第二讲圆的位置关系.docx
- 文档编号:29185030
- 上传时间:2023-07-21
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:200.39KB
第二讲圆的位置关系.docx
《第二讲圆的位置关系.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第二讲圆的位置关系.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第二讲圆的位置关系
与圆有关的位置关系
【知识透析】
知识点1、点与圆的三种位置关系
我们已经知道,圆上所有的点到圆心的距离都等于半径,如图,设⊙O的半径为r,点A在圆内,点B在圆上,点C在圆外,容易看出:
OA<r,OB=r,OC>r
反过来,已知点到圆心的距离和圆的半径,便可判断点和圆的位置关系:
设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:
点P在圆外
d>r
点P在圆上
d=r
点P在圆内
d<r
【典型例题】
1.⊙O的半径为5,O点到P点的距离为6,则点P()
A.在⊙O内B.在⊙O外C.在⊙O上D.不能确定
2.一个点与定圆上最近点的距离为4cm,最远点的距离为9cm,则此圆的半径为.
3.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a>b),则此圆的半径为()
A.
B.
C.
D.
【课堂练习】
1.已知⊙O的半径为4cm,A为线段OP的中点,
当OP=5cm时,点A在⊙O;
当OP=8cm时,点A在⊙O;
当OP=10cm时,点A在⊙O。
2.若⊙A的半径为5,圆心A的坐标是(3,4),点P的坐标是(5,8),你认为点P的位置为()
A.在⊙A内B.在⊙A上C.在⊙A外D.不能确定
3.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为8,最小距离为4,则此圆的半径为()
A.6B.2C.6或2D.12或4
4.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=4,BC=9,AB=12,M为AB的中点,以CD为直径画圆P,判断点M与⊙P的位置关系.
【知识透析】
知识点2、直线和圆的三种位置关系
图
(1)图
(2)图(3)
如图1,直线和圆有两个交点,此时我们称直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线;
如图2,直线和圆只有一个交点,此时我们称直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线;
如图3,直线和圆没有交点,此时我们称直线和圆相离。
总结:
直线l和⊙O相交
d<r(图1)
直线l和⊙O相切
d=r(图2)
直线l和⊙O相离
d>r(图3)
【典型例题】
例1.已知⊙O的半径为5cm,如果圆心O到直线l的距离为5.5cm,那么直线l和⊙O的位置关系是( )
A.相交B.相切C.相离D.不能确定
例2.设⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O有交点,则d的大小为()
A.d≤5B.d<5C.d≥5D.d>5
(提示)有交点分为有一个交点和两个交点
【课堂练习】
(1)直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是。
(2)已知圆的半径等于5,直线l和圆没有交点,则圆心到直线l的距离d的取值范围是。
(3)已知圆的直径等于20cm,直线l和圆只有一个公共点,则圆心到直线l的距离是。
(4)⊙O的直径为12cm,圆心O到直线l上一点的距离为7cm,则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相交B.相切C.相离D.不能确定
(5)如图,一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距离台风中心20
海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A处时,测得台风中心移到位于点A正南方向的B处,且AB=100海里.
①若这艘轮船自A处按原速度继续航行,在途中会不会遇到台风?
若会,试求轮船初遇台风的时间;若不,请说明理由.
②现轮船自A处立即提高船速,向位于北偏东60°方向,相距60海里的D港驶去,为使台风到来之前到达D港,问般速至少应提高多少?
(提高的船速取整数,
=3.6)
知识点3、切线的性质:
圆的切线垂直于过切点的半径。
【典型例题】
1.如图,AB与⊙O切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则⊙O的半径为()
A.
cmB.
cmC.
cmD.
cm
例1例2例3
2.如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PA=
,∠APO=30°,则⊙O的半径为__________.
3.如图,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使得AC=3BC,CD与⊙O相切,切点为D.若CD=
,则线段BC的长度等于__________.
【课堂练习】
1.如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点,若两圆的半径分别为3cm和5cm,则AB的长为cm.
题1题2
2.如图,已知直线AB是⊙O的切线,A为切点,OB交⊙O于点C,点D在⊙O上,且∠OBA=40°,
则∠ADC=.
3.在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2为半径的圆必定()
A.与x轴相离、与y轴相切B.与x轴、y轴都相离
C.与x轴相切、与y轴相D.与x轴、y轴都相切
4.已知:
如图,AB是⊙O的弦,点C在
上,
(1)若∠OAB=35°,求∠AOB的度数;
(2)过点C作CD∥AB,若CD是⊙O的切线,求证:
点C是
的中点.
5.如图,PA,PB是⊙O的切线,点A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠ACB=50°.求∠P的度数.
6.如图,已知AD为⊙O的直径,B为AD延长线上一点,BC与⊙O切于C点,∠A=30°.
求证:
(1)BD=CD;
(2)△AOC≌△CDB.
知识点4、切线的判定:
(满足两个条件:
半径、垂直)
①直线与圆有外端点,连接圆心与外端点,证该线垂直于直线。
②没有说明直线与圆有外端点,过圆心作该直线的垂线,证明该垂线段等于半径。
【典型例题】
例1.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,点D在⊙O上,连接AD,BD,∠A=∠B=30°.BD是
⊙O的切线吗?
请说明理由.
例2.已知:
AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PA⊥AB,弦BC∥OP,请判断PC是否为⊙O的切线,说明理由.
例3.△ABC内接于⊙O,D为AB延长线上一点,且∠DCB=∠A,求证:
CD是⊙O的切线
【课堂练习】
1.如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:
AB是⊙O的切线;
(2)若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长.
2.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.
(1)猜想:
线段OD与BC有何数量和位置关系,并证明你的结论
(2)求证:
PC是⊙O的切线.
3.如图AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.若D为AP的中点,求证:
直线CD是⊙O的切线.
4.如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,∠ECF=45°,CF交AD于点F,将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP,点P恰好在AD的延长线上.
(1)求证:
EF=PF;
(2)直线EF与以C为圆心,CD为半径的圆相切吗?
为什么?
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.动点O在边CA上移动,且⊙O的半径为2.
(1)若圆心O与点C重合,则⊙O与直线AB有怎样的位置关系?
(2)⊙C的半径为多少时,⊙C与线段AB有一个交点?
6.如图,在RT△AFD中,∠F=90°,点B、C分别在AD、FD上,以AB为直径的半圆O过点C,连结AC,将△AFC沿AC翻折得△AEC,且点E恰好落在直径AB上.
(1)判断:
直线FC与半圆O的位置关系是;并证明你的结论.
(2)若OB=BD=2,求CE的长.
7.如图,四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,BC=2,以线段BC的中点O为圆心,以OB为半径作圆,连结OA交⊙O于点M。
若点E是线段AD的中点,AE=
,OA=2,
求证:
直线AD与⊙O相切。
8.如图,P为正比例函数
图象上的一个动点,⊙P的半径为2,设点P的坐标为(x,y).
(1)求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标;
(2)求出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第二讲 圆的位置关系 第二 位置 关系