习题解答第7章.docx

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习题解答第7章

哈尔滨理工大学电气学院理论电工教研室

第七章（一阶电路）习题解答

一、选择题

1．由于线性电路具有叠加性，所以C。

A．电路的全响应与激励成正比；

B．响应的暂态分量与激励成正比；

C．电路的零状态响应与激励成正比；

D．初始值与激励成正比

2．动态电路在换路后出现过渡过程的原因是A。

A．储能元件中的能量不能跃变；

B．电路的结构或参数发生变化；

C．电路有独立电源存在；

D．电路中有开关元件存在

3．图7—1所示电路中的时间常数为C。

A．

（

CC

12

R1R）；B．

2

CC

12

CC

12

R；

2CC

12

C．R2（C1C2）；D．（R1R2）（C1C2）

解：

图7—1中C1和C2并联的等效电容为C1C2，而将两个电容摘除后，余下一端

口电路的戴维南等效电阻为

R，所以此电路的时间常数为R2（C1C2）。

2

４．图7—2所示电路中，换路后时间常数最大的电路是A。

解：

图7—2（A）、（B）、（C）、（D）所示四个电路中的等效电感Leq分别为L1L22M、

哈尔滨理工大学电气学院理论电工教研室

L1L、L1L22M和L1L22M。

t0时，将图6—2（A）、（B）、（C）、（D）中

2

的电感摘除后所得一端口电路的戴维南等效电阻

R分别为R、R2、R2和R1R2。

由于

eq2

RL电路的时间常数等于

L

eq

R

eq

，所以图7—2（A）所示电路的时间常数最大。

10t

5．RC一阶电路的全响应u（106e）V，若初始状态不变而输入增加一倍，则

c

全响应u变为D。

c

A．

10t

2012e；B．

10t

206e；

C．

10t

1012e；Ｄ．

2016e

10t

t

解：

由求解一阶电路的三要素法

ucu（）[u（0）u（）]eτ可知在原电路中

ccc

u（）10V，uc（0）4V。

当初始状态不变而输入增加一倍时，有

c

10t10t

u20[420]e（2016e）V

c

二、填空题

1．换路前电路已处于稳态，已知Us110V，Us21V，C10.6F，C20.4F。

t0时，开关由a掷向b，则图7—3所示电路在换路后瞬间的电容电压u6.4V，uc2（0）6.4V。

（0）c1

解：

由t0时刻电路得：

uc，uc2（0）Us21V

1（0）Us110V

换路后，电容

C,C2构成纯电容的回路（两电容并联）,电容电压发生强迫跃变，此时应由

1

电荷守恒原理求解换路后瞬刻的电容电压。

由KVL得：

uc（0）u2（0）⋯⋯①

1c

C1uc（0）C2uc2（0）C1uc1（0）C2uc2（0）⋯⋯②

1

由以上两式解得

CUCU

1s12

（0）（0）

uu

c1CC

c2

12

s2

6.4V

2．图7—4所示电路的时间常数τ0.1s。

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解：

将储能元件开路，独立电源置0后，可得求戴维南等效电阻的电路如图7—4（a）所

示。

由于电路中含有受控源，因此需用外加电压法求戴维南等效电阻R。

由图7—4（a）得

44（3）

Ui1ii，U4i14i

1

即4U20i1

L

于是R5，0.1s

τ

R

3．某RC串联电路中，uc随时间的变化曲线如图6—5所示，则t0时

t

uc（t）[33e2]V。

解：

由图7—5可得

u（0）6V，uc（）3V

c

tt

而ucu（）[u（0）u（）]eτ

ccc

33e

τ

由图7—5可见

d

u

c

t

d

t0

6

4

。

将uc的表达式代入此式得

3

6

4

，即2s

tt

因此u（t）3（63）e[33e2]V（t0）

τc

4．换路后瞬间（t0），电容可用电压源等效替代，电感可用电流源等效替代。

若储能元件初值为零，则电容相当于短路，电感相当于开路。

5．图7—6所示电路，开关在t0时刻动作，开关动作前电路已处于稳态，则i（0）0.25A。

1

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解：

t0时刻，电路处于直流稳态，电感相当于短路，电容相当于开路，等效电路如图7

—6（a）所示。

由图7—6（a）解得（0）1A

i，uC（0）20V。

L

如图7—6（b），由此图解得（0）0.25A

i。

1

t0

时刻的等效电路

三、计算题

1．图7—7所示电路，电容原未充电，Us100V,R500，C10F。

t0时

开关S闭合，求：

1）．t0时的

u和i；2）．uc达到80V所需时间。

c

解：

1）．由于电容的初始电压为0，所以

t

ucU（1e）

s

63

将τ5001010510s，及Us100V代入上式得

RC

200t

u100（1e）V（t0）

c

t

duU200

cSt

而e0.2eA（0）

RC

iCt

dtR

2）．设开关闭合后经过

t秒uc充电至80V，则

1

ln（0.2）200t200t

100（1e），即0.2

1

80e1由此可得t8.045ms

1

200

2．图7—8所示电路，开关S在t0时刻闭合，开关动作前电路已处于稳态，求t0时的i（t）。

哈尔滨理工大学电气学院理论电工教研室

解：

电流i为电感中的电流，适用换路定则，即

i（0）i（0）4A

10

L3

而i5A，s

（）τ

R2

2

2t2t

于是（）5（45）e[5e3]A（0）

3

itt

3．图7—9所示电路，开关S在t0时刻从a掷向b，开关动作前电路已处于稳态。

求：

1）．iL（t）（t0）；2）．i1（t）（t0）。

32

解：

1）．i1.2A，iL（）1.2A

L（0）iL（0）

123

1

12L3

τ

1.8s

12

R

1

12

t

于是

iL（t）i（）[i（0）i（）]e

LLL

5

t

1.22.4e9A（0）

t

τ

2）．注意到（）

i1t为电阻中的电流，不能直接应用换路定则。

画出t0时刻电路如图6

—9（a）所示，等效变换后的电路如图7—9（b）所示。

由图7—9（b）可得

0.63

i（0）0.2A，i（）1.8A

11

12

3

1

12τ

1.8s

5t5t

因而（）1.8[0.21.8]e[1.81.69]A（0）

9

i1tet

4．图7—10所示电路，开关S在t0时刻打开，开关动作前电路已处于稳态。

求：

t0时的u（t）

c。

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解：

uc（0）（0）0。

稳态时电容相当于开路，uc（）（即电容的开路电压）

u

c

和

R可由图7—10（a）的电路计算。

0

由图7—10（a）得：

4（1.5）2（1.51）

uiu1iu⋯⋯

（1）

1

2（1.51）

u1iu⋯⋯

（2）

1

由

（2）得0.5

（1）

u1i，将此带入

（1）式，得

u1.5i2.5

由此可见（）2.5V

u，R1.5

c

3

而s

τ

RC

4

u

c

44

t

6.5[0（2.3[..e3

5）]e2525

t

]V（t0）

1.3t

5．图7—11中，C0.2F时零状态响应u20（1e）V。

若电容C改为0.05F，

c

且（0）5V

u，其它条件不变，再求uc（t）。

c

解：

以储能元件为外电路，线性含源电阻网络可用相应的戴维南等效电路替代，如图7

—11（a）所示。

由题意可知

1

τRC2s，R10

0.7

而（）20V

usu

c

当C改为0.05F，且（0）5V

u时，

c

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τRC0.5s，uc（0）uc（0）5V

t

2t

因而uc（t）20（520）e（2015e）V（t0）

0.5

t

6．图7—12中，us8（）V，u210e（t）

1t

sV，全响应

t。

求：

1）．

2tt

uc（t）（5e3e2）（）V

u、us2单独作用时的零状态响应uc和uc；

s1

2）．零输入响应uc3。

解：

图7—12的全响uc应等于零状态响应加零输入响应，即

ucuuu⋯⋯①

ccc3

t

而uc（t）u（）u（）eτ⋯⋯②

cc

t

uc3u（0）eτ⋯⋯③

c

t

将图7—12等效为图7—12（a），设图中的usA（t）Be（t）。

t

当Be（t）

单独作用时，有

du

cuB

RCe

c

dt

t

其通解为

t

t

uck1ek2e（其中

τ

k

B

2）

1RC

将上式及②、③代入①得

u

c

t

uc（）u（）e+

τ

c

tt

t

k1ek2e+u（0）e⋯⋯④

ττ

c

考虑到u是us1激励时的零状态响应，并将④和题中给出的uc的全响应的表达式对比，可得

c

u（）2V，k25V，

c

u

CV，k15V，0.5s

（0）4

因此

2t

uct2e

（）2（t0）

2t（t0）

t

u5e5e

c

2t

uc34e（t0）

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7．图7—13所示电路中，激励us的波形如图7—13（a）所示，求响应uc。

解：

本题的激励可用三个阶跃函数之和表示，即：

us[20（t）30（t2）10（t6）]V

电路的响应就是上述三个阶跃函数分别作用产生的零状态响应之和。

将图7—13等效为如图

7—13（b）所示的电路。

20（t）作用时的响应为

u

c

t

10（1e）（t）

30（t2）作用时的响应为

u

c

15（1e

（t

t2）

）（

2）

10（t6）作用时的响应为

u

c

5（1e

（t6）t

）（

6）

总的零状态响应为

u

c

t

（t）[10（1e）（t）15（1e

（tt

t2）（t6）

）

（2）5（1e）（

6）]

V

8．图7—14所示电路中，激励为单位冲激函数δ（t）A，求零状态响应iL（t）。

解：

设激励为（t）A，用三要素法求电路的单位阶跃响应。

5

（0）（0）0

iLi，i（）0.5A

LεLεε

55

（55）10L

R5，0.1s

τ

5510R

10t

t

电流的单位阶跃响应为（）0.5（1e）ε（）A

it

Lε

根据单位冲激响应和单位阶跃响应的关系，可得电路中的i（t）

L：

i（t）

L

d

dt

i

（t）

Lε

5e

10t10tt

t

ε

（）0.5（1e）（）

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5e

10t

t

ε

（）

A

9．图7—15所示电路中，is5（t）A，us6（t）V，求t0时的响应u。

解：

应用叠加原理求解此题。

is5tA单独作用时，电路如图7—15（a）所示。

对于冲激响应，可先求其相应

的阶跃响应。

设激励为isε5ε（t）A，则

uε（0）ucε（0）ucε（0）0

uεi

（）

sε

6.6

3

10

1.4

10

3

V

3

τ

RC510s

200t3t因此（）[2.52.5e]10ε（）V

ut

ε

由冲激响应和阶跃响应的关系得

u（t）

du（t）

200tt3200tt

ε

[0.5e（）2.510（1e）（

ε

dt

200t

t

0.8e（）V

）]

us6ε（t）V单独作用时，电路如图7—15（b）所示。

6

u（0）uc（0）uc（0）0，u（）621.5V，

12

2

123

τ

RC510s

而u（t）1.5（1e200t）ε（t）V

因此u（t）u（t）u（t）（1.5e200t）ε（t）V

10．图7—16所示电路，开关动作前电路已处于稳态，t0时开关S打开，求t0时

的i（t）。

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解：

由图示电路可求得

（0）5A

i，iL2（0）0

开关动作后

i（0）iL2（0）⋯⋯①

电流发生强迫跃变。

根据磁通链守恒原理，可得

1.3i（0）0.1iL2（0）0.3i（0）0.1iL2（0）⋯⋯②

由①、②两式解得

iL

（0）（

2i

0）3.75A

L0.42

而i（）2A，s

τ

R525

t25t

于是（）（）[（（0）（）]e[2（3.752）e2]

τ

itiii

25t

[22

1.5e

]A（t0）