人教版八年级数学上册 第13章 轴对称同步单元练习.docx
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人教版八年级数学上册第13章轴对称同步单元练习
第13章轴对称
一.选择题
1.在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线l1、l2相交于点P,若∠PAC=x°,则∠1的度数是( )°.
A.90﹣xB.xC.90﹣
xD.60﹣
x
2.如图,△ABC中,AB的垂直平分线DE交AC于D,如果△DBC的周长等于9cm,BC=4cm,那么AC的长是( )
A.5cmB.6cmC.7cmD.9cm
3.如图在△ABC与△ACD中,∠B=85°,∠ACB=45°,AC=AD,AB∥CD,则∠D的度数为( )
A.40°B.50°C.55°D.65°
4.等腰三角形两边长是3和4,则其周长为( )
A.10B.11
C.10或11D.以上答案都不正确
5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,BC=10,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交BE于点H,下面说法正确的是( )
①△ABE的面积=△BCE的面积;
②∠AFG=∠AGF;
③∠FAG=2∠ACF;
④AD=2.4.
A.①②③④B.①②③C.①②④D.③④
6.如图,平面直角坐标系中有一线段AB,其中A(2,0),B(0,1),在坐标轴上找一点C,使△ABC成为一个等腰三角形.这样的点C共( )
A.4个B.6个C.7个D.8个
7.如图,△ABC中,AC=DC=4,BD垂直∠BAC的角平分线于D,E为AC的中点,则图中两个阴影部分面积之差的最大值为( )
A.6B.7C.8D.9
8.如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=36°,AD平分∠BAC,E为线段AB的中点,则下列结论中正确的有( )
①△ACD是等腰三角形;②DE⊥BA;③AC=BD;④CD=DE.
A.①③④B.①②C.①②③D.②③④
9.如图,直线a∥b,△ABC的顶点C在直线b上,边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形,∠A=20°,则∠1度数为( )
A.∠1=20°B.∠1=60°C.∠1=40°D.无法判断
10.如图,△ABC是等边三角形,边长为6,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点F,过点F作BC的平行线交AB于D,交AC于E,则△ADE的周长是( )
A.6B.8C.10D.12
11.下列说法,不正确的是( )
A.用一个平面去截长方体,截面可能是正方形
B.用一个平面去截正方体,截面可能是等腰梯形
C.用一个平面去截圆锥,截面可能是梯形
D.用一个平面去截正方体,截面可能是等边三角形
12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠A=60°,AD=2,则BD=( )
A.2B.4C.6D.8
13.如图,已知∠AOB=60°,P在边OA上,OP=8,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=5,则ON的长度是( )
A.9B.6.5C.6D.5.5
14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,如果∠DCB=30°,CB=3,那么AB的长为( )
A.6B.8C.4D.3
15.如图是台球桌面示意图,阴影部分表示四个入球孔,小明按图中方向击球(球可以多次反弹),则球最后落入的球袋是( )
A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋
二.填空题
16.如图,△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D,若△ADB的周长是10cm,AB=3cm,则AC= cm.
17.如图△ABC中,AB=AC,∠A=80°,D是BC边上一点,且DE⊥AB于E,DF⊥BC交AC于F,则∠EDF等于 .
18.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,2),B(0,4),在坐标轴上找一点P,使得△ABP是等腰三角形,则这样的点P共有 个.
19.如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.过点F作DF∥BC,交AB于点D,交AC于点E.若BD=4,DE=7,则线段CE的长为 .
20.在△ABC中,已知∠A=∠B=60°,且△ABC的周长为24cm,则AB的长为 cm.
21.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=60°,CD=CB,∠ABD= .
22.如图,在6×6的正方形网格中,选取13个格点,以其中的三个格点A,B,C为顶点画△ABC,请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个△ABP,使△ABP与△ABC成轴对称.这样的P点有 个?
(填P点的个数)
23.角 (填是或不是)轴对称图形.
24.雨后,地上的积水犹如一块澄澈的平面镜,某路段监控摄像头在雨后拍摄,由于位置偏离,拍摄中心聚集在了水面上,摄像头侦测到一小轿车超速行驶,积水中倒映的车牌为“
”,那么该小轿车的真实车牌号为 .
25.点P(﹣4,9)关于x轴对称点P′的坐标是 .
三.解答题
26.如图,D,E分别是AB,AC的中点,CD⊥AB,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,CD与BE交于点F.
(1)求证:
AC=AB;
(2)若CF的长是a,则DF的长是 .(用含a的式子表示)
27.已知等腰三角形△ABC周长为25.腰是底的2倍,求△ABC三边的长.
28.用一条长为20cm的细绳能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?
说明理由.
29.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连结AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F.
(1)若∠C=38°,求∠BAD的度数;
(2)求证:
FB=FE.
30.已知△ABC为等腰三角形,AC=BC,△ACE为等边三角形.
(1)如图①,若∠ABC=70°,则∠CAB的大小= (度),∠EAB的大小= (度);
(2)如图②,△BDC为等边三角形,AE与BD相交于点F,求证FA=FB.
参考答案
一.选择题
1.解:
连接PB、PC,
∵边AB,BC的垂直平分线l1、l2相交于点P,
∴PA=PB,PB=PC,
∴∠PBA=∠PAB,∠PBC=∠PCB,PA=PC,
∴∠PCA=∠PAC=x°,∠PAB+∠PCB=∠PBA+∠PBC=∠B,
∴2∠B+2x°=180°,
解得,∠B=90°﹣x°,
∴∠DPE=180°﹣∠B=90°+x°,
∴∠1=180°﹣∠DPE=90°﹣x°,
故选:
A.
2.解:
∵DE是AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∵△DBC的周长为9,
∴CB+CD+DB
=CB+CD+DA
=BC+AC
=9(cm),
∵AC=4,
∴BC=5(cm),
故选:
A.
3.解:
∵∠B=85°,∠ACB=45°,
∴∠BAC=180°﹣85°﹣45°=50°,
∵AB∥CD,
∴∠ACD=∠CAB=50°,
∵AD=AC,
∴∠D=∠ACD=50°,
故选:
B.
4.解:
①3是腰长时,三角形的三边分别为3、3、4,
能组成三角形,周长=3+3+4=10,
②3是底边长时,三角形的三边分别为3、4、4,
能组成三角形,周长=3+4+4=11,
综上所述,这个等腰三角形的周长是10或11.
故选:
C.
5.解:
∵BE是中线,
∴AE=CE,
∴△ABE的面积=△BCE的面积(等底等高的三角形的面积相等),故①正确;
∵CF是角平分线,
∴∠ACF=∠BCF,
∵AD为高,
∴∠ADC=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠ACB=90°,∠ACB+∠CAD=90°,
∴∠ABC=∠CAD,
∵∠AFG=∠ABC+∠BCF,∠AGF=∠CAD+∠ACF,
∴∠AFG=∠AGF,故②正确;
∵AD为高,
∴∠ADB=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠ACB=90°,∠ABC+∠BAD=90°,
∴∠ACB=∠BAD,
∵CF是∠ACB的平分线,
∴∠ACB=2∠ACF,
∴∠BAD=2∠ACF,
即∠FAG=2∠ACF,故③正确;
∵∠BAC=90°,AD是高,
∴S△ABC=
AB•AC=
AD•BC,
∵AB=6,AC=8,BC=10,
∴AD=
=4.8,故④错误,
故选:
B.
6.解:
如图所示:
当AB=AC时,满足条件的点C有3个,x轴上2个,y轴上1个;
当BA=BC时,满足条件的点C有3个,x轴上1个,y轴上2个;
当CA=CB时,点C在线段AB的垂直平分线上,满足条件的点C有2个,x轴上1个,y轴上1个;
综上所述,在坐标轴上找一点C,使△ABC成为一个等腰三角形.这样的点C共8个,
故选:
D.
7.解:
延长BD交AC于点H.设AD交BE于点O.
∵AD⊥BH,
∴∠ADB=∠ADH=90°,
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠H+∠HAD=90°,
∵∠BAD=∠HAD,
∴∠ABD=∠H,
∴AB=AH,
∵AD⊥BH,
∴BD=DH,
∵DC=CA,
∴∠CDA=∠CAD,
∵∠CAD+∠H=90°,∠CDA+∠CDH=90°,
∴∠CDH=∠H,
∴CD=CH=AC,
∵AE=EC,
∴S△ABE=
S△ABH,S△CDH=
S△ABH,
∵S△OBD﹣S△AOE=S△ADB﹣S△ABE=S△ADH﹣S△CDH=S△ACD,
∵AC=CD=3,
∴当DC⊥AC时,△ACD的面积最大,最大面积为
×4×4=8.
∴
图中两个阴影部分面积之差的最大值为8,
故选:
C.
8.解:
∵BA=BC,∠B=36°,
∴∠BAC=∠BCA=72°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=∠BAD=36°,
∴∠B=∠BAD,
∴BD=AD,∠ADC=72°,
∴∠ADC=∠C=72°,
∴AC=AD,
∴△ACD是等腰三角形,故①正确;
∵BD=AD,点E是BA的中点,
∴DE⊥AB,故②正确;
∵AC=AD,BD=AD,
∴AC=BD,故③正确;
如图,过点D作DF⊥AC于F,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
在Rt△DFC中,DC>DF,
∴DE≠DC,故④错误,
故选:
C.
9.解:
∵△BCD是等边三角形,
∴∠BDC=60°,
∵a∥b,
∴∠2=∠BDC=60°,
由三角形的外角性质和对顶角相等可知,∠1=∠2﹣∠A=40°,
故选:
C.
10.解:
∵△ABC是等边三角形,边长为6,
∴AB=AC=6.
∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,
∴∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠FCB.
∵DE∥BC,
∴∠DFB=∠FBC=∠DBF,∠EFC=∠FCB=∠ECF,
∴DB=DF,EC=EF,
∴△ADE的周长=AD+DF+EF+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC=12.
故选:
D.
11.解:
A.用一个平面去截长方体,截面可能是正方形,故该选项正确,不符合题意;
B.用一个平面去截正方体,截面可能是等腰梯形,故该选项正确,不符合题意;
C.用一个平面去截圆锥,截面不可能是梯形,故该选项错误,符合题意;
D.用一个平面去截正方体,截面可能是等边三角形,故该选项正确,不符合题意;
故选:
C.
12.解:
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠BCD+∠ACD=90°,∠A+∠ACD=90°,
∴∠BCD=∠A=60°,
∴∠ACD=∠B=30°,
∵AD=2,
∴AC=2AD=4,
∴AB=2AC=8,
∴BD=AB﹣AD=8﹣2=6.
故选:
C.
13.解:
过P作PC⊥MN于C,如图所示:
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- 人教版八年级数学上册 第13章 轴对称 同步单元练习 人教版 八年 级数 上册 13 同步 单元 练习