东师《数值计算》春第五次在线作业.docx
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东师《数值计算》春第五次在线作业
东师《数值计算》2015春第五次在线作业
一、单选题(共10道试题,共30分。
)
V1. 过n+1个节点的插值形求积公式至少具有()次代数精度
A.n+2
B.n-1
C.n+1
D.n
满分:
3 分
2. Newton插值即具有承袭性,又是一个完整的(),便于理论研究和分析。
A.多项式
B.分解式
C.解析式
D.以上都不对
满分:
3 分
3. 求x^2-16x+1=0的小正根时应该采用()方法减小误差
A.避免用绝对值很小的数做除法
B.避免两个相近数相减
C.防止大数"吃掉"小数
D.
满分:
3 分
4. 龙贝格公式又称()。
A.逐次分半加速法
B.梯形公式
C.辛卜生公式
D.柯特斯公式
满分:
3 分
5. 求x^2-16x+1=0的小正根时应该采用()方法减小误差
A.避免用绝对值很小的数做除法
B.避免两个相近数相减
C.防止大数"吃掉"小数
D.
满分:
3 分
6. 参数a=(),三步方法yn+1=ayn+h(b0fn+b1fn-1b2fn-2)为三阶方法
A.0
B.1
C.2
D.0.5
满分:
3 分
7. 利用插值()很容易得到拉格朗日插值多项式。
A.基函数
B.差值结点
C.插值多项式
D.以上都不对
满分:
3 分
8. x^*-x称为近似值x的()
A.绝对误差
B.相对误差
C.绝对误差限
D.相对误差限
满分:
3 分
9. 求方程根的二分法的收敛阶为()
A.
B.线性收敛
C.超线性收敛
D.平方收敛
E.局部平方收敛
满分:
3 分
10. 写出0.037855的具有5位有效数字的近似值
A.0.037855
B.0.0378
C.0.00.0379
D.0.037856
满分:
3 分
二、多选题(共10道试题,共30分。
)V1. 矩阵范数有哪些特性()
A.相容性
B.正定性
C.齐次性
D.相关性
满分:
3 分
2. 在工程实际问题中系数矩阵的形式
A.低阶稠密矩阵
B.高阶稠密矩阵
C.大型稀疏矩阵
D.小型稀疏矩阵
满分:
3 分
3. 差分分为()
A.向前差分
B.向后差分
C.中心差分
D.以上都不对
满分:
3 分
4. 高斯消去法根据主元素选取范围分为
A.无主元素
B.全主元素
C.列主元素
D.行主元素
满分:
3 分
5. 梯形公式是()的.
A.收敛
B.步收敛
C.依情况而定
D.以上都不对
满分:
3 分
6. 数值计算中,普遍应注意的原则是()
A.使用数值稳定的算法
B.防止两个相近数相减
C.简化计算步骤,减少运算次数
D.防止大数“吃掉”小数
满分:
3 分
7. 牛顿迭代和正割法的共同点是()
A.f(a)f(b)<0
B.f(x)连续
C.f(x)可导
D.f(x)收敛
满分:
3 分
8. 线性方程组的数值解法有哪几类
A.直接法
B.迭代法
C.间接法
D.递归法
满分:
3 分
9. 切比雪夫多项式具有如下性质()
A.正交性
B.递推公式
C.奇偶性
D.闭包性
满分:
3 分
10. Newton-Cotes公式可用于()
A.梯形公式
B.拉格朗日多项式
C.辛卜生(Simpson)公式
D.以上都不对
满分:
3 分
三、判断题(共20道试题,共40分。
)V1. 正向递推时误差传播逐渐放大,逆向递推时误差传播逐步衰减
A.错误
B.正确
满分:
2 分
2. 只有二阶差商有对称性。
A.错误
B.正确
满分:
2 分
3. 一个充分可到的函数Φ(x)如果有n+1个零点,则在零点所在区间内存在一点ξ,使Φ(n)(ξ)=1。
A.错误
B.正确
满分:
2 分
4. 我们可以通过尽可能表现数据的趋势,靠近这些点来逼近原函数.
A.错误
B.正确
满分:
2 分
5. 用刻度的米尺测量一长度为x*的物体,测得近似值为x,那么x与x*之差的误差限是0.5mm。
A.错误
B.正确
满分:
2 分
6. 插值多项式Pn(x)仅为已知函数f(x)的一种近似表达式,用它来代替f(x)进行计算时总会带来一些误差。
A.错误
B.正确
满分:
2 分
7. 即使不限制次数,插值多项式也是唯一的。
A.错误
B.正确
满分:
2 分
8. 设求解线性方程组Ax=b雅可比迭代为xk+1=Bxk+f,k=0,1…||B||∞<1,相应的G-S迭代收敛
A.错误
B.正确
满分:
2 分
9. 应用数值稳定的递推公式可以减少误差
A.错误
B.正确
满分:
2 分
10. 插值结点x在结点之外时的插值称为内插。
A.错误
B.正确
满分:
2 分
11. 给出一组离散点,确定一个函数逼近原函数,插值是这样的一种手段。
在实际中,数据不可避免的会有误差,插值函数会将这些误差也包括在内
A.错误
B.正确
满分:
2 分
12. Nn(x)是n+1次代数多项式。
A.错误
B.正确
满分:
2 分
13. ||x||∞=max{x1+x2+x3+……xn}
A.错误
B.正确
满分:
2 分
14. A,B为n阶矩阵,cond(AB)<=cond(A)cond(B)
A.错误
B.正确
满分:
2 分
15. 可以用向量的范数来衡量向量的大小和表示向量的误差。
A.错误
B.正确
满分:
2 分
16. 采用龙格库塔法求解常微分方程的初值问题时,公式阶数越高,精度越高
A.错误
B.正确
满分:
2 分
17. 测量结果的最可信赖值应在加权残差平方和为最小的条件下求得。
A.错误
B.正确
满分:
2 分
18. 对于给定的方程组可以构造各种迭代公式,并非全部收敛。
A.错误
B.正确
满分:
2 分
19. 正割法.二分法.牛顿法都要求方程f(a)f(b)<0
A.错误
B.正确
满分:
2 分
20. 当n=1时,牛顿-柯特斯公式就是梯形公式。
A.错误
B.正确
满分:
2 分
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- 数值计算 东师 数值 计算 第五 在线 作业