小学数学北师大课标版四年级北师大版小学数学四年级下册平均数.docx
- 文档编号:29162975
- 上传时间:2023-07-20
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:84.89KB
小学数学北师大课标版四年级北师大版小学数学四年级下册平均数.docx
《小学数学北师大课标版四年级北师大版小学数学四年级下册平均数.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小学数学北师大课标版四年级北师大版小学数学四年级下册平均数.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
小学数学北师大课标版四年级北师大版小学数学四年级下册平均数
平均数
北京市海淀区西苑小学闫金艳
1、课标的变化
众所周知,《平均数》一课原来是三年级下册《统计与可能性》的内容,老师们在教学后都反映学生在理解平均数的意义上存在困难,而且在学生五年级学习《中位数与众数》时又会忽略平均数的作用,这该怎么办?
新课标修订后,我们惊喜的看到了很多变化:
1、将“统计观念”改为“数据分析观念”,更明确了统计与概率的核心是发展数据分析观念,这种观念是在对数据的经历和体验中获得对数据的认识和感悟。
2、统计量内容的变化
《标准(实验稿)》
《标准(2011年版)》
说明
通过丰富的实例,理解平均数,中位数与众数的意义,会求数据的平均数、中位数、众数,并解释结果的实际意义;根据具体的问题,能选择适当的统计量表示数据的不同特征。
体会平均数的作用,能计算平均数,能用自己的语言解释其实际意义。
删除中位数、众数,相关要求放在第三学段。
3、将《平均数》内容由原来的第一学段,调整到第二学段。
这样的变化,降低了对统计量的要求,小学阶段只需理解平均数的意义和作用。
同时,也大大的强调了对整体数据分析的重要性。
2、教材的变化与对比
1、各版本教材的横向对比
北师大版
苏教版
人教版
学习载体
能记住几个数字
(一组数据的代表)
套圈比赛
(两组数据的对比)
平均每人水瓶个数
两队踢毽比赛
(先计算后比较)
统计图
象形统计图
条形统计图
象形统计图
方法策略
(1)操作:
移多补少
(2)计算:
总数÷个数
流程
选择数据—平均数—平均数的意义—实际应用
选择方法—平均数—计算平均数—应用
计算方法—方法比较—平均数—实际应用
编写意图
寻找一组数据的代表中深刻体会平均数的意义
在比赛的情境中,体会平均数的实际意义
平均分的基础上,计算平均数,理解平均数的意义
2、北师大版教材的变化
旧版三年级下册中的《比一比》
根据投篮比赛中两组投中情况的统计图,通过对数据的分析与讨论,在判断“谁的实力强”的过程中,体会平均数的意义以及学习平均数的必要性。
一台阶:
通过操作画图体会移多补少。
二台阶:
探索求平均数的方法,从而进一步感受平均数的意义。
在比较的基础上,理解新的数据分析方法。
新版四年级下册中的《平均数》
只关注一组数据,走向数据内部,在不同方法的对比中,体会平均数的意义。
一台阶:
不同数据代表的对比。
二台阶:
探索求平均数的方法,从而进一步感受平均数的意义。
三台阶:
明确平均数是一组数据平均水平的代表。
直接从平均数的作用出发(一组数据的代表),与数据分析方法离不开,频次(众数)等不同角度选择代表,而平均数是“匀出来”的代表而已。
新版五年级下册中的《平均数的再认识》
运用平均数的知识解释生活中的现象,理解平均数的实际意义。
它既可以刻画数据的集中趋势,也可以用来进行不同组数据的比较。
一台阶:
体会平均数对数据确定的合理性。
二台阶:
不同组数据对比,体会平均数的局限性。
三台阶:
从多角度认识平均数。
进一步认识平均数,体会平均数不是一个孤立的数据,当一组数据中出现极端数据时,平均数会受其影响,不能很好的代表这组数据的集中趋势。
我的发现:
旧版北师版通过对个数不等的两组数据的比较,使学生认识到要清楚地确定两组数据间的异同,仅靠说明总数或每组数据的最大值、最小值是不够的,需要学生找出一个能够代表这组数据整体水平的数值,从而感受平均数提供的是什么样的信息,它在相应的现实背景中究竟具有怎样的意义。
那么,一组数据是否也有需要数据代表的时候?
那样,是否就可以回避学生求总和去比较的习惯性思维,进而逼着学生另找一个数据的代表?
新版北师版恰恰顺应了改革的趋势,不再给学生设置障碍,让学生自觉的关注一组数据内部的特征。
并且将重点放在对统计量的理解上,放在分析数据和解释数据的意义上,放在根据数据作出必要的推断上。
我的困惑与思考:
1、什么是平均数,它有哪些特点和意义?
2、平均数与平均分有什么不同?
3、学生学习平均数的“困难”是什么?
通过对比教材和查阅相关资料,我对平均数有了初步的了解:
平均数是刻画一组数据特征的一种统计量,它表示一组数据的集中趋势。
它是一组数据的代表数值,可以用来说明这组数据的整体水平或典型情况。
也可用来进行数据之间的比较。
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,作为一组数据的代表来反映问题,能够获得更多的信息,可以说是一组数据的重心。
平均数容易受到极端数据的影响,一组数据中任何数据的变化都会相应引起平均数的变动,因为计算平均数时用到了每个数据,所以对数据的变化比较敏感。
那么平均数与平均分有什么联系与区别呢?
联系:
都能通过除法计算,求出平均数与平均分的结果
区别:
求平均数的对象是未知的,经统计而得,平均数是一个计算值,而不是实际分得的结果,平均数是一个虚数。
平均分的对象通常是已知的,而分的结果是一个实际数。
例如:
1.北京市人均绿地面积8.08平方米。
(平均分)
2.三
(1)班给灾区捐款,平均每人捐6元。
(是求平均数)
3.中国10岁男孩身高正常值平均是140厘米。
(是求平均数)
那么,学生对平均数的认识又存在哪些困难呢?
让我们走进学生。
3、学生情况分析
(1)学生调研:
1、
在1分投球比赛中,奇思前后5次投中的个数分别为7、7、6、8、12。
(1)用什么数可以表示奇思投中的个数?
(2)预测第6次奇思投中几个球?
请说明理由。
题目
(1)考察学生是否能够自发的用平均数
去表示数据的整体水平。
调查结果:
A我不知道占总人数的60%
B7+7+6+8+12=40求总和占总人数的20%
C(7+7+6+8+12)÷5=8求平均数占总人数的15%
D用字母表示占总人数的5%
访谈写“我不知道”的学生,他们都认为不懂题目是什么意思,明明已经每次都有投中的个数了,为什么还用其他数表示。
我的思考:
看来问题的提出要引导学生自发的关注每个数据,去思考用什么数能够表示奇思投球的水平,这样的问题给困难的学生台阶。
其次,认为用总数来代表的同学人数多于用平均数做代表的人数,看来我们直接给一组数据让学生观察,学生会受已有经验的干扰,因为以前学习中比较好与不好都是用总数谁多谁少排名的,学生自然认为总数可以代表水平高低。
题目
(2)考察学生对平均数在数据分析中的作用是否理解。
调查结果:
A利用平均数认为第六次是8个占总人数的27%
B我不知道占总人数的27%
C10、11、12个球认为第六次会保持高投球数占总人数的25%
D找规律判断认为五个数之间有和差关系占总人数的15%
E13或14个球认为有进步,呈上升趋势占总人数的5%
F不确定认为投球数没有规律占总人数的5%
我的思考:
这次我欣喜的发现用平均数做代表的同学人数比上一题多12%,看来越来越多的学生关注到数据的特征,当需要预测时就要分析已知的五次投球数的特点,深刻体会平均数的统计意义。
此外,大部分学生能够看到数据的变化趋势,并做出合理的判断。
其中还有20%的学生用“移多补少”方法,看来学生能够运用直观的操作体会平均数是“匀出来的”。
2、淘气玩记数字游戏,用什么数能表示他看一眼记住的数字个数?
写出思考过程。
(1)535457
调查结果:
A众数5占总人数的47%
B大约是平均数占总人数的28%
C中间数值占总人数的6%
D不确定占总人数的19%
(2)654768
调查结果:
A众数占总人数的10%
B大约是平均数占总人数的34%
C中间数值占总人数的6%
D不确定占总人数的50%
我的思考:
这次题目明确,学生不再选择总数作为代表。
一组数据中出现相同数的次数越多,学生易选择它作为代表,只因我们给的数据少,就选择众数是不是不合适?
当一组数据中出现相同数的次数很少时,原来选择众数的同学这次不确定选什么数了,仅有2名同学改为选择平均数,看来这样的一组数据更能给学生带来思考,到底选择什么数据合适?
3、我国对学龄前身高不足1.3m的儿童实行免票乘车,你知道这个数据是怎么得到的吗?
谈谈你的理解。
调查结果:
A我不知道占总人数的80%
B一些儿童的平均身高占总人数的10%
C其他占总人数的10%
我的思考:
看来学生缺乏统计意识,对于
平均数在生活中的应用更是匮乏,因此我在教学中应该创设统计过程,让学生体会平均数是如何刻画一组数据的集中趋势。
同时,让平均数的教学充分结合生活,丰富学生的生活经验,并深刻感悟平均数的作用。
4、什么是平均数?
可举例说说
调查结果:
A我不知道占总人数的30%
B一些数据的总和÷个数占总人数的28%
C平均分占总人数的28%
D大的给小的,匀成一样占总人数的7%
E一样的数占总人数的7%
我的思考:
学生有平均分的经验,如何联系平均分去理解平均数的统计意义又是学习的困难点,因为求平均数的对象是经统计而得的,而不是实际已知的具体数。
求平均数的过程也类似于平均分的过程,只是结果是个虚数,这又如何让学生体会到呢?
四、教学目标设计
教学目标:
知识与技能:
1、结合解决问题的过程,会求平均数。
2、了解平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,作为一
组数据的代表来反映问题,能够获得更多的信息。
过程与方法:
1、经历统计数据的过程,产生数据代表的需求。
2、通过直观操作和平均分计算的过程理解平均数的意义。
情感态度与价值观:
在小组讨论中培养学生的问题意识,提高数据分析观念。
教学重点:
经历统计数据的过程,产生数据代表的需求。
并能够通过直观操作和平均分计算的过程理解平均数的意义。
教学难点:
了解平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,作为一组数据的代表来反映问题。
五、教学过程
(1)创设统计过程,产生数据代表。
1、课前引入游戏
师:
看过《最强大脑》吗,里面有记数字游戏,考察记忆能力。
比如:
出示身份证号,你记住了哪些数字?
师:
要知道看一眼能记住几个数字,你们说怎么办?
试一次还是试多次?
为什么?
2、介绍游戏规则
(1)每3秒呈现10个数字,等数字消失后马上记录在统计表1中。
(2)数字再出现时,请在记对的数字右上角画√。
(3)共进行6次,完成后数一数每次画了几个√,填在统计表2中。
(4)尊重事实,遵守规则。
统计表1
次数
数字
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
统计表2
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
记住数字的个数
3、游戏开始,教师指导第一次。
提醒学生等数字消失了再开始记,不是一边看一边记。
4、刚才我们对记数字情况进行了统计,思考用什么数能说明你看一眼能记住几个数字?
可以画一画,写一写,详细记录自己的思考过程。
(二)对比中认识平均数
1、教师挑选进行展示。
(1)558746用众数5
(2)364852用最大数8
(3)476953用中间数6
(4)547398用平均数6
提问:
这些同学的表示方法合理吗?
小组讨论
2、说说你们的想法。
(1)用众数表示。
讨论:
用出现次数多的数做代表合不合适?
预设:
其他大部分都在5以上,选择5不合适。
(2)选取一组数据中的最大数或中间数为什么不行?
(3)平均每次记住6个数字是怎么得到的?
用自己的方式写一写,画一画进行说明。
3、运用移多补少和除法计算体会平均数的意义。
(1)你是怎样想到的?
移多补少后得到的是什么?
(2)除法计算后得到的是什么?
两者有联系吗?
(3)6是哪一次的记数字个数?
它到底是什么意思?
板书:
移多补少
总数÷份数(经统计而得)
小结:
原来6个数字是同学记数字的整体水平,不是某一次实际记数字的个数,是几次“匀”出来的。
4、现在知道你看一眼能记住几个数字了吗?
你们还有什么问题吗?
生:
为什么我的结果不是整数,是小数?
师:
是啊,难道我一眼能记住5.5个数?
怎么回事?
大家都想一想。
演示剩下数继续平均分的()过程。
小结:
原来余下的3也要平均分到6份中间去,这样才能让本来不等的这一组数据变得相等,这相等的数才叫平均数。
师:
5.5代表某一次的成绩吗?
你对平均数又有什么新的认识?
(3)深刻体会平均数的意义,感受数据的价值。
1、平均数在我们的生活中有没有应用?
如:
平均气温,平均分数。
说说它们的含义?
看体重表,思考10岁儿童的标准体重是怎么得到的?
再出示我们班的平均体重,对比后有什么发现?
它对我们有什么帮助?
体重
(公斤)
29以下
30~34
35~39
40~44
45~49
50~54
55以上
平均体重
人数
(人)
6
11
7
6
3
3
4
38公斤
2、分别出示水资源的两条信息:
(1)我国淡水资源总量为28000亿立方米,仅次于巴西、俄罗斯和加拿大,居世界第四位。
师:
看到这条信息你有什么感觉?
(2)我国人均水资源只有2300立方米,在世界上名列第121位,是全球人均水资源最贫乏的国家之一。
师:
请大家静静的读一读这条信息,你发现了什么?
“贫乏”这个词什么意思?
有那么多水,为什么要用“贫乏”来形容。
(4)总结
通过这节课的学习,你对平均数有什么认识?
你还有什么问题?
板书:
平均数
移多补少
总数÷份数(经统计而得)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 小学数学北师大课标版四年级北师大版小学数学四年级下册 平均数 小学 数学 北师大 课标版 四年级 数学四 年级 下册