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中学学习方法
目前高中生学习,存在很多误区,有一些最简单易学且高效、理应人人都会的方法,其实很多人都不会。
至于那些衍生提高、锦上添花的方法就更不必说了。
在本文中,我将分为上中下三篇来写,从多个角度讲述如何学得好、成绩好。
上篇——思维原理篇
中篇——学习环节篇
下篇——状态管理篇
广义上来讲,上述都叫做学习方法。
这些方法中,有些是核心必备的,有些属于校本选修。
另外,不同科目、不同人的情况各异,使用方法各异,我尽量说明每种方法怎么用、什么时候用、什么人适合用。
不过找到最适合方法,仍然要自己亲自尝试选择。
另外,这些方法也可以说是所有学习的方法,对于大学生、成年人也是适用的。
高中生从现在开始养成这些方法习惯,可以一直持续终身受益。
上篇——思维原理篇
结构提纲:
1结构化思维
2可视化思维
3记忆术
正篇:
1结构化思维(推荐指数:
☆☆☆☆☆)
结构化思维是一种最基本的、最必要的学习方法,是所有想要高效学习的人都必须掌握的。
有结构化思维的人,学东西特别快——短时间内能够理解,并且保持更长的记忆。
但是很多高中生都不具备这样的方法。
极少数高中生能够独自发现这个方法,大部分高中生能否掌握主要是看运气——你是否能够遇到一个好的老师来教你这个方法,或者你是否能够碰巧看到我的这个答案。
这其实是我们教育系统的一个严重失职。
结构化思维的作用巨大,影响全局,理应是学校应该主动教授的思维技能,不应该让学生自行研究发明的。
不过我们的学校和教育系统推脱了责任。
现在,希望各位能把这一点补上,受益终生。
先出两道奇怪的题目,让大家测试一下
第一道是考察记忆力:
方框中有有八个线条构成的图形,你能在30秒之内把它们记忆下来吗?
第二道是考察分析理解力:
你能分析规律,在2分钟之内,推断出第九个方框中应该是什么图形码?
答案先不表,请带着这个疑问,继续往下看——顺便说一句,带着疑问学习,就是一种学习方法,后面会详细讲。
1)什么是结构化思维?
结构化,核心就是分类和层级,就是对整个系统有框架定位,有一种知识地图的感觉。
普通人思考问题的时候,非常容易本能的一头扎进繁琐的细节中,缺乏系统与结构的感觉。
结构化思考的人,看到某个知识点,会先考虑总体大结构,再考虑细枝末节。
如果觉得抽象,就举例说明。
比如,高中物理的整个知识框架结构是怎样的?
那就是:
以上6个部分就是高中物理的大结构。
如果再细分,力学部分的细化结构是怎样的呢?
如果再细化,那就是高一的课本目录了(力学部分主要在高一):
这就是一个高一物理所有内容的框架结构。
这个目录结构和刚才的整个高中知识结构是一样类型的,只不过一个是横着,一个是竖着。
如果还要再细化呢?
再小一点的结构呢?
比如说斜面摩擦的题型,可以分为:
斜面静止、斜面运动。
斜面运动又可以分为,斜面向上运动,斜面向下运动。
以此类推
说简单一点,就是要分类、分章节,要有系统定位。
你一看到一个题目,立刻能够意识到:
“哦,这么个物理当中的力学部分,是斜面向上运动的受力分析型”;
“哦,这个是物理当中的电磁学部分,是电流功率计算的题型”
就像是一张你很熟悉的地图一样,你一看到就知道这个点在地图上的哪一部分。
2)结构化思维的好处
接着讲一讲结构化思维有什么作用。
最核心的就是两条:
a方便理解;
b方便记忆
a方便理解
理解,是高中学习的重点。
面对数学压轴题、物理综合题,又或者是文科论述题,以及语文的阅读、作文等,无一不是建立在理解的基础上的。
在我们的日常学习中,老师也强调“要理解课文、知识、公式”等。
结构化思维为什么能够帮助我们理解呢?
举一个例子。
你做题的时候,从一个点开始寻找思维,发现找不到:
于是你继续换个方向找思路:
最终你发现,四面八方的思路全部找遍了,但是还是没有用,没有做出来这道题?
你慌了,焦虑了,烦躁了,反复验证寻找,是不是哪里漏掉了?
于是就陷入了无穷无尽的挣扎和循环之中。
然而实际上,情况可能是这样的。
在这个结构中,题目A下面分为3类:
B、C、D。
这三个知识点中,解题思路有可能藏在其中的任何一个地方,每个题目都不同。
所以正确的做法,就是你在BCD三个点,都做一些思路的搜索工作,分别尝试。
然而,对于不具有结构化思维的人来说,他根本就没有意识到存在BCD三个点,他可能就根据自己的本能反应,随便找一个点进行探索了。
比如他对于知识点B更敏感一些,他就本能旨在B点周围思考。
这样,如果运气不好,思路突破点不在B点,那么他可能在考场上卡个十几二十分钟都没有思路,直接崩溃了。
比如,数学压高考压轴题,可能是解析几何的题,结构为椭圆+直线+三角形的结合。
某个题的突破点,可能在于一个三角函数公式(比如余弦定理)的巧妙应用,而你没有把握到这个结构,反复的在椭圆的和直线相交的方程中做变形尝试,那么你就一直做不出来了。
在我们平时的学习上,一定要多多使用结构化思维,进行分类、分层,这对我们的理解问题、理清思路,有巨大的帮助。
具体怎么做,我会在中篇——学习环节篇里继续更详细的展开。
b方便记忆
然后是记忆——结构化思维能够让你记忆得更快、更长久。
人对有规律、有意义的东西,记忆就会更快、更久。
因为人的大脑消耗能量巨大,在长久的进化中,任何没有意义、浪费人体能量的东西都会被抛弃。
大脑当中的知识点,如果没有意义的话,就会快速遗忘——被大脑抛弃了节约能量。
而结构化的东西之所以能够被更好的记忆,是因为结构就是事物本身的一种规律(事物的规律有多种),有结构的东西,我们会感觉它是有意义的,所以能够记得更好。
下面来揭晓最开始两个题目的答案。
第二题:
第九个方格里面是什么图形?
答案应该是:
这就是一个知识点,一道题目。
假设我不做任何解释的话,你能理解吗?
你能记住吗?
3个月后再考一遍,你真的能做对吗?
还有,第一题,那八个图形背下来了吗?
现在,我把背后的道理说出来,大家再感觉一下:
你看,其实就是一个九宫格里的田字形,被换成了4个一行。
现在,是不是一下就理解了?
然后一下就记住了?
并且再过3个月也能够记得了?
因为这些原本零散的图形,现在有规律了,有意义了。
再给一个结构化思维的例子,高中语文课文的:
《沁园春·长沙》
独立寒秋,湘江北去,橘子洲头。
看万山红遍,层林尽染;漫江碧透,百舸争流。
鹰击长空,鱼翔浅底,万类霜天竞自由。
怅寥廓,问苍茫大地,谁主沉浮?
携来百侣曾游,忆往昔峥嵘岁月稠。
恰同学少年,风华正茂;书生意气,挥斥方遒。
指点江山,激扬文字,粪土当年万户侯。
曾记否,到中流击水,浪遏飞舟?
这首诗就可以做结构化理解和记忆。
现在,我们对这首诗做结构化,看看效果如何。
这就是这篇课文的结构化,我把它画成一张思维导图了。
有了这个结构,本诗的理解和记忆就都容易了。
理解:
太祖(人物)在寒秋(时间)的橘子洲头(地点),看了看山、水、动物(起因),发出感慨,回忆起了当年和同学们一起装逼的往事(事情)。
记忆:
人物——看(山、水、动物)——感慨——回忆(同学们一起装逼)
大家可以试一试,明显更好理解,更好记忆了
而且这样的记忆,有一个特点,就是万一你实在是忘记了,你只会忘记其中的一两句,不会忘记整篇,剩下的部分还是能够记起来。
而如果是传统的线性记忆,则经常发生这种情况:
一句话忘记了,后面所有的全部记不起来了——崩溃。
至此,结构化思维讲得差不多了。
另外还有一个案例,我在问题为什么有些人很聪明?
他们遇到问题时的思维方式与我们差别在哪呢?
-叶修的回答下提到的,是一个现实社会工作场景中的案例,跟高中无关,我就不贴过来了,有兴趣的可以参考下。
2可视化思维(推荐指数:
☆☆☆☆)
可视化思维也是一种很重要的思维方式。
由于人的大脑对于图像的接受度高于抽象文字,如果能够熟练运用可视化思维,对思考的效率、深度,记忆的速度和长度,都会有很大帮助。
上面那张《沁园春·长沙》的结构化,我就是用思维导图画出来的。
实际上,思维导图就是最常用的一种可视化方法。
我平常自己使用的,以及给学校老师开的可视化思维的培训课里面,讲的更复杂一些,有很多其他方法,不过对于中学生来讲,把思维导图掌握熟练就够了。
思维导图这一种方法,是结构化和可视化的结合,用好了能够提高不少效率,这是有大量的成功案例的。
很多优秀学生,整个高中阶段,也就仅仅用了思维导图一个方法,就清华北大985、211了。
再给几张图片看看吧,看不清内容没关系,有个感觉就行了。
高中数学——直线方程:
这是一个数学老师的备课思维导图:
一个学生的历史思维导图:
下面简要说一下思维导图的几个要点,以及注意事项。
思维导图的要点:
有一个中心点,一般是某个知识主题,
如:
(物理)力学,(数学)立体几何,(数学)椭圆,(生物)有丝分裂,(历史)第二次世界大战,语文的一篇文章,等等
四散出去,建立分类和层级。
思维导图是一种结构化的技术,还记得吗?
结构化的本质就是分类和层级。
逐层展开:
分类之间尽量相互独立,并且是平行关系,最好不要重合。
思维导图的使用注意事项:
尽量自己画图,比用别人的现成的思维导图效果更好;
平时手写的不用画的那么精美,不用线条平滑、颜色鲜艳的,一般白纸+红蓝黑三色笔就搞定了。
思维导图用来做知识整理效果最好,在语文学科里,还可以用来辅助阅读理解和写作
如果还想更详细了解的,可以去买一本思维导图的书。
市面上很多,大同小异的,随便买一本看看即可。
还有些复杂的可视化方法,这里略作介绍吧,不详细展开了。
这是一个历史老师参加我的培训后,做的一个复杂的可视化模板:
这个难度较高,看看就好,不必强求。
若有额外的兴趣,也可以尝试自行开发方法模板。
3记忆术(推荐指数:
☆☆☆)
刚才讲过,记忆可以通过理解来加强,理解了的,有规律的东西东西自然就容易记。
然而,在考试当中,有些东西确实就是没有规律的,就是要死记下来的。
比如:
化学当中,硫是黄色的而不是棕色的,Br溴是红棕色的而不是黄色的;
生物当中,植物细胞是细胞壁,动物是细胞膜,苏丹红Ⅳ号用来鉴定脂肪而不是蛋白质;
语文当中,大量的同音字、形近字、易混淆的字,大量的文言文生字的意思等。
至于历史、政治、地理中,就更多了,不提了。
这些没什么规律的东西,一般人都是使用单调重复,反复背诵的方法记的,不过其实还有更好一些的方法——记忆术。
记忆术,简单来讲,就是用一些稀奇古怪的技巧——联想、谐音、图像记忆等——让难记的东西变得好记。
谐音记忆法
比如苏丹红IV号(4号),是用来检测脂肪
的,而不是检测蛋白质或者糖类的,你可以这样记:
苏丹红IV号4号→死好→长这么肥,去死好了→肥→脂肪
图像联想记忆
简单举例:
请记忆十个词语
乌龟马桶大海气球月亮鞭炮煤炭楼房女人蜘蛛
硬背记下来不难,不复习,过一个小时再来背一遍,还记得住吗?
下面用图像记忆术当中最简单的一种图像故事法——来进行技术处理
在大脑中想像图片(注意,一定是物品对应的图片,而不是文字):
一只乌龟,在白色的马桶里游泳,突然,被冲厕所冲走了,冲进了大海里。
蓝色的海面上,慢慢悬浮出一只黄色的气球,气球一直往上飞,碰到了月亮尖尖的角上,爆炸了!
!
里面居然是个红色的大鞭炮!
!
炸得剩下的鞭炮灰,聚集在一起,形成了黑黑的煤炭,煤炭烧着了,熊熊大火!
!
引燃了一栋30层的高高楼房。
楼房里面一个女人在尖叫!
!
但是没有人拯救她,于是她变成一个蜘蛛精,逃走了。
把这个故事,以图像的形式串联两遍,保证你两三天之类都不会忘记的,有兴趣的可以立刻测试。
。
压缩记忆法
举例:
两湖两广两河山,
五江二宁青陕甘,
云贵西四北上天,
内蒙台海福吉安。
诸如此类。
颜色刺激记忆法
比如化学上,溴Br2是红棕色的。
有学生总是把它记忆成黄色的,这个严格来说是错的,黄色和红棕色是不同的。
但是如果你在笔记本上抄一遍“Br2是红棕色的”,这个是没用的。
更好的方法是,你直接拿红棕色的笔去抄写上面这句话;
更好的方法是,你直接在笔记本上画一个烧杯里面装了Br2,然后把Br2画成红棕色;
这就是颜色刺激记忆法。
一般的,我们把核心重点用不同颜色的笔(一般是红色、绿色等)勾画出来,也有一点点效果。
当然,上面这么多记忆法,综合起来使用更好,比如还是刚才的那个Br是红色的,更好的方法是:
你在笔记本上写下:
Br2—溴—锈—铁锈—红棕色,然后这句话也是用红棕色笔写的。
这就是谐音、颜色的联合使用。
聪明人可以以此类推。
综合感官记忆法:
普通的记忆方法,对五感的调用非常少,纯粹是大脑的抽象活动。
如果能够将五感融入到记忆的过程总,那么效果会加强很多,上面的图像联想法、颜色刺激法,其实就是视觉感官的一种应用。
这里再提供几个方法。
听觉:
举例:
背诵语文课文(英语文章、历史事件、法律条文)。
如果只是拿着书读几遍,然后试着背,那么效率比较低。
如果你录一段该课文的录音(网上找,或者录音笔自己录自己的声音),然后没事的时候放给自己听,那么你就应用了听觉学习法。
这样,你应用闲余时间,如公交车,上厕所,看月亮思考人生,等,不知不觉中就进行了学习。
看似简单不起眼的方法,效果绝对超乎你的想像!
你需要知道的是,这种方法不仅仅是加长的学习时间而已,而是会有非常特殊的效果,不信的去测试一下,效果很明显的。
触觉
举例:
小朋友初学英语
初学英语,有一种非常强大的学习法,名叫TPR学习法,中文为,完全身体反应学习法,就是触觉学习的典范。
如,你教授单词catch时,扔给他一块巧克力,他会本能的接住。
在这个电光火石的瞬间,你大喊:
catch!
!
小朋友感到一股热流从天灵盖涌入,顿觉英语功力就深厚了不少。
接着,你要教授短语
runaway,你一把抢过刚刚给他的巧克力,撒丫子就跑,于是他就追,你就边跑边喊:
Irunaway!
runaway!
runaway啊runaway!
小朋友立刻通了任督二脉,从此不会忘记runaway是什么意思了。
这是少儿英语入门最强的方法,没有之一。
高中生虽然不是少儿英语入门的情景了,但是也可以通用。
比如学习单词punch(出拳,击打),你不仅要听这个音、口头发这个音(听觉),不仅要想像一个人出拳头的画面(视觉),而且要肢体实际做出这个出拳打人的动作(触觉),这样才是效果最强的。
当然,要找没人的地方练习。
公开场合这样搞,是很容易被人punch的。
另外,还有一些可以参考的答案
关于改错题:
学习高中理科整理一本改错本真的有用吗?
-叶修的回答
这个答案中额外提到了一种记忆法——综合感官记忆法:
节约复习时间的办法?
-叶修的回答
上篇——思维原理篇小结:
中篇(预告):
学习环节篇
结构提纲:
1预习——为什么说预习并不浪费时间,反而能够提高总体效率?
如何预习?
2上课——课堂应该怎么上最高效?
有哪些可行的技巧?
3复习——如何复习最有效?
为什么说大部分人的复习都有方法错误?
写的我累死了,有几张图还是现场做的。
今天先到这里,争取在中秋节节内更新完毕吧。
继续更新
中篇:
学习环节篇
1预习——为什么说预习并不浪费时间,反而能够提高总体效率?
如何预习?
2上课——课堂应该怎么上最高效?
有哪些可行的技巧?
3复习——如何复习最有效?
为什么说大部分人的复习都有方法错误?
1预习
对于预习,很多学生(包括我自己当年)都有一个认知误区:
预习就是提前学习。
在这种理解下,预习是提前学习,正式上课就是复习,整体上是延长了学习时间的。
然而,上课时候老师讲的很慢、很细,你又提前学了,觉得都懂,于是无所事事,干脆不听了,走神、发呆,这就造成了极大的时间浪费,其实整体上是降低了效率的。
更可怕的还有这种情况——把预习当提前学习,但是学得又没有课堂上老师讲的那么细致,却产生了一种自己都懂了的感觉,于是上课时候继续走神发呆无所事事,结果反而比不预习的时候效果更差了!
我们必须意识到,预习就是预习,不是提前学习!
破除了错误的旧以后,还要立新,下面的内容就十分重要了:
1)为什么要预习?
2)具体该如何预习?
1)为什么要预习:
预习,是为了降低总体的学习时间,提高学习效率!
很多时候,人的大脑和身体肌肉的运行道理是相似的。
以肌肉为例。
你用右手、右胳膊,用力打出一个冲拳,会有什么感觉?
好像没什么感觉吧?
那么,当你用力打出一个冲拳的时候,你的右胳膊会不会脱臼?
你说,当然不会啦!
人体的肌肉和神经是有自我保护功能的,它是不允许你用出过大的力量去伤害自己的。
然而,有一种方法就可以达到这个效果——你早上起来,睡得迷蒙模糊,四肢还软软无力的时候,不经预热,突然就用力打出一拳,这种时候,你就很容易脱臼!
(不要问我是怎么知道的!
)
类似的还有,没有活动开膝盖、脚踝就开始剧烈的短跑冲刺;没有基础的拉伸压腿活动就开始用力踢高弹腿等。
你都会很容易把自己弄伤。
你的身体,本身是有这些自保的能力的,本来是能够很好的完成这些动作的,但是你没有进行预热,于是这些能力就无法发挥出来了!
大脑活动也是类似,想要让脑神经细胞活跃起来达到最好状态,也是需要预热的。
这就是学习当中预习的作用——让后面的正式学习更好,更有效率。
2)具体该如何预习
现在你明白了,你是要预热,而不是正式开战,所以,一定不要把自己搞得太疲劳了。
预习,一定要短、快、高效!
a时间
一般来说,第二天要上课的科目可以预习,没有课的不用预习;感觉有难度的、需要提高效率的科目要预习,感觉毫无难度的不用预;预习时间,每一科,长的顶多10分钟,短的1分钟即可。
这个时间很重要,预习时间一定不要太长。
刚开始不适应、不知道怎么预习的时候慢一点,可能要10分钟;后来熟悉了,每一科平均3-5分钟就好了,一般高中生需要预习的科目每天不超过3科,也就是,每天预习花费的时间,顶多15-20分钟就好了。
b方法
人的注意力是有限的。
听课的时候,我们都想永远保持注意力集中,不要放过每一句话,然而,这是不可能的。
不是你不愿意这样做,而是,不论多么想这样做,你的生理状态都是无法达到的,你的大脑机能本身就不支持这样高强度的注意力集中!
我们认真听课的时候,大部分基本都是这样的状态:
高度集中注意力听一会儿,大脑感觉累了,稍微休息一下(表现为我们走神开小差了),等休息得差不多了,大脑再继续集中精神听课(表现为我们突然回过神来——哎呀,刚才走神了,赶快回来)。
悲剧的事情就在于,很可能这节课的重点就在你走神的那一小会儿(3分钟?
)已经错过了。
于是你只好课下再花30分钟去补回来。
(3分钟变成了30分钟,这就是你的时间亏损)
那么具体该怎么解决这个问题呢?
还记得我前面最开始“顺便”说过的一句话吗?
——带着问题学习,本身就是一种学习方法。
这就是最核心的预习方法。
预习,最好的方法就是自己给自己提问题。
一般来讲,我们在预习的时候,要给自己提出这些问题:
本课大致是在讲什么问题?
本课的内容需要哪些基础?
和前面的知识是如何衔接的?
我估计哪些东西是重难点?
当然,这只是一个简要模板。
每个人可以根据自己的喜好和特性添加不同问题。
另外,不同的学科所提出的问题也是不一样的。
比如数学的预习问题偏向于这种:
这个公式是由哪个公式、公理推出来的?
怎么变形?
语文的预习问题偏向于这种:
这篇文章的结构是怎么样的(参考第一部分的结构化思维)?
作者写文章的目的是什么?
诸如此类。
这些问题,最重要的是把他们提出来,然后大致找一找在课文、课本当中的对应位置和步骤,但是不要刻意去解决它!
具体的问题解决,是明天正式上课的任务,今天我们只需要模模糊糊的了解一下就好了。
我们只是要给自己产生疑问,并且把这种疑问感带到明天的课堂上。
所以我说,预习应该是非常快的,熟练以后3-5分钟就搞定了,因为只需要你大致浏览,不需要具体解决。
如何知道自己的预习是否是有效的?
一个最简单的检查标准就是,你是否产生了明确的问题和疑惑?
你的问题够具体够清晰吗?
我上面给出的问题模板,是比较大而空的,对应到你每天的预习,应该是具体的。
比如,问题“本课的内容需要哪些基础?
和前面的知识是如何衔接的?
”就应该变成——“明天学习三角函数变化的半角公式,跟基础公式是什么关系?
跟二倍角公式是什么关系?
他们之间能相互推导吗?
如何推导?
”
产生了这种问题,再把这种疑惑带到明天上课,你的预习就成功了。
这样预习的好处是,你听的时候会很清楚,很有条理,而且不会漏掉重点。
刚才讲过,当你的大脑很疲惫的时候,它会自动进入休息状态——走神。
然而,它什么时候回过神来呢?
你原来是没法控制的。
然而当你预习过以后,你提出了“半角公式和基础公式是什么关系?
”的问题后,相关的区域就被激活了一些。
只要老师说“下面我们来从基础公式把半角公式推导出来。
”
哪怕你当时是在走神期间,只要听到这句话你就会突然自动回过神来,继续跟着听课,这样就不会漏掉重点了。
当然,也有一种偷懒的预习法,那就是直接在上课之前的3分钟开始预习。
这样的效果也类似,而且那种疑问感更强烈,更容易让自己保持集中,理论上是效果更好的。
然而,这会挤压你的课间休息时间。
本来课间休息,应该出教室去呼吸一下新鲜空气,做些活动的,如果挪用去预习,有可能你的身体状态变差,大脑缺氧等,脑细胞活性更低,学习效果更差了。
所以一般不建议。
除非,你效率极高,提前1分钟,加上课前老师进教室、其他磨蹭的同学说闲话、慢慢找课的1分钟,能够在这短短1-2分钟内完成预习。
具体怎么操作,个人自行衡量自己的能力吧。
反正原理和方法就是这些了。
不是高手就不要装B,提前一天预习,花费不过15分钟而已。
2正式上课
如果你按照前面的方法进行了预习,应该是形成了一张问题清单的,上面大概有个3-5个问题。
上课时候,你可以一边听,一般对照自己的问题清单——老师讲到哪了?
正在讲的内容是解决什么问题的?
在正式上课的时候,可以把课程内容做一个结构出来——又用得上之前讲的结构化思维了。
语文学科最需要这种方法,基本上每篇课文都可以画一个结构图或者思维导图。
其他学科也一样,都要做结构化。
这里介绍一种特殊的学习视角:
每门课程都是一篇特殊的语文课文。
你想想,语文课程里有议论文、说明问、记叙文。
数学、物理等不就是一篇说明文吗?
政治历史等不就是记叙文(历史事件等)、议论文(观点、原因分析等)的混合文章?
所以,每一门科目,每一天的课程,都可以当做一篇语文课文一样做结构化。
反过来,你要想,每天上数学、物理、政治课等,都会对你的语文文章分析能力有提高。
你甚至还可以做一个特殊的练习,这个练习对你学习数学、物理等科目有很大的促进理解作用!
那就是——把数学、历史等课本(单元、章节),改写成一篇语文议论文。
以数学为例,以三角函数公式变化为例。
你的议论文可以是这样的:
题目:
论三角函数的变化核心
论点:
所有三角函数的变换,都可以从和角公式推导出来。
分论点1:
差角公式可以从和角公式推导出来。
分论点2:
二倍角公式可以从和角公式推导出来。
分论点3:
半角公式可以从和角公式推导出来。
结尾:
综上所述,和角公式确实是三角函数变换的核心。
这篇议论文,完整写出来大概20分钟吧,两三百个字而已(但是结构很完整)。
如果是简写的话,5-10分钟就搞定了。
当然,这种议论文可长可短,可以在脑子里模拟,也可以简要的写出来。
短的、模拟的可以课堂完成;长的、手写的,可能要放到课后完成。
另外,上课的时候要专注,如果老师的水平不是很差,那就跟着老师的思路走;如果老师水平太烂了,你就自己制定学习计划,比如做
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