学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级下第一次月考数学试题.docx
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学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级下第一次月考数学试题
初二数学试卷
(2016.3)
(满分100,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的)
1、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
2.下列各式:
,
,
,
,
(x-y)中,是分式的共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.若分式
中,x、y的值都扩大3倍,则原分式的值()
A.扩大3倍B.缩小3倍C.不变D.无法确定
4.在□ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()
A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1
5.在□ABCD中,AB=3,BC=5,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是()
A.1<OA<4B.2<OA<8C.2<OA<5D.3<OA<8
6.在下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()
A.AB=BC,AD=DCB.AB//CD,AD=BC
C.AB//CD,∠B=∠DD.∠A=∠B,∠C=∠D
7.对角线相等且互相平分的四边形一定是()
A.梯形B.矩形C.菱形D.平行四边形
8.矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm两部分,则矩形的周长()
A.16cmB.22cm和16cmC.26cmD.22cm和26cm
9.如图,已知四边形ABCD中,R、P分别是BC、CD上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,那么下列结论成立的是()
A、线段EF的长逐渐增大B、线段EF的长逐渐减小
C、线段EF的长不变D、线段EF的长与点P的位置有关
第9题图
10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是()
A.10B.10或4C.4D.10或2
二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共16分)
11.若分式
的值为零,则x的值为______;
12.在分式
中,最简分式有_______个;
13.分式
,
,
最简公分母为;
14.菱形的两条对角线长分别为10和24,则该菱形的面积是;
15.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于;
16.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.
若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF=厘米;
17.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是;
18.如图在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2014次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2014的坐标为。
三.解答题
19.(本题满分6分)
-
+
20.(本题满分6分)先约分,再求值:
(1)
,其中a=5;
(2)
,其中a=3,b=—2.
21.(本题满分6分)如图,在□ABCD中,E、F分别是BC、
AD上的点,且AE∥CF,AE与CF相等吗?
说明理由.
22.(本题满分6分)如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分
别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).
(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标:
______
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出图形,
直接写出点B的对应点的坐标:
____________
(3)请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个
顶点D的坐标:
_________________________________
23.(本题满分6分)如图,D、E、F分别是△ABC三边的中点.
⑴求证:
AD与EF互相平分.
⑵若∠BAC=90°,试说明四边形AEDF的形状,并说明理由.
24.(本题满分6分)已知:
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?
并证明你的结论.
25.(本题满分8分)某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图
(1)所示位置放置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),如图
(2),AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.
(1)求证:
AM=AN;
(2)当旋转角α=30°时,四边形ABPF是什么样的特殊四边形?
并说明理由.
26.(本题满分10分)
通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,请补充完整.
原题:
如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由.
(1)思路梳理
∵AB=CD,
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合.
∵∠ADC=∠B=90°,
∴∠FDG=180°,点F、D、G共线.
根据___________,SAS
易证△AFG≌___________△AEF
,得EF=BE+DF.
(2)类比引申
如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°.点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系______________∠B+∠D=180°
时,仍有EF=BE+DF.
(3)联想拓展
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC应满足的等量关系,并写出推理过程.
初二数学试卷答案(2016.3)
一、选择题:
ACBDACBDCB
二、填空题:
11、212、213、
14、12015、36
16、317、8
18、(1342,0)
三解答题:
19、
(1)
(2)
20、
(1)
(2)
21、略
22、
(1)(2,3)
(2)(0,--6)(3)(--7,3)(3,3)(--5,--3)
23、24略
25
(1)证明:
∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图
(1)所示位置放置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),
∴AB=AF,∠BAM=∠FAN,
在△ABM和△AFN中,
∠FAN=∠BAM
AB=AF
∠B=∠F
,
∴△ABM≌△AFN(ASA),(3分)
∴AM=AN;(4分)
(2)解:
当旋转角α=30°时,四边形ABPF是菱形.
理由:
连接AP,
∵∠α=30°,
∴∠FAN=30°,
∴∠FAB=120°,
∵∠B=60°,
∴∠B+∠FAB=180°,∴AF∥BP,
∴∠F=∠FPC=60°,
∴∠FPC=∠B=60°,
∴AB∥FP,
∴四边形ABPF是平行四边形,(6分)
∵AB=AF,
∴平行四边形ABPF是菱形(8分)
26
(1)SAS,△AEF(2分)
(2)∠B+∠D=180(4分)
(3)猜想:
DE2=BD2+EC2,(5分)
证明:
根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′,
∴△AEC≌△ABE′,
∴BE′=EC,AE′=AE,
∠C=∠ABE′,∠EAC=∠E′AB,(7分)
在Rt△ABC中,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠ABC+∠ABE′=90°,
即∠E′BD=90°,
∴E′B2+BD2=E′D2(8分)
又∵∠DAE=45°,
∴∠BAD+∠EAC=45°,
∴∠E′AB+∠BAD=45°,
即∠E′AD=45°,
在△AE′D和△AED中,
AE′=AE
∠E′AD=∠DAE
AD=AD
∴△AE′D≌△AED(SAS),(9分)
∴DE=DE′,
∴DE2=BD2+EC2(10分)
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