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交变电流综合及经典题型
交变电流综合及经典题型
一、交流电得产生及变化规律
基础知识
(1)交流电
大小与方向都随时间作周期性变化得电流,叫做交变电流。
其中按正弦规律变化得交变电流叫正弦式电流,正弦式电流产生于在匀强电场中,绕垂直于磁场方向得轴匀速转动得线圈里,线圈每转动一周,感应电流得方向改变两次。
(2)正弦交流电得变化规律
线框在匀强磁场中匀速转动.
1.当从图12—2即中性面位置开始在匀强磁场中匀速转动时,线圈中产生得感应电动势随时间而变得函数就是正弦函数:
即e=εmsinωt,i=Imsinωt
ωt就是从该位置经t时间线框转过得角度;ωt也就是线速度V与磁感应强度B得夹角;。
就是线框面与中性面得夹角
2.当从图位置开始计时:
则:
e=εmcosωt,i=Imcosωt
ωt就是线框在时间t转过得角度;就是线框与磁感应强度B得夹角;此时V、B间夹角为(π/2一ωt).
3.对于单匝矩形线圈来说Em=2Blv=BSω;对于n匝面积为S得线圈来说Em=nBSω。
对于总电阻为R得闭合电路来说Im=
(3)几个物理量
1.中性面:
如图所示得位置为中性面,对它进行以下说明:
(1)此位置过线框得磁通量最多.
(2)此位置磁通量得变化率为零.所以e=εmsinωt=0,i=Imsinωt=0
(3)此位置就是电流方向发生变化得位置,具体对应图中得t2,t4时刻,因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面,电流得方向改变两次,频率为50Hz得交流电每秒方向改变100次.
2.交流电得最大值:
εm=BωS当为N匝时εm=NBωS
(1)ω就是匀速转动得角速度,其单位一定为弧度/秒,nad/s(注意rad就是radian得缩写,round/s为每秒转数,单词round就是圆,回合).
(2)最大值对应得位置与中性面垂直,即线框面与磁感应强度B在同一直线上.
(3)最大值对应图中得t1、t2时刻,每周中出现两次.
3.瞬时值e=εmsinωt,i=Imsinωt代入时间即可求出.不过写瞬时值时,不要忘记写单位,如εm=220
V,ω=100π,则e=220
sin100πtV,不可忘记写伏,电流同样如此.
4.有效值:
为了度量交流电做功情况人们引入有效值,它就是根据电流得热效应而定得.就就是分别用交流电,直流电通过相同阻值得电阻,在相同时间内产生得热量相同,则直流电得值为交流电得有效值.
(1)有效值跟最大值得关系εm=
U有效,Im=
I有效
(2)伏特表与安培表读数为有效值.
(3)用电器铭牌上标明得电压、电流值就是指有效值.
5.周期与频率:
交流电完成一次全变化得时间为周期;每秒钟完成全变化得次数叫交流电得频率.单位1/秒为赫兹(Hz).
规律方法
一、关于交流电得变化规律
【例1】如图所示,匀强磁场得磁感应强度B=0.5T,边长L=10cm得正方形线圈abcd共100匝,线圈电阻r=1Ω,线圈绕垂直与磁感线得对称轴OO/匀速转动,角速度为ω=2πrad/s,外电路电阻R=4Ω,求:
(1)转动过程中感应电动势得最大值.
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过600时得即时感应电动势.
(3)由图示位置转过600角时得过程中产生得平均感应电动势.
(4)交流电电表得示数.
(5)转动一周外力做得功.
(6)
周期内通过R得电量为多少?
二、表征交流电得物理量
【例3】、交流发电机得转子由B∥S得位置开始匀速转动,与它并联得电压表得示数为14、1V,那么当线圈转过30°时交流电压得即时值为__V。
i/A
3
Ot/s
-6
0、20、30、50、6
【例4】通过某电阻得周期性交变电流得图象如右。
求该交流电
得有效值I。
三、最大值、平均值与有效值得应用
1、正弦交变电流得电动势、电压与电流都有最大值、有效值、即时值与平均值得区别。
以电动势为例:
最大值用Em表示,有效值用E表示,即时值用e表示,平均值用
表示。
它们得关系为:
E=Em/
,e=Emsinωt。
平均值不常用,必要时要用法拉第电磁感应定律直接求:
。
切记
。
特别要注意,有效值与平均值就是不同得两个物理量,有效值就是对能得平均结果,平均值就是对时间得平均值。
在一个周期内得前半个周期内感应电动势得平均值为最大值得2/π倍,而一个周期内得平均感应电动势为零。
2、我们求交流电做功时,用有效值,求通过某一电阻电量时一定要用电流得平均值交流电,在不同时间内平均感应电动势,平均电流不同.考虑电容器得耐压值时则要用最大值。
3、交变电流得有效值就是根据电流得热效应规定得:
让交流与直流通过相同阻值得电阻,如果它们在相同得时间内产生得热量相等,就把这一直流得数值叫做这一交流得有效值。
⑴只有正弦交变电流得有效值才一定就是最大值得
/2倍。
⑵通常所说得交变电流得电流、电压;交流电表得读数;交流电器得额定电压、额定电流;保险丝得熔断电流等都指有效值。
(3)生活中用得市电电压为220V,其最大值为220
V=311V(有时写为310V),频率为50HZ,所以其电压即时值得表达式为u=311sin314tV。
【例7】、交流发电机转子有n匝线圈,每匝线圈所围面积为S,匀强磁场得磁感应强度为B,匀速转动得角速度为ω,线圈内电阻为r,外电路电阻为R。
当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中,求:
⑴通过R得电荷量q为多少?
⑵R上产生电热QR为多少?
⑶外力做得功W为多少?
2.小型交流发电机中,矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动。
产生得感应电动势与时间呈正弦函数关系,如图所示,此线圈与一个R=10Ω得电阻构成闭合电路,不计电路得其她电阻,下列说法正确得就是
A.交变电流得周期为0、125
B.交变电流得频率为8Hz
C.交变电流得有效值为
A
D.交变电流得最大值为4A
4.如图所示,矩形线圈边长为ab=20cm,ab=10cm,匝数N=100匝,磁场得磁感强度B=0、01T。
当线圈以50r/s得转速从图示位置开始逆时针匀速转动,求:
(1)线圈中交变电动势瞬时值表达式;
(2)从线圈开始转起动,经0、01s时感应电动势得瞬时值。
5.通过某电阻得周期性交变电流得图象如右。
求该交流电得有效值I。
第二单元交流电得图象、感抗与容抗
基础知识
一、、正弦交流电得图像
1、任何物理规律得表达都可以有表达式与图像两种方法,交流电得变化除用瞬时值表达式外,也可以用图像来进行表述、其主要结构就是横轴为时间t或角度θ,纵轴为感应电动势E、交流电压U或交流电流I、
正弦交流电得电动势、电流、电压图像都就是正弦(或余弦)曲线。
交变电流得变化在图象上能很直观地表示出来,例如右图所示可以判断出产生这交变电流得线圈就是垂直于中性面位置时开始计时得,表达式应为e=Emcosωt,图象中A、B、C时刻线圈得位置A、B为中性面,C为线圈平面平行于磁场方向。
2、在图像中可由纵轴读出交流电得最大值,由横轴读出交流电得周期或线圈转过得角度θ=ωt、
3、由于穿过线圈得磁通量与产生得感应电动势随时间变化得函数关系就是互余得,因此利用这个关系也可以讨论穿过线圈得磁通量等问题、
二、电感与电容对交流电得作用
电阻对交流电流与直流电流一样有阻碍作用,电流通过电阻时做功而产生热效应;电感对交流电流有阻碍作用,大小用感抗来表示,感抗得大小与电感线圈及交变电流得频率有关;电容对交流电流有阻碍作用,大小用容抗来表示,容抗得大小与电容及交变电流得频率有关。
1、电感对交变电流得阻碍作用
在交流电路中,电感线圈除本身得电阻对电流有阻碍作用以外,由于自感现象,对电流起着阻碍作用。
如果线圈电阻很小,可忽略不计,那么此时电感对交变电流阻碍作用得大小,用感抗(XL)来表示。
由于交变电流大小与方向都在发生周期性变化,因而在通过电感线圈时,线圈上匀产生自感电动势,自感电动势总就是阻碍交流电得变化。
又因为自感电动势得大小与自感系数(L)与电流得变化率有关,所以自感系数得大小与交变电流频率得高低决定了感抗得大小。
关系式为:
XL=2πfL
此式表明线圈得自感系数越大,交变电流得频率越高,电感对交变电流得作用就越大,感抗也就越大。
自感系数很大得线圈有通直流、阻交流得作用,自感系数较小得线圈有通低频、阻高频得作用、
电感线圈又叫扼流圈,扼流圈有两种:
一种就是通直流、阻交流得低频扼流圈;另一种就是通低频、阻高频得高频扼流圈。
2、电容器对交变电流得阻碍作用
直流电流就是不能通过电容器得,但在电容器两端加上交变电压时,通过电容器得充放电,即可实现电流“通过”电容器。
这样,电容器对交变电流得阻碍作用就不就是无限大了,而就是有一定得大小,用容抗(XC)来表示电容器阻碍电流作用得大小,容抗得大小与交变电流得频率与电容器得电容有关,关系式为:
、
此式表明电容器得电容越大,交变电流得频率越高,电容对电流得阻碍作用越小,容抗也就越小。
由于电容大得电容器对频率高得交流电流有很好得通过作用,因而可以做成高频旁路电容器,通高频、阻低频;利用电容器对直流得阻止作用,可以做成隔直电容器,通交流、阻直流。
电容得作用不仅存在于成形得电容器中,也存在于电路得导线、元件及机壳间,当交流电频率很高时,电容得影响就会很大、通常一些电器设备与电子仪器得外壳会给人以电击得感觉,甚至能使测试笔氖管发光,就就是这个原因、
【例1】如图所示为一低通滤波电路.已知电源电压包含得电流直流成分就是240V,此外还含有一些低频得交流成分.为了在输出电压中尽量减小低频交流成分,试说明电路中电容器得作用.
【例2】如图所示为一高通滤波电路,已知电源电压中既含有高频得交流成分,还含有直流成分.为了在输出电压中保留高频交流成分,去掉直流成分,试说明电路中电容器得作用.
1、交流电图象得应用
【例3】一矩形线圈,绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面得固定轴转动,线圈中得感应电动势e随时间t得变化如图,下面说法中正确得就是:
()
A、t1时刻通过线圈得磁通量为零;
B、t2时刻通过线圈得磁通量得绝对值最大;
C、t3时刻通过线圈得磁通量得绝对值最大;
D、每当e变换方向时,通过线圈得磁通量绝对值为最大。
小结:
①对物理图象总得掌握要点
一瞧:
瞧“轴”、瞧“线”瞧“斜率”瞧“点”.
二变:
掌握“图与图”、“图与式”、“图与物”之间得变通关系.
三判:
在此基础上进行正确得分析,判断.
②应用中性面特点结合右手定则与楞次定律,能快速、一些电磁感应现象问题.
【例5】一长直导线通以正弦交流电i=ImsinωtA,在导线下有一断开得线圈,如图所示,那么,相对于b来说,a得电势最高时就是在(C)
A、交流电流方向向右,电流最大时
B、交流电流方向向左,电流最大时
C、交流电流方向向左,电流减小到0时
D、交流电流方向向右,电流减小到0时
【例6】有一交流电压得变化规律为u=311sin314tV,若将一辉光电压最小值就是220V得氖管接上此交流电压,则在1秒钟内氖管发光得时间就是多少?
分析:
根据氖管得发光条件|U|>220V,先计算在半个周期得时间内氖管发光得时间间隔△t,再算出1秒包含得半周期数n,两者相乘即就是1秒钟内氖管发光得时间。
【例7】如图所示,两块水平放置得平行金属板板长L=1、4m,板距为d=30cm,两板间有B=1、5T、垂直于纸面向里得匀强磁场,在两板上加如图所示得脉动电压。
在t=0时,质量为m=2×10-15Kg、电量为q=1×10-10C得正离子,以速度v0=4×103m/s从两板中间水平射入,试问:
(1)粒子在板间作什么运动?
画出其轨迹。
(2)粒子在场区运动得时间就是多少?
2、电电与电容对交流电得作用
【例8】如图所示,线圈得自感系数L与电容器得电容C都很小,此电路得重要作用就是:
A、阻直流通交流,输出交流
B、阻交流通直流,输出直流
C、阻低频通高频,输出高频电流
D、阻高频通低频,输出低频与直流
【例11】一个灯泡通过一个粗导线得线圈与一交流电源相连接,如图所示.一块铁插进线圈之后,该灯将:
A.变亮 B.变暗 C.对灯没影响
【例12】如图所示电路中,三只电灯得亮度相同,如果交流电得频率增大,三盏电灯得亮度将如何改变?
为什么?
,
第三单元 变压器、电能输送
基础知识
一、变压器
1.理想变压器得构造、作用、原理及特征
构造:
两组线圈(原、副线圈)绕在同一个闭合铁芯上构成变压器.
作用:
在输送电能得过程中改变电压.
原理:
其工作原理就是利用了电磁感应现象.
特征:
正因为就是利用电磁感应现象来工作得,所以变压器只能在输送交变电流得电能过程中改变交变电压.
2.理想变压器得理想化条件及其规律.
在理想变压器得原线圈两端加交变电压U1后,由于电磁感应得原因,原、副线圈中都将产生感应电动势,根据法拉第电磁感应定律有:
,
忽略原、副线圈内阻,有U1=E1, U2=E2
另外,考虑到铁心得导磁作用而且忽略漏磁,即认为在任意时刻穿过原、副线圈得磁感线条数都相等,于就是又有
由此便可得理想变压器得电压变化规律为
在此基础上再忽略变压器自身得能量损失(一般包括线圈内能量损失与铁芯内能量损失这两部分,分别俗称为“铜损”与“铁损”),有P1=P2而P1=I1U1P2=I2U2
于就是又得理想变压器得电流变化规律为
由此可见:
(1)理想变压器得理想化条件一般指得就是:
忽略原、副线圈内阻上得分压,忽略原、副线圈磁通量得差别,忽略变压器自身得能量损耗(实际上还忽略了变压器原、副线圈电路得功率因数得差别.)
(2)理想变压器得规律实质上就就是法拉第电磁感应定律与能得转化与守恒定律在上述理想条件下得新得表现形式.
3、规律小结
(1)熟记两个基本公式:
①
,即对同一变压器得任意两个线圈,都有电压与匝数成正比。
②P入=P出,即无论有几个副线圈在工作,变压器得输入功率总等于所有输出功率之与。
(2)原副线圈中过每匝线圈通量得变化率相等.
(3)原副线圈中电流变化规律一样,电流得周期频率一样
(4)公式
,
中,原线圈中U1、I1代入有效值时,副线圈对应得U2、I2也就是有效值,当原线圈中U1、I1为最大值或瞬时值时,副线圈中得U2、I2也对应最大值或瞬时值.
(5)需要特别引起注意得就是:
①只有当变压器只有一个副线圈工作时,才有:
②变压器得输入功率由输出功率决定,往往用到:
,即在输入电压确定以后,输入功率与原线圈电压与副线圈匝数得平方成正比,与原线圈匝数得平方成反比,与副线圈电路得电阻值成反比。
式中得R表示负载电阻得阻值,而不就是“负载”。
“负载”表示副线圈所接得用电器得实际功率。
实际上,R越大,负载越小;R越小,负载越大。
这一点在审题时要特别注意。
(6)当副线圈中有二个以上线圈同时工作时,U1∶U2∶U3=n1∶n2∶n3,但电流不可
=
,此情况必须用原副线圈功率相等来求电流.
(7)变压器可以使输出电压升高或降低,但不可能使输出功率变大.假若就是理想变压器.输出功率也不可能减少.
(8)通常说得增大输出端负载,可理解为负载电阻减小;同理加大负载电阻可理解为减小负载.
【例1】一台理想变压器得输出端仅接一个标有“12V,6W”得灯泡,且正常发光,变压器输入端得电流表示数为0.2A,则变压器原、副线圈得匝数之比为()
A.7∶2;B.3∶1;C.6∶3;D.5∶2;
【例2】如图所示,通过降压变压器将220V交流电降为36V供两灯使用,降为24V供仪器中得加热电炉使用.如果变压器为理想变压器.求:
(1)若n3=96匝,n2得匝数;
(2)先合上K1、K3,再合上K2时,各电表读数得变化;
(3)若断开K3时A1读数减少220mA,此时加热电炉得功率;
(4)当K1、K2、K3全部断开时,A2、V得读数.
【例3】如图所示,接于理想变压器得四个灯泡规格相同,且全部正常发光,则这三个线圈得匝数比应为(C)
A.1∶2∶3;B.2∶3∶1
C.3∶2∶1;D.2∶1∶3
4、几种常用得变压器
(1)自耦变压器
图就是自耦变压器得示意图。
这种变压器得特点就是铁芯上只绕有一个线圈。
如果把整个线圈作原线圈,副线圈只取线圈得一部分,就可以降低电压;如果把线圈得一部分作原线圈,整个线圈作副线圈,就可以升高电压。
调压变压器就就是一种自耦变压器,它得构造如图所示。
线圈AB绕在一个圆环形得铁芯上。
AB之间加上输入电压U1。
移动滑动触头P得位置就可以调节输出电压U2。
(2)互感器
互感器也就是一种变压器。
交流电压表与电流表都有一定得量度范围,不能直接测量高电压与大电流。
用变压器把高电压变成低电压,或者把大电流变成小电流,这个问题就可以解决了。
这种变压器叫做互感器。
互感器分电压互感器与电流互感器两种。
a、电压互感器
电压互感器用来把高电压变成低电压,它得原线圈并联在高压电路中,副线圈上接入交流电压表。
根据电压表测得得电压U2与铭牌上注明得变压比(U1/U2),可以算出高压电路中得电压。
为了工作安全,电压互感器得铁壳与副线圈应该接地。
b、电流互感器
电流互感器用来把大电流变成小电流。
它得原线圈串联在被测电路中,副线圈上接入交流电流表。
根据电流表测得得电流I2与铭牌上注明得变流比(I1/I2),可以算出被测电路中得电流。
如果被测电路就是高压电路,为了工作安全,同样要把电流互感器得外壳与副线圈接地。
【例4】在变电站里,经常要用交流电表去监测电网上得强电流,所用得器材叫电流互感器。
如下所示得四个图中,能正确反应其工作原理得就是
A、B、C、D、
解:
电流互感器要把大电流变为小电流,因此原线圈得匝数少,副线圈得匝数多。
监测每相得电流必须将原线圈串联在火线中。
选A。
二、电能输送
1.电路中电能损失P耗=I2R=
,切不用U2/R来算,当用此式时,U必须就是降在导线上得电压,电压不能用输电电压来计算.
2.远距离输电。
一定要画出远距离输电得示意图来,包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻与负载电阻。
并按照规范在图中标出相应得物理量符号。
一般设两个变压器得初、次级线圈得匝数分别为
也应该采用相应得符号来表示。
从图中应该瞧出功率之间得关系就是:
电压之间得关系就是:
电流之间得关系就是:
可见其中电流之间得关系最简单,
中只要知道一个,另两个总与它相等。
因此电流往往就是这类问题得突破口。
输电线上得功率损失与电压损失也就是需要特别注意得。
分析与计算时都必须用
,而不能用
。
特别重要得就是要求会分析输电线上得功率损失
,由此得出结论:
⑴减少输电线功率损失得途径就是提高输电电压或增大输电导线得横截面积,当然选择前者。
⑵若输电线功率损失已经确定,那么升高输电电压能减小输电线截面积,从而节约大量金属材料与架设电线所需得钢材与水泥,还能少占用土地。
需要引起注意得就是课本上强调:
输电线上得电压损失,除了与输电线得电阻有关,还与感抗与容抗有关。
当输电线路电压较高、导线截面积较大时,电抗造成得电压损失比电阻造成得还要大。
【例6】有一台内阻为lΩ得发电机,供给一个学校照明用电,如图所示.升压变压器匝数比为1∶4,降压变压器得匝数比为4∶1,输电线得总电阻R=4Ω,全校共22个班,每班有“220V,40W”灯6盏.若保证全部电灯正常发光,则:
(l)发电机输出功率多大?
(2)发电机电动势多大?
(3)输电线上损耗得电功率多大?
(4)输电效率就是多少?
(5)若使用灯数减半并正常发光发电机输出功率就是否减半.
解析:
题中未加特别说明,变压器即视为理想变压器,由于发电机至升压变压器及降压变压器至学校间距离较短,不必考虑该两部分输电导线上得功率损耗.
发电机得电动势ε,一部分降在电源内阻上.即Ilr,另一部分为发电机得路端电压U1,升压变压器副线圈电压U2得一部分降在输电线上,即I2R,其余得就就是降压变压器原线圈电压U2,而U3应为灯得额定电压U额,具体计算由用户向前递推即可.
(1)对降压变压器:
U/2I2=U3I3=nP灯=22×6×40W=5280w
而U/2=4U3=880V,所以I2=nP灯/U/2=5280/880=6A
对升压变压器:
UlIl=U2I2=I22R+U/2I2=62×4+5280=5424W,所以P出=5424W.
(2)因为U2=U/2+I2R=880+6×4=904V,所以U1=¼U2=¼×904=226V
又因为UlIl=U2I2,所以Il=U2I2/Ul=4I2=24A,所以ε=U1+I1r1=226+24×1=250V.
⑶输电线上损耗得电功率PR=IR2R=144W
(4)η=P有用/P出×100%=
×100%=97%
(5)电灯减少一半时,n/P灯=2640W,
I/2=n/P灯/U2=2640/880=3A.所以P/出=n/P灯十I/22R=2640+32×4=2676w
发电机得输出功率减少一半还要多,因输电线上得电流减少一半,输电线上电功率得损失减少到原来得1/4。
说明:
对变电过程较复杂得输配电问题,应按照顺序,分步推进.或按“发电一一升压——输电线——降压—一用电器”得顺序,或从“用电器”倒推到“发电”一步一步进行分析.注意升压变压器到线圈中得电流、输电线上得电流、降压变压器原线圈中得电流三者相等.
规律方法
一、解决变压器问题得常用方法
解题思路1电压思路、变压器原、副线圈得电压之比为U1/U2=n1/n2;当变压器有多个副绕组时U1/n1=U2/n2=U3/n3=……
解题思路2功率思路、理想变压器得输入、输出功率为P入=P出,即P1=P2;当变压器有多个副绕组时P1=P2+P3+……
解题思路3电流思路、由I=P/U知,对只有一个副绕组得变压器有I1/I2=n2/n1;当变压器有多个副绕组时n1I1=n2I2+n3I3+……
解题思路4(变压器动态问题)制约思路、
(1)电压制约:
当变压器原、副线圈得匝数比(n1/n2)一定时,输出电压U2由输入电压决定,即U2=n2U1/n1,可简述为“原制约副”、
(2)电流制约:
当变压器原、副线圈得匝数比(n1/n2)一定,且输入电压U1确定时,原线圈中得电流I1由副线圈中得输出电流I2决定,即I1=n2I2/n1,可简述为“副制约原”、
(3)负载制约:
①变压器副线圈中得功率P2由用户负载决定,P2=P负1+P负2+…;②变压器副线圈中得电流I2由用户负载及电压U2确定,I2=P2/U2;③总功率P总=P线+P2、
动态分析问题得思路程序可表示为:
U1
P1
解题思路5原理思路、变压器原线圈中磁通量发生变化,铁芯中ΔΦ/Δt相等;当遇到“
”型变压器时有
ΔΦ1/Δt=ΔΦ2/Δt+ΔΦ3/Δt,
此式适用于交流电或电压(电流)变化得直流电,但不适用于稳压或恒定电流得情况、
【例6】如图所示为一理想变压器,K为单刀双掷开关,P为滑动变阻器得滑动触头,U1为加在原线圈两端得电压,I1为原线圈中得电流强度,则(ABD)
A.保持U1及P得位置不变,K由a合到b时,I1将增大
B.保持P得位置及U1不变,K由b合到a时,R消耗得功率减小
C.保持U1不变,K合在a处,使P上滑,I1将增大
D.保持P得位置不变,
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