运筹学实验指导1203.docx
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运筹学实验指导1203
<<运筹学>>实验指导书
目录
实验一线性规划1
一、实验目的:
1
二、实验类型:
设计型1
三、实验内容:
1
(1)投资问题1
(2)人力资源分配问题1
(3)生产计划问题1
(4)套裁下料问题(选做)2
(5)配料问题(选做)2
四、实验步骤及实验要求:
2
附1:
用LINGO解决线性规划问题的例子3
1.确定决策变量和目标函数3
2.确定约束条件3
3.确定数学模型3
4.求解4
实验二运输问题6
一、实验目的:
6
二、实验类型:
设计型6
三、实验内容:
6
(1)产销平衡的运输问题。
6
(2)产销不平衡的运输问题。
6
(3)生产与存储问题7
(4)转运问题7
四、实验步骤及实验要求:
8
附1:
运输问题求解举例8
1.确定约束变量和约束条件10
2.建立目标函数10
3.建立数据集11
4.确定数学模型并求解12
附2:
使用LINGO解决运输问题的常用操作13
实验三目标规划(选作)15
一、实验目的:
15
二、实验类型:
设计型15
三、实验内容:
15
(1)生产问题目标规划15
(2)运输问题目标规划15
四、实验步骤及实验要求:
16
提示:
16
实验四整数规划17
一、实验目的:
17
二、实验类型:
设计型17
三、实验内容:
17
(1)投资场所的选择17
(2)固定成本问题17
(3)指派问题18
(4)分布系统设计问题18
四、实验步骤及实验要求:
18
附1:
整数变量的语法定义:
18
附2:
整数规划例子19
附3:
0-1整数规划19
实验五图与网络分析(选做)22
一、实验目的:
22
二、实验类型:
验证型22
三、实验内容:
22
(1)最短路径问题22
(2)关键路径问题22
四、实验步骤及实验要求:
23
附1:
利用ORMS软件最短通路的方法23
附2:
利用ORMS软件求关键路径的方法25
实验六动态规划28
一、实验目的:
28
二、实验类型:
综合设计型28
三、实验内容:
28
(1)最短路线问题。
28
(2)小规模货郎担问题(TSP)。
28
四、实验步骤及实验要求:
28
附1:
用动态规划(DP)解最短路线问题29
附2:
货郎担问题(TSP)求解29
附3:
常用的几个函数简介31
1.变量界定函数31
2.集操作函数32
3.集循环函数32
4.输入和输出函数33
实验一线性规划
一、实验目的:
(1)熟悉LINGO软件环境;
(2)了解并熟练掌握LINGO语言的数学模型的结构;
(3)掌握用LINGO语言来解决线性规划问题。
(4)了解灵敏度分析的含义。
二、实验类型:
设计型
三、实验内容:
采用LINGO软件解决下列实际应用问题。
(1)投资问题
某部门在今后五年内考虑给下列项目投资,己知:
项目A,从第一年到第四年每年年初需要投资,并于次年末回收本利115%;
项目B,第三年初需要投资,到第五年未能回收本利125%,但规定最大投资额不超过4万元;
项目C,第二年初需要投资,到第五年未能回收本利140%,但规定最大投资额不超过3万元;
项目D,五年内每年初可购买公债,于当年末归还,并加利息6%。
该部门现有资金10万元,问它应如何确定给这些项目每年的投资额,使到第五年末拥有的资金的本利总额为最大?
(2)人力资源分配问题
福安商场是个中型的百货商场,它对售货人员的需求经过统计分析,如下所示:
表1
时间
所需售货员人数
星期日
28人
星期一
15人
星期二
24人
星期三
25人
星期四
19人
星期五
31人
星期六
28人
为了保证售货人员充分休息,售货人员每周工作五天,休息两天,并要求休息的两天是连续的,问应该如何安排售货人员的作息,既满足了工作需要,又使配备的售货人员的人数最少?
(3)生产计划问题
明兴公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司生产甲、乙、丙三种产品,这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间。
甲、乙两种产品的铸件可以外包协作,亦可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。
有关情况见表2;公司中可利用的总工时为:
铸造8000小时,机加工12000小时和装配10000小时。
公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种产品各生产多少件?
甲、乙两种产品的铸造应多少由本公司铸造?
应多少由外包协作?
(4)套裁下料问题(选做)
某工厂要做100套钢架,每套用长为2.9m,2.1m和1.5m的园钢各一根。
已知原料每根长7.4m,问应如何下料,可使所用原料最省。
表2
工时与成本
甲
乙
丙
每件铸造工时(小时)
5
10
7
每件加工工时(小时)
6
4
8
每件装配工时(小时)
3
2
2
自产铸件每件成本(元)
3
5
4
外协铸件每件成本(元)
5
6
-
加工每件成本(元)
2
1
3
装配每件成本(元)
3
2
2
每件产品售价(元)
23
18
16
(5)配料问题(选做)
某工厂要用三种原料1,2,3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙,已知产品的规格要求、产品的单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价,分别见表3和表4。
该厂应如何安排生产,使利润收入为最大?
表3
产品名称
规格要求
单价(元/千克)
甲
原材料1不少于50%原材料2不少于25%
50
乙
原材料1不少于25%原材料2不超过50%
35
丙
不限
25
表4
原材料名称
每天最多供应量
单价(元/千克)
1
100
65
2
100
25
3
60
35
四、实验步骤及实验要求:
(1)确定各个问题的变量,建立各个问题的约束条件,目标函数;
(2)建立各个问题的数学模型;
(3)将该数学模型描述为LINGO语言,求解其结果;
(4)灵敏度分析;
(5)完成实验报告。
[注:
LINGO软件的缺省值是不进行灵敏度分析,因此我们需要改变系统原有的默认值。
过程如下:
点击LINGO菜单中的Options,选中GeneralSolver,在Dualcomputations中选中Rrices&Range即可。
]
附1:
用LINGO解决线性规划问题的例子
某公司可以生产两种品牌的计算机:
STANDARD计算机和TURBO计算机,生产一台STANDARD计算机可获利100元,生产一台TURBO计算机可获利150元。
STANDARD计算机生产线每天可以生产100台STANDARD计算机,TURBO计算机生产线每天可以生产120台计算机。
但是生产一台STANDARD计算机所需人力1小时.人,生产一台TURBO计算机所需人力2小时.人,该公司共有人力为160小时.人。
问如何安排生产使得该公司的获利最大。
通常情况下,最优化数学模型包括三部分:
决策变量:
每一个问题都用一组决策变量来表示某一个方案;这组决策变量的值就代表一个具体方案。
最优化的目标就是找到一组决策变量的值,使得其目标函数达到最优值,并要求这组决策变量的值符合约束条件。
目标函数:
目标函数一各公式,其目的用来表达你所希望达到的最优目标,一般他都是用决策变量的线性函数来表示,按照问题的不同,一般都是求目标函数的最大化或者最小化。
约束条件:
限定模型中变量所取值的范围,这些限制条件一般是用一组线性等式或者不等式表示。
求解方法如下:
1.确定决策变量和目标函数
令,变量STANDARD和TURBO分别表示该公司每天应该生产STANDARD计算机和TURBO计算机的台数,则该公司可获得最大利润的目标函数用LINGO语言表示为:
MAX=100*STANDARD+150*TURBO;
注意:
LINGO语言的每一条逻辑上行应该以分号(;)结束。
否则会出现语法错误。
2.确定约束条件
下一步就应该对生产线和劳力进行约束。
因为STANDARD计算机生产线每天可以生产100台STANDARD计算机,TURBO计算机生产线每天可以生产120台计算机。
用LINGO语言可以如下表示:
STANDARD<=100;
TURBO<=120;
注意:
在LINGO语言中,可以用<来表示<=;同样地,我们也可以用>来表示>=。
对劳力的约束条件我们可以如下地表示:
STANDARD+2*TURBO<=160;
3.确定数学模型
这样我们可以得到整个问题的数学模型:
!
Hereisthetotalprofitobjectivefunction;
MAX=100*STANDARD+150*TURBO;
!
Constraintsontheproductionlinecapacity;
STANDARD<=100;
TURBO<=120;
!
Ourlaborsupplyislimited;
STANDARD+2*TURBO<=160;
其中!
表示注释行的开始。
注意:
在LINGO中,所有变量名是字母开头,数字与字母以及下化线”_”的符号串,且符号串的长度步超过32位。
4.求解
将上面的数学模型输入到LINGO中,点击菜单中的LINGO选项,再点击Solve,如果该数学模型不存在语法错误,则输出一些相关的数据以及计算结果,如下图:
其中Objectivevalue为计算结果,即最优值为14500,即该公司获得的最大利润为14500元。
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
2表示通过两次迭代获得结果.中间栏的value表示当STANDARD的取值为100,TURBO的取值为30时,目标值取得最大值。
ReducedCost表示如果该栏中某项的值为X,即如果该项相对应的变量的值增加1,那么相应最优值会减少X.Slack和Surplus分别表示松弛量和剩余量。
该栏的第三项为90,即表示源程序中非注释行第三行即TURBO的实际值比所允许的值差90。
DualPrice为影子价格,该栏第4项的值为75,即表示如果源程序中非注释行第4行右端的值增加1,那么最优值会增加75。
其中Module:
LP表示该问题为线形规划问题.等等.
实验二运输问题
一、实验目的:
(1)进一步熟悉LINGO软件环境;
(2)掌握如何建立运输问题的数学模型;
(3)了解并掌握如何LINGO来解决运输问题;
(4)掌握LINGO语言中@FOR,@MIN,@MAX以及@SUM的使用。
二、实验类型:
设计型
三、实验内容:
采用LINGO软件解决下列几种运输问题
(1)产销平衡的运输问题。
某公司从两个产地A1,A2将物品运往三个销地B1,B2,B3,各产地的产量、各销地的销量和各产地运注各销地的每件物品的运费如下表所示:
表一
B1
B2
B3
产量(件)
A1
6
4
6
200
A2
6
5
5
300
销量
150
150
200
问应如何调运,使得总运输费最小?
(2)产销不平衡的运输问题。
设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥。
假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。
各化肥厂年产量、各地区年需求量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价如下表,试求出总的运费员节省的化肥调拨方案。
表二
I
II
III
IV
产量
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- 运筹学 实验 指导 1203