四年级奥数.docx
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四年级奥数.docx
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四年级奥数
第一节:
解二元一次方程组
解二元一次方程的方法:
代入法,加减法
例题1
(1)
(2)
同步练习1
(1)
(2)
(3)
例题2
同步练习2
(1)
(2)
(3)
例题3
同步练习3
(1)
(3)
例题4
同步练习4
(2)
作业
(1)
(2)(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
第二节:
三元一次方程组
解题方法:
用加减法或代入法消元
例题1
同步练习1
(1)
(2)
例题2
(1)
(2)
同步练习2
(1)
(2)
(3)
作业
(1)
(2)
(3)
第三节:
如何用方程、方程组解应用题
解题方法:
1、找未知数的个数2、解设3、列方程或方程组4、解方程或方程组
例题1:
1、一个植树小组植树,如果每5棵,还剩14棵;如果每人栽7棵,就缺4棵。
这个植树小组有()人,一共要栽()棵树。
2、44名学生去划船,一共乘坐10只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人。
大船和小船各有多少只?
3、买3支铅笔和4块橡皮,共付10元;买同样的6支铅笔和2块橡皮,共付14元。
每支铅笔和每块橡皮各多少钱?
4、甲、乙、丙三人,平均体重63千克,甲与乙的体重比丙的体重多23千克,甲比丙重2千克,求乙的体重。
同步练习1
1、小阳期终考试时语文和数学的平均分数是96分,数学比语文多8分。
语文是()分,数学是()分。
2、甲、乙两个仓库共存大米42吨,如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库,那么两个仓库所存的大米就正好同样多。
原来甲仓库存大米()吨,乙仓库存大米()吨。
3、爸爸和爷爷1994年的年龄加在一起是127岁,十年前爷爷比爸爸大37岁,爷爷是()年出生的。
4、有一个停车场上,现有24辆车,其中汽车是4个轮子,摩托车是3个轮子,这些车共有86个轮子。
其中摩托车有()辆。
5、参加少年宫科技小组的同学,今年比去年的3倍少35人,去年比今年少41人,今年参加科技小组的同学有()人。
6、父亲今年47岁,儿子今年19岁,()年前父亲的年龄是儿子的5倍。
7、一个植树小组植树,如果每人栽5棵,还剩14棵;如果每人栽7棵,就缺4棵。
这个植树小组有()人,一共要栽()棵树。
8.甲、乙、丙三数之和是1160,甲是乙的一半,乙是丙的2倍。
三个数各是多少?
9.某招待所开会,每个房间住3人,则36人没床位;每个房间住4人,则还有13人没床位,如果每个房间住5人,那么情况又怎么样?
10.小明读一本书,第一天读83页,第二天读74页,第三天读71页,第四天读64页,第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多3.2页。
小明第五天读了多少页?
11.在桥上测量桥高,把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下8米;把绳子三折后,垂到水面时绳子还剩下2米,求桥高和绳长各是多少米。
12.实验小学四年级举行数学竞赛,一共出了10道题,答对一题得10分,答错一题倒扣5分。
张华把10道题全部做完,结果得了70分。
他答对了几道题?
13.买4支铅笔和5块橡皮,共付6元;买同样的6支铅笔和2块橡皮,共付4.60元。
每支铅笔和每块橡皮各多少钱?
14.修一条路,第一天修了全长的一半多6米,第二天修了余下的一半少20米,第三天修了30米,最后还剩14米没修。
这条路长多少米?
15.张强用270元买了一件外衣,一顶帽子和一双鞋子,外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元,张强买这双鞋花了多少钱?
16.红光厂计划每天生产电冰箱40台,经过技术革新后,每天比原计划多生产5台,这样提前2天完成了这批生产任务,并且比原计划还多生产了35台。
实际生产了多少台电冰箱?
17.有16位教授,有人带1个研究生,有人带2个研究生,也有人带3个研究生,他们共带了27个研究生,其中带1个研究生的教授人数与带2个和3个研究生的教授总数一样多,问带2个研究生的教授有几人
作业:
1、甲、乙两人共储蓄640元,乙、丙两人共储蓄600元,甲、丙两人共储蓄440元。
甲储蓄多少元?
2、一个除式,商是18,余数是4,被除数与除数的和是270,被除数是多少?
正确算式是()
3、有甲、乙两筐苹果,平均每筐重52千克,现从甲筐中取出5千克放入乙筐,则两筐苹果重量相等。
甲筐苹果原来重多少千克?
4、甲、乙、丙三人共做了183道数学题,乙做的题比丙的2倍少4道,甲做的题比丙的3倍多7道。
丙做了多少道题?
5、有甲、乙两桶油,如果给甲再注入15升油,两桶油就同样多;如果给乙桶再注入145升油,乙桶的油就是甲桶的3倍。
原来乙桶油有多少升?
6、哥哥和弟弟各买若干本练习本,如果哥哥给弟弟3本,两人的练习本数量就同样多;如果弟弟给哥哥1本,哥哥的练习本本数就是弟弟的3倍。
哥哥和弟弟原来各买练习本多少本?
7、大马的年龄是小马年龄的4倍,再过20年大马的年龄比小马的2倍小14岁。
大马、小马现年各几岁?
8、有1000人报名参加入学考试,最后录取了150人。
录取者的平均成绩与没有录取者的平均成绩相差38分,全体考生的平均成绩是55分,录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分。
问录取分数线是多少分。
9、甲、乙、丙三人,平均体重63千克,甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克,甲比丙重2千克,求乙的体重。
10、有一个班的同学去划船。
他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6个人;如果减少一条船,每条船必须坐9个人。
这个班共有多少同学去划船?
11、有14个纸盒,其中有装1只球的,也有装2只和3只球的,这些球共有25只。
装1只球的盒子数等于装2只球与3只球的盒数的和。
装1、2、3只球的盒子各有多少个?
12、已知大小酒瓶共50个,每个大瓶装酒1千克,每个小瓶装酒0.75千克,大瓶比小瓶多装酒15千克,大、小瓶各有多少个?
13、本学期数学课进行了五次测验,小明的成绩第二次比第一次多10分,第三次比第二次少5分,第四次比第三次多4分,前4次的平均成绩是85分。
如果第五次比第四次少13分,那么小明全学期五次测验的平均成绩是多少分?
14、甲级茶叶2千克和乙级茶叶5千克的价格相等,买6千克甲级茶叶和7千克乙级茶叶共付款601.92元,每千克甲级茶叶和每千克乙级茶叶的价格各是多少元?
15、有甲、乙、丙三个书架,共有图书450本,如果从甲架拿出60本放入乙架,再从乙架拿出120本放入丙架,最后再从丙架拿出50本放入甲架,则三个书架图书本数一样多。
原来三个书架各有图书多少本?
16、某人领得奖金240元,有2元、5元、10元三种人民币,共50张,其中2元与5元的张数一样多,那么2元、5元、10元各有多少张?
第四节:
数的整除
【知识点1】:
因数与倍数
1.因数、倍数概念:
如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)我们就说a和b都是c的因数c是a的倍数也是b的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
2.一个数的因数个数是有限的,最小因数是1,最大因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的,最小倍数是它本身,没有最大倍数。
3.质数和合数。
(1)一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(素数)。
最小的质数是2。
(2) 一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的因数叫做合数。
最小的合数是4,合数至少有三个因数。
(3)1既不是质数,也不是合数。
4.质因数和分解质因数。
(1)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
(2) 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例:
30=2×3×5
6.最大公因数和最小公倍数。
(1) 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。
(2)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
7.互质数:
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
【知识点2】
(1)一个数的个位数字如果是0,2,4,6,8中的一个,那么这个数就能被2整除。
(2)一个数的个位数字如果是0或5,那么这个数就能被5整除。
(3)一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除,那么这个数就能被3整除。
(4)一个数的末两位数如果能被4(或25)整除,那么这个数就能被4(或25)整除。
(5)一个数的末三位数如果能被8(或125)整除,那么这个数就能被8(或125)整除。
(6)一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除,那么这个数就能被9整除。
(7)末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数,那么这个数能被7(或11或13)整除。
(8)奇位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除,那么这个数能被11整除
互质:
除了1之外没有公共的约数
知识点讲解
(1)8×5=40,()和()是()的因数,()是()和()的倍数。
(2)因为36÷9=4,所以()是()和()的倍数,()和()是()的因数。
(3)在18÷6=3中,18是6的(),3和6是()的()。
(4)在14÷7=2中,()能被()整除,()能整除(),()是()的倍数,()是()的因数。
(5)20的因数有:
45的因数有:
20和45的公因数有:
20和45的最大公因数有:
(6)24的倍数有:
16的倍数有:
24和16的最小公倍数是:
(7)12的因数有:
16的因数有:
12和16的公因数:
因此12、16的最大的公共因数即最大公因数是:
(8)50以内的质数:
(9)把12分解质因数得:
同步练习
(1)12的因数有();18的因数有();其中()是12和18的公因数;它们的最大公因数是()。
(2)求下面数的最大公因数
24和3654和727和6312和18
(3)求下面数的最小公倍数
12和1813和1113.和656、7、21
(4)把128分解质因数得:
例1:
在下面的数中,哪些能被4整除?
哪些能被8整除?
哪些能被9整除?
234,789,7756,1250,8825,3728,8064,3360,3075,3000,33000,3555
1、能被2整除的数有2、能被3整除的数有
3、能被4整除的数有4、能被5整除的数有
5、能被8整除的数有6、能被9整除的数有
7、能被25整除的数有8、能被125整除的数有
9、能被2和5同时整除的数有
同步练习1
123,585,224,225,675,3125,9000,9360,3375,3048,3300,3555
1、能被2整除的数有2、能被3整除的数有
2、能被4整除的数有4、能被5整除的数有
5、能被8整除的数有6、能被9整除的数有
7、能被25整除的数有8、能被125整除的数有
9、能被2和5同时整除的数有
2、在四位数56□2中,被盖住的十位数分别等于几时,这个四位数分别能被9,8,4整除?
例2:
1、有一个四位整数16AB,组成能同时被2,5,3整除的数,并将这些数从小到大进行排列。
2、已知一个6位数14A52B能被5和9整除,求这个6位数。
同步练习2
1、如果一个6位数13A57B能同时被2、3、5整除,求这个6位数。
2、已知一个6位数54A57B能被5和9整除,求这个6位数。
3、有一个四位整数16AB如果要让这个四位数同时能被2、3、4、5整除,那么这个四位数的末两位上应是什么数?
例3:
1、五位数
能被72整除,问:
A与B各代表什么数字?
2、六位数5A52是6的倍数,这样的六位数有多少个?
同步练习
1、已知一个五位数□691□能被72整除,所有符合题意的五位数是?
2、已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是?
3、42□2□8是24的倍数,这个数可是_____.
作业
1、20的因数的数有();是20的倍数的数有();既是20的倍数又是20的因数的数有()。
2、写出100以内的4的倍数有();100以内的6的倍数有();它们的公倍数有();它们的最小公倍数是()。
4、12的倍数有:
15的倍数有:
12和15的最小公倍数是:
3、24的因数有:
36的因数有:
24和36的公因数有:
24和36的最大公因数有:
5、四位数“3AA1”是9的倍数,那么A=_____.
6、在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填
7、能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.
8、能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.
9、6539724能被4,8,9,25,36,72中的哪几个数整除?
10、个位数是5,且能被9整除的三位数共有多少个?
11、一些四位数,百位上的数字都是3,十位上的数字都是6,并且它们既能被2整除又能被3整除。
在这样的四位数中,最大的和最小的各是多少?
12.五位数
能被12整除,求这个五位数。
13.有一个能被24整除的四位数□23□,这个四位数最大是几?
最小是几?
14.从0,2,5,7四个数字中任选三个,组成能同时被2,5,3整除的数,并将这些数从小到大进行排列。
第五节:
尾数与余数
知识点:
积、和、差的尾数由个位数决定
例题1:
1、1998×1997+1996×1995的尾数是多少?
2、1999×1992×1996+1992×1998×1993的尾数是多少?
同步练习1
1、1998×1997-1996×1997的尾数是多少?
2、1998×1997×2989+1996×1997×2668的尾数是多少?
3、1998×1997×2989-1996×1997×2668的尾数是多少?
4、有一串数,5,55,555,5555,……,555…55(15个5)这一串数的和的末三位数是多少?
例题2:
1、50个7相乘所得积的末位数是多少?
2、3×13×23×33×43×53×63×73×83×93×103×113×123×…×1113的积的个位数?
3、求52000+62001+72002+82003+92004的尾数。
同步练习2
1、1992个13相乘的积,个位数字是多少?
2、1991个1991相乘的积与1992个1992相乘的末位数字是多少?
3、自然数3×3×3×…×3─1(有68个3连乘)的个位数字是多少?
4、3×13×23×33×43×53×63×73×83×93×103×113×123×…×19903的积的个位数?
5、求1050个2相乘的积加上1997个8相乘的积,尾数是几?
6、求5233-3229的尾数
例题3:
1、1×2×3×4×…×1993×1994的末位数字是多少?
2、1×1+2×2+3×3+4×4+…1991×1991的末位数字是多少?
同步练习3
1、求1×2×3×4×5…×98×99的值的个位数。
2、求1×3×5×7×9×11×…×97×99的值的个位数。
3、1×1+2×2+3×3+4×4+…1001×1001的末位数字是多少?
例题4:
1、观察1×2×3×4×5=120,积的尾部都有一个零,1×2×3×4×5…×50的积的尾部有多少连续的零?
2、1×2×3×4×5…×400的积的尾部有多少连续的零?
同步练习4
1、1×2×3×4×5…×100的积的尾部有多少连续的零?
2、1×2×3×4×5…×300的积的尾部有多少连续的零?
3、1×2×3×4×5…×1000的积的尾部有多少连续的零?
例题5:
555……55÷13,当商是整数时,余数是几?
2007个5
同步练习5
1、666……66÷4,余数是几?
2、888……88÷7,余数是几?
80个8
50个6
作业
1、算式1993×1995×1997×1999─1992×1994×1996×1998的结果的末位数是多少?
2、3×3的末位数字是9,3×3×3的末位数字是7,3×3×3×3的末位数字是1。
35个3相乘的末位数字是多少?
3、1993个0.7的积与1994个0.8的积相乘末位数字是多少?
4、1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5×6×7×8×9的值的个位数是多少?
5、1991个1991相乘所得的积,末两位数字是多少?
6、求1050个2相乘的积与2105个4相乘的积的和再加上1997个8相乘的积的尾数是几?
7、求19个12相乘的积与11个8相乘的积的差的末尾数字是多少?
8、200750+200851的尾数是多少?
9、65454-6346的尾数是多少?
10、自然数2×2×2×…×2─1(67个2相乘)的个位数字是多少?
11.1*2*3*4*......*150的乘积尾数有几个“0”?
12.1*2*3*4*......*500的乘积尾数有几个“0”?
13.444…4÷74,余数是几?
14、111…1÷74,余数是几?
1000个1
1000个4
第六节:
带余数除法
(1)被除数=除数×商+余数
(2)如果a,b除以c的余数相同,那么a与b的差能被c整除。
(3)a与b的和除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之和(或这个和除以c的余数)。
(4)a与b的差除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之差。
(5)a与b的乘积除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之积(或这个积除以c的余数)
例题1
1.小东在计算除法时,把除数87写成78,结果得到的商是54,余数是8.正确的商和余数是多少?
2.被除数、除数、商与余数之和是2143,已知商是33,余数是52,求被除数和除数。
同步练习1
1.甲、乙两数的和是1088,甲数除以乙数商11余32,求甲、乙两数
2.a
24=121……b,要使余数最大,被除数应该等于_____.
3.在一个有余数的除法算式中,商是41,余数是3,被除数、除数、商和余数的和是1055,
被除数是多少?
例2:
5122除以一个两位数得到的余数是66,求这个两位数。
同步练习2
1.166除以一个两位数得到的余数是5,求这个两位数。
2.393除以一个两位数,余数为8,这样的两位数有_____个,它们是_____.
3.一群猴子分56个桃子,每只猴子可以分到同样多的桃子,此时又来了4只猴子后,猴子们仍能平分这56个桃子,那么此时每只猴子分到()个桃子。
例3:
已知,甲数除以9余7,乙数除以9余5,甲数比乙大。
(1)甲数与乙数的和除以9的余数是几?
(2)甲数与乙数的差除以9的余数是几?
(3)甲数与乙数的积除以9的余数是几?
2.31453
68765
987657的积,除以4的余数是_____.
3.
的积,除以7余数是_____.
同步练习3
1.1237
67
883的积,除以4的余数是?
2.已知A÷11=5余5,B÷11=6余6,C÷11=7余7,D÷11=9余9,E÷11=10余10,那么(A+B+C+D+E)÷11=()余()。
3.650×851除以5的余数
作业
1.一个数除以54的余数是8,除以27的余数是
除法算式□÷□=20…8,被除数最小等于()
在一条90米的河堤边等距离植树,已挖好每隔4米植一棵的坑后要改成每隔6米植一棵树,还要挖()个坑。
2.100个7组成的一百位数,被13除后,问:
(1)余数是多少?
(2)商数中各位数字之和是多少?
3.今天是星期六,再过1000天是星期几?
4.已知两个自然数a和b(a>b),已知a和b除以13的余数分别是5和9,求a+b,a-b,a×b,a2-b2各自除以13的余数。
5.2100除以一个两位数得到的余数是56,求这个两位数。
6.被除数、除数、商与余数之和是903,已知除数是35,余数是2,求被除数。
7.用一个整数去除345和543所得的余数相同,且商相差9,求这个数。
8.有一个整数,用它去除312,231,123得到的三个余数之和是41,求这个数。
9.265
235
111的积,除以4的余数是_____.
10.660×851除以7的余数
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