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分式测试题
第十五章分式
15.1分式
专题一分式有意义的条件、分式的值为0的条件
1.使代数式
有意义,那么x的取值范围是( )
A.x≥0B.x≠1C.x>0D.x≥0且x≠1
2.如果分式
的值为0,则x的值应为.
3.若分式
的值为零,求x的值.
专题二约分
4.化简
的结果是( )
A.2n2B.
C.
D.
5.约分:
=____________.
6.从下列三个代数式中任选两个构成一个分式,并将它化简:
4x2-4xy+y2,4x2-y2,2x-y.
状元笔记
【知识要点】
1.分式的概念
一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子
叫做分式.
2.分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.用式子表示为:
=
,
=
(其中A,B,C是整式,C≠0).
3.约分与通分
约分:
根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.
通分:
根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
【温馨提示】
1.分式的值为0受到分母不等于0的限制,“分式的值为0”包含两层意思:
一是分式有意义,二是分子的值为0,不要误解为“只要分子的值为0,分式的值就是0”.
2.分式的基本性质中的A、B、C表示的都是整式,且C≠0.
3.分子、分母必须“同时”乘C(C≠0),不要只乘分子(或分母).
4.性质中“分式的值不变”这句话的实质,是当字母取同一值(零除外)时,变形前后分式的值是相等的.但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的.
【方法技巧】
1.分式的符号法则可总结为:
一个负号随意跑,两个负号都去掉.就是说,分式中若出现一个负号,则此负号可“随”我们的“意”(即根据题目要求)跑到分子、分母以及分式本身三者中的任何一个位置上;若分式中出现两个负号,则可以将这两个负号同时去掉.
2.分式的分子、分母系数化整问题的基本做法是分式的分子、分母都乘同一个“适当”的不为零的数,这里的“适当”的数又分两种情况:
若分式分子、分母中的系数都是分数时,“适当”的数就是分子、分母中各项系数的所有分母的最小公倍数;若分式的分子、分母中各项系数是小数时,则“适当的数”就是10n,其中n是分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数.最后根据情况需要约分时,则要约分.
参考答案:
1.D解析:
根据题意得:
x≥0且x-1≠0.解得x≥0且x≠1.故选D.
2.-3解析:
根据分式值为0,可得
,解得x=-3.
3.解:
∵
的值为0,∴x2-9=0且x2-6x+9≠0.解x2-9=0,得x=±3.当x=3时,x2-6x+9=32-6×3+9=0,故x=3舍去.当x=-3时,x2-6x+9=(-3)2-6×(-3)+9=36.
∴当分式
的值为0时,x=-3.
4.B解析:
=
=
.故选B.
5.
解析:
=
=
=
.
6.解:
答案不唯一,如:
=
=
.
人教版七年级上册
期末测试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.某天的最高气温是8℃,最低气温是-3℃,那么这天的温差是( )
A.-3℃B.8℃
C.-8℃D.11℃
2.下列立体图形中,从上面看能得到正方形的是( )
3.下列方程是一元一次方程的是( )
A.x-y=6B.x-2=x
C.x2+3x=1D.1+x=3
4.今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考,108000用科学记数法表示为( )
A.0.108×106B.10.8×104
C.1.08×106D.1.08×105
5.下列计算正确的是( )
A.3x2-x2=3B.3a2+2a3=5a5
C.3+x=3xD.-0.25ab+
ba=0
6.已知ax=ay,下列各式中一定成立的是( )
A.x=yB.ax+1=ay-1
C.ax=-ayD.3-ax=3-ay
7.某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为( )
A.100元B.105元
C.110元D.120元
8.如果一个角的余角是50°,那么这个角的补角的度数是( )
A.130°B.40°
C.90°D.140°
9.如图,C,D是线段AB上的两点,点E是AC的中点,点F是BD的中点,EF=m,CD=n,则AB的长是( )
A.m-nB.m+n
C.2m-nD.2m+n
10.下列结论:
①若a+b+c=0,且abc≠0,则
=-
;
②若a+b+c=0,且a≠0,则x=1一定是方程ax+b+c=0的解;
③若a+b+c=0,且abc≠0,则abc>0;
④若|a|>|b|,则
>0.
其中正确的结论是( )
A.①②③B.①②④
C.②③④D.①②③④
二、填空题(每题3分,共24分)
11.-
的相反数是________,-
的倒数的绝对值是________.
12.若-
xy3与2xm-2yn+5是同类项,则nm=________.
13.若关于x的方程2x+a=1与方程3x-1=2x+2的解相同,则a的值为________.
14.一个角的余角为70°28′47″,那么这个角等于____________.
15.下列说法:
①两点确定一条直线;②两点之间,线段最短;③若∠AOC=
∠AOB,则射线OC是∠AOB的平分线;④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离;⑤学校在小明家南偏东25°方向上,则小明家在学校北偏西25°方向上,其中正确的有________个.
16.在某月的月历上,用一个正方形圈出2×2个数,若所圈4个数的和为44,则这4个日期中左上角的日期数值为________.
17.规定一种新运算:
a△b=a·b-2a-b+1,如3△4=3×4-2×3-4+1=3.请比较大小:
(-3)△4________4△(-3)(填“>”“=”或“<”).
18.如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根.
三、解答题(19,20题每题8分,21~23题每题6分,26题12分,其余每题10分,共66分)
19.计算:
(1)-4+2×|-3|-(-5);
(2)-3×(-4)+(-2)3÷(-2)2-(-1)2018.
20.解方程:
(1)4-3(2-x)=5x;
(2)
-1=
-
.
21.先化简,再求值:
2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y,其中x=1,y=-1.
22.有理数b在数轴上对应点的位置如图所示,试化简|1-3b|+2|2+b|-|3b-2|.
23.如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形,方格中的数字表示该位置的小正方体的个数.请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形.
24.已知点O是直线AB上的一点,∠COE=90°,OF是∠AOE的平分线.
(1)当点C,E,F在直线AB的同侧时(如图①所示),试说明∠BOE=2∠COF.
(2)当点C与点E,F在直线AB的两侧时(如图②所示),
(1)中的结论是否仍然成立?
请给出你的结论,并说明理由.
25.为鼓励居民节约用电,某市电力公司规定了电费分段计算的方法:
每月用电不超过100度,按每度电0.50元计算;每月用电超过100度,超出部分按每度电0.65元计算.设每月用电x度.
(1)当0≤x≤100时,电费为________元;当x>100时,电费为____________元.(用含x的整式表示)
(2)某用户为了解日用电量,记录了9月前几天的电表读数.
日期
9月1日
9月2日
9月3日
9月4日
9月5日
9月6日
9月7日
电表读数/度
123
130
137
145
153
159
165
该用户9月的电费约为多少元?
(3)该用户采取了节电措施后,10月平均每度电费0.55元,那么该用户10月用电多少度?
26.如图,O为数轴的原点,A,B为数轴上的两点,点A表示的数为-30,点B表示的数为100.
(1)A,B两点间的距离是________.
(2)若点C也是数轴上的点,点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍,求点C表示的数.
(3)若电子蚂蚁P从点B出发,以6个单位长度/s的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发,以4个单位长度/s的速度向左运动,设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D,那么点D表示的数是多少?
(4)若电子蚂蚁P从点B出发,以8个单位长度/s的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发,以4个单位长度/s的速度向右运动.设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧),有下面两个结论:
①ON+AQ的值不变;②ON-AQ的值不变,请判断哪个结论正确,并求出正确结论的值.
(第26题)
答案
一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D
7.A 8.D 9.C 10.B
二、11.
;5 12.-8 13.-5
14.19°31′13″ 15.3 16.7
17.> 18.(6n+2)
三、19.解:
(1)原式=-4+2×3+5=-4+6+5=7;
(2)原式=12+(-8)÷4-1=12-2-1=9.
20.解:
(1)去括号,得4-6+3x=5x.
移项、合并同类项,得-2x=2.
系数化为1,得x=-1.
(2)去分母,得3(x-2)-6=2(x+1)-(x+8).
去括号,得3x-6-6=2x+2-x-8.
移项、合并同类项,得2x=6.
系数化为1,得x=3.
21.解:
原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y=(2x2y-3x2y-4x2y)+(2xy+3xy)=-5x2y+5xy.
当x=1,y=-1时,
原式=-5x2y+5xy=-5×12×(-1)+5×1×(-1)=5-5=0.
22.解:
由题图可知-3
所以1-3b>0,2+b<0,3b-2<0.
所以原式=1-3b-2(2+b)+(3b-2)=1-3b-4-2b+3b-2=-2b-5.
23.解:
如图所示.
24.解:
(1)设∠COF=α,
则∠EOF=90°-α.
因为OF是∠AOE的平分线,
所以∠AOE=2∠EOF=2(90°-α)=180°-2α.
所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-(180°-2α)=2α.
所以∠BOE=2∠COF.
(2)∠BOE=2∠COF仍成立.
理由:
设∠AOC=β,
则∠AOE=90°-β,
又因为OF是∠AOE的平分线,
所以∠AOF=
.
所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-(90°-β)=90°+β,∠COF=∠AOF+∠AOC=
+β=
(90°+β).
所以∠BOE=2∠COF.
25.解:
(1)0.5x;(0.65x-15)
(2)(165-123)÷6×30=210(度),
210×0.65-15=121.5(元).
答:
该用户9月的电费约为121.5元.
(3)设10月的用电量为a度.
根据题意,得0.65a-15=0.55a,
解得a=150.
答:
该用户10月用电150度.
26.解:
(1)130
(2)若点C在原点右边,则点C表示的数为100÷(3+1)=25;
若点C在原点左边,则点C表示的数为-[100÷(3-1)]=-50.
故点C表示的数为-50或25.
(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为ts,则6t-4t=130,
解得t=65.
65×4=260,260+30=290,
所以点D表示的数为-290.
(4)ON-AQ的值不变.
设运动时间为ms,
则PO=100+8m,AQ=4m.
由题意知N为PO的中点,
得ON=
PO=50+4m,
所以ON+AQ=50+4m+4m=50+8m,
ON-AQ=50+4m-4m=50.
故ON-AQ的值不变,这个值为50.
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