南京市初中毕业生学业考试1.docx
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南京市初中毕业生学业考试1.docx
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南京市初中毕业生学业考试1
初中毕业生学业考试
数学
注意事项:
1.本试卷共6页。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效。
2.请认真核对监考教师在答题卡上面粘贴条形码的姓名,考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效。
4.作图必须用2B铅笔作答,并用加黑加粗,描写清楚。
一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共计20分。
在每小题所给出的四个选项中,惟有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上)
1.-3的绝对值是()
A.-3B.3C.-
D.
2.2008年5月27日,北京2008年奥运会护具接力传递活动在南京境内举行,火炬传递路线全程为12900m,将12900用科学记数法表示应为()
A.0.129×104B.1.29×104C.12.9×103D.129×107
3.计算(ab2)3的结果是()
A.ab5B.ab6C.a2b3D.a3b6
4.2的平方是()
A.4B.
C.-
D.±
5.已知反比例函数的图像经过点P(-2,1),则这个函数的图像位于()
A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限
(第6题)
6.如图,将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开,拼成一个新的图形,这个新的图形可以是下列图形中的
A.三角形B.平行四边形
C.矩形D.正方形
7.小刚身高1.7m,测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。
紧接着他把手臂竖直
(第8题)
举起,测得影子长为1.1m,那么小刚举起手臂超出头顶
A.0.5mB.0.55m
C.0.6mD.2.2m
8.如图,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为
A.
B.
C.2
D.2
9.超市为了制定某个时间段收银台开放方案,统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间,并绘制成如下的频数分布直方图(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于等于6分钟而小于7分钟,其它类同).这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为
A.5B.7C.16D.33
第9题图
(第10题)
10.如图,已知⊙O的半径为1.AB与⊙O相切于点A,OB与⊙O交于点C,CD⊥OA,垂足为D,则cos∠AOB的值等于
A.ODB.OAC.CDD.AB
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共计18分,不需要写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应的位置上)
11.计算
-
的结果是▲.
12.函数y=
中,自变量x的取值范围是▲.
13.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm,且它们内切,则圆心距O1O2等于▲cm.
14.若等腰三角形的一个外角为70°,则它的底角为▲度.
15.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一球,摸出红球的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是▲.
16.如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,它的监控角度是
65°,为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器▲台.
三、解答题(本大题共12小题,共计82分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(6分)先化简,在求值:
(2a+1)2-2(2a+1)+3,其中a=
.
18.(6分)解方程
-
=0.
19.(6分)解不等式组.并把解集在数轴上表示出来.
20.(6分)我国从2008年6月1日起执行“限塑令”.“限塑令”执行前,某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况,随即调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量.结果如下(单位:
只):
65,70,85,75,85,79,74,91,81,95.
(1)计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只?
(2)“限塑令”执行后,家庭月使用塑料袋数量预计将减少50%,根据上面的计算结果,估计该校1000名学生所在家庭月使用孰料带可减少多少只?
21题图
21.(6分)如图,在□ABCD中,E、F为BC上的两点,且BE=CF,AF=DE.
求证:
(1)△ABF≌△DCE;
(2)四边形ABCD是矩形.
22.(6分)如图,菱形ABCD(图1)与菱形EFGH(图2)的形状、大小完全相同.
(1)请从下列序号中选择正确选项的序号填写:
①点E,F,G,H;②点G,F,E,H;③点E,H,G,F;④点G,H,E,F.
如果图1经过一次平移后得到图2,那么点A,B,C,D对应点分别是▲;
如果图1经过一次轴对称后得到图2,那么点A,B,C,D对应点分别是▲;
如果图1经过一次旋转后得到图2,那么点A,B,C,D对应点分别是▲;
(2)①图1,图2关于点O成中心对称,请画出对称中心(保留画图痕迹,不写画法);
②写出两个图形成中心对称的一条性质:
.(可以结合所画图形叙述)
23.(6分)如图,山顶建有一座铁塔,塔高CD=30m,某人在点A出测得塔底C的仰角为20°,塔顶D的仰角为23°,求此人距CD的水平距离AB.(参考数据:
sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tsn20°≈0.364,sin23°≈0.391,cos23°≈0.921,tsn23°≈0.424)
24.(7分)小明和小莉做掷骰子游戏,规则如下:
①游戏前,每人选一个数字;
②每次同时掷两枚均匀的骰子;
1如果同时掷得的的两枚骰子点数之和,与谁所选数字相同,那么谁就获胜.
(1)在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果:
第2枚骰子掷得的点数
第1枚骰
子掷得的点数
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
(2)小明选的数字是5,小莉选的数字是6.如果你也加入游戏,你会选什么数字,使自己获胜的概率比他们大?
请说明理由.
蔬菜种植区域
前侧空地
(第25题)
25.(7分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:
1,在温室内,沿前侧的侧内墙保留3m宽的空地.其它三侧内墙各保留1m宽的通道,当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是288m2?
26.(8分)已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x
…
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
(1)求该二次函数的关系式;
(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
(3)若A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在该函数的图像上,试比较y1与y2的大小.
27.(8分)如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q.A,B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动.点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.
(1)求PQ的长;
(2)当t为何值时,直线AB与⊙O相切?
(第27题)
28.(10分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图像进行以下探究:
第28题
信息读取
(1)甲、乙两地之间的距离为km;
(2)请解释图中点B的实际意义;
图像理解
(3)求慢车和快车的速度;
(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
问题解决
(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
答案
一、选择题(每小题2分,共计20分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
D
C
B
A
C
B
A
三、解答题(本大题共12小题,共计82分)
17.(本题6分)
解:
原式=4a2+4a+1-4a-2+3……………………………………………………3分
=4a2+2.…………………………………………………………………4分
当a=
时,4a2+2=4×(
)2+2=10.…………………………………6分
18.(本题6分)
解:
方程两边同乘(x-1)(x+1),得
2(x-1)-x=0.………………………………………………………3分
解这个方程,得
x=2.…………………………………………………………………5分
检验:
当x=2时,(x-1)(x+1)≠0.
所以x=2是原方程的解.…………………………………………………6分
19.(本题6分)
解:
解不等式①,得x<2,…………………………………………………2分
解不等式②,得x≥-1.………………………………………………4分
所以,不等式组的解集是-1≤x<2.……………………………………5分
不等式组的解集在数轴上表示如下:
………………………………………………………………………………6分
20.(本题6分)
解:
(1)
(65+70+85+75+85+79+74+91+81+95)=80.
答:
这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋80只.………………3分
(2)80×1000×50%=40000.
答:
执行“限量令”后,估计1000名学生所
21.(本题6分)
解:
(1)∵BE=CF,
BF=BE+EF,CE=CF+EF,
∴BF=CE.……………………………………………………………1分
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC.…………………………………………………………2分
在△ABF和△DCE中,
∵AB=DC,BF=CE,AF=DE,
∴△ABF≌△DCE.…………………………………………………3分
(2)解法一:
∵△ABF≌△DCE,
∴∠B=∠C,………………………………………………………4分
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD.
∴∠B+∠C=180°
∴∠B=∠C=90°.……………………………………………………5分
所以四边形ABCD是矩形.……………………………………………6分
解法二:
连接AC,DB.
∵△ABF≌△DCE,
∴∠AFB=∠DEC,
∴∠AFC=∠DEB.……………………………………………………4分
在△AFC和△DEB中,
∵AF=DE,∠AFC=∠DEB,CF=BE.
∴△AFC≌△DEB,
∴AC=DB.……………………………………………………………5分
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是矩形.……………………………………………6分
22.(本题6分)
解:
(1)①;②;④;……………………………………………………3分
(2)①画图正确;……………………………………………………5分
②答案不唯一,例如:
对应线段相等,OC=OE等.…………6分
23.(本题6分)
解:
在Rt△ABC中,∠CAB=20°,
∴BC=AB·tan∠CAB=AB·tan20°……………………………………2分
在Rt△ABD中,∠DAB=23°
∴BD=AB·tan∠DAB=AB·tan23°……………………………………4分
∴CD=BD-BC=AB·tan23°-AB·tan20°=AB(tan23°-tan20°).
∴AB=
≈
=500(m)
答:
此人距CD的水平距离AB约为500m…………………………………5分
24.(本题7分)
解:
(1)填表正确;……………………………………………………3分
(2)由上表可以看出,同时投掷两枚骰子,可能出现的结果有36种,它们出现的可能性相等.所有的结果中,满足两枚骰子点数和为5(记为事件A)的结果有4种,即(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),所以小明获胜的概率为P(A)=
=
;……………………………………4分
满足两枚骰子点数和为6(记为事件B)的结果有5种,即(1,5),
(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),所以小莉获胜的概率为P(B)=
;……………………………………………………………………5分
要想使自己获胜的概率比他们大,必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种,由所列表格可知,只有两枚骰子点数和为7(记为事件C)的结果多于5种,有6种,即(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),所以P(C)=
=
.因此,要想使自己获胜的概率比他们大,所选数字应为7.………………………………………………………7分
25.(本题7分)
解法一:
设矩形温室的宽为xm,则长为2xm.根据题意,得
(x-2)·(2x-4)=288.…………………………………………………4分
解这个方程,得
x1=-10(不合题意,舍去),x2=14……………………………………6分
所以x=14,2x=2×14=28.
答:
当矩形温室的长为28m,宽为14m时,蔬菜种植区域的面积是288m2.
……………………………………………………………………………7分
解法二:
设矩形温室的长为xm,则宽为
xm,根据题意,得
(
x-2)·(x-4)=288.………………………………………………4分
解这个方程,得
x1=-20(不合题意,舍去),x2=28.……………………………………6分
所以x=28,
x=
×28=14.
答:
当矩形温室的长为28m,宽为14m时,蔬菜种植区域的面积是288m2.
……………………………………………………………………………7分
26.(本题8分)
解:
(1)根据题意,得当x=0时,y=5;当x=1时,y=2.
5=c
所以
2=1+b+c.
b=-4
解得
c=5.
所以,该二次函数关系式为y=x2-4x+5……………………………2分
(2)因为y=x2-4x+5=(x-2)2+1,
所以当x=2时,y有最小值,最小值为1.…………………………4分
(3)因为A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在函数y=x2-4x+5上,
所以,y1=m2-4m+5,y2=(m+1)2-4(m+1)+5=m2-2m+2.
y2-y1=(m2-2m+2)-(m2-4m+5)=2m-3.…………………………5分
所以,当2m-3<0,即m<
时,y2>y1;
当2m-3=0,即m=
时,y2=y1;
当2m-3>0,即m>
时,y2 27.(本题8分) (1)连接OQ. ∵PN与⊙O相切于点Q, ∴OQ⊥PN,即∠OQP=90°,………………………………………………………………2分 ∵OP=10,OQ=6, ∴PQ= =8(cm).………………………………………………………………3分 (2)过点O作OC⊥AB,垂足为C, ∵点A的运动速度为5cm/s,点B的运动速度为4cm/s,运动时间为ts, ∴PA=5t,PB=4t, ∵PO=10,PQ=8, ∴ = ∵∠P=∠P, ∴ PAB∽ POQ. ∴∠PBA=∠PQO=90°.……………………………………………………………………4分 图1 ∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°, ∴四边形OCBQ为矩形, ∴BQ=OC, ∵⊙O的半径为6, ∴BQ=OC=6时,直线AB与⊙O相切, 2当AB运动到如图1所示的位置, BQ=PQ-PB=8-4t, 由BQ=6,得8-4t=6, 解得t=0.5(s)…………………………………………………………………………………6分 3当AB运动到如图2的位置, 图2 BQ=PB-PQ=4t-8, 由BQ=6,得4t-8=6, 解得t=3.5(s), 所以,当t为0.5或3.5时,直线AB与⊙O相切.…………………………………………8分 28.(本题10分) 解: (1)900;………………………………………………………………………………1分 (2)图中点B的实际意义是: 当慢车行驶4h时,慢车和快车相遇.……………2分 (3)由图像可知,慢车12h行驶的路程为900km,所以慢车的速度为 =75(km/h), ……………………………………………………………………………………………3分 当慢车行驶4h时,慢车和快车相遇,两车行驶的路程之和为900km,所以慢车和快车行驶的速度之和为 =225(km/h),所以快车的速度为150km/h.…………………………4分 (4)根据题意,快车行驶900km到达乙地,所以快车行驶 =6(h)到达乙地,此时两车之间的距离为6×75=450(km), 所以点C的坐标为(6,450). 设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将(4,0),(6,450)代入得 0=4k+bk=225, 解得 450=6k+bb=-900. 所以,线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x-900.………………6分 自变量x的取值范围是4≤x≤6.……………………………………………………………7分 (5)慢车与第一辆快车相遇30分钟后与第二辆快车相遇,此时,慢车的行驶时间是4.5h,把x=4.5代入y=225x-900,得y=112.5.此时,慢车和第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km,所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75(h),即第二辆快车比第一辆快车晚出发0.75h.……………………………………………………………10分
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