必修二 第五章第四讲圆周运动中的临界问题原卷版.docx
- 文档编号:29156396
- 上传时间:2023-07-20
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:181.68KB
必修二 第五章第四讲圆周运动中的临界问题原卷版.docx
《必修二 第五章第四讲圆周运动中的临界问题原卷版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《必修二 第五章第四讲圆周运动中的临界问题原卷版.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
必修二第五章第四讲圆周运动中的临界问题原卷版
第四讲圆周运动中的临界问题
一、竖直面上的圆周运动的临界状态
1、细线约束的小球在竖直面上的变速圆周运动
例如,用长为R的细绳拴着质量是m的物体,在竖直平面内做圆周运动。
mg
T
在最高点处,设绳子上的拉力为T
根据牛顿第二定律列方程得:
由于绳子提供的只能是拉力,
所以小球要通过最高点,它的速度值
。
临界状态:
在最高点处,当只有重力提供向心力时,物体在竖直面内做圆周运动的最小速度是
。
若在最高点处物体的速度小于
这个临界速度,便不能做圆周运动。
事实上,物体早在到达最高点之前,就已经脱离了圆周运动的轨道,做斜上抛运动。
2、轻杆约束小球在竖直面上的变速圆周运动
例如,一根长度为R轻质杆一端固定,另一端连接一质量为m的小球,使小球在竖直面内做圆周运动。
mg
FN
在最高点,设杆对球的作用力为FN,规定向下的方向为正方向,根据牛顿第二定律列方程得:
因为杆既可以提供拉力,又可以提供支持力,所以可以
当
时,杆对球提供向上的支持力,与重力的方向相反;当
时,这与绳子约束小球的情况是一样的。
所以轻杆约束的情况可以存在两个临界状态:
在最高点处的速度为零,小球恰好能在竖直面内做圆周运动,此时杆对小球提供支持力,大小等于小球的重力;
②在最高点处的速度是
时,轻杆对小球的作用力为零,只由重力提供向心力。
球的速度大于这个速度时,杆对球提供拉力;球的速度小于这个速度时,杆对球提供支持力。
二、静摩擦力提供向心力的圆周运动的临界状态
1、水平面上的匀速圆周运动,静摩擦力的大小和方向
物体在做匀速圆周运动的过程中,物体的线速度大小不变,它受到的切线方向的力必定为零,提供向心力的静摩擦力一定沿着半径指向圆心。
临界状态:
物体恰好要相对滑动,静摩擦力达到最大值的状态。
2、水平面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向
无论是加速圆周运动还是减速圆周运动,静摩擦力都不再沿着半径指向圆心,静摩擦力一定存在着一个切向分量改变速度的大小。
如图是在水平圆盘上的物体减速和加速转动时静摩擦力的方向:
(为了便于观察,将图像画成俯视图)
【例1】如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT,小球在最高点的速度大小为v,其FTv2图象如图乙所示,则( )
A.轻质绳长为
B.当地的重力加速度为
C.当v2=c时,轻质绳的拉力大小为
+a
D.只要v2≥b,小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a
【练习1】如图甲所示,一轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为FN,小球在最高点的速度大小为v,FN-v2图象如图乙所示.下列说法正确的是()
A.当地的重力加速度大小为
B.小球的质量为
C.当v2=c时,杆对小球弹力方向向上
D.若v2=2b,则杆对小球弹力大小为2a
【练习2】如图所示,轻杆长为3L,杆上距A球为L处的O点装在水平转动轴上,杆两端分别固定质量为m的A球和质量为3m的B球,杆在水平轴的带动下,在竖直平面内转动.问:
(1)若A球运动到最高点时,杆OA恰好不受力,求此时水平轴所受的力;
(2)在杆的转速逐渐增大的过程中,当杆转至竖直位置时,能否出现水平轴不受力的情况?
如果出现这种情况,A、B两球的运动速度分别为多大?
【例2】如图所示,粗糙水平圆盘上,质量相等的A、B两物块叠放在一起,随圆盘一起做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()
A.B的向心力是A的向心力的2倍
B.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
C.A、B都有沿半径向外滑动的趋势
D.若B先滑动,则B对A的动摩擦因数μA小于盘对B的动摩擦因数μB
【练习3】如图所示,水平转盘的中心有个竖直小圆筒,质量为m的物体A放在转盘上,A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连,B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍,则转盘转动的角速度在什么范围内,物体A才能随盘转动.
【练习4】如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO′的距离为l,b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度.下列说法正确的是( )
A.b一定比a先开始滑动
B.a、b所受的摩擦力始终相等
C.ω=
是b开始滑动的临界角速度
D.当ω=
时,a所受摩擦力的大小为kmg
【例3】如图所示,水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点),连接物体和转轴的绳子长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍,转盘的角速度由零逐渐增大,求:
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度;
(2)当角速度为
时,绳子对物体拉力的大小。
【练习5】如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放置用长L=0.1m的细线相连接的A、B两小物块.已知A距轴心O的距离rl=0.2m,A、B的质量均为m=1kg,它们与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.3倍(g取10m/s2).试求:
(1)当细线刚要出现拉力时,圆盘转动的角速度
为多大?
(2)当A、B与盘面间刚要发生相对滑动时,求圆盘的角速度
?
【练习6】如图所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴OO'转动,已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等,开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物块A到OO1轴的距离为物块B到OO1轴距离的两倍,现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是()
A.B受到的静摩擦力一直增大
B.B受到的静摩擦力是先增大后减小
C.A受到的静摩擦力是先增大后减小
D.A受到的合外力一直在增大
【例4】一光滑圆锥体固定在水平面上,OC⊥AB,∠AOC=30o,一条不计质量,长为l(l 物体以速度v绕圆锥体的轴OC在水平面内作匀速圆周运动,如图所示。 求: (1)当物体线速度 时,分别求出绳和圆锥体对物体的作用力; (2)当物体刚好不压圆锥体时线速度v0; (3) 时,求绳子的拉力是多少? 【练习7】如图所示,转动轴垂直与光滑水平面,交点O的上方h处固定细绳的一端,细绳的另一端栓接一质量为m的小球B,绳长l>h,转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动,当转动的角速度ω逐渐增大时,下列说法正确的是( ) A.小球始终受三个力的作用 B.细绳上的拉力始终保持不变 C.要使球不离开水平面角速度的最大值为 D.若小球飞离了水平面则角速度为 【例5】如图所示,AB为竖直转轴,细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球,两绳能承担的最大拉力均为2mg,当AC和BC均拉直时∠ABC=90°,∠ACB=53°,ABC能绕竖直轴AB匀速转动,因而C球在水平面内做匀速圆周运动,求: (1)当m的线速度增大时,AC和BC(BC=1m)哪条绳先断? (2)一条绳被拉断后,m的速率继续增加,整个运动状态会发生什么变化? 小球能运动的最大速度是多少? 【练习8】如图所示,把一个质量m=1kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接,绳a、b长都是1m,杆AB长度是1.6m,直杆和球旋转的角速度等于多少时,b绳上才有张力? 课后作业 1.如图,水平放置的匀质圆盘可绕通过圆心的竖直轴OO′转动.两个质量均为lkg的小木块a和b放在圆盘上,a、b与转轴的距离均为1cm,a、b与圆盘间的动摩擦因数分别为0.1和0.4(设虽大静摩擦力等于滑动摩擦力).若圆盘从静止开始绕OO′缓慢地加速转动,用m表示网盘转动的角速度,则(取g=10m/s2)( ) A.a一定比b先开始滑动 B.当ω=5rad/s时,b所受摩擦力的大小为1N C.当ω=10rad/s时,a所受摩擦力的大小为1N D.当ω=20rad/s时,继续增大ω,b相对圆盘开始滑动 2.杂技演员在表演“水流星”的节目时(如图),盛水的杯子经过最高点杯口向下时,水也不洒出来。 对于杯子经过最高点时水的受力情况,下面说法正确的是( ) A.水处于失重状态,不受重力的作用 B.水受平衡力的作用,合力为零 C.由于水做圆周运动,因此必然受到重力和向心力的作用 D.杯底对水的作用力可能为零 3.球A和球B可在光滑杆上无摩擦滑动,两球用一根细绳连接如右图所示,球A的质量是球B的两倍,当杆以角速度ω匀速转动时,两球刚好保持与杆无相对滑动,那么( ) A.球A受到的向心力大于球B受到的向心力 B.球A转动的半径是球B转动半径的一半 C.当A球质量增大时,球A向外运动 D.当ω增大时,球B向外运动 4.将一平板折成如图所示形状,AB部分水平且粗糙,BC部分光滑且与水平方向成θ角,板绕竖直轴OO′匀速转动,放在AB板E处和放在BC板F处的物块均刚好不滑动,两物块到转动轴的距离相等,则物块与AB板的动摩擦因数为( ) A.μ=tanθ B.μ= C.μ=sinθ D.μ=cosθ 5.如图所示,内壁光滑的竖直圆桶,绕中心轴做匀速圆周运动,一物块用细绳系着,绳的另一端系于圆桶上表面圆心,且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动,则( ) A.绳的张力可能为零 B.桶对物块的弹力可能为零 C.随着转动的角速度增大,绳的张力保持不变 D.随着转动的角速度增大,绳的张力一定增大 6.如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半.内壁上有一质量为m的小物块随圆锥筒一起做匀速转动,则下列说法正确的是( ) A.小物块所受合外力指向O点 B.当转动角速度ω= 时,小物块不受摩擦力作用 C.当转动角速度ω> 时,小物块受摩擦力沿AO方向 D.当转动角速度ω< 时,小物块受摩擦力沿AO方向 7.图所示,一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动。 在框架上套着两个质量相等的小球A、B,小球A、B到竖直转轴的距离相等,它们与圆形框架保持相对静止。 下列说法正确的是( ) A.小球A的合力小于小球B的合力 B.小球A与框架间可能没有摩擦力 C.小球B与框架间可能没有摩擦力 D.圆形框架以更大的角速度转动,小球B受到的摩擦力一定增大 8.如图所示,在竖直的转动轴上,a、b两点间距为40cm,细线ac长50cm,bc长30cm,在c点系一质量为m的小球,在转动轴带着小球转动过程中,下列说法不正确的是( ) A.转速小时,ac受拉力,bc松弛 B.bc刚好拉直时ac中拉力为1.25mg C.bc拉直后转速增大,ac拉力不变 D.bc拉直后转速增大,ac拉力增大 9.如图甲所示的陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落,好像轨道对它施加了魔法一样,被称为“魔力陀螺”。 它可等效为如图乙所示的模型: 竖直固定的光滑磁性圆轨道半径为R,质量为m的质点在轨道外侧做完整的圆周运动,A、B两点分别为轨道上的最高点与最低点。 质点受轨道的磁性引力始终指向圆心O且大小恒定,重力加速度为g。 不计摩擦和空气阻力,则下列说法正确的是( ) A.质点在A点不脱离轨道即可做完整的圆周运动 B.质点做完整圆周运动的条件是在B点速度为零 C.质点做完整圆周运动时磁性引力的最小值为5mg D.在A点,若质点对轨道的弹力竖直向下,大小为10mg,且质点在A点的速度为 ,磁性引力的大小为5mg 10.如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。 物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°,g取10m/s2。 则ω的最大值是( ) A. rad/s B. rad/s C.1.0rad/s D.5rad/s 11.如图所示叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动,A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ,B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。 设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 以下说法中不正确的是( ) A.B对A的摩擦力一定为3μmg B.C与转台间的摩擦力等于A与B间的摩擦力的一半 C.转台的角速度一定满足: ω≤ D.转台的角速度一定满足: ω≤ 12.用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥顶上,如图所示,设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω,细线的张力为FT,则FT随ω2变化的图象是下图中的( ) 13.如图所示,两绳系一质量为m=0.1kg的小球,两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处,上面绳长l=2m,两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°,问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力(取g=10m/s2)?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 必修二 第五章第四讲 圆周运动中的临界问题原卷版 必修 第五 第四 圆周运动 中的 临界 问题 原卷版
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)