第五单元数学广角.docx
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第五单元数学广角
单元主题
数学广角——鸽巢问题
阶段性目标
1、学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,经历探究“鸽巢原理”的过程,初步了解“鸽巢原理”的含义,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3、体会数学与生活的紧密联系,体验学数学、用数学的乐趣,理解知识的产生过程,受到历史唯物注意的教育,感受数学在实际生活中的作用,培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。
教学进度
鸽巢问题——1课时
“鸽巢问题”的具体应用——1课时
教材分析
本教材专门安排“数学广角”这一单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。
和以往的义务教育教材相比,这部分内容是新增的内容。
本单元教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“鸽巢问题”加以解决。
在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题。
在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就是可以了,并不需要指出是哪个物体(或人)。
这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。
“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的,所以又称“狄利克雷原理”,也称之为“鸽巢问题”。
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的。
但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结论。
因此,“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
北戴河区实验小学_六_年级下册数学学科教学设计
设计者:
学校实验小学教师张圆圆
教学内容
单元主题:
数学广角——鸽巢问题课题:
鸽巢问题
课时教学目标
通过数学活动让学生了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法。
结合具体的实际问题,通过实验、观察、分析、归纳等数学活动,学生在独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
在主动参与数学活动的过程中,学生切实体会到探索的乐趣,学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
教学重、难点
教学重点:
理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。
教学难点:
理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数+1”。
课前准备
课件
课时
1课时
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
二度设计
一、游戏引入
出示一副扑克牌。
教师:
今天老师要给大家表演一个“魔术”。
取出大王和小王,还剩下52张牌,下面请5位同学上来,每人随意抽一张,不管怎么抽,至少有2张牌是同花色的。
同学们相信吗?
教师:
这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)。
因为52张扑克牌数量较大,为了方便研究,我们先来研究几个数量较小的同类问题。
5位同学上台,抽牌,亮牌,统计。
从学生喜欢的“魔术”入手,设置悬念,激发学生学习的兴趣和求知欲望,从而提出需要研究的数学问题。
二、探索新知
1.教学例1。
(1)教师:
把3支铅笔放到2个铅笔盒里,有哪些放法?
请同桌二人为一组动手试一试。
教师:
谁来说一说结果?
教师:
“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”,这句话说得对吗?
教师:
这句话里“总有”是什么意思?
教师:
这句话里“至少有2支”是什么意思?
(2)教师:
把4支铅笔放到3个铅笔盒里,有哪些放法?
请4人为一组动手试一试。
教师:
谁来说一说结果?
(教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果。
)
引导学生仿照上例得出“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。
假设法(反证法):
教师:
前面我们是通过动手操作得出这一结论的,想一想,能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?
小组讨论一下。
学生进行组内交流,再汇报。
教师进行总结:
教师:
把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢?
教师:
把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢?
把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢?
……你发现了什么?
教师:
上面各个问题,我们都采用了什么方法?
(3)教师:
现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果,你能来说一说这个魔术的道理吗?
(4)练习教材第68页“做一做”第1题(进一步练习“平均分”的方法)。
5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
为什么?
2.教学例2。
(1)课件出示例2。
把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。
为什么?
(2)教师:
如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢?
10本呢?
11本呢?
16本呢?
教师根据学生的回答板书:
教师:
观察上述算式和结论,你发现了什么?
同桌二人为一组动手试一试。
一个放3支,另一个不放;一个放2支,另一个放1支。
(教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果)
一定有。
最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上。
4人为一组动手试一试。
学生:
可以放(4,0,0);(3,1,0);(2,2,0);(2,1,1)。
学生进行组内交流,再汇报。
如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
这就是平均分的方法。
引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔,最多放4支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1,总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
学生通过观察比较得出“平均分”的方法。
学生:
“如果4人选中了4种不同的花色,剩下的1人不管选那种花色,总会和其他4人里的一人相同。
总有一种花色,至少有2人选”。
先小组讨论,再汇报。
引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本,剩下1本不管放在哪个抽屉里,都会变成3本,所以总有一个抽屉里至少放进3本书。
”
7÷3=2……1
不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;
8÷3=2……2
不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;
10÷3=3……1
不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;
11÷3=3……2
不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;
16÷3=2……1
不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进6本。
学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。
把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”,便于学生准备学具。
且用画图和数的分解来表示上述问题的结果,更直观。
通过对“总有”“至少”的意思的单独说明,让学生更深入地理解“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。
从另一方面入手,逐步引入假设法来说理,从实际操作上升为理论水平,进一步加深理解。
让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法,将解题经验上升为理论水平,进一步强化方法、理清思路。
回到课开头提出的问题,揭示悬念,满足学生的好奇心,让学生认识到数学的应用价值。
一步一步引导学生合作交流、自主探索,让学生亲身经历问题解决的全过程,增强学习的积极性和主动性。
三、巩固练习
1.11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
为什么?
2.5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。
为什么?
独立完成,集体反馈。
四、课堂小结
教师:
通过这节课的学习,你有哪些新的收获呢?
我们学会了简单的鸽巢问题。
可以用画图的方法来帮助我们分析,也可以用除法的意义来解答。
板书
设计
鸽巢问题
例1、有4枝铅笔,3个盒子,把4枝铅笔放进3个盒子里,怎么放?
有几种不同的放法?
(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)
校本
作业
数学书P711、2、3题
教
后
记
北戴河区实验小学_六_年级下册数学学科教学设计
设计者:
学校实验小学教师张圆圆
教学内容
单元主题:
数学广角——鸽巢问题课题:
“鸽巢问题”的具体应用
课时教学目标
在了解简单的“鸽巢原理”的基础上,学生学会用此原理解决简单的实际问题。
经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
教学重、难点
重点:
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点:
找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么,“鸽巢”有几个,在利用“鸽巢原理”进行反向推理。
课前准备
课件
课时
1课时
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
二度设计
一、创设情境、引入新课
师:
一天晚上,有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。
抽屉里有黑白两种颜色的袜子各10双。
突然停电了。
小女孩至少摸出多少只袜子,才能保证拿出相同颜色的袜子?
师:
学习了这节课我们就能解决类似的问题了。
学生思考、发言。
创设情境激发学生学习的兴趣和求知欲望,从而提出需要研究的数学问题。
二、活动探究、深入了解
(一)出示例3:
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。
要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?
(二)研究规律
师:
如果盒子里有蓝、红、黄球各6个,从盒子里摸出两个同色的球,至少要摸出几个球?
1、学生提出猜想。
2、用预先准备的学具,小组合作交流。
4、小组反馈,师相机板书:
3、得出结论:
把颜色看作抽屉。
有两种颜色,只要摸出的球比他们的颜色至少多1,就能保证有两个球同色。
分小组讨论后汇报。
得出:
问题结论只与球的颜色种数也就是抽屉数有关。
运用“鸽巢原理”总结解决问题的思路和方法
三、拓展应用
有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起,让你闭上眼睛去摸。
(1)你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的?
(2)至少拿几根,才能保证有两双同色的筷子?
为什么?
独立完成,集体反馈。
把实际问题转化成“鸽巢问题”,弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。
根据“鸽巢原理”推理并解决问题。
四、课堂小结
1、通过今天的学习你有什么收获?
2、回归生活:
你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗?
学生谈收获并举例
板书
设计
鸽巢问题的应用
例3:
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。
要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?
有两种颜色,只要摸出的球比他们的颜色至少多1,就能保证有两个球同色。
校本
作业
数学书75页4、5题
教
后
记
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