中考数学专题复习数与式 试题精选汇编含答案.docx
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中考数学专题复习数与式试题精选汇编含答案
2021年中考数学专题复习:
数与式试题精选汇编
一.选择题(共15小题)
1.(2020•海宁市一模)下列等式从左边到右边的变形中,是因式分解的是( )
A.a(a+3)=a2+3aB.a2+4a﹣5=a(a+4)﹣5
C.(a+2)(a﹣2)=a2﹣4D.a2+6a+9=(a+3)2
2.(2020•嘉兴模拟)舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法应表示为( )
A.4.995×1011B.49.95×1010
C.0.4995×1011D.4.995×1010
3.(2019•嘉善县模拟)已知Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=a,AC=b,AB=c,且a2﹣ab﹣2b2=0,则a:
b:
c=( )
A.1:
2:
B.2:
1:
C.1:
2:
D.2:
1:
4.(2019•嘉兴一模)给出四个数:
﹣1、0、、,其中为无理数的是( )
A.﹣1B.0C.D.
5.(2019•嘉兴一模)下列计算正确的是( )
A.3a2+a2=4a4B.(a2)3=a5C.a•a2=a3D.(2a)3=6a3
6.(2019•海宁市二模)微信抢红包活动已经超越了红包本身,成为我们中国人春节前后释放情感、满足心理诉求和社交的重要载体,2019年除夕到初五期间,共有8.23亿人次收发微信红包同比增长7.12%,用科学记数法表示8.23亿这个数为( )
A.8.23×107B.8.23×108C.8.23×109D.0.83×109
7.(2019•嘉兴二模)下列计算正确的是( )
A.x6÷x3=x3B.x3+x3=2x6C.(x3)3=x6D.2x3﹣x3=1
8.(2019•嘉兴二模)记者从文化和旅游部了解到,2019年春节假期,全国旅游接待总人数415000000次数,415000000用科学记数法可表示为( )
A.415×106B.41.5×107C.4.15×108D.0.415×109
9.(2019•秀洲区一模)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式,在2017年的“双11”促销活动中,天猫和淘宝的支付交易额突破,将1682亿元用科学记数法表示为( )元.
A.0.1682×1011B.1.682×1011
C.1.682×1012D.1682×108
10.(2019•秀洲区一模)下列计算中,正确的是( )
A.a6÷a2=a3B.(a+1)2=a2+1
C.(﹣a)3=﹣a3D.(ab3)2=a2b5
11.(2019•秀洲区一模)的倒数是( )
A.2016B.C.﹣2016D.
12.(2019•海宁市一模)希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.
例如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.289B.1024C.1225D.1378
13.(2018•南湖区一模)数学课上,李老师出示了下列4道计算题:
①|﹣4|;②﹣22;③±;④8÷(﹣2),其中运算结果相同的题目是( )
A.①②B.①③C.②④D.③④
14.(2018•秀洲区二模)根据嘉兴市统计局的人口统计,截至2017年末,嘉兴全市常住人口约为4656000人,“4656000用科学记数法可表示为( )
A.4.656×105B.46.56×105C.4.656×106D.0.4656×107
15.(2018•海宁市一模)若在实数范围内有意义,则a的取值范围是( )
A.a>3B.a<3C.a≥3D.a≤3
二.填空题(共3小题)
16.(2018•海宁市一模)计算:
(x3+2x2)÷x2= .
17.(2018•桐乡市模拟)计算:
()﹣2 .
18.(2018•嘉善县二模)当取最小值时,x= .
三.解答题(共13小题)
19.(2020•海宁市一模)在解答“化简:
”时,明明的解答过程如下:
1.
明明的解答从第几步开始出错的?
请写出正确的解答过程.
20.(2020•平湖市二模)先化简、再求值
(3x+5)2﹣(3x﹣5)(3x+5)其中x.
21.(2019•嘉兴一模)
(1)计算:
(2)化简:
.
22.(2019•嘉兴一模)若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差,则称这个正整数为“和谐数”.如:
1=12﹣02,7=42﹣32,因此1和7都是“和谐数”.
(1)判断11是否为“和谐数”,并说明理由;
(2)下面是某个同学演算后发现的两个命题,请选择其中一个命题,判断真假,并说明理由.
命题1:
数2n﹣1(n为正整数)是“和谐数”,
命题2:
“和谐数”一定是奇数.
23.(2019•海宁市二模)先化简,再求值:
,其中|x|≤1,且x为整数.
小海同学的解法如下:
解:
原式…①
=(x﹣1)2﹣x2+3…②
=x2﹣2x﹣1﹣x2+3…③
=﹣2x+2.…④
当x=﹣1时,…⑤
原式=﹣2×(﹣1)+2…⑥
=2+2=4.…⑦
请指出他解答过程中的错误(写出相应的序号,多写不给分),并写出正确的解答过程.
24.(2019•嘉兴二模)先化简,再求值,其中x=2019.
25.(2019•海宁市一模)先化简,后求值:
,其中x2.
26.(2018•秀洲区二模)
(1)计算:
()0﹣2cos60°
(2)化简:
m(m+4)+(m﹣2)2
27.(2018•南湖区一模)
(1)解不等式:
2x﹣1>3;
(2)计算:
28.(2018•南湖区一模)先化简,再求值:
(m+n)2﹣(m﹣n)(m+n),其中m=﹣1,n.
29.(2018•海宁市二模)
(1)计算:
|﹣2|×
(1)0﹣2sin30°;
(2)化简:
(a+2)(a﹣2)﹣a(a﹣1).
30.(2018•嘉兴一模)计算:
sin60°﹣tan30°.
31.(2018•嘉善县二模)计算:
(﹣6)0||.
参考答案与试题解析
一.选择题(共15小题)
1.【答案】D
【解答】解:
A.是整式的乘法,不是因式分解,原变形错误,故此选项不符合题意;
B.没有把一个多项式转化成几个整式的积的形式,原变形错误,故此选项不符合题意;
C.是整式的乘法,不是因式分解,原变形错误,故此选项不符合题意;
D.把一个多项式转化成几个整式的积的形式,是因式分解,原变形正确,故此选项符合题意;
故选:
D.
2.【答案】D
【解答】解:
将499.5亿用科学记数法表示为:
4.995×1010.
故选:
D.
3.【答案】B
【解答】解:
∵a2﹣ab﹣2b2=0,
∴(a﹣2b)(a+b)=0,
∴a=2b,或a=﹣b(不符合题意),
∵Rt△ABC中,∠C=90°,
∴c2=a2+b2=4b2+b2=5b2,
∴cb,
∴a:
b:
c=2b:
b:
b=2:
1:
.
故选:
B.
4.【答案】C
【解答】解:
A、﹣1是整数,是有理数,选项错误;
B、0是整数,是有理数,选项错误;
C、是无理数,故选项C符合题意;
D、是分数,是有理数,选项错误.
故选:
C.
5.【答案】C
【解答】解:
A、3a2+a2=4a2,故此选项错误;
B、(a2)3=a6,故此选项错误;
C、a•a2=a3,故此选项正确;
D、(2a)3=8a3,故此选项错误;
故选:
C.
6.【答案】B
【解答】解:
用科学记数法表示8.23亿这个数为8.23×108.
故选:
B.
7.【答案】A
【解答】解:
A.x6÷x3=x2,A正确;
B.x3+x3=2x3,B错误;
C.(x3)3=x9,C错误;
D.2x3﹣x3=x3,D错误.
故选:
A.
8.【答案】C
【解答】解:
415000000用科学记数法可表示为4.15×108.
故选:
C.
9.【答案】B
【解答】解:
将1682亿元用科学记数法表示为1.682×1011元,
故选:
B.
10.【答案】C
【解答】解:
A、a6÷a2=a4,故此选项错误;
B、(a+1)2=a2+2a+1,故此选项错误;
C、(﹣a)3=﹣a3,故此选项正确;
D、(ab3)2=a2b6,故此选项错误.
故选:
C.
11.【答案】A
【解答】解:
的倒数是2016,
故选:
A.
12.【答案】C
【解答】解:
由于三角形数的第n个为1+2+3+4+…+nn(n+1),正方形数的第n个为n2,
A、n(n+1)=289无整数解,不合题意;
B、n(n+1)=1024,不合题意;
C、n(n+1)=1225,解得n=49,符合题意;
D、n(n+1)=1378,无整数解,不合题意.
故选:
C.
13.【答案】C
【解答】解:
①|﹣4|=4;②﹣22=﹣4;③±±4;④8÷(﹣2)=﹣4,
所以其中运算结果相同的题目是②④,
故选:
C.
14.【答案】C
【解答】解:
“4656000”用科学记数法表示为4.656×106.
故选:
C.
15.【答案】C
【解答】解:
∵在实数范围内有意义,
∴a﹣3≥0,
解得:
a≥3.
故选:
C.
二.填空题(共3小题)
16.【答案】见试题解答内容
【解答】解:
(x3+2x2)÷x2=x+2.
故答案为:
x+2.
17.【答案】见试题解答内容
【解答】解:
()﹣2
=9+2
=11.
故答案为:
11.
18.【答案】见试题解答内容
【解答】解:
∵x+3≥0,
∴x≥﹣3
当x=﹣3时,
的最小值为0,
故答案为:
﹣3
三.解答题(共13小题)
19.【答案】从第②步开始出错;正确答案为.
【解答】解:
明明的解答从第②步开始出错.
.
20.【答案】见试题解答内容
【解答】解:
原式=9x2+30x+25﹣(9x2﹣25)
=30x+50
当x时,
原式=﹣15+50
=35
21.【答案】见试题解答内容
【解答】解:
(1)原式3﹣2=1;
(2)原式•a﹣b.
22.【答案】见试题解答内容
【解答】解:
(1)11是“和谐数”.理由如下:
11=62﹣52;
(2)命题1:
数2n﹣1(n为正整数)是“和谐数”,是真命题.理由如下:
∵2n﹣1=n2﹣(n﹣1)2,
而当n为正整数时,数2n﹣1是正整数,n与n﹣1是两个连续自然数,
∴数2n﹣1(n为正整数)是“和谐数”;
命题2:
“和谐数”一定是奇数,是真命题.理由如下:
设两个连续自然数为n,n+1(n为自然数),则“和谐数”=(n+1)2﹣n2,
∵(n+1)2﹣n2=(n+1+n)(n+1﹣n)=2n+1,
当n为自然数时,2n+1是正整数,且为奇数,
∴“和谐数”一定是奇数.
23.【答案】见试题解答内容
【解答】解:
第②步错误,
正确解答过程为:
原式,
由|x|≤1,得到﹣1≤x≤1,即整数x=﹣1,0,1,
当x=0时,原式=2.
24.【答案】见试题解答内容
【解答】解:
原式
,
当x=2019时,
∴原式;
25.【答案】见试题解答内容
【解答】解:
,
当x2时,原式.
26.【答案】见试题解答内容
【解答】解:
(1)原式=3+1﹣2
=3+1﹣1
=3;
(2)原式=m2+4m+m2﹣4m+4
=2m2+4.
27.【答案】见试题解答内容
【解答】解:
(1)2x>4
x>2
(2)原式
=1
28.【答案】见试题解答内容
【解答】解:
原式=m2+2mn+n2﹣(m2﹣n2)
=m
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