北师大版七年级上册数学期末专题复习一元一次方程应用题 培优练习题.docx
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北师大版七年级上册数学期末专题复习一元一次方程应用题培优练习题
期末专题复习:
一元一次方程应用题培优练习题
1.“十一”长假期间,小张和小李决定骑自行车外出旅游,两人相约一早从各自家中出发,已知两家相距10千米,小张出发必过小李家.
(1)若两人同时出发,小张车速为20千米,小李车速为15千米,经过多少小时能相遇?
(2)若小李的车速为10千米,小张提前20分钟出发,两人商定小李出发后半小时二人相遇,则小张的车速应为多少?
2.A、B两地相距450千米,甲,乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过多少小时两车相距50千米?
4.某工程交由甲、乙两个工程队来完成,已知甲工程队单独完成需要60天,乙工程队单独完成需要40天
(1)若甲工程队先做30天后,剩余由乙工程队来完成,还需要用时 天
(2)若甲工程队先做20天,乙工程队再参加,两个工程队一起来完成剩余的工程,求共需多少天完成该工程任务?
5.如图,A,B两地相距450千米,两地之间有一个加油站O,且AO=270千米,一辆轿车从A地出发,以
每小时90千米的速度开往B地,一辆客车从B地出发,以每小时60千米的速度开往A地,两车同时出发,设出发时间为t小时.
(1)经过几小时两车相遇?
(2)当出发2小时时,轿车和客车分别距离加油站O多远?
(3)经过几小时,两车相距50千米?
6.“水是生命之源”,市自来水公司为鼓励用户节
约用水,按以下规定收取水费:
用水量/月
单价(元/吨)
不超过40吨的部分
1
超过40吨的部分
1.5
另:
每吨用水加收0.2元的城市污水处理费
(1)某用户1月份共交水费65元,问1月份用水多少吨?
(2)若该用户水表有故障,每次用水只有60%记入用水量,这样在2月份交水费43.2元,该用户2月份实际应交水费多少元?
7.某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?
8.学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元,店方表示:
如果多购,可以优惠.结果校方实际订购了7
2套,每套减价3元,但商店获得了同样多的利润.
(1)求每套课桌椅的成本;
(2)求商店获得的利润.
9.芜湖市一商场经销的A、B两种商品,A种商品每件售价60元,利润率为50%;B种商品每件进价50元,售价80元.
(1)A种商品每件进价为 元,每件B种商品利润率为 .
(2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件,恰好总进价为2100元,求购进A种商品多少件?
(3)在“春节”期间,该商场只对A、B两种商品
进行如下的优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元,但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠,超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件,若小华一次性购买A、B商品实际付款522元,求若没有优惠促销,小华在该商场购买同样商品要付多少元?
10.元旦节前几天,两家商店的同一种彩电的价格相同.元旦节两家商店都有降价促销活动,甲商店的这种彩电降价500元,乙商店的这种彩电打9折.
(1)若原价是2000元/台,到哪一家商店买更便宜?
(2)当原价是多少时,降价后两家商店的价格仍然相等?
11.列一元一次方程解应用题
某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件,以标价每件为180元的价格销售了400件,为了尽快售完,衬衫,商场进行降价销售,若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标,则每件衬衫降价多少元?
12.某开发公司要生产若干件新产品,需要精加工后,才能投放市场,现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品,已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天,红星厂每天可加工16件产品,巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元,巨星厂每天加工费120元.
(1)这个公司要加工多少件新产品?
(2)在加工过程中,公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导,并负担每天5元的午餐补助费,公司制定产品加工方案如下:
可由一个厂单独加工完成,也可由两厂合作同时完成,请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种
即省钱,又省时间的加工方案.
13.为发展校园足球运动,某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备,市场调查发现:
甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:
每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案是:
若购买队服超过80套,则购买足球打八折.
(1)求每套队服和每个足球的价格是多
少?
(2)若城区四校联合购买100套队服和a个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用;
(3)假如你是本次购买任务的负责人,你认为到哪家商场购买比较合算?
14.某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克,这两种水果的进价、售价如表所示:
进价(元/千克)
售价(元/千克)
甲种
5
8
乙种
9
13
(1)这两种水果各购进多少千克?
(2)若该水果店按售价销售完这批水果,获得的利润是多少元?
15.某地一家公司现有蔬菜140吨,准备加工后上市销售,该公司加工厂的生产能力是:
如果对蔬菜进行粗加工,每天可以加工16吨,如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行.受季节等条件限制,公司决定将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并刚好15天加工完成,求精加工和粗加工蔬菜各多少吨?
16.某校组织学生走上街头宜传雾霾的危害,他们要复印一部
分宣传资料(不少于20页),校门口有两家复印店,
甲店收费标准:
复印页数不超过20时,每页收费0.2元,超过20时,超过部分每页收费将为0.09元
乙店收费标准:
不论复印多少页,每页收费01元
(1)复印页数为多少时,两家店收费一样;
(2)请你帮他们分析去哪家店比较合算.
17.已知点A、B在数轴上表示的数分别为m、n.
(1)对照数轴完成下表:
m
5
﹣3
﹣4
﹣4
n
2
0
3
﹣2
M、N两点间的距离
3
(2)若A、B两点间的距离为d,试写出d与m、n之间数量关系,并用文字语言描述这个数量关系;
(3)已知A、B两点在数轴上表示的数分别为x和﹣2,则A、B两点的距离d可表示为 ;如果d=3,求x的值.
(4)若数轴上表示数m的点位于表示数﹣5和3的点之间,求|m+5|+|m﹣3|的值(用含x的式子表示)
18.“滚滚长江东逝水,……”在长江某段笔直的航道上依次有三个城市:
A,O,B,水流方向为自西向东,水流速度为m个单位长度/小时,以O为原点建立数轴.A,B两城市所对应的数分别为a,b,满足2|200+2a|与3(|b|+2a)2互为相反数.
(1)求A,B两点所对应的数.
(2)有两艘轮船:
P,Q,分别从A,B两个城市同时出发相向而行,两船在静水中的速度分别为30个单位长度/时,50单位长度/时,求P,Q两船相遇地点C所对应的数.
(3)在
(2)的条件下,当m=10时,P,Q两船继续按原速原方向行驶,当Q到达A城市后,立即返回,两船都向东一直行驶,从相遇时刻起,经过多长时间P,Q两船相距100个单位长度,并求出相应的P点所对应的数.
19.如图1,有A、B两动点在线段MN上各自做不间断往返匀速运动(即只要动点与线段MN的某一端点重合则立即转身以同样的速度向MN的另一端点运动,与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变),已知A的速度为3米/秒,B的速度为2米/秒
(1)已知MN=100米,若B先从点M出发,当MB=5米时A从点M出发,A出发后经过 秒与B第一次重合;
(2)已知MN=100米,若A、B同时从点M出发,经过 秒A与B第一次重合;
(3)如图2,若A、B同时从点M出发,A与B第一次重合于点E,第二次重合于点F,且EF=20米,设MN=s米,列方程
求s.
20.A、B、C为数轴上的三点,动点A、B同时从原点出发,动点A每秒运动x个单位,动点B每秒运动y个单位,且动点A运动到的位置对应的数记为a,动点B运动到的位置对应的数记为
b,定点C对应的数为8.
(1)若2秒后,a、b满足|a+8|+(b﹣2)2=0,则x= ,y= ,并请在数轴上标出A、B两点的位置.
(2)若动点A、B在
(1)运动后的位置上保持原来的速度,且同时向正方向运动z秒后使得|a|=|b|,使得z= .
(3)若动点A、B在
(1)运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离为AB,且AC+BC=1.
5AB,则t= .
参考答案
1.解:
(1)设经过t小时相遇,
20t=15t+10,
解方程得:
t=2,
所以两人经过两个小时后相遇;
(2)设小张的车速为x,则相遇时小张所走的路程为
+
,
小李走的路程为:
10×
=5千米,
所以有:
+
=5+10,
解得x=18千米.
故小张的车速为18千米每小时.
2.解:
设第一次相距50千米时,经过了x小时.
(120+80)x=450﹣50
x=2.
设第二次相距50千米时,经过了y小时.
(120+80)y=450+50
y=2.5
经过2小时或2.5小时相距50千米.
4.解:
(1)设剩余由乙工程队来完成,还需要用时x天,
依题意得:
+
=1
解得x=20.
即剩余由乙工程队来完成,还需要用时20天
故答案是:
20;
(2)设共需x天完成该工程任务,根据题意得
+
=1
解得x=36
答:
共需36天完成该工程任务.
5.解:
(1)根据题意,得:
90t+60t=450,
解得t=3,
答:
经过3小时两车相遇;
(2)270﹣90×2=90(千米),
180﹣60×2=60(千米),
答:
当出发2小时时,轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米;
(3)两车相遇前:
90t+50+60t=450,解得t=
;
两车相遇后:
90t﹣50+60t=450,解得t=
;
答:
经过
小时或
小时两车相距50千米.
6.解:
(1))∵40×1+0.2×40=48<65,
∴用水超过40吨,
设1月份用水x吨,由题意得:
40×1+(x﹣40)×1.5+0.2x=65,
解得:
x=50,
答:
1月份用水50吨.
(2)∵40×1+0.2×40=48>43.2,
∴用水不超过40吨,
设2月份实际用水y吨,由题意得:
1×60%y+0.2×60%y=43.2,
解得:
y=60,
40×1+(60﹣40)×1.5+60×0.2=82(元),
答:
该用户2月份实际应交水费82元.
7.解:
设分配x名工人生产螺母,则(22﹣x)人生产螺钉,由题意得
2000x=2×1200(22﹣x),
解得:
x=12,
则22﹣x=10,
答:
应安排生产螺钉和螺母的工人10名,12名.
8.解:
(1)设每套课桌椅的成本为x元,
根据题意得:
60×100﹣60x=72×(100﹣3)﹣72x,
解得:
x=82.
答:
每套课桌椅的成本为82元.
(2)60×(100﹣82)=1080(元).
答:
商店获得的利润为1080元.
9.解:
(1)设A种商品每件进价为x元,
则(60﹣x)=50%x,
解得:
x=40.
故A种商品每件进价为40元;
每件B种商品利润率为(80﹣50)÷50=60%.
故答案为:
40;60%;
(2)设购进A种商品x件,则购进B种商品(50﹣x)件,
由题意得,40x+50(50﹣x)=2100,
解得:
x=40.
即购进A种商品40件,B种商品10件.
(3)设小华打折前应付款为y元,
①打折前购物金额超过450元,但不超过600元,
由题意得0.9y=522,
解得:
y=580;
②打折前购物金额超过600元,
600×0.8+(y﹣600)×0.7=522,
解得:
y=660.
综上可得,小华在该商场购买同样商品要付580元或660元.
10.解:
(1)甲商店降价后每台彩电的价钱=2000﹣500=1500(元),
乙商店打折后每台彩电的价钱=2000×0.9=1800(元).
∴到甲商店买更便宜.
(2)设当原价是x元时,降价后两家商店的价格仍然相等.
依题意得x﹣500=0.9x,
移项,得x﹣0.9x=500,
合并同类项,得0.1x=500,
系数化为1,得x=5000.
答:
当原价是5000元时,降价后两家商店的价格仍然相等.
11.解:
设每件衬衫降价x元,
(180﹣120)×400+(500﹣400)(180﹣x﹣120)=120×500×42%
解得,x=48,
答:
每件衬衫降价48元.
12.解:
(1)设这个公司要加工x件新产品,由题意得:
﹣
=20,
解得:
x=960(件),
答:
这个公司要加工960件新产品.
(2)①由红星厂单独加工:
需要耗时为
=60天,需要费用为:
60×(5+80)=5100元;
②由巨星厂单独加工:
需要耗时为
=40天,需要费用为:
40×(120+5)=5000元;
③由两场厂共同加工:
需要耗时为
=24天,需要费用为:
24×(80+120+5)=4920元.
所以,由两厂合作同时完成时,既省钱,又省时间.
13.解:
(1)设每个足球的定价是x元,则每套队服是(x+50)元,根据题意得
2(x+50)=3x,
解得x=100,
x+50=150.
答:
每套队服150元,每个足球100元;
(2)到甲商场购买所花的费用为:
150×100+100(a﹣
)=100a+14000(元),
到乙商场购买所花的费用为:
150×100+0.8×100•a=80a+15000(元);
(3)当在两家商场购买一样合算时,100a+14000=80a+15000,
解得a=50.
所以购买的足球数等于50个时,则在两家商场购买一样合算;
购买的足球数多于50个时,则到乙商场购买合算;
购买的足球数少于50个时,则到甲商场购买合算
14.解:
(1)设购进甲种水果x千克,则购进乙种水果(140﹣x)千克,根据题意得:
5x+9(140﹣x)=1000,
解得:
x=65,
∴140﹣x=75.
答:
购进甲种水果65千克,乙种水果75千克;
(2)3×65+4×75=495(元)
答:
利润为495元.
15.解:
设精加工蔬菜x吨,则粗加工蔬菜(140﹣x)吨,
根据题意得:
+
=15,
解得:
x=60,
∴140﹣x=80.
答:
精加工蔬菜60吨,粗加工蔬菜80吨.
16.解:
(1)设复印页数为x页时,两家店收费一样.
根据题意,得0.2×20+0.09(x﹣20)=0.1x
解之,得x=220.
答:
当复印页数为220页时,两家店收费一样;
(2)当复印页数小于220页时,去乙店
合算.
当复印页数大于220页时,去甲店合算.
17.解:
(1)M、N两点间的距离为5﹣2=3,3﹣(﹣4)=7,﹣2﹣(﹣4)=2,
故答案为:
3,7,2;
(2)d与m、n之间数量关系为:
d=|m﹣n|,
文字描述为:
数轴上两点间的距离d等于这两点表示的数之差的绝对值;
(3)A、B两点的距离d表示为:
|x+2|,
如果d=3,那么3=|x+2|,
解得,x=1或﹣5;
故答案为:
|x+2|;
(4)根据题意得出:
,
|m+5|+|m﹣3|=m+5+3﹣m=8.
18.解:
(1)根据题意可得:
2|200+2a|+3(|b|+2a)2=0,且a,b异号,
∴a=﹣100,b=200
∴A,B两点所对应的数分别是﹣100,200
(2)设t小时相遇
根据题意可得:
(50﹣m+30+m)t=200﹣(﹣100)
∴t=
∴相遇地点C所对应的数=200﹣
(50﹣m)=
m
(3)当m=10,即相遇地点C所对应的数为50.
设经过x小时
当Q到达A城市前,(30+10+50﹣10)x=100
解得:
x=
点P所对应的数为:
50+40×
=100
当Q到达A城市后,60(x﹣
)+100=150+40x或60(x﹣
)﹣100=150+40x
解得:
x=
或x=
点P点P所对应的数为:
50+40×
=600,或50+40×
=1000
19.解:
(1)设A出发后经过x秒与B第一次重合,依题意有
(3﹣2)x=5,
解得x=5.
答:
A出发后经过5秒与B第一次重合;
(2)设经过y秒A与B第一次重合,依题意有
(3+2)x=100×2,
解得x=40.
答:
,经过40秒A与B第一次重合;
(3)由于若A、B同时从点M出发,A与B第一次重合共走了2个MN,第二次重合共走了4个MN,可得ME=
×2MN=
MN,MF=2MN﹣
×4MN=
MN,
依题意有:
s﹣
s=20,
解得s=50.
答:
s=50米.
20.解:
(1)∵|a+8|+(b﹣2)2=0,
∴a+8
=0,b﹣2=0,即a=﹣8,b=2,
则x=|﹣8|÷2=4,y=2÷2=1
(2)动点A、B在
(1)运动后的位置上保持原来的速度,且同时向正方向运动z秒后
a=﹣8+4z,b=2+z,
∵|a|=|b|,
∴|﹣8+4z|=2+z,
解得
;
(3)若动点A、B在
(1)运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒后
点A表示:
﹣8+2t,点B表示:
2+2t,点C表示:
8,
∴AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|,BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|,AB=|﹣8+2t﹣(2+2t)|=10,
∵AC+BC=1.5AB
∴|2t﹣16|+|2t﹣6|=1.5×10,
解得
;
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