高一数学《三角函数与平面向量》精讲精练doc.docx
- 文档编号:29145917
- 上传时间:2023-07-20
- 格式:DOCX
- 页数:67
- 大小:215.02KB
高一数学《三角函数与平面向量》精讲精练doc.docx
《高一数学《三角函数与平面向量》精讲精练doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学《三角函数与平面向量》精讲精练doc.docx(67页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高一数学《三角函数与平面向量》精讲精练doc
学习好资料欢迎下载
第三讲
三角函数与平面向量
【知识网络】
应用
弧长公式
同角三角函数
诱导
应用
计算与化简
的基本关系式
公式
证明恒等式
应用
任意角的概念
角度制与
任意角的
三角函数的
已知三角函
应用
弧度制
图像和性质
数值求角
三角函数
和角公式应用倍角公式
应用
差角公式
应用
第1课
三角函数的概念
考试注意:
理解任意角的概念、弧度的意义.
能正确地进行弧度与角度的换算.
掌握终边相同角
的表示方法.
掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义.了解余切、正割、余割的定义.
掌
握三角函数的符号法则.
知识典例:
1.角α的终边在第一、三象限的角平分线上,角
α的集合可写成
.
2.已知角α的余弦线是单位长度的有向线段,那么角
α的终边
(
)
A.在x轴上
B.在y轴上C
.在直线y=x上
D.在直线y=-x上.
3.已知角α的终边过点p(-5,12),则cosα}
,tanα=
.
4.
tan(-3)cot5
.
cos8
的符号为
5.若cosθtanθ>0,则θ是
(
)
A.第一象限角B.第二象限角
C.第一、二象限角D.第二、三象限角
【讲练平台】
2
例1
已知角的终边上一点
P(-
3,m),且sinθ=
4m,求cosθ与tanθ的
值.
分析已知角的终边上点的坐标,求角的三角函数值,应联想到运用三角函数的定义解题,由P的坐标可知,需求出m的值,从而应寻求m的方程.
学习好资料欢迎下载
解
由题意知r=
3+m2,则sinθ=m=
m
2
.
r
3+m
2
m
2
又∵sinθ=
4m,
∴
3+m2
=
4
m.
∴m=0,m=±5.
当m=0时,cosθ=-1
,tan
θ=0;
当m=
5时,cosθ=-
6
,tanθ=-
15
4
3
;
当m=-5
时,cosθ=-
6
15
.
,tanθ=
3
4
点评
已知一个角的终边上一点的坐标,求其三角函数值,往往运用定义法
(三角函数
的定义)解决.
注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等;
已知角的终边上一点的坐标,
求
三角函数值往往运用定义法;注意运用三角函数线解决有关三角不等式.
1.已知α是钝角,那么
α
是
(
)
2
A.第一象限角
B
.第二象限角
C.第一与第二象限角
D
.不小于直角的正角
2.角α的终边过点P(-4k,3k)(k<0},则cosα的值是
(
)
3
4
3
4
A.
5
B.5
C
.-5
D.-5
3.已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π]内,α的取值范围是
()
A.(
π,3π)∪(π,5π)
B
.(
π,π)∪(π,5π)
2
4
4
4
2
4
π
3π5π3π
π
π
3π
C.(
2
,
4)
∪(4
,
2)
D.(
4
,
2
)∪(4
,π)
3
4
4.若sinx=
-5,cosx=5
,则角
2x的终边位置在
()
A.第一象限
B
.第二象限
C
.第三象限
D
.第四象限
5.若4π<α<6π,且α与-
2π
终边相同,则α=
.
3
6.角α终边在第三象限,则角
2α终边在
象限.
7.已知|tanx|=-tanx,则角x的集合为
.
8.如果θ是第三象限角,则
cos(sin
θ)·sin(sin
θ)的符号为什么?
9.已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形中心角是1弧度,求该扇形面积.
第2课同角三角函数的关系及诱导公式
掌握同角三角函数的基本关系式:
sin2α+cos2α=1,sinα=tanα,tanαcotα=1,cosα
掌握正弦、余弦的诱导公式.能运用化归思想(即将含有较多三角函数名称问题化成含有较
少三角函数名称问题)解题.
1.sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是()
学习好资料欢迎下载
A.1
B.3
C
.11
D.9
4
4
4
4
3
2.已知sin(π+α)=-,则()
5
4
3
4
3
A.cosα=5
B
.tanα=4
C
.cosα=-5
D.sin(π-α)=5
4sinα-2cosα
3.已tanα=3,5cosα+3sinα的值为
.
4.化简
1+2sin(
π-2)cos(
π+2)=
.
4
4
5
5.已知θ是第三象限角,且
sin
θ+cos
θ=9,那么sin2θ等于
()
A.22
B
.-22
C
.2
D
.-2
3
3
3
3
例1
化简
sin(2
π-α)tan(
π+α)cot(-
α-π)
.
cos(π-α)tan(3
π-α)
分析
式中含有较多角和较多三角函数名称,若能减少它们的个数,则式子可望简化.
解
(-sin
α)tanα[-cot(
α+π)]
(-sinα)tan
α(-cotα)
原式=
(-cosα)tan(
π
-α)
=
(-cos
α)(-tanα)
sinα·
cosα
sin
α
=
.
cos
α
=1
点评
将不同角化同角,不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方
法.
1
π
π
例2
若sinθcosθ=8,θ∈(
4,2),求cosθ-sinθ的值.
分析
已知式为sinθ、cosθ的二次式,欲求式为sinθ、cosθ的一次式,为了运用
条件,须将cosθ-sinθ进行平方.
解(cos
θ-sinθ)2=cos2
2
1
=
3
.
θ+sin
θ-2sinθcosθ=1-4
4
π
π
∵θ∈(
4,2)
,∴cosθ<sinθ.
∴cosθ-sinθ=
-
3
.
2
变式1
条件同例,
求cosθ+sinθ的值.
3
变式2已知cosθ-sinθ=-,求sinθcosθ,sinθ+cosθ的值.
2
点评sinθcosθ,cosθ+sinθ,cosθ-sinθ三者关系紧密,由其中之一,可求其
余之二.
1.在三角式的化简,求值等三角恒等变换中,要注意将不同名的三角函数化成同名的
三角函数.
2.注意
1的作用:
如
1=sin
2θ+cos
2θ.
3.要注意观察式子特征,关于sinθ、cosθ的齐次式可转化成关于tanθ的式子.
4.运用诱导公式,可将任意角的问题转化成锐角的问题.
1.sin600°的值是()
学习好资料欢迎下载
1
1
3
3
A.2
B
.-2
C
.2
D
.-
2
2.sin(
π+α)sin
(π-α)的化简结果为
(
)
4
4
1
1
A.cos2α
B
.2cos2α
C
.sin2α
D
.
2sin2α
1
3.已知sinx+cosx=
5,x∈[0,π],则tanx的值是
(
)
3
4
4
3
4
A.-4
B
.-3
C
.±3
D
.-
4或-3
4.已知tanα=-1,则
2sin
1
2
=
.
3
αcosα
+cosα
1-2sin10°cos10°
的值为
.
5.
cos10°-1-cos
2170°
1+2sinαcosα
1+tanα
6.证明cos2α-sin
2α
=
1
-tanα.
2sinθ+cosθ
7.已知sinθ-3cosθ=-5,求3cos2θ+4sin2θ的值.
8.已知锐角α、β、γ满足sinα+sinγ=sinβ,cosα-cosγ=cosβ,求α-β的值.
第3课两角和与两角差的三角函数
(一)
掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式,掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,能运用化归思想(将不同角化成同角等)解题.
1.cos105°的值为()
6+2
B
6-2
C
2-6
-6-2
A.
.
4
.
4
D.
4
4
π
2.对于任何α、β∈(0,2),sin(
α+β)与sinα+sinβ的大小关系是
(
)
A.sin(α+β)>sinα+sinβ
B
.sin(
α+β)<sinα+sinβ
C.sin(α+β)=sin
α+sinβ
D
.要以α、β的具体值而定
3.已知π<θ<3π,sin2θ=a,则sinθ+cosθ等于
(
)
2
A.a+1B.-a+1C.a2+1D.±a2+1
1
1
4.已知tanα=3,tanβ=3,则cot(α+2β)=
.
1
,则cos2x=
.
5.已知tanx=
2
学习好资料欢迎下载
1
1
,求cos(α-β)的值.
例1已知sinα-sinβ=-
,cosα-cosβ=
3
2
分析
由于cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ的右边是关于
sinα、cosα、sin
β、cosβ的二次式,而已知条件是关于
sinα、sinβ、cosα、cosβ的一次式,所以将已
知式两边平方.
解
1
①
cos
α-cosβ=
1
∵sinα-sinβ=-,
,②
3
2
①2+②2,得2-2cos(α-β)=13.36
72
∴cos(α-β)=59.
点评审题中要善于寻找已知和欲求的差异,设法消除差异.
例2已知:
sin(α+β)=-2sinβ.求证:
tanα=3tan(α+β).
分析已知式中含有角2α+β和β,而欲求式中含有角α和α+β,所以要设法将已知式中的角转化成欲求式中的角.
解∵2α+β=(α+β)+α,β=(α+β)-α,
∴sin[(α+β)+α]=-2sin[(α+β)-α].
∴sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=-2sin(α+β)cosα+2cos(α+β)sin
α.
若cos(α+β)≠0,cosα≠0,则3tan(α+β)=tanα.
点评审题中要仔细分析角与角之间的关系,善于运用整体思想解题,此题中将
α+β
看成一个整体
1.已知0<α<π<β<π,sinα=
3,cos(α+β)=-4,则sinβ等于
(
)
2
5
5
24
24
24
A.0
B
.0或25
C
.25
D
.0或-25
sin7°+cos15°sin8°
2.cos7°-sin15°sin8°的值等于
(
)
A.2+3
B
.
2+
3
C
.2-3
D
.
2-3
2
2
3.△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则∠C的大小为
(
)
π
5π
π5π
π2π
A.6
B
.
6
C
.6或6
D.
3或3
π1
4.若α是锐角,且
sin(
α-
6)=
3,则
cosα的值是
.
5.cosπcos
2π
cos
3π
=
.
7
7
7
11
6.已知
tanθ=
,tanφ=
23
,且θ、φ都是锐角.求证:
θ+φ=45°.
学习好资料欢迎下载
7.已知
cos(
α-β)=-4,cos(
5
α+β)=
4,且(α-β)∈(π,π),α+β∈(
52
3π,
2
2π),求cos2α、cos2β的值.
8.已知sin(α+β)=
1
,且sin(π+α-β)=
1
tanα
2
3
,求
tanβ.
第四课平面向量基本概念
一、1.向量是既有
又有
的量。
①几何表示:
有向线段
②符号表示:
用有向线段的记法表示
4.向量的模是指向量的
,向量AB的模记为
。
5.零向量与单位向量
①模为
的向量叫零向量,规定零向量的方向是任意的,记作:
。
②模为
的向量叫单位向量,(有
个单位向量)
6.向量间关系
①相等向量:
是指方向
且模
的向量,所有相等的非零向量都可用同一条
有向线段表示而与起点无关,向量
a与
b相等记为
。
②自由向量:
数学中的向量只有两要素
、
,它可以平移到以空间任意
一点为起点而向量不变,本章研究平面自由向量。
③平行向量:
也称共线向量,是指方向
或
的非零向量
(平行向量可以平移到同一条直线上,故称共线向量)
(零向量与任意向量平行
)
二、①设AB=a,BC=b,则AC叫做
的和,记作
。
②a+=
0+
=a
③向量加法运算的交换律:
,结合律:
.
④求作两个向量和的方法有
法则和
法则.
三、①与向量a
的向量,叫做a的相反向量,记作
,
零向量的相反向量是
。
②-(-a)=
,a+(-a)=
。
③若a、b是相反向量,则a=
,b=
,a+b=
。
④向量a加上b的相反向量,叫做
,
B
既:
a-b=
。
⑤OA=a,OB=b,则BA=
。
四、
1.实数λ与向量的a积还是一个
,记作
;
2.λa的长度与方向规定如下(λ∈R)
O
A
①|λa|=
,
②当λ>0时,λa的方向与a的方向
,当λ<0时,λa的方向与a的方向
;
③0a=
λ0=
;
3.实数与向量的积满足结合律与分配律,设λ、μ为实数,则
①λ(μa)=(
λμ)
a;②(λ+μ)
a=
;③λ(
a+b)=
.
4.向量
b与非零向量
a共线的充要条件是:
有且只有一个实数
λ,使得
b=
.
学习好资料欢迎下载
五、向量e1、e2是同一平面内两个不共线的向量
a为这个平面内任一向量
则向量a,可
用e1
、e2表示为a=
,其中
,
为惟一存在的一组实数;
另外不共线向量e1
、e2
叫做表示这一平面内所有向量的其中一组
。
①在直角坐标系内,分别取与
x轴、y轴方向相同的两个单位
向量i、j作为基底.对平面内任意一个向量
a,有且只有
一对实数x、y,使得a=
(向量的分量表示)
记作a=(
,
)(向量的坐标表示),其中
x叫做a的
坐标,y叫做a的
坐
标,
②向量i、j、0
的坐标表示分别是
i=(
,
),j=(
,
),0=(
,
)
③若a=(x,y),
那么与a相等的向量的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三角函数与平面向量 数学 三角函数 平面 向量 精练 doc