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实验4滤波器设计11页word
实验报告
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云:
“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。
”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见,“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。
学生姓名:
学号:
指导教师:
唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋,乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者;而后者则于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席,也是当朝打眼的学官。
至明清两代,只设国子监(国子学)一科的“助教”,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。
至此,无论是“博士”“讲师”,还是“教授”“助教”,其今日教师应具有的基本概念都具有了。
一、实验室名称:
数字信号处理实验室
唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋,乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者;而后者则于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席,也是当朝打眼的学官。
至明清两代,只设国子监(国子学)一科的“助教”,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。
至此,无论是“博士”“讲师”,还是“教授”“助教”,其今日教师应具有的基本概念都具有了。
二、实验项目名称:
数字滤波器的设计及实现
三、实验原理:
一.数字滤波器设计:
1.数字滤波器设计步骤:
(1)根据给定的滤波器设计要求,得到参数化描述,即通带,阻带截止频率
和
,通带阻带纹波
和
等数据。
(2)找一个数字系统函数G(z),使其频率响应逼近设计要求。
(3)择合适的滤波器结构对满足要求的传递函数G(z)进行实现。
2.数字滤波器设计中的注意事项:
(1)
设计要求的参数化:
图1给出了一个典型的数字低通滤波器的幅频特性说明。
理解每个参数的物理含义。
(2)滤波器类型选择:
在数字滤波器实现中可选择IIR滤波器和FIR滤波器两种。
在实现相同幅频特性时,IIR滤波器的阶数会相对FIR滤波器的更低;而在实现中,对相同阶数的两种滤波器来看,对每个采样值所做的乘法数量,IIR约为FIR的两倍;另外,FIR还可以方便地设计成线性相位滤波器。
总的来说,IIR滤波器除不能实现线性相位这一点外,由于阶数的原因,从计算复杂度上较FIR滤波器有很大的优势。
根据以上这些区别,结合实际的设计要求,就可以选择一款合适的滤波器。
(3)波器设计的方法:
由于IIR滤波器和FIR滤波器各自的结构特点,所以它们的设计方法也不一样。
在IIR滤波器的设计中,常用的方法是:
先根据设计要求寻找一个合适的模拟原型滤波器
,然后根据一定的准则将此模拟原型滤波器转换为数字滤波器
,即为我们需要设计的数字滤波器。
在FIR滤波器设计中,一般使用比较直接的方法:
根据设计的要求在时域对理想的冲击响应序列进行加窗逼近,或从频域对需要实现的频率响应特性进行采样逼近然后进行反FFT。
(4)波器阶数估计:
IIR滤波器的阶数就等于所选的模拟原型滤波器的阶数,所以其阶数确定主要是在模拟原型滤波器设计中进行的。
FIR滤波器阶数估计可以根据很多工程中的经验公式,这些公式可以直接从设计的参数要求中估计滤波器阶数。
例如,对FIR低通滤波器,已知通带截止频率
,阻带截止频率
,最大通带纹波
和最大最带纹波
,则可以使用下面的公式估计其阶数:
3.数字滤波器的设计方法:
(1)IIR滤波器设计方法:
(a)冲击响应不变法:
A.
满足设计要求的模拟原型滤波器
进行部分分式展开为:
B.由于,可以得到:
(b)双线性变换法:
A.设计要求中给出的边界频率进行预畸处理,然后用得到的频率进行模拟滤波器设计,得到模拟原型滤波器
。
B.用双线性变换法求出数字滤波器:
。
(2)FIR滤波器设计方法:
(a)窗函数法:
A.根据设计的要求选择合适的窗函数
,然后根据此窗计算阶数等参数N。
B.写出冲击响应序列的表达式:
,其中,
为理想的冲击响应序列,一般为无限长的,
为长度为N的窗函数。
C.计算所得冲击响应序列
的DTFT,然后验证其是否满足设计要求。
(b)频率采样法:
A.根据设计要求估算滤波器阶数N。
B.对要求的频率响应特性进行采样,获得N个离散样点值H(k)。
C.对H(k)求N点IFFT,得到所需要的滤波器冲击响应序列h(n)。
D.计算所得冲击响应序列
的DTFT,然后验证其是否满足设计要求。
4.滤波器的实现结构
(a)FIR滤波器:
直接型实现结构
级联结构
并联结构
多相实现结构
线性相位型结构
(b)IIR滤波器:
直接型实现结构:
I型和II型
级联结构
并联结构
具体结构形式参见教材第六章内容。
二.在滤波器设计中使用到的MATLAB命令:
1.IIR滤波器设计函数:
butter,buttord,chebwin,cheb1ord,cheb2ord,cheby1,cheby2,ellip,ellipord。
例如:
用下面的MATLAB命令可估算一个Butterworth滤波器的阶数:
[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)
2.FIR滤波器设计函数:
fir1,fir2,remez,remezord,kaiser,kaiserord,hanning,hamming,blackman。
例如:
用下面的MATLAB命令可根据式(7.18)估算一个FIR滤波器阶数:
[N,fpts,mag,wt]=remezord(fedge,mval,dev)
3.MATLAB中提供的滤波器设计辅助设计软件(在命令窗口中键入“fdatool”即可启动),界面如下图1所示。
在本界面中填写需要设计的滤波器参数,即可设计出需要的滤波器。
还可以通过本工具提供的幅度,相位观察窗口观察设计出来的滤波器的幅度,相位特性等,并可以将设计好的滤波器冲激响应系数导出进行实现。
图1MATLAB中滤波器辅助设计软件界面
四、实验目的:
从理论上讲,任何的线性时不变(LTI)离散时间系统都可以看做一个数字滤波器,因此设计数字滤波器实际就是设计离散时间系统。
本实验通过使用MATLAB函数和滤波器辅助设计软件对数字滤波器进行设计和实现,加深学生对数字滤波器的常用指标、设计过程及实现的理解。
五、实验内容:
对给定的输入信号(基带二进制码元为500Hz,两个载频分别为2kHz和4kHz的FSK调制信号)进行滤波。
利用MATLAB编程设计一个数字低通滤波器,指标要求如下:
通带截止频率:
;阻带截止频率:
;采样频率
;通带峰值起伏:
;最小阻带衰减:
。
要求分别用MATLAB中的IIR和FIR设计命令进行滤波器设计,得出需要的滤波器系数。
再将得到的滤波器系数在MATLAB中编程进行实现(选择直接型实现结果),对输入信号进行滤波,观察滤波结果。
在提供的DSP实验板上编程对本滤波器过程进行实现,观察实际的滤波结果,并与理论结果对比。
六、实验器材(设备、元器件):
安装MATLAB软件的PC机一台,DSP实验演示系统一套。
七、实验步骤:
(1)给定输入信号:
FSK信号(输入的二进制待调信号为随机信号,码元频率为500Hz,两个载频分别为2kHz和4kHz,采样频率为20kHz,)。
利用MATLAB编程产生本信号,画出其时域和频域的图像。
(2)利用MATLAB编程设计一个数字低通滤波器,指标要求如下:
通带截止频率:
;阻带截止频率:
;采样频率
;通带峰值起伏:
;最小阻带衰减:
。
(3)分别用MATLAB中的IIR和FIR设计命令进行滤波器设计,得出需要的滤波器系数。
(4)(拓展要求)用MATLAB滤波器辅助设计软件对上述滤波器进行设计,并将得到的滤波器系数对输入信号进行滤波,观察滤波实现。
(5)将得到的滤波器系数在MATLAB中编程进行实现(选择直接型实现结果进行实现),对
(1)中的输入信号进行滤波(分别用FIR和IIR滤波器进行),观察滤波结果,画出时域和频域图像。
(6)(拓展要求)修改需要设计的滤波器的指标要求,比如:
将通带截止频率修改为2kHz,或者将最小阻带衰减改为
,这时再重复(3)和(5)的步骤,观察所得到的滤波器效果,并对这一结果进行解释。
(7)(拓展要求)在提供的DSP实验板上编程对滤波器滤波过程进行实现,观察实际的滤波结果,并与理论结果对比。
8、实验数据及结果分析:
(1)产生输入FSK信号的程序
程序:
N=input('二进制序列长度=');
b=randint(1,N,2);%二进制序列
rb=500;%比特率为500
A=10;%调制信号的幅度
f1=2000;%载频f1为2000
f2=4000;%载频f1为4000
fs=20000;%采样频率20kHz
Time=1/rb;%脉冲保持时间
Num=fs*Time;%一个脉冲采样多少点
High_Level=ones(1,Num);
Low_Level=zeros(1,Num);
signal=zeros(1,Num*N);%调制后的信号
signal_y=zeros(1,Num*N);%基带信号
t=0:
1/fs:
N*Time-1/fs;
forI=1:
N%原始脉冲信号
ifb(I)==1
signal_y((I-1)*Num+1:
I*Num)=High_Level;
else
signal_y((I-1)*Num+1:
I*Num)=Low_Level;
end
end
forI=1:
N%实现FSK调制
ifb(I)==1
signal((I-1)*Num+1:
I*Num)=A*sin(2*pi*f1*t((I-1)*Num+1:
I*Num));
else
signal((I-1)*Num+1:
I*Num)=A*sin(2*pi*f2*t((I-1)*Num+1:
I*Num));
end
end
[H,omega]=freqz(signal,1);%得到调制后频谱
subplot(311)
plot(t,signal_y)
axis([0,N*Time-1/fs,0,2])
title('基带信号时域波形')
subplot(312)
plot(t,signal)
title('FSK调制后的时域波形')
subplot(313)
plot(omega*fs/(2*pi),abs(H))
title('FSK调制后信号频域波形')
其调制后时域频域波形如下:
结果分析:
(1)实验中取了20个二进制随机序列,形成了如上图所示的基带信号
的时域脉冲信号。
(2)取F1=2kHz,F2=4kHz的载频信号,进行FSK调制,同时实验中
用到的采样频率Fs=20kHz。
得到如上图所示的时域波形与频域波形。
其中当脉冲取1时,时域在该时刻为频率为2kHz的正弦信号,频域
低频信号移到2kHz为中心的区域;当脉冲取0时,时域在该时刻为
频率为4kHz的正弦信号,频域低频信号移到4kHz为中心的区域。
便得到了FSK的调制信号。
(2)FIR滤波器设计程序
程序如下:
N=input('二进制序列长度=');
b=randint(1,N,2);%二进制序列
rb=500;%比特率为500
A=10;%调制信号的幅度
f1=2000;%载频f1为2000
f2=4000;%载频f1为4000
fs=20000;%采样频率20kHz
Time=1/rb;%脉冲保持时间
Num=fs*Time;%一个脉冲采样多少点
High_Level=ones(1,Num);
Low_Level=zeros(1,Num);
signal=zeros(1,Num*N);%调制后的信号
signal_y=zeros(1,Num*N);%基带信号
t=0:
1/fs:
N*Time-1/fs;
forI=1:
N%原始脉冲信号
ifb(I)==1
signal_y((I-1)*Num+1:
I*Num)=High_Level;
else
signal_y((I-1)*Num+1:
I*Num)=Low_Level;
end
end
forI=1:
N%实现FSK调制
ifb(I)==1
signal((I-1)*Num+1:
I*Num)=A*sin(2*pi*f2*t((I-1)*Num+1:
I*Num));
else
signal((I-1)*Num+1:
I*Num)=A*sin(2*pi*f1*t((I-1)*Num+1:
I*Num));
end
end
fp=2200;%通带截止频率
fs1=3500;%阻带截止频率
fc=20000;%采用频率
ap=1;%通带峰值起伏为1dB
as=40;%最小阻带衰减为40dB
wp=2*pi*fp/fc;%归一化的通带截止角频率
ws=2*pi*fs1/fc;%归一化的阻带截止角频率
dw=ws-wp;
M=3.11*pi/dw;
N=ceil(2*M+1);%窗函数的阶数
W=hann(N+1);%汉宁窗函数
wn=(ws+wp)/(2*pi);
b=fir1(N,wn,W);%进行加窗
%freqz(b,1,512)%得低通滤波器的频谱
b=fir1(N,wn,W);
[H3,omega3]=freqz(b,1,512)%滤波器的频率
[H1,omega1]=freqz(signal,1);%调制后的频率
y=filter2(b,signal);
[H2,omega2]=freqz(y,1);%滤波之后的频率响应
figure
(1)
subplot(211)
plot(t,signal)
title('滤波前的时域波形')
subplot(212)
plot(t,y)
title('滤波后的时域波形')
figure
(2)
subplot(311)
plot(omega1*fs/(2*pi),abs(H1))
title('滤波前的频谱')
subplot(312)
plot(omega2*fs/(2*pi),abs(H2))
title('滤波后的频谱')
subplot(313)
plot(omega3*fs/(2*pi),abs(H3))
title('滤波器的频谱')
结果分析:
程序用汉宁窗进行加窗处理,并计算出所需最小阶数为50,且
其采样频率为20kHz,其通带截止频率为2.2kHz,阻带截止频率
为3.5kHz。
用该滤波器对FSK调制信号进行滤波,将高频频谱
4kHz的信号滤掉,得到的时域,频率波形如下:
FIR滤波前后时域的波形如下:
FIR滤波前后频率的波形及FIR滤波器如下:
(3)IIR滤波器设计程序
程序如下:
N=input('二进制序列长度=');
b=randint(1,N,2);%二进制序列
rb=500;%比特率为500
A=10;%调制信号的幅度
f1=2000;%载频f1为2000
f2=4000;%载频f1为4000
fs=20000;%采样频率20kHz
Time=1/rb;%脉冲保持时间
Num=fs*Time;%一个脉冲采样多少点
High_Level=ones(1,Num);
Low_Level=zeros(1,Num);
signal=zeros(1,Num*N);%调制后的信号
signal_y=zeros(1,Num*N);%基带信号
t=0:
1/fs:
N*Time-1/fs;
forI=1:
N%原始脉冲信号
ifb(I)==1
signal_y((I-1)*Num+1:
I*Num)=High_Level;
else
signal_y((I-1)*Num+1:
I*Num)=Low_Level;
end
end
forI=1:
N%实现FSK调制
ifb(I)==1
signal((I-1)*Num+1:
I*Num)=A*sin(2*pi*f2*t((I-1)*Num+1:
I*Num));
else
signal((I-1)*Num+1:
I*Num)=A*sin(2*pi*f1*t((I-1)*Num+1:
I*Num));
end
end
fp=2200;%通带截止频率
fs=3500;%阻带截止频率
fc=20000;%采用频率
ap=1;%通带峰值起伏为1dB
as=40;%最小阻带衰减为40dB
wp=2*pi*fp/fc;%归一化的通带截止角频率
ws=2*pi*fs/fc;%归一化的阻带截止角频率
T=2;
WP=(2/T)*tan(wp/2);%对wp进行预畸变处理
WS=(2/T)*tan(ws/2);%对ws进行预畸变处理
[N,Wn]=ellipord(WP,WS,ap,as,'s');%椭圆滤波器的实现
[B,A]=ellip(N,ap,as,Wn,'s');
[num,den]=bilinear(B,A,1/T);%进行双线性变换
[H3,omega3]=freqz(num,den,20);
[H1,omega1]=freqz(signal,1);
y=filter(num,den,signal);%用IIR滤波器进行滤波处理
[H2,omega2]=freqz(y,1);
figure
(1)
subplot(211)
plot(t,signal)
title('滤波前的时域波形')
subplot(212)
plot(t,y)
title('滤波后的时域波形')
figure
(2)
subplot(311)
plot(omega1*fs/(2*pi),abs(H1))
title('滤波前的频谱')
subplot(312)
plot(omega2*fs/(2*pi),abs(H2))
title('滤波后的频谱')
subplot(313)
plot(omega3*fs/(2*pi),abs(H3))
title('滤波器的频谱')
结果分析:
用椭圆滤波器进行双线性变化,得到IIR数字滤波器,其参数同上。
对FSK
进行滤波,将高频频谱4kHz的信号滤掉,得到时域频域波形如下图:
IIR滤波前后的时域波形如下:
IIR滤波前后的频谱及IIR滤波器的频谱如下:
(4)将通带截止频率修改为2kHz,只需将以上程序的fp=2kHz即可,可以从所
得图中看到和原频谱滤波滤出的效果差不多,只是在2000Hz的右边的部分
频谱减小了。
将最小阻带衰减改为
得到如下的时域频域波形,可知,阻带的
最小衰减会引起没有在高频4kHz处将其滤干净,因而在0处会出现高频震
荡的小幅度信号
时域波形如下:
频域波形如下:
9、实验结论:
(1)产生FSK信号,使得信号的频谱从低频被搬移到2kHz和4kHz为中心的位置,并且得到其时域与频域的频谱。
(2)生产FIR与IIR滤波器,其中FIR滤波器,本实验采用了汉宁窗进行加窗处理,得到最终的数字滤波器;而IIR滤波器,则采用了椭圆滤波器产生模拟滤波器,并进行双线性变换,得到了最终的数字滤波器。
(3)分别用FIR与IIR滤波器对FSK信号进行滤波,最终将FSK信号的高频信号滤去,得到了最终2kHz的信号。
(4)分别改变各滤波器的截止频率和最小阻带衰减,分析得到最终的频谱与之前的频谱在滤波部分分别有差别。
10、总结及心得体会:
通过对FIR与IIR滤波器的设计,了解了一些基本的函数命令的用法,并通过自己编程来实现对各滤波器的生成,同时也学会了FSK信号的生产,并用设计的滤波器对其进行滤波处理。
最终得到的信号与预期目标相符,将部分频谱保留。
十一、对本实验过程及方法、手段的改进建议:
在对FSK信号进行滤波时,建议采用带通滤波器会更好的对某一段频谱进行保留,其他的频谱滤去。
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