm，求CD的长．

26．（9分）已知二次函数y＝ax2＋bx－3．

（1）若函数图像经过点（1，－4），（－1，0），求a，b的值；

（2）证明：

若2a－b＝1，则存在一条确定的直线始终与该函数图像交于两点．

27．（12分）我们定义：

若一个三角形的三边长是三个连续的正整数，我们把这样的三角形称为连续整边三角形．

（1）在无数个连续整边三角形中，存在一个钝角三角形，试写出它的三边长：

▲．

（2）在无数个连续整边三角形中，边长为3，4，5的三角形是直角三角形．是否还存在其它的直角三角形也是连续整边三角形，若存在，求出三边长；若不存在，说明理由．

（3）若△ABC是连续整边三角形，∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，求出△ABC的三边长．

南京市建邺区2018年初中毕业生学业模拟考试

数学试卷参考答案及评分标准

说明：

本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

题号

1

2

3

4

5

6

答案

A

C

C

C

B

D

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．3.3×10－98．（2，－3）9．x＞010．2（a－1）211．＜

12．313．18114．130°15．x＜－2或0＜x＜216．4

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17．（本题7分）

解：

解不等式①，得x≤1．3分

解不等式②，得x＜4．6分

这个不等式组的解集为x≤1．7分

18．（本题7分）

解：

方程两边同乘（x－2），得x－4＋x－2＝－4．3分

解得x＝1．5分

检验：

当x＝1时，x－2≠0．所以，原方程的解为x＝1．7分

19．（本题7分）

证明：

∵点D、F分别AB、CA是中点，

∴DF∥BC，即DF∥BE．2分

同理，EF∥BD．4分

∴四边形BEFD是平行四边形．7分

20．（本题8分）

解：

（1）100．2分

（2）25．4分

（3）30%．6分

（4）由样本A级初中生所占百分比为20%，估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数为720×20%＝144（人）．8分

21．（本题8分）

解：

（1）某位同学两次摸球可能出现的结果有16种，即（1，1）、（1，2）、（1，3）、

（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、

（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），并且它们出现的可能性相等．

某位同学第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字（记为事件A）的结果有6种，即（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3），

所以P（A）＝

＝

．6分

（2）15．8分

22．（本题8分）

解：

（1）100千米/小时，60千米/小时．2分

（2）根据题意可得：

100（x－4）＋60x＋20＝300，解得x＝

．5分

100（x－4）＋60x＝300＋20，解得x＝

．8分

23．（本题6分）

解：

（1）则点O为△ABC的外心；3分

（2）则点P使得∠CPB＝2∠ABC且在AB上．6分

24．（本题8分）

解：

过点B作BE⊥AC，BF⊥CD，垂足分别为E，F，则四边形FCEB为矩形．

∵斜坡AB的坡度为1：

2.4，

∴设BE长为xm，则AE长为2.4xm．

在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，

∴AE2＋BE2＝AB2，

即x2＋（2.4x）2＝132．

∵x＞0，

∴x＝5．

∴BE＝5，AE＝12．3分

∴CF＝BE＝5．

BF＝CE＝AC＋AE＝18＋12＝30．5分

在Rt△BDF中，∠DBF＝44°，

∴tan∠DBF＝

＝tan44°．

∴DF＝tan44°BF＝tan44°×30＝29.1．

∴CD＝CF＋DF＝5＋tan44°×30≈5＋0.97×30＝34.1≈34．

因此，建筑物CD的高度大约34m．8分

25．（本题8分）

证明：

（1）连结OD，

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠C，

∵∠ABD＝∠C，

∴∠ABD＝∠OBC，

∵CD为直径，

∴∠CBD＝90°，

∴∠OBC＋∠OBD＝90°，

∴∠ABD＋∠OBD＝90°，

即∠ABD＝90°．3分

∴OB⊥AB，

∵OB为半径，

∴AB是⊙O的切线．4分

（2）∵∠ABD＝∠C，且∠A＝∠A，

∴△ABD∽△ACB．6分

∴

＝

＝

＝

，

∴AB2＝AD·AC，即42＝2AC，

∴AC＝8．

∴CD＝AC－AD＝8－2＝6．8分

26．（本题9分）

解：

（1）∵二次函数y＝ax2＋bx－3的图像经过点（1，－4），（－1，0），

∴代入可得：

2分

解得：

4分

（2）∵2a－b＝1，

∴b＝2a－1，

∴二次函数y＝ax2＋（2a－1）x－36分

令x＝0得y＝－3，则二次函数y＝ax2＋bx－3的图像经过点（0，－3），

令x＝－2得y＝1，则二次函数y＝ax2＋bx－3的图像经过点（－2，1），

∴直线y＝kx＋p（k≠0）的图像经过点（0，－3）和（－2，－1）就始终会与二次函数y＝ax2＋bx－3的图像交于不同的两点，

∴代入可得：

解得：

∴存在一条直线y＝－2x－3始终与二次函数图像交于不同的两点．9分

（说明两点确定一条直线即可，不需写出直线表达式）

27．（本题12分）

解：

（1）2，3，4；2分

（2）设连续整边三角形三边长分别为x，x＋1，x＋2．

若它是直角三角形，则x2＋（x＋1）2＝（x＋2）2，

解得x＝3或x＝－1（不合题意，舍）．

∴x＋1＝4，x＋2＝5．

不存在其它的直角三角形也是连续整边三角形．7分

（3）由∠A＞∠B＞∠C，且△ABC是连续整边三角形

设AB＝x，则AC＝x＋1，BC＝x＋2．

延长BA至点D，使得AD＝AC，连接CD，

∴∠ACD＝∠D．

∵∠BAC＝∠D＋∠ACD，

∴∠BAC＝2∠D．

∵∠BAC＝2∠ACB，

∴∠ACB＝∠D．

又∵∠B＝∠B，

∴△CBA∽△DBC．9分

∴

＝

，

即

＝

．

解得x＝4或x＝－1（不合题意，舍）．

∴x＋1＝5，x＋2＝6．

∴△ABC的三边长为4，5，6．12分