《图形的变换》单元教学设计.docx

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《图形的变换》单元教学设计

课题

图形的旋转

教学目标

1、通过对钟表的观察，使学生理解顺时针旋转与逆时针旋转的含义，并会画线段按顺时针或逆时针旋转后的图形。

2、让学生在动手操作的学习过程中，初步掌握画线段旋转后的图形，增强学生的空间观念，培养学生的空间想象力和思维能力。

3、让学生在实践活动中，进一步感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。

重点难点

教学重点：

能在方格纸上画出线段通过旋转后的图形。

教学难点：

能在方格纸上把线段旋转90度。

教学方法

观察法，操作法，小组合作学习法等。

计划课时

1课时

教学思路

首先通过情境导入，创设学生生活中喜闻乐见的情境，导入新课；其次，引导学生进行新知的探究，从初步探究——进一步探究——再进一步探究几个环节，使学生发现旋转的特征；然后进行巩固运用；最后进行课堂小结，总结归纳本节课的知识点。

教学准备

教具：

多媒体课件

学具：

画好线段的方格纸。

教学过程

设计意图

一、情境导入

同学们，你们喜欢春游吗？

今天老师就带你们去一个美丽的地方看一看。

多媒体播放风车视频。

学生观看视频。

师：

你看到了什么？

风车是怎样运动的？

今天我们就来进一步学习图形的旋转。

（板书）

二、探究新知

1．初步探究。

出示一钟表，让学生观察盘面上指针的旋转情况。

老师借助钟表演示顺时针旋转和逆时针旋转。

2.进一步探究。

（1）教具演示：

拨动指针的转盘。

将指针从“12”拨到“1”，让学生说说指针是怎样旋转的。

同桌之间先说说，再请个别学生回答，让每个学生都参与进去。

根据学生的回答总结旋转的三要素：

点、方向、角度，并适时板演。

师：

这个点是任意的吗？

——旋转中心。

（1）将语言表述归纳完整。

同学们说的也许不是很完整，在多个同学答出三要素的基础上，让学生将语言表述完整，教师演示完整的叙述语言，要求同桌在互相说一遍，为后面的叙述打好基础。

生：

指针从“12”绕点O顺时针旋转30度到“1”。

（3）继续拨动指针，让学生根据教具演示说说指针是怎样旋转的。

教师小结：

旋转实际上是图形围绕旋转中心按照一定的方向转动了一定的角度。

时针、分针旋转的方向就是顺时针方向，相反的就是逆时针方向。

3.再进一步探究。

（1）观察教材第28页中间图中的横杆分别是怎样旋转的，与同伴交流。

刚才是我们观察钟表上的指针旋转一周或经过几个刻度的问题，也就是说是时针旋转任何一个角度的问题，而图中的公路收费站横杆又是怎么旋转的呢？

它旋转了多少度？

我们一起来进一步探究。

课件出示汽车进入收费站时横杆的情形。

让学生点击相应的按钮进入不同的页面，研究老师提出的问题：

1横杆绕着什么地方转动？

2横杆沿着什么方向转动？

转动了多少度？

私人一组，边演示边观察、讨论。

课件出示汽车离开收费站时横杆的情形。

教师提出问题让学生研究：

1横杆绕着什么地方转动？

2横杆沿着什么方向转动？

转动了多少度？

通过观察讨论，让学生发现旋转的特征：

1横杆绕着固定的点（旋转中心）顺时针或逆时针旋转90度。

2旋转后横杆的形状、大小都没有发送变化，知识位置改变了。

（1）画一画。

1画出线段AB绕点B顺时针旋转90度后的线段。

2画出线段AB绕点A逆时针旋转90度后的线段。

先让学生试着完成，教师再电脑演示是怎么画的，并归纳总结：

1旋转中心是点B，旋转方向是顺时针，旋转角度是90度。

2旋转中心是点A，旋转方向是逆时针，旋转角度是90度。

由此可知，旋转时一定要弄清楚“绕着哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这几点。

三、巩固运用

教材第29页练一练第1—3题。

要求学生独立完成，然后在小组内互相交流，出现问题师生共同纠正。

四、课堂小结

这节课你都学到了哪些知识？

能跟同学们交流一下吗？

板书设计：

图形的旋转

（一）

旋转三要素：

旋转中心、旋转方向、旋转角度

顺时针90度

逆时针

旋转的特征：

图形旋转后，形状、大小都没有发送变化，只是位置变了。

教学反思：

课题

图形的旋转

（二）

教学目标

1、通过旋转作图，能画出一个图形经过旋转后所得的图形。

2、通过旋转作图的过程，掌握作图的步骤和要点。

3、通过对旋转作图的学习，了解其与平移的区别，并能将其应用与实践。

重点难点

教学重点：

如何画旋转后所得的图形。

教学难点：

确定旋转的方向和角度。

教学方法

操作法、观察法、讨论法、小组合作学习法等。

计划课时

1课时

教学思路

先通过创设情境风车旋转，导入新课；然后进行动手操作，探究旋转中存在哪些知识，并进行归纳整理，发现规律和针对不同形状图形的旋转方法；接着，通过课本上的练一练，对新知进行巩固练习；最后进行课堂小结。

教学准备

多媒体课件、实物投影仪。

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

1．上节课我们观察的是一条线段的旋转，那如果给你一个平面图形，它又会怎么旋转呢？

我们一起来探究一下。

2、出示逆时针旋转的风车。

让学生自主观察，研究教师提出的问题。

（1）风车是如何转动的？

（2）每个三角形和每条线段在旋转的过程中有何变化？

（四人一组，边演示观察边讨论）

1风车绕点O逆时针旋转90度。

2风车上的每个三角形都绕点O逆时针旋转90度。

3旋转后三角形的形状、大小都没有发生变化，只是位置改变了。

……

师：

这就是我们这节课要学习的内容，一个图形的旋转。

二、动手操作，探究新知

现在我们已经知道了一般要从旋转中心、旋转方向、旋转角度三个方面去描述图形是如何旋转的，那么，如果给你一个基本图形，该怎样去画呢？

你们想不想自己动手试试？

师生共同进行画法探究。

（1）画线段

学生试着完成，再电脑演示是怎样画的。

画出线段OA绕点O逆时针转90度和顺时针旋转180度后的图形。

（2）画三角形。

刚才只是画了一条简单的线段，如果给你一个三角形，你能迅速地画出它旋转后的图形吗？

请你们取出方格纸，画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90度后的图形。

（学生动手操作）

图一图二

再画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90度的图形。

（3）请个别学生展示，并让他说说他是怎么画的。

教师根据学生的叙述演示画图的过程。

（4）画小旗。

画出图中的小旗绕点M顺时针旋转90度后的图形。

组织学生在画小旗之前，先讨论下面的问题，然后再画图。

①旗杆的位置在什么地方？

绕着点M顺时针旋转90度后又在什么？

②旗面在什么地方？

它绕着点M顺时针旋转90度后又在什么地方？

提醒学生按下面步骤操作：

可以先找到旗杆旋转后的位置。

（2）师生共同总结在画旋转图形时要注意的问题。

1可以先找到一条线段旋转后的位置，然后再把其他的线段进行旋转。

2画完后，对照旋转的要求再想一想，画出的图形是否正确。

三、巩固练习。

教材第31页“练一练”。

第1题，学生先独立完成，同桌之间交流答案。

第2题，学生先独立画图，然后在小组内交流自己的画法，比较顺时针和逆时针所画图的不同，总结需要注意的问题。

第3题，用课前准备好的学具纸片，同桌两人一人操作，一人说，然后再互相转换角色再做，出现问题时两人共同纠正。

四、课堂小结。

通过这节课的学习，你有哪些收获？

能说给同学们听吗？

板书设计：

图形的旋转

（二）

1、画三角形。

画三角形时，要先弄明白绕着哪个店旋转、向哪个方向转、转了多少度，才能动手画

2、画小旗。

先找到旗杆旋转后的位置，再画其他的线段。

3、画图时应注意的问题。

（1）先找到其中一条线段的位置，再画其他的线段。

（2）画完后，要对照旋转的要求再想一想，画得是否正确。

教学反思：

课题

图形的运动

教学目标

1.能综合运用平移和旋转来分析、设计图形。

2.通过对图形运动过程的分析，再次对平移和旋转有了新的理解。

3.通过利用平移和旋转分析图案，提高学生的想象力和学习素养。

重点难点

教学重点：

对平移或旋转过程的分析。

教学难点：

用运动后的图形反推之前图形的形状。

教学方法

动手操作学习法、观察法，讨论法，演示法，小组合作学习法等。

计划课时

2课时

教学思路

首先通过对平移与旋转知识的复习，导入新课；然后，让学生通过自主探究，并且和同学分享的方法，进行小组合作学习，综合运动平移和旋转的知识来分析、设计图形；接着以七巧板为趣味性，让学生实践体验，大显身手，体验成功的喜悦；再通过巩固练习，拓展新知；最后通过师生共同总结，归纳本节课的要点。

教学准备

教具：

多媒体课件

学具：

三角尺，直尺，彩笔，圆规，每人准备一张方格纸，四张大小相等的等腰直角三角形（硬纸），一副七巧板。

教学过程

设计意图

一、复习旧知，导入新课

师;在以前的学习中我们已经初步认识了平移和旋转，下面请同学们用一个三角形再方格纸上边摆边说说什么是平移、什么是旋转。

学生先自己在方格纸上操作并与同桌交流，教师再请几位学生进行展示。

学生展示时，教师引导学生说清楚是怎么样变换的，也就是说清楚它的变换要素。

学生总结，教师板书：

平移二要素：

方向、距离

旋转三要素：

中心点、方向、旋转角度

教师强调：

同学们，我们在分析图形的运动时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，也就是说清楚它的变换要素，这样我们就能清楚地知道它的运动过程了。

师：

今天我们就利用所学的知识进一步探索图形的变换。

（板书课题：

图形的运动）

二、自主探索，交流分享

1、情境探索

课件呈现情境图：

→

师：

请同学们观察上图，从第一幅图到第二幅图是如何变换的？

先想一想，再在方格纸上摆一摆。

学生先独立思考，然后摆一摆，最后在小组内说一说，可以边摆边说，教师巡视并参与交流，再组织全班反馈。

2、汇报交流，评价质疑。

预设学生回答：

生1：

我可以通过平移得到第二幅图。

生2：

我有补充，应该说是将第一幅图中的三角形A向下平移两格，三角形B向下平移两格，三角形C向上平移两格，三角形D向上平移两格。

（教师应及时对生2进行表扬，鼓励学生说清楚图形的变换过程）

质疑：

从第一幅图到第二幅图还有其他的变换方式吗？

预设学生回答：

生：

先把图形A绕最下面的顶点顺时针方向选择90度，再向右平移两格；把图形B绕最下面的顶点逆时针方向选择90度，再向左平移两格；把图形C绕最上面的顶点逆时针方向选择90度，再向右平移两格；把图形D绕最上面的顶点顺时针方向旋转90度，再向左平移两格。

质疑：

听明白他说的变换过程了吗？

这位同学在描述旋转过程时，按照A,B,C,D的次序一次描述，说明了绕哪个店、按顺时针方向还是逆时针方向，旋转了多少度，下面，请同学们按照他的说法描述一下以下三个图形的变换。

三、实践体验，大显身手

1.想一想，摆一摆

（1）师：

刚才同学们只用了四个三角形来摆图形，变换出来的图形不多而且较简单。

你们想不想变换出更多更美的图形呢？

请同学们先想一想，再拿出七巧板动手摆一摆，说一说教材第32页上方的图中的平行四边形和等腰直角三角形怎么能移回左边的七巧板中原来的位置。

学生分小组合作，再方格纸上用七巧板变换图形，教师巡视指导。

（2看第32页下方的图。

师：

你能将图形A绕着点O顺时针旋转90度得到的图形B，然后再将图形B向右平移五格得到图形C吗？

画一画，说说要注意什么。

先与同桌合作在学习卡上的方格中，按照要求动手摆一摆，移一移，转一转，然后与小组同学进行交流，并尝试把变换的过程没描述记录下来。

交流时其他同学要注意倾听，如果有不同的变换方式，可在最后补充。

实物投影仪展示学生的作品。

师：

请同学们仔细观察，原来的三角形和通过平移和旋转后的图形相比，发生了什么变化？

生：

平移和旋转只改变了图形的位置，不改变图形的大小。

师：

画图时，要注意什么？

生1:

旋转时，先确定旋转点和旋转的角度，再将三角形顺时针旋转。

生2：

平移时，关键要数清楚格子，找好对应的点，再画三角形。

师生小结：

平移和旋转时图形运动的两种主要形式，平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。

四、巩固练习，拓展新知

教材第37页第3题。

学生先独立思考，再在小组内说一说，然后在全班交流。

五、梳理总结，提升认知

本节课我们学习了图形运动的问题，在学习中你认为哪些是有困难的？

哪些是学得比较好的？

你有什么经验可以介绍吗？

学生说一说，最好找几个学习好的同学说一说，重点让他们说一说好的学习方法，以便带动其他学生。

学生总结后教师小结。

板书设计：

图形的运动

平移二要素：

方向、距离

旋转三要素：

中心点、方向、旋转角度

轴对称一要素：

对称轴

教学反思：

课题

欣赏与设计

教学目标

1、在欣赏美丽图案的同时，分析平移、旋转和轴对称在生活中的应用。

2.通过亲自动手设计自己喜欢的图案，使学生会应用轴对称、平移和旋转的方法设计图案。

3、通过欣赏和亲自设计图案，感受数学的应用价值，培养学生的创造力、审美意识和数学美感。

重点难点

教学重点：

体会平移、旋转和轴对称在图案设计中的应用。

教学难点：

运用平移。

旋转和轴对称在方格纸上设计图案。

教学方法

小组合作学习法，观察法，谈话法等

计划课时

1课时

教学思路

首先通过知识回顾，为欣赏和设计图案打下知识基础；然后带领学生走进美丽的图案世界，欣赏美丽的图案，享受美的魅力；在美的感召下，引导学生自己设计美丽的图案：

最后对学生的作品进行展示，一起体验成果的喜悦。

教学准备

图片，实物投影仪

教学过程

设计意图

一、知识回顾

本单元我们学习了哪些内容？

请同学们回忆。

二、欣赏美丽的图案，享受美的魅力。

1、课件演示美丽的图案。

2、展示教材中的图案，请同学们欣赏。

你们从这些美丽的图案中看出了什么？

指出：

这些美丽的图案我们可以用学过的知识自己制作。

三、师生制作美丽的图案。

1、教师示范用六边形制作美丽的图案。

2、你会设计一幅这样的作品吗？

和同桌说一说，你将怎样设计？

留给学生足够的时间思考、讨论，然后让学生按自己的思路设计图案。

四、学生作品展示。

全班交流各自的作品，互相评价，选择好的作品全班展览。

五、全课总结

通过设计作品，你都有哪些进步？

六、布置作业

（补充练习）

1、填一填：

（1）、图1绕点O顺时针旋转90°到图形（）所在的位置。

（2）、图1绕点O顺时针旋转180°到图形（）所在的位置。

（3）、图2绕点O顺时针旋转90°到图形（）所在的位置。

（4）、图3绕点O顺时针旋转（）到图1所在的位置。

2、转一转，想一想，图形A如何变成图形B。

（1）、

（2）、

板书设计：

数学欣赏

教学反思：