专题训练三平行四边形中的动态问题.docx
- 文档编号:291692
- 上传时间:2022-10-08
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:109.64KB
专题训练三平行四边形中的动态问题.docx
《专题训练三平行四边形中的动态问题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题训练三平行四边形中的动态问题.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
专题训练三平行四边形中的动态问题
....
专题训练(三)平行四边形中的动态问题
班别
(教材P68习题第13题的变式与应用)
【原题】(人教版八年级下册教材第68页第13题)
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26
cm.点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B运动,规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.从运
动开始,使PQ=CD,分别需经过多少时间?
为什么?
以PBC的中点.点=16,点E是中,AD∥BC,AD=6,BC1.如图,在四边形ABCD个单位长同时以每秒Q2AD向点D运动;点每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿也随之停止运动.求停止运动时,点Q向点B运动.点P度的速度从点C出发,沿CBD为顶点的四边形是平行四边形.、E、为多少秒时,以点当运动时间tP、Q
..
.料.资..
....
2.如图,A,B,C,D为矩形ABCD的四个顶点,AB=25cm,AD=8cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,运动到点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动.
(1)P,Q两点从出发开始到第几秒时,PQ∥AD?
(2)试问:
P,Q两点从出发开始到第几秒时,四边形PBCQ的面积为84平方厘米.
3.如图,平行四边形ABCD中,AC=6,BD=8,点P从点A出发以每秒1cm的速度
沿射线AC移动,点Q从点C出发以每秒1cm的速度沿射线CA移动.
(1)经过几秒,以P,Q,B,D为顶点的四边形为矩形?
(2)若BC⊥AC垂足为C,求
(1)中矩形边BQ的长.
..
.料.资..
....
4.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=12cm,BC=18
cm,点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以2cm/s的速度向点B运动,当点Q到达点B时,点P也停止运动,设点P、Q运动的时间为t秒.
(1)作DE⊥BC于E,则CD边的长度为10cm;
(2)从运动开始,当t取何值时,四边形PQBA是矩形?
(3)在整个运动过程中是否存在t值,使得四边形PQCD是菱形?
若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由.
备用图
..
.料.资..
....
5.如图,已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上一动点,M、N、E分别是PD、PC、CD的中点.
(1)求证:
四边形PMEN是平行四边形;
(2)请直接写出当AP为何值时,四边形PMEN是菱形;
(3)四边形PMEN有可能是矩形吗?
若有可能,求出AP的
长;若不可能,请说明理由.
..
.料.资..
....
参考答案
【例】(人教版八年级下册教材第68页第13题)
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26
cm.点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B运动,规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.从运
动开始,使PQ=CD,分别需经过多少时间?
为什么?
【解答】①设经过ts时,四边形PQCD是平行四边形,
∵AP=t,CQ=3t,DP=24-t,
∴DP=CQ.∴24-t=3t.
∴t=6,即经过6s时,四边形PQCD是平行四边形,此时PQ∥CD,且PQ=CD.
②设经过ts时,PQ=CD,即四边形PQCD是等腰梯形,
∵AP=t,BQ=26-3t,
∴t=26-3t+2,t=7.
综上所述当t=6s或7s时,PQ=CD.
【方法归纳】根据动点运动过程中构造的特殊四边形的性质列方程求解.
1.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,点E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动.求当运动时间t为多少秒时,以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形.
1
BC=8.∵AD=,CE解:
由题意可知,AP=t,CQ=2t2∥BC,∴当PD=EQ时,以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形.
当2t<8,即t<4时,点Q在C、E之间,如图甲.此时,PD=AD-AP=6-t,EQ=CE-CQ=8-2t,
由6-t=8-2t得t=2.
当8<2t<16,且t<6,即4 =得t-t=2t8-CE=2t-8,由6-,=如图乙.此时,PDAD-AP=6-tEQ=CQ314s时,以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形.或s∴当运动时间为23 图甲图乙 .. .料.资.. .... 2.如图,A,B,C,D为矩形ABCD的四个顶点,AB=25cm,AD=8cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,运动到点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动. (1)P,Q两点从出发开始到第几秒时,PQ∥AD? (2)试问: P,Q两点从出发开始到第几秒时,四边形PBCQ的面积为84平方厘米. 解: (1)设P,Q两点从出发开始到第x秒时,PQ∥AD, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,即AP∥DQ. ∵PQ∥AD, ∴四边形APQD是平行四边形. ∴AP=DQ. ∴3x=25-2x.解得x=5. 答: P,Q两点从出发开始到第5秒时,PQ∥AD. (2)设P,Q两点从出发开始到第a秒时,四边形PBCQ的面积为84平方厘米, ∵BP=25-3a,CQ=2a, ∴根据梯形面积公式得: 1(25-3a+2a)·8=84.解得a=4. 2答: P,Q两点从出发开始到第4秒时,四边形PBCQ的面积为84平方厘米. 3.如图,平行四边形ABCD中,AC=6,BD=8,点P从点A出发以每秒1cm的速度 沿射线AC移动,点Q从点C出发以每秒1cm的速度沿射线CA移动. (1)经过几秒,以P,Q,B,D为顶点的四边形为矩形? (2)若BC⊥AC垂足为C,求 (1)中矩形边BQ的长. 解: (1)当t=7秒时,四边形BPDQ为矩形. 理由如下: 当t=7秒时,PA=QC=7, ∵AC=6, ∴CP=AQ=1. ∴PQ=BD=8. ∵四边形ABCD为平行四边形,BD=8,AC=6, ∴AO=CO=3. ∴BO=DO=4. ∴OQ=OP=4. ∴四边形BPDQ为平形四边形. ∵PQ=BD=8, ∴四边形BPDQ为矩形. (2)由 (1)得BO=4,CQ=7, ∵BC⊥AC, ∴∠BCA=90°. 222. BQ+CQ=BC∴∴BQ=56=214. 4.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=12cm,BC=18 .. .料.资.. .... cm,点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以2cm/s的速度向点B运动,当点Q到达点B时,点P也停止运动,设点P、Q运动的时间为t秒. (1)作DE⊥BC于E,则CD边的长度为10cm; (2)从运动开始,当t取何值时,四边形PQRA是矩形? (3)在整个运动过程中是否存在t值,使得四边形PQCD是菱形? 若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由. 备用图 解: (2)如图1,由题意得: AP=t,DP=12-t,CQ=2t,BQ=18-2t. 要使四边形PQBA是矩形,已有∠B=90°,AD∥BC即AP∥BP,只需满足AP=BQ即t=18-2t,解得t=6,因此,当t=6秒时,四边形PQBA是矩形. (3)不存在,理由: 如图2,要使四边形PQCD是平行四边形,已有AD∥BC即DP∥CQ, 只需满足DP=CQ即12-t=2t, ∴t=4时,四边形PQCD是平行四边形, 但DP=12-t=8≠10,即DP≠DC, ∴按已经速度运动,四边形PQCD只能是平行四边形,但不可能是菱形. .. .料.资.. .... 5.如图,已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上一动点,M、N、E分别是PD、PC、CD的中点. (1)求证: 四边形PMEN是平行四边形; (2)请直接写出当AP为何值时,四边形PMEN是菱形; (3)四边形PMEN有可能是矩形吗? 若有可能,求出 AP的长;若不可能,请说明理由. 解: (1)∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点, ∴ME是PC的中位线,NE是PD的中位线. ∴ME∥PC,EN∥PD. ∴四边形PMEN是平行四边形. (2)当AP=5时, AP=BP,? ? ∠A=∠B,中,在Rt△PAD和Rt△PBC ? AD=BC,∴△PAD≌△PBC(SAS). ∴PD=PC. ∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点, 11PD,ME=PN=PC.=∴NE=PM22∴PM=ME=EN=PN. ∴四边形PMEN是菱形. (3)四边形PMEN可能是矩形. 若四边形PMEN是矩形,则∠DPC=90°. 设PA=x,PB=10-x, 2222.)-=4x+(则DP=4x+10,CP222,DP=+CPDC∵222,10-x)=即16+x++16(102-10x+x16=0.∴解得x=2或x=8. 故当AP=2或AP=8时,四边形PMEN是矩形. .. .料.资..
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题 训练 平行四边形 中的 动态 问题