六年级第112册数学各版本单元内容比较郑秀真曾.docx
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六年级第112册数学各版本单元内容比较郑秀真曾
六年級(第11、12冊)數學各版本單元內容比較鄭秀真、曾曉馨整理
教材內容
南一版
翰林版
部編版
康軒版
質數、合數、質因數分解
最大公因數、最小公倍數、最簡分數
6-n-01能認識質數、合數,並作質因數的分解(質數<20,質因數<10,被分解數<100)。
6-n-02能認識兩數的大最公因數、最小公倍數與兩數互質的意義,理解最大公因數、最小公倍數的計算方式,並能將分數約成最簡分數。
6-n-10(6-a-03)能利用常用的數量關係,列出恰當的算式,進行解題,並檢驗解的合理性。
(同6-a-03)
第11冊第1單元-最大公因素和最小公倍數
✧認識質數和合數-用整除概念找出因數。
✧質因數分解-整除概念(列出)、乘法列式、短除法
✧最大公因數-列舉法、質因數分解、短除法
✧互質-用列舉法的方式
✧最小公倍數-列舉法、質因數分解、短除法
✧2、3、5的倍數
第11冊第2單元-分數的除法
✧最簡分數-利用約分概念
第11冊第1單元-質因數分解
✧質數與合數-列舉(表)
✧質因數-用因數、質數找
✧質因數3的判別法
✧質因數分解-質因數連乘積
✧因數的質因數連乘積-列出因數、再將1以外的因數寫成質因數連乘積
第11冊第2單元-最大公因數與最小公倍數
✧短除法-質因數的方法認識短除法的記法,並用其記法簡化質因數分解的過程
✧最大公因數-短除法
⏹引出互質概念
✧最小公倍數-短除法
✧應用問題
第11冊第6單元分數的除法
✧最簡分數-最大公因數約分
第11冊第1單元-質數和質因數
✧質數-列舉、質數合數定義
✧質因數-列出因數再找出質因數
✧質因數分解-樹狀圖的質因數分解、短除法
✧質因數分解的應用
第11冊第2單元-最大公因數及最小公倍數
✧最大公因數
⏹列舉、質因數分解找出公因數-最大公因數
⏹用短除法求
⏹互質的意義
⏹最大公因數的應用-約分
⏹最簡分數-以分子和分母的最大公因數來做約分
✧解題-公因數的相關應用
✧最小公倍數
⏹列舉、質因數分解、短除法找出公倍數-最小公倍數
⏹用短除法求
✧解題-最小公倍數的相關應用
第11冊第1單元-最大公因素和最小公倍數
✧質數和合數-列舉法、整除概念找出所有因數;認識質數與合數
✧質因數和質因數分解-認識質因數、列舉(樹狀)、短除法
✧最大公因數-列舉法、質因數分解、短除法
⏹最大公因數
⏹認識兩數互質的意義
✧最小公倍數-列舉法、質因數分解、短除法
第11冊第2單元-分數的除法】
✧最簡分數-約分、透過觀察找出最簡分數的分子和分母是互質的關係
分數的除法
6-n-03能理解除數為分數的意義及計算方法,並解決生活中的問題。
6-n-10能利用常用的數量關係,列出恰當的算式,進行解題,並檢驗解的合理性。
(同6-a-03)
第11冊第2單元-分數的除法
✧分數除以整數-直接用除法解題,以原分母為分母。
擴分後用除法解題,而引伸出分數除以整數時,被除數的分子不變,將分母乘以整數
÷3=
÷3=
=
=
✧整數除以分數-整數除以真分數、整數除以帶分數
被除數和除數同時轉換以除數為新單位的方法引入
再發現顛倒相乘的規則。
✧分數除以分數-真分數除以真分數(同分母、異分母)
✧分數除以分數-有餘數的分數除法。
✧分數除法的應用
✧被除數、除數和商的關係。
第11冊第6單元-分數的除法】
✧最簡分數
✧分數除以整數(等分除)
透過圖像了解分數除以整數的問題
✧同分母分數相除(包含除)
透過圖像了解分母相同時商等於分子相除
✧整數除以分數
解決整數1除以分數問題,透過通分變成分母相同的分數再利用分子相除
✧異分母分數相除(沒有餘數)
⏹分母不同時,透過通分變成分母相同的分數再利用分子相除
⏹利用1單位是除數的幾倍,利用倒數法經驗使用顛倒相乘的算法
✧異分母分數相除(有餘數)
⏹注意單位問題
✧帶分數的除法
⏹化為假分數再計算
✧被除數、除數和商的關係
第11冊第3單元分數的除法
✧分數的除法
⏹複習分數除以整數
⏹同分母分數除以分數
⏹異分母分數除以分數
⏹倒數
✧解題-應用分數除法的計算,解決生活中的問題
✧乘除互逆-使用未知數符號所列出的兩(單)步驟算式題,並嘗試解題及驗算其解
✧乘法與除法的應用-能利用分數的乘法與除法解決生活中的問題
第11冊第2單元-分數的除法
✧同分母分數除法
⏹真分數÷單位分數
⏹真分數÷真分數
⏹帶分數÷假分數
⏹分數倍
✧整數除以分數-透過通分解決
⏹整數除以單位分數
⏹整數除以假分數
⏹整數除以帶分數
✧異分母分數除法-透過通分解決、引出顛倒相乘方法
⏹真分數÷真分數
⏹假分數÷真分數
⏹帶分數÷真分數
⏹帶分數÷帶分數
以「同分母分數除法」為起點,抽出單位分數後-「整數除以分數」-被除數與除數化為同分母分數-「異分母分數除法」-導出顛倒相乘方法
✧有餘數的分數除法
✧被除數、除數和商的關係
小數的除法
6-n-04能用直式處理除數為小數的計算,並解決生活中的問題。
6-n-10能利用常用的數量關係,列出恰當的算式,進行解題,並檢驗解的合理性。
(同6-a-03)
第11冊第3單元-小數的除法
採用單位轉換策略
✧整數除以小數(一位、二位)
小數除以小數
✧有餘數的小數除法
小數除法的應用
✧被除數、除數和商的關係
第11冊第4單元小數的除法
採用單位轉換策略
小數除以整數(等分除,無餘數)
✧小數除以小數,有餘數(包含除)
小數除以小數(無餘數)
✧被除數、除數和商的關係
小數除法的概算(未除盡)(四捨五入)
第11冊第7單元-小數的除法
✧小數除以小數(無餘數)
(轉換單位-整數、分數)
解題
運用乘除互逆解決被乘數未知的情境問題
解決連除或乘除混合的兩步驟問題
運用四捨五入法
除數為小數(有餘數)
✧單位換算
「台尺」與「公尺」的單位換算
「台斤」、「台兩」與「公尺」的單位換算
第11冊第4單元-小數的除法
採用單位轉換策略
整數除以小數(沒有餘數)(一位、二位)
✧小數除以小數(沒有餘數)
整數(或小數)除以小數(有餘數)
✧小數除法(除不盡)(四捨五入)
關係與應用
四則運算
6-n-03能理解除數為分數的意義及其計算方法,並解決生活中的問題。
6-n-05能作分數的兩步驟四則混合計算。
6-n-10能利用常用的數量關係,列出恰當的算式,進行解題,並檢驗解的合理性。
(同6-a-03)
【5-四則混合運算】
●在具體情境中解決分數、小數的連加、連減和加減混合的多步驟問題,並能列成一個算式解題。
兩步驟分數減法問題(包含括號)
兩步驟分數加減混合或乘除混合問題
●在具體情境中解決分數、小數的連乘、連除、乘除混合和加減混合的多步驟問題,並能列成一個算式解題。
兩步驟分數除法問題(包含括號)
兩步驟分數加減混合或乘除混合問題
兩步驟分數四則混合問題
兩步驟小數四則混合問題
單步驟分數小數的混合計算(加減乘除)
兩步驟分數小數的混合計算(加減乘除)
【1-分數的四則運算】
●兩步驟加減
透過情境認識分數兩步驟問題並以分數列式逐次減項求解。
加減混合、連減(包含括號)
●兩步驟乘除
兩步驟分數乘除問題,以約去公因數的方式計算。
連乘、乘除混合
●四則混合
加減先、乘除後
乘除先、加減後
【4-四則運算規律】
●分數和小數的四則運算
只有加減或只有乘除時,算式由左算到右
先算乘除再算加減
有括號時,括號內的算式要先算
●運算規律
使用運算律簡化計算
連加、連減、先加後減、先減後加
●分配律
運用乘法對加減法的分配律做分數或小數的四則混合計算
●解題
用併式記錄問題中的數量關係,並運用四則運算規律解題
(平均、速率、直圓柱體積、三角形面積、打折)
【2-分數與小數的四則運算】
●能解決分數除法的應用問題
(包含除、求全體量、求單價)
●能解決分數加減乘除混合的四則問題
●能解決分數與小數四則混合計算的問題
分數連乘
分數先乘後除
分數連除
分數四則(除、加;乘、加)
分數小數的混合計算(加減乘除)
比和比值
6-n-07能認識比和比值,並解決生活中的問題。
6-n-09能理解正比的現象,並發展正比的概念,解決生活中的問題。
6-a-04能在比例的情境或幾何公式中,透過列表的方式認識變數。
第11冊第5單元-比和比值
✧比
✧比值
✧相等的比
✧最簡單整數比
✧比的應用
第11冊第7單元-正比
✧正比(認識正比例關係、運用倍數關係、運用比值解題)
✧正比關係圖
✧正比的應用
✧黃金比例
【2-比與比值】
●認識比
⏹透過倍數法和單價法解決問題
⏹用「比」記錄兩量關係
⏹知道前項、後項
●相等的比
⏹透過情境認識相等的比
⏹最簡單整數比
●比值
⏹比的後項為1,比的前項即為比值
⏹前項÷後項=比值
⏹用比值解決比例式問題
●比的應用問題
⏹利用相等的比解決問題
●正比例
⏹列表表示兩數關係及其比值,比值不變表示兩數成正比例。
第11冊第4單元-比、比值與正比】
✧比和比值
✧相等的比
(1)-透過比較活動解決兩個比是否相等問題
✧相等的比
(2)
⏹解決含有分數的比與比值問題
⏹整數倍分數倍轉換為最簡單整數比
✧解題-用比的相等解決日常問題
✧正比-認識正比
⏹圖、表
第11冊第8單元比與比值
✧從交易活動中經驗「比」
✧比與比值
✧相等的比
✧比的應用
【7-成正比】
●認識正比
⏹列表(由倍數關係認識成正比)
⏹運用成正比關係解決生活中的問題
⏹由不同題型判斷是否成正比
●成正比的關係圖
⏹認識成正比的關係圖
⏹畫出成正比的關係圖
等量公理
6-n-06能理解等量公理。
(同6-a-01)
6-a-02能使用未知數符號,將具體情境中的問題列成兩步驟的算式題,並嘗試解題及驗算其解。
第11冊第10單元-等量公理
✧認識等式
✧認識等量公理
⏹加法
⏹減法
⏹乘法
⏹除法
✧等量公理的應用-解決含未知數的兩步驟算式題。
【5-列式與解題】
●等量公理
⏹用天平引入
⏹並用□=△,兩端加、減、乘、除同樣數字(如□+3=△+3)兩端一樣平衡來說明等量公理
●單步驟問題
⏹將題目列成含有未知數的等式,再運用等量公理的概念解題
●兩步驟問題
⏹將題目列成含有未知數的等式,再運用等量公理的概念解題
●等量公理在幾何的應用
⏹周長和面積、體積和角度等問題
【6-等量公理】
●理解等量公理的意義
⏹用天平引入
⏹兩邊同時加、減、乘或除一數,等式仍不變
●等量公理的應用-運用等量公理解題(加、減、乘、除)
●求未知數
⏹列出含有未知數的兩步驟算式,再運用等量公理的概念解題
●解題(用求未知數的方法解應用問題)
【5-列式與解題】
●用文字符號列式並求值
●用文字符號表徵兩步驟問題中的未知量,並列成等式
●理解等量公理
(左右同加、減、乘或除一數)
●等量公理的應用
(兩步驟問題、面積問題)
基準量與比較量
6-n-10能利用常用的數量關係,列出恰當的算式,進行解題,並檢驗解的合理性。
(同6-a-03)
6-a-02能使用未知數符號,將具體情境中的問題列成兩步驟的算式題,並嘗試解題及驗算其解。
【1-基準量與比較量】
●認識基準量與比較量
⏹透過線段圖,理解基準量、比較量
⏹比較量÷基準量=比值
●找出基準量和比較量,求出比值
●找出基準量和比值,求出比較量
●找出比較量和比值,求出基準量
●找出基準量和比值,求兩量的和
●找出兩量的和和比值,求基準量和比較量
●找出基準量和比值,求兩量的差
●找出兩量的差和比值,求基準量和比較量
【6-算術的應用問題】
●符合能力指標但無基準量與比較量相關的內容
【2-怎樣解題1】
●簡化與歸納(數量關係)
⏹把問題簡化、規律問題、搭配問題
●基準量與比較量
(1)
⏹認識基準量與比較量
⏹比較量÷基準量=比值
⏹由比值和基準量求比較量
●基準量與比較量
(2)
⏹由比較量和比值求基準量
⏹追趕、年齡問題
●全體1,部分量的倍數關係
【6-怎樣解題】
●認識基準量與比較量
⏹由基準量與比較量求出比值
⏹由基準量與比值求出比較量
⏹由比較量與比值求出基準量
●母子和
⏹母數與子數為整數倍
⏹母數與子數為小數倍
⏹母數與子數為分數倍
⏹母數與子數為百分率關係
⏹運用母子和的算法計算加成問題
●母子差
⏹母數與子數為小數倍
⏹母數與子數為分數倍
⏹母數與子數為百分率關係
●運用母子和或母子差求母數
數量關係
6-n-10能利用常用的數量關係,列出恰當的算式,進行解題,並檢驗解的合理性。
(同6-a-03)
【3-怎樣解題
(一)】
●簡化問題
⏹察覺「間隔問題」的簡易數量模式
⏹察覺「植樹問題」的簡易數量模式
⏹察覺「封閉圖形植樹問題」的簡易數量模式
⏹察覺「方陣問題」的簡易數量模式
⏹察覺「分割問題」的簡易數量模式
●列表找規律
⏹使用列表找規律的方式解決應用問題
【7-怎樣解題
(二)】
●透過布題的討論和觀察,解決生活中常用的數量關係問題;使用列表找規律的方法,解決生活中的應用問題
⏹平均問題
⏹年齡問題(列表、線段圖)
⏹雞兔問題(列表)
⏹不同類型的雞兔問題
⏹追趕問題
【6-算術的應用問題】
●平均問題
⏹透過情境知道平均的意涵。
⏹總和÷個數=平均數
⏹解決平均相關應用問題
●植樹問題
⏹間隔數和數量關係
⏹解決各類植樹應用問題(包含封閉)
●年齡問題
⏹透過列表或線段圖觀察年齡的關係並進行解題
●雞兔問題
⏹透過圖片或說明理解雞兔問題
⏹運用雞兔問題的解法解決同類型的題目
【2-怎樣解題1】
●簡化與歸納(數量關係)
⏹能利用常用的數量關係列出恰當的算式,進行解題
⏹能把情境中與數學相關的資料資訊化
⏹能把待解的問題轉化成數學問題
⏹能運用解題的各種方法:
簡化、歸納、推理、類比、分析、一般化、特殊化、模型化等。
⏹把問題簡化、規律問題、搭配問題
⏹熟練數學公式並運用解題(如速率公式、面積公式……)
【5-怎樣解題2】
●和差問題(用線段圖)
●雞兔問題(用圖示)
●年齡問題(用線段圖)
第11冊第5單元-數量關係
✧圖形的規律
✧透過觀察及探索,察覺圖形的簡單規律
✧數形的規律
⏹察覺數列樣式、特性(如等差數列、奇數、偶數)
⏹察覺圖形樣式,數量關係、特性(含正方形數、三角形數)
✧和不變
✧差不變
✧積不變
【8-簡化問題】
●雞羊同籠問題
⏹列表或圖示
●年齡問題
⏹線段圖
●間隔問題
⏹簡化問題的方式
●規律的問題
⏹簡化問題的方式
⏹列式表徵數量關係及了解表徵式的異同
速度
6-n-08能理解速度的概念與應用,認識速度的普遍單位及換算,並處理相關的計算問題。
第11冊第8單元-速度
✧時間換算
⏹分和秒二階單位的分數換算
⏹時和分二階單位的分數換算
✧秒速、分速、時速
⏹進行速度的快慢比較
⏹理解秒速和分速的意義與應用
⏹理解時速的意義與應用並認識速度公式。
⏹理解時間、速度和距離三者間的關係
✧速度的應用
⏹速度、距離和時間的關係
⏹秒速、分速和時速的換算
⏹速度的應用
【3-速度】
●認識速度
⏹透過相同時間或相同距離,比較兩物體的速度快慢。
⏹速度=距離÷時間
⏹認識速度的單位
(時速、分速、秒速)
●運用距離、速度與時間之間的關係式解題
●速度單位換算
●速度的應用
⏹平均速度、相遇、追趕及水流問題
【1-速率】
●認識速率公式及其單位
⏹分速、時速、秒速
⏹速率=距離÷時間
⏹快慢與速率的大小一樣
⏹基本的計算
●速率單位換算
●速率和與速率差
●運用距離、速率與時間的關係式解題
⏹距離和時間(固定速率)
⏹距離和速率(固定時間)
●速率和及速率差
⏹追趕問題、水流問題
●平均速率=總距離÷總時間
【2-怎樣解題1】
●數學公式→熟練數學公式並運用解題(速率=距離÷時間、距離=速率×時間、時間=距離÷速率)
【4-速率】
●認識平均速率的意義及其普遍單位
⏹距離÷時間=速率
⏹時速、分速、秒速
●速率單位換算與速率快慢比較
⏹速率單位換算
⏹比較快慢
●運用距離、速率與時間的關係式解題
●速率的應用
⏹追趕問題、水流問題
圓周率和圓面積
6-n-11(同6-s-03)能以適當的正方形單位,對曲線圍成的平面區域估算其面積。
(同6-s-03)
6-n-12(同6-s-04)能理解圓面積與圓周長的公式,並計算簡單扇形面積。
(同6-s-04)
6-a-05能用中文簡記式表示圓面積、圓周長與柱體的體積公式。
6-s-01能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。
第11冊第4單元-圓周率和圓面積
✧認識圓周率
⏹認識周長和直徑的關係。
(實作)
⏹圓周率
⏹直徑、圓周長、圓周率四捨五入3.14
圓面積
⏹半徑10公分,圓形、正方形、菱形面積
⏹透過方格紙做面積點算活動
⏹由長方形面積導出圓面積公式。
✧圓面積的應用-一般、複合圖形。
第11冊第7單元-圓
圓周率
⏹實測周長和直徑,圓周長是直徑的大約
倍
⏹圓周率發展史、公式
✧圓周率的應用
⏹用圓周率、直(半)徑算圓周長
⏹用圓周率、圓周長算直(半)徑
(圓周率用
或3.14皆可)
不規則圖形的面積-平方公分板
✧點數圓面積-透過方格
圓面積公式與計算
⏹由長方形面積導出圓面積公式
⏹利用公式算出圓面積
第11冊第8單元-正多邊形與圓
✧正多邊形
圓的周長
⏹2倍放大圖的周長是原圖圓周長的2倍
⏹實測直徑10公分的圓,藉此算出直徑1公分的圓周長
⏹圓周長與直徑的比值叫做圓周率3.14
⏹圓周率的應用
✧圓的面積
⏹重組切割-圓面積公式
⏹公式算出圓面積
扇形的弧長和面積
⏹弧長
⏹扇形面積(圓心角)
✧解題-即複合圖形
第11冊第6單元-圓周長
圓周長
透過具體操作察覺圓周長和直徑的數量關係。
✧圓周率四捨五入3.14
圓周率的應用
⏹用圓周率、直(半)徑算圓周長
⏹用圓周率、圓周長算直(半)徑
⏹扇形的周長
第11冊第6單元-圓面積
✧非直線邊的平面區域面積-能透過平方公分板、適當正方形單位估算曲線邊圖形面積
透過平方公分板算圓形面積
圓面積公式
由長方形面積導出圓面積公式
✧圓面積公式的應用
⏹簡單扇形面積
⏹複合圖形面積
扇形面積
6-n-12(同6-s-04)能理解圓面積與圓周長的公式,並計算簡單扇形面積。
(同6-s-04)
6-s-01能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。
6-a-05能用中文簡記式表示圓面積、圓周長與柱體的體積公式。
第11冊第6單元-扇形面積
扇形的周長
✧扇形的面積(運用圓面積公式)
扇形面積的應用
✧複合圖形
第11冊第8單元-圓的複合圖形與圓形圖
扇形面積
透過摺紙活動,理解扇形面積是原來圓面積的
,了解扇形面積公式
利用公式由半徑求出扇形面積
✧扇形周長-公式
複合圖形的面積
✧複合圖形的周長
第11冊第8單元-正多邊形與圓
扇形的弧長和面積
⏹弧長
⏹扇形面積(圓心角)
✧解題-即複合圖形
第11冊第6單元-圓周長
圓周率的應用
⏹扇形的周長
第11冊第7單元-圓面積
✧圓面積公式的應用
⏹簡單扇形面積
柱體和錐體
6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。
第11冊第9單元-柱體和錐體
✧認識柱體和錐體
了解直角柱的構成要素
⏹頂點、邊、面
⏹直角柱的展開圖
✧了解直圓柱的構成要素
了解正角錐的構成要素
✧了解直圓錐的構成要素
第11冊第3單元-柱與錐
認識角柱
✧認識角錐
角柱與角錐的展開圖
✧圓柱與圓錐
圓柱與圓錐的展開圖
第11冊第9單元-角柱、圓柱與圓錐
✧直角柱及其表面積-認識直角柱並能計算其表面積與體積
直圓柱及其表面積-認識直圓柱並能計算其表面積與體積
✧直圓錐-底圓半徑、側面扇形半徑、扇形弧長
第11冊第3單元-柱體和錐體
柱體和錐體的分類(觀察)
✧柱體和錐體的命名
角柱、角柱、圓柱、圓錐
柱體和錐體的透視圖與展開圖
✧角柱和角錐的組成要素和關係
(數學步道-立體形體剖面圖)
體積
與
表面積
6-n-13(6-s-06)能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。
(同6-s-06)
6-s-01能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。
6-a-05能用中文簡記式表示圓面積、圓周長與柱體的體積公式。
【2-柱體的體積和表面積】
●柱體的體積公式
長方體體積→長×寬×高→底面積×高
四角柱→三角柱→圓柱
●計算複合形體的體積
(外加→中空)
●計算柱體的表面積
四角柱→三角柱→圓柱
第11冊第9單元-體積與表面積
✧認識柱體的體積=底面積×高
✧計算柱體的表面積
✧計算複合形體的體積
第11冊第9單元角柱、圓柱與圓錐
✧直角柱及其表面積
✧直圓柱及其表面積
✧直圓錐-底圓半徑、側面扇形半徑、扇形弧長
【3-柱體的體積】
●柱體的體積公式
長方體體積→三角柱→四角柱
直角柱的體積=底面積×高
五角柱、六角柱
直圓柱的體積=底面積×高
容積與體積的題目(水位)、扇形柱體的體積
●運用體積公式解決複合形體體積的問題
(外加→中空)
【1-柱體體積】
●能理解簡單直立柱體的體積公式(底面積與高的乘積)
(四角柱→三角柱→圓柱)
●計算複合形體的體積
(外加→中空)
【3-柱體表面積】
●簡單柱體的表面積
(三角柱→四角柱→圓柱)
●計算複合形體的的表面積
(包含中空圖形)
縮圖
和
比例尺
6-s-02能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響,並認識比例尺。
【4-縮圖和比例尺】
●認識縮圖與放大圖
由相似圖形
對應點、對應角、對應邊
●了解平面圖形放大縮小對長度、角度與面積的影響
三角形、梯形
●繪製縮圖與放大圖
(相同方格紙、放大或縮小的方格紙)
●藉由縮圖與放大圖的長、寬比值認識比例尺
●藉由縮圖與比例尺估算實際長度
第11冊第5單元放大與縮小
✧放大圖與縮小圖
透過影印機情境
✧放大、縮小的相對關係
頂點、
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- 六年级 112 数学 版本 单元 内容 比较 郑秀真曾