学年最新青岛版八年级上册数学第1章《全等三角形》检测题及解析精编试题.docx
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学年最新青岛版八年级上册数学第1章《全等三角形》检测题及解析精编试题
单元评价检测
(一)
第1章
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.下列每组中的两个图形,是全等图形的是 ( )
【解析】选C.把握全等图形的定义,形状和大小完全相同的两个图形全等,与图形的位置无关.
2.如图所示的是已知∠BAC,求作∠EDF的作图痕迹,则下列说法正确的是( )
A.因为边的长度对角的大小无影响,所以BC弧的半径长度可以任意选取
B.因为边的长度对角的大小无影响,所以DE弧的半径长度可以任意选取
C.因为边的长度对角的大小无影响,所以FE弧的半径长度可以任意选取
D.以上三种说法都正确
【解析】选A.因为已知∠BAC,求作∠EDF的作图痕迹,所以边的长度对角的大小无影响,得出BC弧的半径长度可以任意选取.
3.如图,△ABC≌△ADE,已知在△ABC中,AB边最长,BC边最短,则△ADE中三边的大小关系是 ( )
A.AD=AE=DEB.AD C.DE 【解析】选C.因为在△ABC中,AB边最长,BC边最短,AB的对应边是AD,BC的对应边是DE,所以△ADE中三边的大小关系是DE 4.如图,点A在DE上,AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于 ( ) A.DC B.BC C.AB D.AE+AC 【解析】选C.因为∠DAC=∠E+∠3=∠1+∠BAC, ∠1=∠3,所以∠BAC=∠E. 又因为∠2=∠3,所以∠2+∠DCA=∠3+∠DCA, 即∠BCA=∠DCE. 又因为AC=CE,所以△ABC≌△EDC, 所以DE=AB. 5.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在 ( ) A.A,C两点之间B.E,G两点之间 C.B,F两点之间D.G,H两点之间 【解析】选B.工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,工人师傅为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在E,G两点之间(没有构成三角形),这种做法根据的是三角形的稳定性. 6.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是 ( ) A.50 B.62 C.65 D.68 【解析】选A.因为AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH,所以∠EAB=∠EFA=∠BGA= 90°,∠EAF+∠BAG=90°,∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG.因为AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG,所以△EFA≌△AGB,所以AF=BG,AG=EF.同理,证得△BGC≌△CHD,得GC=DH,CH=BG.所以FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,所以S= (6+4)×16-3×4-6×3=50. 7.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是 ( ) A.1B.2 C.3D.4 【解析】选A.因为AD⊥BC,CE⊥AB, 所以∠ADB=∠CEB=90°, 所以∠BAD+∠B=90°,∠ECB+∠B=90°. 所以∠BAD=∠ECB, 在△AEH和△CEB中, 所以△AEH≌△CEB,所以CE=AE=4, 又因为EH=3,所以CH=1. 二、填空题(每小题5分,共25分) 8.如图所示的图案是由全等的图形拼成的,其中AD=0.5cm,BC=1cm,则AF= cm. 【解析】由题可知,图中有8个全等的梯形,所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6(cm). 答案: 6 9.如图所示,AD,BC相交于点O,△AOB≌△DOC,A,D为对应顶点,则∠C的度数为 . 【解析】因为△AOB≌△DOC,A,D为对应顶点,所以∠C=∠B,由图知∠B=30°,所以∠C的度数为30°. 答案: 30° 【互动探究】如图所示,AD,BC相交于点O,∠A=∠D,AO=DO,则∠C的度数为 . 【解析】因为∠A=∠D,AO=DO,∠AOB=∠DOC,所以△AOB≌△DOC(ASA),B,C为对应顶点,所以∠C=∠B, 由图知∠B=30°,所以∠C的度数为30°. 答案: 30° 10.(2013·天津中考)如图,已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AC与BD相交于点O,请写出图中一组相等的线段 . 【解析】因为∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AB=BA,所以△ADB≌△BCA,所以AC=BD,BC=AD,又∠DOA=∠COB,所以△ADO≌△BCO,所以OA=OB,OC=OD. 答案: AC=BD(或BC=AD或OD=OC或OA=OB,答案不唯一) 【变式训练】如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置,判断△ACD与下列哪一个三角形全等 ( ) A.△ACF B.△ADE C.△ABC D.△BCF 【解析】选B.根据图象可知△ACD和△ADE全等,理由是: 因为根据图形可知AD=AD,AE=AC,DE=DC,所以△ACD≌△AED. 11.如图,∠DAB=∠EAC=60°,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于点O,AB和CD相交于P,AC和BE相交于F,则∠DOE的度数是 . 【解析】因为∠DAB=∠EAC=60°, 所以∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠EAC, 所以∠DAC=∠EAB, 在△ADC和△ABE中, 所以△ADC≌△ABE(SAS),所以∠E=∠ACD. 又因为∠AFE=∠OFC,所以∠COF=∠EAF=60°, 所以∠DOE=120°. 答案: 120° 12.如图,点E,F分别在∠CAB的边AC,AB上,若AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,给出结论: ①△ABE≌△ACF;②BD=DE; ③△BDF≌△CDE;④点D在∠BAC的平分线上. 其中正确的结论有 (填写序号). 【解析】在△CAF和△BAE中, 因为 所以△CAF≌△BAE(SAS), 即△ABE≌△ACF,所以①正确; 根据已知条件不能推出BD=DE,所以②错误; 因为△ABE≌△ACF,所以∠C=∠B. 因为AC=AB,AE=AF,所以CE=BF. 又因为∠CDE=∠BDF,所以△CDE≌△BDF(AAS),所以③正确; 如图,连接AD. 因为△CDE≌△BDF, 所以DE=DF. 因为AE=AF,AD=AD, 所以△EAD≌△FAD(SSS). 所以∠EAD=∠FAD, 即点D在∠BAC的平分线上, 所以④正确. 答案: ①③④ 三、解答题(共47分) 13.(10分)如图,△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,试求∠ACB的度数. 【解析】因为△ABC≌△ADE,所以∠CAB=∠EAD.因为∠EAB=120°,∠CAD=10°,所以∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°,所以∠CAB=55°.因为 ∠B=∠D=25°,所以∠ACB=180°-∠CAB-∠B=180°-55°-25°=100°. 14.(12分)(2014·宁德质检)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AC=DF,AD=BE.AC∥DF. 试说明: BC=EF. 【解析】因为AC∥DF, 所以∠A=∠FDE, 又因为AD=BE,所以AB=DE, 在△ABC和△DEF中 所以△ABC≌△DEF,所以BC=EF. 15.(12分)(2014·张家口一模)如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AD是BC边上的高, (1)尺规作图: 在∠ABC的内部作∠CBM,使得∠CBM=∠DAC(要求: 只保留作图痕迹,不写作法和理由). (2)若射线BM与AC交于点E,与AD交于点F,且CD=3,试求线段DF的长. 【解析】 (1)作图如图1: (2)如图2: 因为AD⊥BC,∠ABC=45°, 所以∠1=∠ABC=45°,所以AD=BD. 在△BDF和△ADC中, 所以 所以△BDF≌△ADC(ASA), 所以DF=DC=3. 16.(13分)如图所示,甲、乙二人同时从O点以相同的速度出发,甲沿正东方向前进,乙沿东北方向前进,到某一时刻他们同时改变方向,甲沿正北方向前进,乙沿东南方向前进,他们的速度均保持不变,问他们相遇时在出发点的什么方向? 【解析】连接OC,由题意知,OA=OB,AC=BC. 在△OAC和△OBC中, 所以△OAC≌△OBC(SSS),所以∠AOC=∠BOC. 又∠AOB=45°,所以∠AOC=∠BOC= ∠AOB=22.5°,所以∠MOC=45°+22.5°=67.5°,即他们相遇时在出发点的北偏东67.5°方向上. 【知识归纳】解图形运动问题的思路 对于几何图形的运动问题以及一些规律探究题,常常会出现一个基本图形,无论从图形上还是从解题方法上都比较简单,而其他的较复杂的图形,都是由基本图形通过变化得到的,它和基本图形有很多类似的条件和结论,类比基本图形,可以解决复杂图形的问题.
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