四下第一单元《四则运算》备课设想解读.docx
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四下第一单元《四则运算》备课设想解读
四下第一单元《四则运算》备课设想
人民路小学施丹萍
一、教学内容
原义务教材在六年制八册第二单元“整数和整数四则运算”中,对此前学习过的四则运算知识进行较为系统的概括和总结,如概括出四则运算的意义和运算定律等。
对于这些相关的内容,本套实验教材在本册安排了“四则运算”和“运算定律和简便运算”两个单元。
但是本单元的教学内容主要是四则混合运算的顺序。
而关于四则运算的意义,则根据《标准》结合具体情境,体会四则运算的意义“的要求未进行概括,从而简化了教学内容,降低了学习的难度。
我们先来比较一下“混合运算”在义务教材和实验教材中不同的编排结构,
1.“混合运算”义务教材编排结构:
(单独编排)
年级
教学侧重
具体内容
一上
连加、连减;加减混合
3+2+1;4+3-2
二下
混合运算:
含有两级运算的两步式题。
24+8-6;3×6÷9;6×3+50;
7+54÷6;9×(3+4);(60-18)÷6
三上
混合运算:
比较容易的三步式题。
16×4+6×3
三下
混合运算:
乘除混合及有小括号的三步式题。
(74+10)÷53
(440-28)×(300-260)
四下
混合运算:
比较复杂的三步式题目。
100-(32+540÷18)
五上
整数、小数四则混合
总结四则混合运算的顺序;提出“第一级运算”和“第二级运算。
2.“混合运算”实验教材编排结构:
(计算和解决问题相结合)
年级
单 元
具体内容
一上
二上
6-10的认识和加减法
100以内的加法和减法
(二)
连加、连减 加减混合
5+2+1;8-2-2
4+3-2;4-3+2
28+34+23;85-40-26
67-25+28
二上
表内乘法
(一)
乘加、乘减
3×3+2;4×2-1
二下
解决问题
小括号、乘除
54-(8+22);6×4÷3
三下
解决问题
连乘、连除
10×8×3;60÷2÷5
四下
四则运算
总结梳理混合运算顺序
3.本单元内容
混合运算前面,学生已经学会按从左往左的顺序计算两步式题,并且知道小括号的作用,这里主要教学含有两级运算的运算顺序,并对所学的混合运算的顺序进行整理。
本单元从解决问题的角度整理四则混合运算的顺序,其中的问题是需要两、三步计算解决的问题。
教材创设了热闹的滑雪场情境,由此生出一系列的情境串,引出相应的4个例题。
每个例题都呈现了学生交流不同的解题思路,以及整理混合运算的画面,以鼓励学生在已有的知识基础上,积极思考,主动解决问题。
具体安排如下:
(教参P16有误,修改如下)
编排形式
具体内容
运算顺序
解决问题
加减混合运算(例1)
第一级运算顺序(同级运算)
乘除混合运算(例2)
积商之和(差)的混合运算(例3)
第二级运算顺序(两级运算)
两个商(积)之和(差)的混合运算(例4)
(含小括号的运算顺序)
三步式题
三步计算式题(例5)
总结四则混合运算顺序
引导总结
有关0的运算(例6)
二、单元教学目标:
1.使学生进一步掌握含有两级运算的运算顺序,正确计算三步式题。
2.让学生经历探索和交流解决实际问题的过程中,感受解决问题的一些策略和方法,学会用两、三步计算的方法解决一些实际问题。
3.使学生在解决实际问题的过程中,养成认真审题、独立思考等学习习惯。
三、教材的编排及课时教学建议:
本单元整理混合运算的顺序是结合解决问题进行的,在解决问题时学生解决问题的思路、列式的方式可能不同。
教学时要注意将解题思路过程与理解运算顺序有机结合起来。
本单元的实际问题,有的数量关系学生比较熟悉或已接触过,但有的数量关系比较复杂,如归一问题,学生难以理解,因此让学生逐步掌握解决问题的步骤和策略又是本单元的重点和难点之一。
教学时要借助图,化抽象为具体,化隐蔽为直观,数形结合,形象地揭示题中的数量关系。
(一般的解题步骤是:
理解题意——分析数量关系[画示意图或线段图,列表或摘录条件,分析综合法,假设法,逆推法、转化法]——方法归类)
下面我们来具体分析教材的编排及课时教学建议:
(共6课时)
第一课时:
(同级运算)P2-3主题图,P4例1,例2,做一做
例1:
●以滑冰区为背景,通过用加减两步运算解决实际问题,整理加减混合运算的顺序。
●这种数量关系在以前已接触过,如上车下车、借书还书、旅游参观等等,教材呈现了两种不同的解答方法,鼓励学生主动解决问题。
但要注意从思路上对比分步列式和综合算式,使学生看到它们解题思路、步骤是相同的,只是一个是分步列式,一个是综合算式,以明确只有加减法的混合运算按从左往左的顺序计算的合理性。
例2:
●通过解决归一问题,整理乘除混合运算的顺序。
●归一的数量关系,学生理解有一定的困难,教学时要让学生明确“照这
样计算”的意思,可以通过画线段图等方式帮助学生理解数量关系。
●要重视解题过程的反思。
当学生独立尝试解决后,要让学生说说解题思路和每一步计算结果所表示的实际意义。
在叙述解题思路时,要引导学生透过数看到量,用量的关系来描述解题思路。
如,可引导学生这样描述思路“先算出每天接待多少人,再计算6天接待多少人。
”不要停留在“先用987÷3,再乘6”的描述方式上。
可能开始学生不习惯,但要逐步培养这种分析方法。
●教学例1,例2之后,让学生在比较的基础上对同级运算进行总结:
在没有括号的算式里,如果只有加减法或只有乘除法,都要从左往右按顺序计算。
●做一做的第2题是配合例2的练习,其中解决问题所需的一个条件“12瓶”隐含在图中的箱子上。
课例分析:
四则运算(同级运算)
教学目标:
1、通过探究、交流等学习活动,引导学生发现并总结出同级运算式题的运算顺序,并能正确进行运算。
2、培养学生列综合算式解决实际问题的能力,以及发现问题、分析、解决问题的能力。
3、引导学生感受数学与生活的紧密联系。
教学过程:
一、创设情境、导入新课
师:
冬天你最喜欢什么运动?
(生:
滑雪、打雪仗……)
师:
这是济南新开业的金象山滑雪场(课件出示滑雪场图片)。
这节课我们就来了解有关滑雪场的情况。
二、结合情境,探究新知
1出示信息:
滑雪场开业第一天上午有72人,中午有44人离去,又有85人到来。
师:
根据信息你能提出什么数学问题?
生1:
下午有多少人?
生2:
现在有多少人在滑雪?
(学生列式解答并指名板演。
)
①72-44=28(人)②72-44+85=113(人)
28+185=113(人)
汇报交流:
请列分步算式和综合算式的学生分别说说解答思路。
引导学生分析比较:
两者思路是相同的,只是第二位同学列出了一道加减混合的综合算式,这样写比较简单。
师:
由于数目越来越大,直接写出最后得数容易出错,如果我们把第一步的计算结果记录下来就不容易算错了。
(强调脱式书写格式)
2出示信息:
开业前3天共接待987人,照这样计算,6天预计接待多少人?
师:
你能根据信息列出综合算式并脱式计算吗?
(指名板演)987÷3×6
=329×6
=1974(人)
师:
请你给大家说说你先算什么、后算什么?
为什么这样算?
生:
我先算987÷3,再用它们的商×6,因为必须先求出平均每天接待的人数才能算出6天的人数。
师:
也就是说,这道乘除混合的算式你是按照从左到右的顺序做的。
谁能说出15-8+11和40×3÷60的运算顺序?
生:
(略。
)
3总结运算顺序。
师:
观察这几道算式,你有什么发现?
生1:
我发现第1、3题中只有加、减法,第2、4题中只有乘除法。
生2:
我发现它们都是从左往右计算的。
师:
在一道算式中,只有加减或者只有乘除,一般情况下按照从左到右的顺序做。
三、反馈练习,巩固提高
1、做一做1、2
四、全课总结
第二课时:
(两级运算:
积商之和(差)的混合运算)P6例3,做一做
例3
●以解决小玲一家三口到“冰雪天地”游玩,购门票的问题,教学含有两级运算的运算顺序。
●这种数量关系学生已接触过,只是这里比原来多了一步,原来一般是成人票的钱数+儿童票的钱数,现在儿童票价说是半价,所以儿童票价要用成人票价÷2,这里要让学生把儿童票价列式表示出来。
一般学生分步解答并不困难,老师要引导学生想办法把分步算式合并成一个算式,在合并时,结合解答过程说明运算的顺序:
在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法,同时告诉学生乘法和除法可以同时脱式。
●100-24×3乘减(两步计算)24×2+24÷2积商之和(三步计算)
建议:
调换教学次序:
(1)出示主题图,放开让学生提出数学问题。
(2)将问题进行有意识排列,先教学两步计算,再教学三步计算。
(3)剩余问题可作为巩固本节混合运算顺序的题目。
●做一做第1题,有三组题,每组题中上、下两题参与运算的数和排列顺序都相同,只是运算符号不同,有的是同级运算,有的是两级运算,让学生通过判断其运算顺序是否相同巩固混合运算的运算顺序,逐步养成认真审题的习惯。
第三课时:
练习一及思考题
第3题,是例2的巩固练习。
解决问题的信息:
六边形有6条边隐含在图中。
第7题,是例3的巩固练习。
是求两商之差,且路程160千米被用了两次,练习后要引导学生比较,感受到它们都是应用路程、速度和时间三者关系解决的实际问题。
第9题,可以先让学生说一说自己是怎样理解“养鸭的只数是鸡的一半”这一条件的,然后独立解答。
还可以一题多用,提出:
如果条件不变,你还能提出什么问题?
怎样解答?
还可以再加一个条件,提出:
养鹅的只数与鸡同样多“其他条件不变,问题改成:
”要伯伯家一共养鸡、鸭和鹅多少只?
”怎样解答?
第10题,解题思路有:
(1)先求上、下两层相差多少本,再求上、下层各有多少本;上层:
(144-8×2)÷2=64(本)下层:
144-64=80(本)
(2)先求上、下两层现在各有多少本,再求原来两层各有多少本。
上层:
144÷2-8=64(本)下层:
144-64=80(本)
第四课时:
(两级运算:
两个商(积)之和(差)的混合运算)P10例4,做一做,练习二1-3
例4
●通过解决冰雕区“上午要比下午多派几名保洁员”的问题,总结含小括号的混合运算的顺序。
●这里告诉了上午、下午的人数以及每30人派1名保洁员的信息,要解决提出的问题,教材呈现了两种不同的方法,一种是综合算式(三步),巩固含两级运算的顺序,另一种是含小括号的算式(两步),由此概括含小括号的混合运算的顺序。
●注意:
要重视两种不同解决方法的对比。
教学时要引导学生从思路上、方法上和解题步数上进行比较,体会到解决问题的思路不同,解决方法也不同,计算的步数也不一样,有些实际问题用三步解决也可以用两步计算来解决。
第五课时:
(含小括号的运算及有关0的运算)P11例5,做一做,P13例6,练习二4-7
例5:
●例1—例4都是以主题图“冰天雪地”为题材编排的实际问题,而例5则是结合具体四则混合运算式题,总结四则混合运算的顺序。
●通过计算两个式题,这两个式题参与运算的数、排列顺序及运算符号都相同,但计算结果却不同,使学生体会小括号的作用。
教学时可让学生在算式里标出运算序号,如:
42+6×(12-4) 42+6×12-4
(1)
(1)
(2)
(2)
(3)(3)
概括四则混合运算的顺序
注意:
●总结主要从三方面进行:
同级运算、含两级运算以及有括号的混合运算。
可以整理为:
加减混合或者乘除混合:
都要从左到右按顺序运算
没有括号的算式
加减乘除混合:
先乘除,后加减
四则运算
(加、减、乘、除)有括号的算式,先算括号里的
●总结时,不要求学生用同级运算、含两级运算的术语,只要学生能结合算式具体说明运算顺序就可以了。
如算式中只有加减法,要按从左往右的顺序进行计算……
●做一做第
(2)题,算式里含有两个小括号的,注意提醒学生可以同时计算。
●练习二第4题,引导学生竖着比较上下三小题的相同处和不同处,引导发现:
上下三题中参加运算的数、运算符号以及排列顺序都相同,但是由于加了不括号,改变了运算顺序,导致计算结果不同,所以在计算混合式题之前,要审题,根据运算顺序来确定怎样算,然后再计算,养成良好的计算习惯。
●练习二第7题,有两种解题方法,引导学生用语言表达解题思路,体会解决问题策略的多样性,为今后学习乘法分配律做些孕伏。
例6:
把分散学习的有关0的运算这部分知识系统化。
●教学时要留给学生充分的时间回忆、整理和概括有关0在四则运算中的特性。
●0为什么不能作除数是个难点。
需要引导学生通过举例来说明。
在数学上我们是这样定义除法的:
如果对于除法算式a÷b,存在一个数q,满足b×q=a,则q为a÷b的商。
我们举两个“除数是0的除法”的例子来分析一下:
被除数
例子
分析
结论
非零
5÷0
0×q=5不存在满足这个等式的数q
规定:
0不能作除数。
0
0÷0
0×q=0q可以为任何数,即得不到一个确定的商
第六课时:
练习二8-14及思考题
●第8题,让学生经历“填表——说思考过程——观察比较表中数据变化”这一过程,加深对路程、速度、时间三者之间关系的理解,体会两个变量之间的依存关系和变化规律。
●第9题,通过“凑24”游戏,复习四则混合运算。
4张牌上的点数代表4个数,要求经过适当的四则运算使这4个数变成24。
通过交流评价,归纳出在凑数过程中主要运用8×3,4×6,12×2等基本算式。
下面是几个参考算式:
6×2+4×3(6+4-2)×36×4÷(3-2)6×3+2+4
(6-3)×4×2(6÷2+3)×4(6×2-4)×36×4×(3-2)
●第10题,以选择风景区出游价格方案为题材,给出了多个信息,启发学生利用生活经验理解问题情节,通过计算与比较获得合理的价格方案。
题
(1)方案一 150×6+60×4=1140(元)
方案二100×(6+4)=1000(元)
两种方案结合用100×6+60×4=840(元)
题
(2)方案一 150×4+60×6=960(元)
方案二100×(6+4)=1000(元)
两种方案结合用150×4+100×6=1200(元)
学生既要掌握运算顺序,又要理解解决问题的策略、步骤,两者的有机融合,在教学中很难把握。
●第11题,是运用加减、乘除之间关系进行推理的练习题。
练习时,先要明白图表示的是什么数,再独立思考,作出正确判断,最后组织全班交流思考过程及依据,并归纳出:
和-一个加数另一个加数,积÷一个因数=另一个因数。
●第14题,实际上把三个一步算式合并成一个三步算式。
练习时先引导学生明白不同的图形代表不同的数,弄清图形之间的数量关系,再启发学生用代换方法进行思考,这种练习既能培养学生的分析综合能力,又为今后学习用字母表示数打下基础。
在本单元教学中,还应该注意以下几点:
●加强口算训练
●适当补充四则混合运算的题量和题型。
如:
需要两次脱式的四则运算240÷(20-3×2)
如:
把分步算式改写成综合算式
全册书只出现两次:
书P16(14)和P129(6)。
●本单元练习中有许多“解决问题”的题目,对部分中下游生
来说犹如新授知识,建议补充1-2教时,做专题训练。
●要培养学生认真书写的良好习惯,要求按格式书写:
脱式,答语。
●讨论:
四则混合运算顺序的规定,是否应该由现实素材导出?
[案例]:
四则运算(二级运算)(二下)
在二年级下学期教学混合运算顺序“先乘、除,后加、减”,学生课本中的的例题是两道计算式题。
教师觉得太陈旧了,改用新一轮课改试验教材上的情境题:
问题1:
小胖、小丁丁、小亚、小巧4人一组玩“激流勇进”,小胖是组长,负责买票,每人6元。
他口袋里有156元,买票后还剩下多少元钱?
问题2:
小胖这组还走了“勇敢者之路”,小胖又买了4张票,每人7元。
小胖为两个游戏项目一共付了多少元钱?
两个游乐项目本身就富有刺激性,加上多媒体课件的视觉冲击力,学生被深深吸引住了。
他们非常投入地,也比较顺利地解决了这两个问题。
从学生的汇报来看,他们都采用分步列式。
在教师的引导下,部分学生也能将两个分步算式组成一个综合算式。
即156-6×4=132(元),24+7×4=52(元)
于是教师问:
”通过这两个实际问题,我们知道了在一个有加、减法,又有乘法的算式里,必须先算什么?
学生异口同声:
“先算乘法。
”正当教师要求学生完整叙述并记忆这一“结论”时,一个学生举手说:
“老师,我的计算是先算加法,后算乘法。
”原来,该生解决问题2的算式是6+7×4=52(元)。
老师应答:
“你要先算加法,必须添上小括号。
”学生没再说什么,教师就把教学引向了预设的练习。
下课了,有专家问学生,为什么24+7×4,乘法在后,可以先算;而6+7×4,加法在前,却不能先算呢?
大家都一脸茫然。
一位大胆的学生说:
“老师讲乘法先算嘛,它就先算了。
”执教教师在旁补充道:
“有的参考书上说,因为在实际生活中需要先乘除的问题比需要先加减的问题更多,所以规定先乘除、后加减。
”这种说法恐怕只是一种估计,要统计是很困难的,即使确实如此,它是规定先乘除的依据吗?
在这个案例中,教师创设的问题情境有效地激发了小学生的学习兴趣,然而问题在于:
混合运算顺序的规定,是否应该由现实素材导出?
更一般地,是否所有数学知识都需要由现实情境引入?
其实“先乘除,后加减”的运算顺序,纯粹是一种人为的规定。
它的合理性很简单,就是为了保证运算结果的唯一性。
解决问题的途径具有多样性,同一问题,可能这样解需要先乘,那样解需要先加。
如果根据具体实际问题的需要来规定运算顺序,那么且看下面两个问题:
问题1:
小明带了7元钱,买了3枝钢笔,1枝钢笔2元,还剩多少钱?
分步列式:
3×2=6(元)7+6=1(元)综合列式:
7-3×2=1(元)
可以规定:
先乘、除,后加、减。
问题2:
1枝钢笔原价7元,降价2元,买3枝需要花多少钱?
分步列式:
7-2=5(元)5×3=15(元)综合列式:
7-2×3=15(元)
也可以规定:
先加、减,后乘、除。
在这个案例中,依据老师的思路,这个提出问题的学生没错。
因为按照6+7×4=52(元)的列式,是需要规定“先加、减,后乘、除”的。
只是与数学上的规定“先乘、除,后加、减”矛盾罢了。
可见,用现实素材解释“先乘、除”的合理性,容易陷入自相矛盾的窘境。
因此无需证明“先乘除,后加减”的运算顺序,更不存在因为某些实际问题需要先算乘、除,所以这样规定的因果关系。
换句话说,由一个具体的实际问题,导出两级混合运算先算乘、除法的规定,是不合逻辑的。
所以,仅就教学混合运算顺序而言,由单纯的计算式题引入也是可取的。
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