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年高二月考数学理附答案
高2013级第三期10月阶段性考试
数学试题(理科)
一、选择题(每小题5分,共50分)
1、已知m、n、l为三条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是()
A、
B、
C、
D、
2、若圆锥的轴截面是正三角形,则它的侧面积是底面积的()
A、4倍B、3倍C、
倍D、2倍
3、如图所示,梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测),若A1D1//O1y1,A1B1//C1D1,A1B1=
C1D1=2,A1D1=1,则ABCD的面积是()
A、10B、5
C、
D、
4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于()
A、450B、600C、900D、1200
5、如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:
cm),则此
几何体的表面积是()
A、
B、
C、96cm2D、112cm2
6、如图,在三棱台ABC—A1B1Cl中,AB:
A1B1=1:
2,则三棱锥A1-ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的体积之比为()
A.1:
l:
l
B.1:
1:
2
C.1:
2:
4
D.1:
4:
4
7、设A、B、C、D是半径为r的球面上的四点,且满足AB⊥AC,AD⊥AC,AB⊥AD,则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是()
A、r2B、2r2C、3r2D、4r2
8、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,有下列四个命题:
①P在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1PC的体积不变;②P在直线BC1上运动时,直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变;③P在直线BC1上运动时,二面角P-AD1-C的大小不变;④平面A1B1C1D1上到点D和C1的距离相等的点的轨迹是一条直线.其中真命题的个数为()
A、1个B、2个C、3个D、4个
9、在平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=
,BD⊥CD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD,使面A′BD⊥面BCD,则下列结论正确的是()
A、A′C⊥BDB、∠BA′C=900
C、CA′与面A′BD所成的角为300D、四面体A′-BCD的体积为
10、已知正方形ABCD的边长为
,将△ABC沿对角线AC折起,使平面ABC⊥平面ACD,得到如图所示的三棱锥B-ACD.若O为AC边的中点,M、N分别为线段DC,BO上的动点(不包括端点),且BN=CM.设BN=x,则三棱锥N-AMC的体积y=f(x)的函数图象大致是()
二、填空题(每小题5分,共25分)
11、已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值为。
12、圆台上的上、下底面半径分别为10和20,它的侧面展开图扇环的圆心角为π,则圆台的表面积为。
13、已知四边形ABCD为正方形,点P为平面ABCD外一点,PD⊥AD,PD=AD=2,二面角P-AD-C的大小为600,则点C到面PAB的距离为。
14、点A、B、C、D在同一球的球面上,AB=BC=
,AC=2,若四面体ABCD体积的最大值为
,则这个球的表面积为。
15、已知在三棱锥T-ABC中,TA、TB、TC两两垂直,T在底面ABC上的投影为D,给出下列命题:
①TA⊥BC,TB⊥AC,TC⊥AB;
②△ABC是锐角三角形;
③
;
④
的面积).
其中正确的是(写出所有正确命题的编号).
三、解答题
16、(12分)一个几何体的三视图如图所示.已知正视图是底边长为1的平行四边形,侧视图是一个长为
,宽为l的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.
(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的表面积S.
17、(12分)如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M为CE的中点.
(1)求证:
BM∥平面ADEF;
(2)求证:
面BEC⊥面BDE
18、(12分)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,D是BC的中点.
(1)求证:
AD⊥平面BlBCCl;
(2)求证:
AlB∥平面ADCl;
(3)求三棱锥C1-ADB1的体积.
19、(12分)如图,在长方体ABCD-A1BlClDl中,AB=AD=1,AAl=2,M为棱DDl上的一点.
(I)求三棱锥A-MCCl的体积;
(Ⅱ)当A1M+MC取得最小值时,求证:
B1M⊥平面MAC.
20、(13分)如图,直三棱柱A1BlC1-ABC中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB.D、E分别为棱ClC、B1C1的中点.
(1)求A1B与平面A1C1CA所成角的正弦值;
(2)求二面角B-A1D-A的正切值;
(3)在线段AC上是否存在一点F,使得EF⊥平面A1BD?
若存在,确定其位置并证明结论;若不存在,请说明理由.
21、(14分)在棱长为1的正方体内,有两球相外切,并且又分别与正方体内切。
(1)以正方体每个面的中心为顶点构成一个八面体,求该八面体的体积。
(2)求两球半径之和。
(3)球的半径是多少时,两球体积之和最小?
参考答案
一、选择题(每小题5分,共50分)
1、D2、D3、B4、B5、A6、C7、(理)B(文)C8、(理)C(文)B9、(理)B(文)A10、B
二、填空题(每小题5分,共25分)
11、
12、1100π13、
14、
15、①②③
三、解答题
16、(12分)
17、(12分)
18、(12分)
19、(12分)
20、(13分)(理)
正切值为
的正弦值为
(文)
21、(14分)(理)
(1)V=
(文)
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