一元二次方程的公开课教案.docx
- 文档编号:29157805
- 上传时间:2023-07-20
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:33.42KB
一元二次方程的公开课教案.docx
《一元二次方程的公开课教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元二次方程的公开课教案.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
一元二次方程的公开课教案
优质课课题:
一
元
二
次
方
程
敬业高中李巍
2013年4月3日
22.1一元二次方程
第一课时
敬业高中初中部李巍
教学目标
知识技能目标:
1、了解一元二次方程的概念;
2、一般式ax2+bx+c=0(a≠0)
能力方法目标:
1、通过设置问题,建立数学模型,模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.
2、解决一些概念性的题目.
情感态度目标:
通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.
重难点关键
1.重点:
一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.
2.难点:
通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.
教学过程:
一、新课的引入
今天能与九年级
(2)班的同学再次相聚在这里,我感到非常的高兴。
上周同学们的配合让我非常的感动,希望今天同学们能够继续发扬,尽情的展示自己的风采。
上课之前,请同学们将自己的心情平静下来,欣赏图片和音乐。
那欢畅淋漓的舞姿,那优美娴熟的动作,那千般娇姿,那万般变化,似莲花绽放。
让人觉得不单是对美的愉悦,力的喝彩,生的赞叹,更是感化的激动,灵魂的洗礼和放飞!
但是你知道为什么芭蕾舞会给人这种奇妙的感觉吗?
秘密就是因为当人体的上身高度与下身高度的比和下身高度与身高的比相等时就让人感到非常的协调。
因此,为了达到这一个要求,跳芭蕾舞经常要踮起脚尖。
通过刚才知道的秘密你能帮选模特的评委一个忙吗?
请看题:
有一位身高为2米的选手,她的下身应该有多高才让人觉得很美呢?
通过这章的学习同学们就能解决这一问题,今天我们学习第一节,认识一元一次方程。
二、出示教学目标
知识技能目标:
1、了解一元二次方程的概念;2、一般式ax2+bx+c=0(a≠0)
能力方法目标:
1、通过设置问题,建立数学模型,模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.2、解决一些概念性的题目.
情感态度目标:
通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.
三、预习(自学提纲)
1、什么是一元一次方程?
2、什么是一元二次方程?
3、一元一次方程与一元二次方程的的异同?
4、一元二次方程的一般形式?
及各部分的名称?
5、一元二次方程的一般形式中为什么a≠0?
带着目标预习,从教材46页一至看到教材48页上面。
四、检查预习,讲授新课
回到刚才提出的问题:
如何列方程来解答这个题。
(画示意图来解决)设BC为X,则AC为2-X,根据刚才所学的等量关系就可以方程
化简为
(1)总结一元二次方程的概念:
像这样等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程
(2)一元二次方程与一元一次方程的异同点?
相同特点:
都是整式方程,只含有一个未知数,不同点:
并且未知数的最高次为2
练习题1、判断下列方程是否为一元二次方程:
①10x2=9()②2(x-1)=3x()
③2x2-3x-1=0()④()
⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()
⑦4x2=5y()⑧()
(3)、一元二次方程的一般形式
注意:
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项、都是包括符号的符号
(3)、练习
(4)、分组讨论为什么a≠0?
b、c可以为零吗?
(5)、练一练方程(2a—4)x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?
在什么条件下此方程为一元一次方程?
五、复习小结
1.一元二次方程的概念
2、一元二次方程的一般形式
六、当堂训练
七、课后思考:
用今天所学的知识解决一个问题,同时要认真领略其中的含义。
让我们从生活中走进数学,让数学回归生活。
谢谢合作!
22.1一元二次方程
第一课时
年级班级姓名
学习内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念.
学习目标
了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;会应用一元二次方程概念解决一些简单题目.
重难点关键
1.重点:
一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.
2.难点关键:
通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.
一、课堂练习:
1、判断下列方程是否为一元二次方程:
①10x2=9()②2(x-1)=3x()
③2x2-3x-1=0()④()
⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()
⑦4x2=5y()⑧()
2、、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
化成一般形式二次项系数一次项系数常数项
3、方程(2a—4)x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?
在什么条件下此方程为一元一次方程?
二、当堂训练
1.在下列方程中,一元二次方程的个数是().
①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③(x-1)(x+2)=x2-1④3x2-
=0
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.方程2x2=3(x-6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为().A.2,3,-6B.2,-3,18C.2,-3,6D.2,3,6
3.方程(2a—4)x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?
在什么条件下此方程为一元一次方程?
4.当m为何值时,方程(m+1)x
+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程?
三、课后思考:
列一元二次方程
大江东去浪淘尽,千古风流数人物;
而立之年督东吴,早逝英年两位数;
十位恰小个位三,个位平方与寿符;
哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
一元二次方程的应用教学案
(一)
一、素质教育目标
(-)知识教学点:
使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题.
(二)能力训练点:
通过列方程解应用问题,进一步提高分析问题、解决问题的能力.
(三)德育渗透点:
通过列方程解应用问题,进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性.
二、教学重点、难点
1.教学重点:
会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题.
2.教学难点:
根据数与数字关系找等量关系.
三、教学步骤
(一)明确目标
初一学过一元一次方程的应用,实际上是据实际题意,设未知数,列出一元一次方程求解,从而得到问题的解决.但有的实际问题,列出的方程不是一元一次方程,是一元二次方程,这就是我们本节课所研究的问题,一元二次方程的应用——有关数字方面的问题.
(二)整体感知:
本小节是“一元一次方程的应用”的继续和发展.由于能用一元一次方程(或一次方程组)解的应用题,一般都可以用算术方法解,而需用一元二次方程来解的应用题,一般说是不能用算术方法来解的,所以,讲解本小节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性与必要性.
从列方程解应用题的方法来说,列出的一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似,都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意、作出正确的答案.列出一元二次方程解应用问题,其应用相当广泛,如在几何、物理及其他学科中都有大量问题存在;其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多.
通过本节课的学习,渗透设未知数、列方程的代数方法,领略知识从实践中来到实践中去.
例1是已知两个连续奇数求这两个数的问题,讲清这个问题的关键是搞清楚“两连续奇数”的意义,能用代数式分别表示出两个连续奇数,问题就可以解决,启发学生用不同的方法去解,并加以对比,从而开拓思路.
(三)重点、难点的学习和目标完成过程
1.复习提问
(1)列方程解应用问题的步骤?
①审题,②设未知数,③列方程,④解方程,⑤答.
(2)两个连续奇数的表示方法是,2n+1,2n-1;2n-1,2n-3;……(n表示整数).
2.例1 两个连续奇数的积是323,求这两个数.
分析:
(1)两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2,
(2)设元(几种设法)
.设较小的奇数为x,则另一奇数为x+2,
设较小的奇数为x-1,则另一奇数为x+1;
设较小的奇数为2x-1,则另一个奇数2x+1.
以上分析是在教师的引导下,学生回答,有三种设法,就有三种列法,找三位学生使用三种方法,然后进行比较、鉴别,选出最简单解法.
解法
(一)
设较小奇数为x,另一个为x+2,
据题意,得x(x+2)=323.
整理后,得x2+2x-323=0.
解这个方程,得x1=17,x2=-19.
由x=17得x+2=19,由x=-19得x+2=-17,
答:
这两个奇数是17,19或者-19,-17.
解法
(二)
设较小的奇数为x-1,则较大的奇数为x+1.
据题意,得(x-1)(x+1)=323.
整理后,得x2=324.
解这个方程,得x1=18,x2=-18.
当x=18时,18-1=17,18+1=19.
当x=-18时,-18-1=-19,-18+1=-17.
答:
两个奇数分别为17,19;或者-19,-17.
解法(三)
设较小的奇数为2x-1,则另一个奇数为2x+1.
据题意,得(2x-1)(2x+1)=323.
整理后,得4x2=324.
解得,2x=18,或2x=-18.
当2x=18时,2x-1=18-1=17;2x+1=18+1=19.
当2x=-18时,2x-1=-18-1=-19;2x+1=-18+1=-17
答:
两个奇数分别为17,19;-19,-17.
引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题:
1.三种不同的设元,列出三种不同的方程,得出不同的x值,影响最后的结果吗?
2.解题中的x出现了负值,为什么不舍去?
答:
奇数、偶数是在整数范围内讨论,而整数包括正整数、零、负整数.3.选出三种方法中最简单的一种.
练习
1.两个连续整数的积是210,求这两个数.
2.三个连续奇数的和是321,求这三个数.
3.已知两个数的和是12,积为23,求这两个数.
学生板书,练习,回答,评价,深刻体会方程的思想方法.例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍,其十位数字比个位数字小2,求这两位数.
分析:
数与数字的关系是:
两位数=十位数字×10+个位数字.
三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.
解:
设个位数字为x,则十位数字为x-2,这个两位数是10(x-2)+x.
据题意,得10(x-2)+x=3x(x-2),
整理,得3x2-17x+20=0,
当x=4时,x-2=2,10(x-2)+x=24.
答:
这个两位数是24.
以上分析,解答,教师引导,板书,学生回答,体会,评价.
注意:
在求得解之后,要进行实际题意的检验.
练习1 有一个两位数,它们的十位数字与个位数字之和为8,如果把十位数字与个位数字调换后,所得的两位数乘以原来的两位数就得1855,求原来的两位数.(35,53)
2.一个两位数,其两位数字的差为5,把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976,求这个两位数.
教师引导,启发,学生笔答,板书,评价,体会.
(四)总结,扩展
1.列一元二次方程解应用题,步骤与以前列方程解应用题一样,其中审题是解决问题的基础,找等量关系列方程是关键,恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易,它可以为正确合理的答案提供有利的条件.方程的解必须进行实际题意的检验.
2.奇数的表示方法为2n+1,2n-1,……(n为整数)偶数的表示方法是2n(n是整数),连续奇数(偶数)中,较大的与较小的差为2,偶数、奇数可以是正数,也可以是负数.
数与数字的关系
两位数=(十位数字×10)+个位数字.
三位数=(百位数字×100)+(十位数字×10)+个位数字.
……
3.通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合,进一步提高分析问题、解决问题的能力,深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途.
四、布置作业
教材中A1、2、
五、板书设计
12.6 一元二次方程的应用
奇数、偶数的代数式表示:
例1……
例2……
2n+1,2n-1,…(n为整数)
解:
略
解:
略
2n(n为整数)
数与数字的关系
两位数:
……
练习…
练习…
三位数:
……
六、作业参考答案
教材中 A1
解:
设一个数为x,另一个数为x+6,由题意,得x(x+6)=16.
整理,得x2+6x-16=0,
(x+8)(x-2)=0,
解得x1=-8,x2=2.
∴ x1+6=-2,x2+6=8.
答:
两个数是-2,-8或8,2.
教材中A2
解:
设个位数字是x,十位数字为:
x-3,由题意可得10(x-3)+x=x2,
整理,得x2-11x+30=0,
解得x1=5,x2=6,
x1-3=2,x2-3=3.从而两位数可以是25或36.
答:
这个两位数是25或36.
教材中A3
解:
设三个连续整数分别为x-1,x,x+1,
由题意可得:
x(x-1)+(x-1)(x+1)+x(x+1)=362,
整理,得3x2-1=362,
解得x1=11,x2=-11,
x1-1=10,x1+1=12;x2-1=-12,x2+1=-10.
答:
各数为10,11,12或-12,-11,-10.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元 二次方程 公开 教案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)