八年级数学上册第二章导学案XX新苏科版.docx
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八年级数学上册第二章导学案XX新苏科版
八年级数学上册第二章导学案(XX新苏科
版)
课题:
§2.1轴对称和轴对称图形课型:
新授
教学目标:
1、认识轴对称与轴对称图形;2、会画出对
称轴,找出对称点;
教学重点:
正确辨认轴对称图形,画出它们的对称轴;教学难点:
正确辨认轴对称图形,画出它们的对称轴;
一、预习与导学
动手操作:
演示操作
用一张正方形的纸片,折叠后,把下列图形剪出来,并
与同学交流你的剪法。
通过自学,你还有什么发现和问题呢?
二、交流展示
思考回答其他同学提出的发现和问题
三、互动探究
观察、思考:
观察下列四幅图形,你能发现它们有什么共同特征,说
出来与同学交流。
议一议:
两组图片
揭示轴对称概念:
像这样,把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它
能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴,两个图形中的对应点叫做对称点.
四、知识点精讲
探索思考:
观察图片:
揭示轴对称图形概念:
如果把一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能
够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做
对称轴。
动手画出这几幅图片的对称轴。
讨论、交流:
轴对称与轴对称图形的区别与联系。
说说生活中的轴对称和轴对称图形,与同学讨论、交流,
同小组互相补充。
五、反馈练习
观察下列图片:
动手画出这几幅图片的对称轴
观察下列的几何图形,找出该轴对称图形的对称轴?
观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形?
并找出该
轴对称图形的对称轴?
六、作业:
课题:
§2.2轴对称的性质课型:
新授
教学目标:
知道线段的垂直平分线的概念,探索并掌握“成轴对称的两个图形全等,对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质.
经历探索轴对称的性质的活动过程,积累数学活动经验,进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力.
利用轴对称的基本性质解决实际问题。
教学重点:
灵活运用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”等性质。
教学难点:
轴对称的性质的理解和拓展运用。
一、预习与导学
如右图所示,在纸上任意画一点A,把纸对折,用针在
点A处穿孔,再把纸展开,并连接两针孔A、A'.
两针孔A、A'和线段AA与折痕N之间有什么关系?
通过自学,你还有什么发现和问题呢?
二、交流展示
思考回答其他同学提出的问题
三、互动探究
请同学们按要求画点、折纸、扎孔,仔细观察你所做的图形,然后研究:
两针孔A、A'与折痕N之间有什么关系?
线段AA与折痕N之间又有什么关系呢?
两针孔AA,直线N线段AA.
那么直线N为什么会垂直平分线段AA呢?
垂直并且平分一条线段的直线,叫做线段的垂直平分线
的垂直平分线.
如图,在纸上再任画一点B,同样地,折纸、穿孔、展
开,并连接ABAB'、BB'.线段AB与AB'有什么关系?
线段BB'与N有什么关系?
如图,再在纸上任画一点c,并仿照上面进行操作.
线段Ac与A'c'有什么关系?
Bc与B'c'呢?
线段cc'与N有什么关系?
/A与/A'有什么关系?
/B与/B'呢?
△ABc与厶A'
B'c'有什么关系?
为什么?
轴对称有哪些性质?
轴对称的性质:
成轴对称的两个图形全等.
如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂
直平分线.
四、知识点精讲
例1、小明取一张纸对折,然后用小针在对折的纸上扎
出“4”,将纸打开后铺平.图中两个“4”有什么关系?
例2、如图,A、B、c、D的对称点分别是,线段Ac、AB的对应线段分别是,cD=,ZcBA=,ZADc=.
连接AF、BE,则线段AF、BE有什么关系?
并用测量的方法验证.
AE与BF平行吗?
为什么?
AE与BF平行,能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗?
延长线段Be、FG作直线ABEQ你有什么发现吗?
例3、如下图,两个三角形成轴对称,你能画出对称轴吗?
与同伴交流你的做法.
五、反馈练习
两个图形关于某直线对称,对称点一定在这条直线的同
旁这条直线的两旁
这条直线上这条直线的两旁或这条直线上
下列说法正确的是
直线L上的一点关于直线L的对称点不存在
关于直线L对称的两个图形全等
△ABc和厶A/B/c/关于直线L对称,则厶ABc是轴对称图
AD是厶ABc的中线,若厶ABc不是等腰三角形,则厶ABc关于AD对称的图形不存在
下列说法中错误的是
两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
关于某直线对称的两个图形全等
面积相等的两个三角形对称
轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合
六、作业:
课题:
2.2轴对称的性质课型:
新授
教学目标:
认真阅读P11-P12
会画已知点关于直线L的对称点,会画已知线段的对称线段,会画已知三角形的对称三角形。
一、预习与导学
如图,实线所构成的图形为已知图形,虚线为对称轴,请画出已知图形的轴对称图形。
下面是在方格纸上画出的一棵树的一半,以树干为对轴画出树的另一半A?
如图,已知点A和I直线,试画出点A关于直线I的对
称点A如图所示,画出△ABc关于直线N的轴对称图形.
通过自学,你还有什么发现和问题呢?
二、交流展示
思考回答其他同学提出的问题
三、互动探究
如图1,线段AB与AB'关于直线I对称,
⑴连接AA'交直线I于点o,再连接oB、oB'。
⑵把纸沿直线I对折,重合的线段有:
。
⑶因为△oAB和厶oA'B'关于直线I,所以△oAB-△oA'
B',直线I垂直平分线段,/ABo=Z,ZAo'B=Zo
图1图2
如图2,三角形I的两个顶点分别在直线I1和I2,且
I1丄I2,
⑴画三角形□与三角形I关于I1对称;
⑵画三角形川与三角形口关于I2对称;
⑶画三角形W与三角形川关于I1对称;
⑷所画的三角形W与三角形I成轴对称吗?
四、反馈练习
课本P13练习1、2
在下图的各图中,画△ABc/,使与△ABc关于I成轴对称图形。
如图3,四边形ABcD是长方形弹子球台面,有黑白两球
分别位于E、F两点位置上,试问怎样撞击黑球E,才能使黑
球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F?
图
五、作业:
课题:
2.3设计轴对称图案课型:
新授
教学目标:
欣赏生活中的轴对称图案,感受数学丰富的文化价值。
经历“操作一一猜想一一验证”的实践过程,积累数学
活动的经验
能利用轴对称设计简单的图案
教学重点:
设计轴对称图案
教学难点:
掌握颜色对称与图形对称
一、预习与导学
同学们,我们中国人很聪明,在古代就发明了剪纸艺术,请看下图:
问题:
这两幅图形有什么共同特征?
你还见过哪些轴对
称图形?
我们再来欣赏一些:
这些图形帖近生活,又给人以美的享受,人们常常利用
轴对称设计这些图案。
下面,我们一起来看一幅美丽的图案,思考:
看了这幅
图后,你认为利用轴对称来设计图案难不难,你能利用轴对
称设计图案吗?
下面,我们就来试试吧
二、交流展示
你有其它的发现和问题吗?
三、互动探究
动手实践
对称的美术图案,除图形对称外,有时颜色也要“对称”问题1如果考虑颜色“对称”,你能画出下面两个图形的对称轴吗?
如果不考虑颜色“对称”,那么下面这两个图形各有几条对称轴呢?
问题2看图B,如果考虑颜色“对称”,要将这幅图改变成有4条对称轴,最少还要给哪几个小方块着什么色?
四、精讲点拨
实验:
设计轴对称图案
制作4张如图所示的正方形纸片
将制作好的4张纸片拼合在一起,能得到不同的图案,如果考虑颜色“对称”你能画出下面三个拼成的图形的对称轴吗?
图略
你还能设计出其它的图案吗?
是轴对称的图案吗?
请顺便画出对称轴。
让学生开展活动,动手操作,教师对拼图有困难的学生进行适当指导和帮助,引导其顺利完成任务。
认识右边的喜字吗?
你们将来结婚的时候,你知道它是怎么剪成的吗?
和你的同桌一起研究一下吧。
五、反馈练习
作厶ABc关于直线I的对称的图形△AB‘c'
补全下列图案,其中虚线是对称轴。
课题:
§2.4线段、角的轴对称性课型:
新授
学习目标:
使学生掌握线段是轴对称图形及线段的垂直平分线的
性质;
通过学生动手、动脑、探究、讨论过程培养学生的动手能力和探索精神
使学生在学习过程中掌握知识,感受数学魅力。
教学重点:
探索并掌握线段的垂直平分线的性质教学过
程
教学难点:
线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集
合以及线段的垂直平分线的作法
教学流程:
1、学生预习;2、教师导学3、学生展示;4、反馈练习;5、小结
一、学生预习
☆概念:
线段是图形,线段的是它的对称轴。
线段的上的点到这条线段两端点的距离相等。
到线段两端点距离相等的点,在这条线段的上。
线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
☆数学符号表示:
如图:
直线I丄AB,垂足为o,oA=oB,点P在I上,
那么。
如果PA=PB那么点P在线段AB的。
二、教师导学
问题:
线段的垂直平分线外的点,到这条线段两端点的距离相
等吗?
为什么?
思考题:
如图,已知线段AB,你能否利用圆规找一点Q,使点Q到A、B的距离相等,观察点Q是否在直线I上?
用尺规作图法作线段的垂直平分线
在总结上一题的基础上,老师给出作图过程和作图方
法,学生在理解的基础上模仿,掌握用尺规作图作线段的垂
直平分线的方法。
三、小组合作例题:
☆例1、如图1022,△ABc中,Bc=10,边Bc的垂直平分线分别交ABBc于点E、D.BE=6,
求厶BcE的周长.
☆例2、如右图,在直线N上求作一点P,使PA=PB
四、巩固练习:
☆1、如图,△ABc中,AD垂直平分边Be,AB=5,求Ac的长度。
☆☆2、在厶ABc中,用刻度尺和量角器画出线段ABBe、cA的垂直平分线,看看三条垂直平分线的位置有什么关系.
五、质疑、解惑
通过本节课的学习,概念中的四句话的意思你理解了
吗?
说给同学听一听。
六、作业:
☆1、如图,DE是Bc的垂直平分线,如果△AcD的周长为17c,△ABc的周长为25c,
根据这些条件,你可以求出哪条线段的长?
☆☆2、AABc中,/c=900,DE是AB的垂直平分线,且/BAD/cAD=3:
1,求/B的度数。
.
七、回顾反思:
我的收获:
课题:
§2.4线段、角的轴对称性课型:
新授学习目标:
使学生掌握角是轴对称图形,角平分线的性质。
使学生通过类比的思想和方法掌握本节课的内容,培养学生主动探索学习的能力通过让学生在原有的知识基础上,通过类比方法,掌握了新的知识,可以提高学生自学的兴趣和信心。
教学重点:
角平分线的性质
教学难点:
角平分线的性质应用
教学流程:
1、学生预习;2、教师导学3、学生展示;4、反馈练习;5、小结
一、学生预习
☆概念:
角是,对称轴是。
角平分线上的点到角的相等
的点,在这个角的平分线上
角平分线是到角两边距离相等的点的集合
☆数学符号表示:
如图:
oc是/AoB的平分线;点P在oc上,PtKoA,
PE丄oB,那么:
二、教师导学
仓燈问题情境
张庄、李庄和马庄的位置如图,每两个村庄之间都有笔
直的道路相连,
他们计划共同打一眼机井。
希望机井到三条道路的距离
相等,
你能设计出机井的位置吗?
三、小组合作例题:
☆例1、任意画/o,在/o的两边上分别截取oA、oB,使oA=oB,过点A画oA的垂线,过点B画oB的垂线,设2条垂线相交于点P,点o在/APB的平分线上吗?
为什么?
☆例2、如图所示,在△ABc中,/c=90°,BD是角平分线,交Ac于点D,DELAB垂足为点E,AD=3DE.AD和3Dc是什么关系?
为什么?
☆☆例3、如图,在△ABc中,AD平分/BAc,交Bc于
D,DEIAB,DFLAc,
且BD=DcEB=Fc吗?
说明理由
四、巩固练习:
☆1、如图,在△ABc中,/c=90°,AD平分/BAc,且
cD=5,
求点D到AB的距离为
☆☆☆2、已知:
如图,在△ABc中.o是/B、/c外角的平分线的交点,那么点o在/A的平分线上吗?
为什么?
五、质疑、解惑
通过本节课的学习你有什么疑惑?
通过本节课的学习你想问同学或老师什么问题?
六、作业:
如图,如果点在/ANB的角平分线上,那么A=
到三角形的三个顶点距离相等的点是
A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点
c.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点
如图,在Rt△ABc中,/c=90°,AD平分/BAc交Bc于D.
若Bc=8,BD=5则点D到AB的距离是.
若BDDc=3:
2,点D到AB的距离为6,贝UBc的长是.
七、回顾反思:
课题:
§2.5等腰三角形的轴对称性课型:
新授
学习目标:
掌握等腰三角形的轴对称性和基本性质;
能利用等腰三角形的轴对称性和基本性质解决简单问
题;
通过学生经历“操作、观察、归纳”等活动发展学生的空间观念和抽象、概括能力,感受分类、转化等数学思想。
重点难点:
能利用等腰三角形的轴对称性和基本性质解决简单问题。
教学流程:
1、学生预习;2、教师导学3、学生展示;4、反馈练习;5、小结
、学生预习
☆概念:
等腰三角形是图形,它的对称轴是。
等腰三角形的两个底角
等腰三角形的、、互相重合。
☆数学符号表示:
如图在△ABc中,如果AB=Ac,那么/=/
在厶ABc中,如果AB=Ac,点D在Bc上。
如果/BAD=/cAD,那么ADLBc,BD=cD
如果BD=cD,那么/=/,丄
如果AD丄Bc,那么,。
二、教师导学
取一等腰三角形纸片,照图折叠,你能得到什么结论?
A
讨论、交流
等腰三角形是轴对称图形吗?
说说你的理由。
/B与/c相等吗?
怎么说明?
腰腰
图中的痕迹有什么性质
答:
底角底角
B底边c
三、小组合作例题:
☆例1、已知:
在厶ABc中,AB=Ac,/B=80°.求/c和/A的度数。
☆例2、如图,在△ABc中,AB=Ac,AD=cD,找出图中相等的角,并说明为什么?
☆☆例3、已知等腰三角形ABc的周长为32,AD是底边
Bc上的中线,AD:
AB:
BD=4:
5:
3,
且厶ABD的周长为24,求厶ABc的各边及AD的长。
四、巩固练习:
☆1、在厶ABc中,AB=Ac,
女口果/A=80°,贝c=,ZB=
女口果/B=80°,贝HZA=,Zc=
☆☆如果有一个角等于120°,则其余两个角分别是多少度?
☆☆如果有一个角等于55°,则其余两个角分别是多少度?
☆2、如图,房屋的屋顶ZBAc=110°,过屋顶A的立柱AD丄Bc,屋檐AB=Ac
试计算ZB、Zc、ZBADZcAD的度数,说明理由
五、质疑、解惑
通过本节课的学习你有什么疑惑?
通过本节课的学习你想问同学或老师什么问题?
六、作业:
☆1、填空题:
如果等腰三角形的一个底角为50°,那么其余两个角为
和.
如果等腰三角形的顶角为80°,那么它的一个底角为
☆2、如图,在△ABc中,AB=Ac,D是Be边上的中点,/B=30°,求/1和/ADc的度数.
☆☆3、等腰三角形的周长为16米,其中一条边的长是
6,求另两条边的长
七、回顾反思:
课题:
§2.5等腰三角形的轴对称性课型:
新授
学习目标:
掌握“等角对等边”,并能灵活熟练的运用解决问题
掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”并能运用其解决问题
教学重点:
熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质。
教学难点:
正确熟练的运用新知解决简单问题。
教学流程:
1、学生预习;2、教师导学3、学生展示;4、反馈练习;5、小结
、学生预习
☆概念:
如果一个三角形有两个角相等,那么也相等。
直角三角形斜边上的中线等于
☆数学符号表示:
•••在△ABc中,/B=Zc
••=
如图,在△ABc中,/AcB=90°,
cD是AB边上的中线,则AB=O
二、教师导学
探索1:
前一课,我们知道了:
在一个三角形中,如果有两条边相等,那么这两条边所对的角相等。
反过来,在一个三角形中,如果有两个角相等,那么这两个角所对的边的大小有什么关系呢?
这一节课,我们首先就来探索这个问题。
探索1:
如图1,在一张长方形纸条上任意画一条截线
AB,所得/1与/2相等吗?
为什么?
图1图2
探索2:
师生当堂互动
任意剪一张直角三角形纸片,如图1O
剪得的纸片是否能折成图2和图3的形状?
把纸片展开,连接cD,你有什么发现?
由于经过折叠,①和②,③和④是重合的,所以
/A=ZAcD,/B=ZBcD
即:
AD=cDBD=cD
所以cD=AB
即“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
三、小组合作例题:
☆例1、在厶ABc中,如果/c=50°,ZA=65°,那么
△ABc有两边相等吗?
为什么?
☆☆例2、如图,在△ABc中,AB=Ac,角平分线BDcE相交于点o,
oB与oc相等吗?
请说明理由。
四、巩固练习:
☆★1>△ABc中,/A=30°,当/B=时,△ABc
是等腰三角形.
☆☆2、如图,在△ABc中,AB=AcAD丄Bc,垂足为D,
DE//AB交Ac于点E.AADE?
是等腰三角形吗?
为什么?
五、质疑、解惑
通过本节课的学习你有什么疑惑?
通过本节课的学习你想问同学或老师什么问题?
六、作业:
☆1、Rt△ABc中,如果斜边上的中线cD=4c,那么斜边
AB=c.
☆☆2、已知等腰三角形ABc的周长为32,AD是底边Bc上的中线,AD:
AB=4:
5,且厶ABD的周长为24,求△ABc的各边及AD的长。
☆☆3、如图,AB=AD/ABc=ZADc,Bc与Dc一定相等
吗?
为什么?
七、回顾反思:
我的收获:
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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