人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案65.docx

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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案65

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案）

下列命题的逆命题是真命题的是（　　）．

A．若a＝b，则|a|＝|b|B．全等三角形的周长相等

C．若a＝0，则ab＝0D．有两边相等的三角形是等腰三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据有理数的性质、绝对值的意义和全等三角形的判定进行判断．

【详解】

A．若a=b，则|a|=|b|的逆命题为若|a|=|b|，则a=b，此逆命题为假命题，所以A选项错误；

B．全等三角形的周长相等的逆命题为周长相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以B选项错误；

C．若a=0，则ab=0的逆命题为若ab=0，则a=0，此逆命题为假命题，所以C选项错误；

D．有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形是有两边相等的三角形，所以D选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．

42．下列说法不正确的是（　　）

A．若两个相等的角有一组边平行,则另一组边也平行

B．两条直线相交,所成的两组对顶角的平分线互相垂直

C．两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直

D．经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】A

【解析】

【分析】

根据对顶角的定义，平行线的性质，垂线的性质分别进行分析即可．

【详解】

A、若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行或者相交，所以说法错误；

B、两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直，正确；

C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，正确；

D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，

故选A．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义，平行线的性质，垂线的性质等知识，难度不大．

43．下列命题中,是真命题的是（）

A．互补的角是邻补角B．相等的角是对顶角

C．内错角相等D．对顶角都相等

【答案】D

【解析】

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】

解：

A、两直线平行时，同旁内角互补，此时这一对同旁内角不是邻补角，故本选项错误；

B、等腰三角形的两个底角相等，此时这两个底角不是对顶角，故本选项错误；

C、只有两直线平行时，内错角才相等，故本选项错误； 

D、对顶角都相等,故本选项正确． 

故选D.

【点睛】

本题考查了真命题的定义,属于简单题,解决本题的关键是要熟练掌握书本上的定义、性质、定理等知识．

44．在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名．在期末考试中，他们又是班上的前四名．如果他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同，那么排名情况有（　　）种可能．

A．5B．6C．7D．8

【答案】D

【解析】

【分析】

根据他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同有4种可能，分别列举，

【详解】

解：

他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同有4种可能，第二位同学的排名有2种可能，第三位与第四位的排名是确定的．

（如：

甲的排名没有变，仍为第一，则乙到了第三或第四．假设乙到了第四，则丙就是第二，丁第三．）

所以有2×4=8种．

故选：

D．

【点睛】

此题主要考查了枚举法的应用，根据已知得出所有的结果，以及分类讨论得出是解题关键．

45．一座大楼有4部电梯，每部电梯可停靠六层（不一定是连续六层，也不一定停最底层）．对大楼中任意的两层，至少有一部电梯可同时停靠，则这座大楼最多有（　　）层．

A．11B．12C．13D．14

【答案】A

【解析】

【分析】

首先把楼层看作点，大楼中任意的两层，有一部电梯都可停靠，则两层所代表的点之间可以连一条线段，进而得出四部电梯最多可以连15×4=60条线段，再求出楼层与线段条数关系，进而得出答案．

【详解】

解：

首先把楼层看作点，

大楼中任意的两层，有一部电梯都可停靠，则两层所代表的点之间可以连一条线段，

每部电梯可停靠六层，则这六层所代表的点之间可以连：

5+4+3+2+1=15条线段，

则四部电梯最多可以连15×4=60条线段，

∵7层楼需要：

6+5+4+3+2+1=21条线段，

8层楼需要：

7+6+5+4+3+2+1=28条线段，

9层楼需要：

8+7+6+5+4+3+2+1=36条线段，

10层楼需要：

9+8+7+6+5+4+3+2+1=45条线段，

11层楼需要：

10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55条线段，

12层楼需要：

11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66条线段，

∴这个大楼的层数不超过11层．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了推理与论证，将楼层看作点数进而求出线段条数进而求出是解题关键．

46．下列推理中，错误的是（）

A．因为AB⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CD

B．因为∠α＝∠β，∠β＝∠γ，所以∠α＝∠γ

C．因为a∥b，b∥c，所以a∥c

D．因为AB＝CD，CD＝EF，所以AB＝EF

【答案】A

【解析】

【分析】

根据相关的定义或定理判断．

【详解】

解：

A、AB⊥EF，EF⊥CD，答案不确定，有多个答案，AB可能与CD平行，也可能垂直，在空间中也可能异面等，故A选项错误；

B、由∠α=∠β，∠β=∠γ，根据角的等量代换可知，∠α=∠γ，故B选项正确；

C、由a∥b，b∥c，根据平行线的平行的传递性可知a∥c，故C选项正确；

D、根据线段长度的等量代换可知AB=EF，易知D选项正确；

综上所述，答案选A．

【点睛】

主要考查学生对平行公理及推论的运用，注意等量代换的应用．

47．“同角或等角的补角相等”是（）

A．定义B．基本事实C．定理D．假命题

【答案】C

【解析】

【分析】

根据定义、公理、定理的定义即可得出.

【详解】

解：

“同角或等角的补角相等”定理，它是由等量代换推理得到的，是真命题．

故选C．

【点睛】

本题考查了定义、公理、定理的区别与联系：

定义：

对于一个名词或术语的意义的规定就是这个名词或术语的定义．

定理：

经过严格的推理论证，正确的命题即为定理；

公理：

人们在长期的实践中总结出来的，不需要经过严格的推理论证，即为公理．

48．在用反证法证明“三角形的最大内角不小于60°”时，假设三角形的最大内角不小于60°不成立，则有三角形的最大内角（　　）

A．小于60°B．等于60°C．大于60°D．大于或等于60°

【答案】A

【解析】

【分析】

根据反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论．

【详解】

在用反证法证明“三角形的最大内角不小于60°”时，

假设三角形的最大内角不小于60°不成立，则有三角形的最大内角小于60°．

故选A．

【点睛】

本题考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．

49．可以用来说明命题“

，则

”是假命题的反例是

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

当x＝0时，满足x＞﹣4，但不能得到x2＞16，于是x＝0可作为说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例．

【详解】

解：

当x＝0时，满足x＞﹣4，但不能得到x2＞16.

故选：

C．

【点睛】

本题考查命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

50．用反证法证明“

是无理数”时，最恰当的证法是先假设（）

A．

是分数B．

是整数C．

是有理数D．

是实数

【答案】C

【解析】

【分析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．

【详解】

“是”的反面是“不是”．

则第一步应是假设

不是无理数，即

是有理数．

故选：

C．

【点睛】

解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．