高考数学一轮总复习第十章算法初步与统计题组训练75随机抽样理.docx
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高考数学一轮总复习第十章算法初步与统计题组训练75随机抽样理
2021年高考数学一轮总复习第十章算法初步与统计题组训练75随机抽样理
1.xx年2月,为确保食品安全,北京市质检部门检查一箱装有1000袋方便面的质量,抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是( )
A.总体是指这箱1000袋方便面B.个体是一袋方便面
C.样本是按2%抽取的20袋方便面D.样本容量为20
答案 D
2.总体容量为524,若采用系统抽样法抽样,当抽样间隔为多少时不需要剔除个体( )
A.3 B.4
C.5D.6
答案 B
解析 显然524能被4整除,不能被3,5,6整除.
3.(xx·四川资阳)某班有男生36人,女生18人,用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本,则抽取的女生人数为( )
A.6B.4
C.3D.2
答案 C
解析
×18=3,故选C.
4.某客运公司有200辆客车,为了解客车的耗油情况,现采用系统抽样的方法按1∶10的比例抽取一个样本进行检测,将客车依次编号为1,2,…,200,则其中抽取的4辆客车的编号可能是( )
A.3,23,63,102B.31,61,87,127
C.103,133,153,193D.57,68,98,108
答案 C
解析 抽取间距为10,故只需选项中的四个数是公差为10的等差数列中的部分项.故选C.
5.某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共3000件,且它们的数量成等比数列,现用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测,其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为100件,则甲类产品有( )
A.100件B.200件
C.300件D.400件
答案 B
解析 设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽取a1、a2,a3,a4件进行检测,由于四类产品的数量成等比数列且是分层抽样,所以a1,a2,a3,a4也成等比数列,设此等比数列的公比为q,由
即
解得
即从甲类产品中抽取10件,则甲类产品的数量为
=200(件),故选B.
6.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300住在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600住在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( )
A.26,16,8B.25,17,8
C.25,16,9D.24,17,9
答案 B
解析 从600人中抽取容量为50的样本,采取的是系统抽样,因此每12人里抽取一个,且它们的序号成等差数列,第1个是003,第2个一定是015,第3个是027,…,第50个是591.这些号码构成的等差数列的通项公式为an=12n-9,1≤n≤50,n∈N*,可计算出这个数列的项在第1营区的有25个,在第Ⅱ营区的有17个,在第Ⅲ营区的有8个,故选B.
7.(xx·河北定州中学期末)某服装加工厂某月生产A,B,C三种产品共4000件,为了保证产品质量,进行抽样检验,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:
产品类别
A
B
C
产品数量(件)2300
样本容量(件)230
由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C的产品数量是( )
A.80B.800
C.90D.900
答案 B
解析 设C产品数量为x,则A产品数量为1700-x,
则
-
=10,∴1700-x-x=100,∴x=800.
8.(xx·广东肇庆三模题)一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99.依编号顺序平均分成10个组,组号依次为一,二,三,…,十.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,如果在第一组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第七组中抽取的号码是( )
A.63B.64
C.65D.66
答案 A
9.某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10个人的样本,恰好抽到了4个男生、6个女生.给出下列命题:
①该抽样可能是简单的随机抽样;
②该抽样一定不是系统抽样;
③该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率.
其中真命题的个数为( )
A.0B.1
C.2D.3
答案 C
解析 由随机抽样可知①正确;②显然错误;由概率可知③正确.故选C.
10.(xx·河北武邑中学周考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A.200,20B.100,20
C.200,10D.100,10
答案 A
解析 在扇形统计图中,根据抽取的比例计算样本容量,根据条形统计图计算抽取的高中生近视人数.
该地区中小学生总人数为3500+2000+4500=10000,则样本容量为10000×2%=200,其中抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%=20,故选A.
11.(xx·西安地区八校联考)某班对八校联考成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将60个同学按01,02,03,…,60进行编号,然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读,则选出的第6个个体是( )
(注:
下表为随机数表的第8行和第9行)
第8行
第9行
A.07B.25
C.42D.52
答案 D
解析 依题意得,依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52,…,因此选出的第6个个体是52,选D.
12.已知某单位有40名职工,现要从中抽取5名职工,将全体职工随机按1~40编号,并按编号顺序平均分成5组.按系统抽样方法在各组内抽取一个号码.若第1组抽出的号码为2,则所有的被抽出职工的号码为________.
答案 2,10,18,26,34
13.(xx·湖南七校联考)某高中共有学生1000名,其中高一年级共有学生380人,高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生,抽到高二年级女生的概率为0.19,现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人,则应在高三年级中抽取的人数等于________.
答案 25
解析 因为该高中共有学生1000名,在全校学生中抽取1名学生,抽到高二年级女生的概率为0.19,所以高二年级女生有1000×0.19=190(人),则高二年级共有学生180+190=370(人),所以高三年级共有学生1000-370-380=250(人),则采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人,应在高三年级中抽取的人数为
×100=25.
14.(xx·江苏南通二调)从编号为0,1,2,…,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本,若编号为28的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为________.
答案 76
解析 根据系统抽样的特点,共有80个产品,抽取5个样品,则可得组距为
=16,又其中有1个为28,则与之相邻的为12和44,故所取5个依次为12,28,44,60,76,即最大的为76.
15.(xx·浙江五校)某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查,在A,B,C,D四个单位回收的问卷数依次成等差数列,且共回收1000份,因报道需要,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本,若在B单位抽30份,则在D单位抽取的问卷是________份.
答案 60
解析 由题意依次设在A,B,C,D四个单位回收的问卷数分别为a1,a2,a3,a4,则
=
,∴a2=200.又a1+a2+a3+a4=1000,即3a2+a4=1000,∴a4=400.设在D单位抽取的问卷数为n,∴
=
,解得n=60.
16.(xx·山东济宁模拟)
中国诗词大会的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,低于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号,根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为________.
答案 2
解析 由茎叶图可得,获“诗词达人”称号的学生有8人,设抽取的学生中获得“诗词达人”称号的人数n,则
=
,解得n=2.
17.(xx·山东青岛一模)滑雪场开业当天共有500人滑雪,滑雪服务中心根据他们的年龄分成[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]五个组,现按照分层抽样的方法选取20人参加有奖活动,这些人的样本数据的频率分布直方图如图所示,从左往右分别为一组、二组、三组、四组、五组.
(1)估计开业当天所有滑雪的人年龄在[20,30)的人数;
(2)在选取的这20人中,从年龄不低于30岁的人中任选2人参加抽奖活动,求这2个人来自同一组的概率.
答案
(1)175
(2)
解析
(1)由频率分布直方图,得开业当天所有滑雪的人年龄在[20,30)的频率为1-(0.025+0.020+0.015+0.005)×10=0.35.
∴估计开业当天所有滑雪的人年龄在[20,30)的人数为0.35×500=175.
(2)按照分层抽样的方法选取20人参加有奖活动,
年龄在[30,40)的抽取:
20×0.020×10=4人;
年龄在[40,50)的抽取:
20×0.015×10=3人;
年龄在[50,60)的抽取:
20×0.005×10=1人.
∴选取的这20人样本中,年龄不低于30岁的有8人.
从这8人中任选2人参加抽奖活动,基本事件总数n=C82=28,
这2个人来自同一组包含的基本事件个数m=C42+C32=9,
∴这2个人来自同一组的概率P=
=
.
18.(xx·河北冀州中学期末)某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.
第一批次
第二批次
第三批次
女教职工
196
x
y
男教职工
204
156
z
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少名?
(3)已知y≥96,z≥96,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.
答案
(1)144
(2)12名 (3)
解析
(1)由
=0.16,解得x=144.
(2)第三批次的人数为y+z=900-(196+204+144+156)=200,
设应在第三批次中抽取m名,则
=
,解得m=12.
∴应在第三批次中抽取12名教职工.
(3)设第三批次中女教职工比男教职工多为事件A,第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y,z),由
(2)知y+z=200(y,z∈N,y≥96,z≥96),则基本事件总数有:
(96,104),(97,103),(98,102),(99,101),(100,100),(101,99),(102,98),(103,97),(104,96),共9个,而事件A包含的基本事件有:
(101,99),(102,98),(103,97),(104,96),共4个,∴P(A)=
.
1.(xx·贵州凯里一中期末)利用系统抽样法从编号分别为1,2,3,…,80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本,如果抽出的产品中有一件产品的编号为13,则抽到产品的最大编号为( )
A.73B.78
C.77D.76
答案 B
解析 样本的分段间隔为
=5,所以13号在第三组,则最大的编号为13+(16-3)×5=78.故选B.
2.(xx·陕西西安质检)采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,1000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷A,编号落入区间[401,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为( )
A.12B.13
C.14D.15
答案 A
解析 1000÷50=20,故由题意可得抽到的号码构成以8为首项,以20为公差的等差数列,且此等差数列的通项公式为an=8+(n-1)×20=20n-12.由751≤20n-12≤1000,解得38.15≤n≤50.6.再由n为正整数可得39≤n≤50,且n∈Z,故做问卷C的人数为12.故选A.
3.(xx·长春一模)完成下列两项调查:
①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户,调查社会购买能力的某项指标;②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学生负担情况.宜采用的抽样方法依次是( )
A.①简单随机抽样,②系统抽样B.①分层抽样,②简单随机抽样
C.①系统抽样,②分层抽样D.①②都是分层抽样
答案 B
解析 因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响,而社区中各个家庭收入差别明显,所以①用分层抽样法;从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况,个体之间差别不大,且总体和样本容量较小,所以②用简单随机抽样法,故选B.
4.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:
文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100
(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.
答案
(1)有关
(2)3名 (3)
解析
(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目.所以,经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.
(2)应抽取大于40岁的观众
×5=
×5=3名.
(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中,20至40岁有2名(记为Y1,Y2),大于40岁有3名(记为A1,A2,A3).5名观众中任取2名,共有10种不同取法:
Y1Y2,Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,A1A2,A1A3,A2A3.
设A表示随机事件“5名观众中任取2名,恰有1名观众的年龄为20至40岁”,则A中的基本事件有6种:
Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,故所求概率为P(A)=
=
.
5.(xx·广东肇庆第三次模拟题)某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛,等级分为1至10分,随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩,得到样本数据如下:
A校样本数据条形图
B校样本数据统计表
成绩(分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数(个)
0
0
0
9
12
21
9
6
3
0
(1)计算两校样本数据的均值和方差,并根据所得数据进行比较;
(2)从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人,若从抽取的6人中任选2人,求这2人成绩之和大于或等于15的概率.
答案
(1)B校好
(2)
解析
(1)从A校样本数据的条形图可得:
成绩为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有6人、15人、21人、12人、3人、3人.
所以A校样本的平均成绩为
A=
=6(分),
A校样本的方差为sA2=
×[6×(4-6)2+…+3×(9-6)2]=1.5(分2),
从B校样本数据统计表可知:
B校样本的平均成绩
B=
=6(分),
B校样本的方差为sB2=
×[9×(4-6)2+…+3×(9-6)2]=1.8(分2),
因为
A=
B,所以两校学生的计算机成绩的平均分相同.
又因为sA2 (2)依题意,A校成绩为7分的学生应抽取的人数为 ×6=4,记为a,b,c,d, 成绩为8分的学生应抽取的人数为 ×6=1,记为e, 成绩为9分的学生应抽取的人数为 ×6=1,记为f, 所以,所有基本事件有ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,共15个, 其中,满足条件的基本事件有ae,af,be,bf,ce,cf,de,df,ef,共9个, 所以从抽取的6人中任选2人,这2人成绩之和大于或等于15的概率为P= = . 6.海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位: 件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测. 地区 A B C 数量 50 150 100 (1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量; (2)若在这6件商品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率. 答案 (1)1,3,2 (2) 解析 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 = ,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是50× =1,150× =3,100× =2. 所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2. (2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为A,B1,B2,B3,C1,C2. 则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15个. 每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D: “抽取的这2件商品来自相同地区”,则事件D包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4个. 所以P(D)= ,即这2件商品来自相同地区的概率为 .
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