宁夏中卫市第一中学人教版高一上学期数学教案必修二112圆柱圆锥圆台和球的结构特征.docx
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宁夏中卫市第一中学人教版高一上学期数学教案必修二112圆柱圆锥圆台和球的结构特征
教学设计方案
课题名称:
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
姓名:
王希东
工作单位:
中卫一中
学科年级:
高一数字
教材版本:
人教A版
一、课程标准要求
利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
二、教材地位作用(用知识结构图说明)
立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科,而三维空间是人们生存发展的现实空间,学习立体几何对我们更好地认识客观世界,更好地生存与发展具有重要意义。
在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形;再以长方体为载体,直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。
本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高,也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础,既巩固了前面所学的内容,又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备,在教材中起着承前启后的作用。
本节内容使学生在运动变化过程中认识柱、锥、台、球的几何特点,进而引导学生运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构,符合学生的认识发展规律,培养了学生对几何学习的兴趣,增进了学生对几何本质的了解,倡导学生积极主动、勇于探索的学习方法,同时,使学生进一步体会、比较、化归、分析等一般科学方法的运用。
在本节教学中,从整体到局部、从具体到抽象,要充分借助实物模型,从整体观察入手,运用运动变化的观点,通过直观感知、操作确认,引导学生认识柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征,多角度、多层次地揭示空间图形的本质,突出几何体的本质特征,注意适度地形式化,促进学生主动探索的学习方式的形成,帮助学生完善思维结构,发展空间想象能力。
三、学情调查分析(学生对预备知识的掌握了解情况,学生在新课的学习方法的掌握情况,如何设计预习)
在本节课学习之前,学生已经对多面体、棱柱、棱锥、棱台有了直观的认识,尤其是长方体、正方体等特殊的四棱柱,并且在前一节的学习中对“点动成线、线动成面、面动成体”的几何体生成的理论有了一定的认知与了解.
四、教学目标确定(从学段课程标准中找到要求,并具体化为本节课的具体要求,明晰(学生懂)、具体、可操作、可以依据练习测试题)重点及难点(说明本课题的重难点)
了解柱、锥、台球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
知识与技能:
认识和了解棱柱、棱锥和棱台的结构特征,掌握其定义和性质。
过程与方法:
在教学过程中体现的主要数学能力及数学思想方法。
(1)空间想象能力
(2)转化的思想方法(3)类比的思想方法
情感态度与价值观:
通过大量的实物模型及计算机软件演示,体现一种几何的数学直观美。
自然界的任何事物,可以通过我们的观察,从数学的角度认识它们,给它们以新的定义。
重点:
棱柱、棱锥和棱台的定义及性质以及简单应用
难点:
棱柱、棱锥和棱台的截面问题。
五、教学流程设计(用流程框架图说明,有环节字母表、学法说明)
教学流程:
创设情境——观察实践——想象推理——实践应用
具体模型、实物课前分发给学生,让学生搭建模型、观察模型,播放建筑物短片,让学生感受空间物体的造型,认识几何体。
多媒体展现学校“三人”雕塑,浦东建筑,金字塔等图片让学生感受身边的几何体。
Q1生活中的建筑和物体一般都是由有哪些基本图形构成的?
空间几何体柱锥台球――研究对象
今天,我们首先来研究其中的棱柱、棱锥和棱台――揭示课题
Q2我们都知道点的运动可以形成线,线的运动可形成面,那么由面的运动又可形成什么呢?
(学生猜测,教师用多媒体动画演示――五边形平移成一几何体,即由面的运动可形成几何体,并旋转让学生从不同角度观察)
展示组图
Q3通过观察,你能发现以下几何体,可以分别由怎样的平面图形按何方向平移而得。
⑴平行四边形ABCE按AA,方向平移形成答案不唯一,可提醒学生从多角度思考发现,⑴说完后,可让学生仿⑴说法说出后几个。
Q4你能发现它们有什么共同点吗?
(都是由一个平面多边形按某一方向平移而成)
揭示棱柱定义
一般地,由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫棱柱。
底面:
平行起止的两个平面叫做棱柱的底面。
(图上标上底面)
Q:
位置关系如何?
两底面平行且全等
侧面:
多边形边平移所形成的面叫棱柱的侧面。
(图上标上侧面)
Q:
侧面为何图形?
平行四边形
侧棱:
两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
顶点:
交点为顶点
其余的图形让学生说说一说。
练习:
观察下列几何体是否是棱柱?
⑴是:
由一个梯形由内而外平移而得
变:
将此几何体竖立,是否是棱柱?
仍是
⑵不是:
不能由一个五边形按某一方向平移而得
拿出两个相同的斜四棱柱拼起来让学生判断是否是棱柱?
引导学生要对几何体从不同的角度观察和分析,然后作出判断。
⑶是:
可由一个五边形由内向外平移而得
小结:
当我们判断一几何体是否为棱柱,一定要从多角度来观察、合理分析,从而作出正确判断。
设计意图:
让学生通过动手做,亲身体验几何体的结构特征,帮助学生初步学生形成空间想象能力;通过三维动画的演示、观察图形、读图,使学生正确的识别图形——棱柱,加深对棱柱特征的认识,从而掌握棱柱的概念,提高空间想象能力。
Q5观察下列几何体有何共同点?
与下图比有何变化?
由学生观察并得出结论:
下组图上的一个面收缩到一点时即可成上组图。
教师动画演示,棱柱收缩成锥。
师生共同归纳棱锥定义:
当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥。
类比棱柱:
标出底面Q:
底面是何图形?
平面多边形
标出顶点:
由棱柱的一个底面收缩而成
标出侧面:
Q:
侧面是何图形?
三角形
标出侧棱:
相邻侧面的公共边
名称符号:
棱锥P-ABCD,说出
(2)的顶点和底面
Q6如果用一个平行底面的平面截棱锥,则可得到一个怎样的几何体?
-棱台(动画演示)
请用符号说出棱台的底面,侧棱、侧面
练习:
下面的几何体是棱台吗?
为什么?
不是,四棱延长后不交于一点。
设计意图:
通过类比的方法,进一步的直观感知、操作确认,让学生用脑去想、去推,得出棱锥、棱台的结构特征。
研究策略:
从运动角度看,点运动成线,线运动成面,面运动成空间,立体图形反之也可。
Q:
由棱台如何变成锥?
若也由上底面收缩到一点,仍是原先的锥吗?
例1:
画一个四棱柱和一个三棱台
四棱柱
第一步:
画上底面――画一个四边形
第二步:
从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段
第三步:
画下底面――顺次连结这些线段的另一个端点
三棱台:
第一步:
画一个三棱锥,在它一条侧棱上取一点
第二步:
从这个点开始,顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段。
第三步:
将多余的线段擦去
设计意图:
让学生自己动手画,加深对三种简单几何体的理解和运用,进一步的培养学生空间想象能力。
练习:
下面几何体是何几何体?
先出现(3)然后依次出现。
你能说出下列几何体是什么几何体吗?
明矾晶体石膏晶体食盐晶体
想一想:
今天我们所学的空间几何体有什么共同特点?
定义:
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
设计意图:
让学生用眼观察几何体的结构特征,用脑去想、去归纳几何体的一般结构特征,逐步渗透立体几何的数学思想。
问题练习:
1.多面体至少有几个面?
这个多面体是怎样的几何体?
2.六根长度相等的棒(首尾相连)可以最多搭成几个正三角形?
3.一个等边三角形如何折成问题1中的几何体?
设计意图:
再次让学生动手实践,培养和提高数学思维能力与空间想象能力.
六、教学过程
一、复习回顾:
棱柱定义:
棱柱可以看成一个多边形(包括图形围成的平面部分)上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。
性质:
(1)底面平行且全等。
(2)侧面都是平行四边形。
(3)侧棱平行且长度相等。
(4)过两条不相邻的侧棱的截面是平行四边形。
(5)平行于底面的截面与底面平行且全等。
正棱柱:
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
提问:
(1)有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,由这些面围成的几何体一定是棱柱吗?
(2)侧面都是正方形的四棱柱一定是正四棱柱吗?
解析:
(1)不一定根据棱柱定义或反例可说明
(3)不一定让一个菱形沿铅直方向平移菱形边长的距离,则形成的几何体却不是正四棱柱。
二.新课讲解:
拿出棱锥模型,让学生观察之后给出棱锥定义。
棱锥:
有一个面是多边形,而其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面围成的几何体叫做棱锥。
注:
三个限定条件:
(1)一个面是多边形
(2)其余面是三角形
(3)三角形有一个公共顶点
相关概念:
底面:
多边形叫做棱锥的底面。
侧面:
棱锥中有公共顶点的各三角形,叫做棱锥的侧面。
顶点:
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
侧棱:
相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
高:
顶点到底面的距离,叫做棱锥的高。
分类:
棱锥按底面是三角形、四边形、五边形等分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥
正棱锥:
如果棱锥的底面是正多边形,它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上,则这个棱锥叫做正棱锥。
正棱锥性质:
(1)侧面都是全等的等腰三角形。
(2)过不相邻两条侧棱的截面是等腰三角形。
(3)平行于底面的截面与底面是相似的正多边形。
(4)在正棱锥中,有三个核心直角三角形,它们分别是:
①高、斜高和相应的边心距组成一个直角三角形;
②高、侧棱和相应底面外接圆的半径组成一个直角三角形;
③斜高、侧棱和相应底面边长的一半组成一个直角三角形。
棱台:
棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台。
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
其余各面叫做棱台的侧面;相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱,两底面间的距离叫做棱台的高。
概念辨析:
下图中的几何体是不是棱台?
为什么?
思考:
有两个面互相平行,其它各面均为梯形的几何体一定是棱台吗?
4.正棱台的性质:
(1)各侧棱相等;
(2)正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形;
(3)正棱台的斜高相等.
(4)棱台的两底面及平行于
底面的截面是相似的正多边形;
(5)三个重要的直角梯形
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