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111栅格数据与栅格数据处理
11栅格数据与栅格数据处理
除了矢量数据之外,另一种形式的数据在表示图形信息和计算机图像处理方面,也起着愈来愈重要的作用,那就是栅格形式的数据。
11.1栅格数据及其获取
11.1.1栅格数据的概念
将制图区域的平面表像按一定的分解力作行和列的规则划分,就形成一个栅格阵列,其中每个栅格也称“像元”或“像素”。
根据所表示的表像信息,各个像元可用不同的“灰度值”来表示,但每个像元被认为是内部一致的基本单元。
由平面表像对应位置上像元灰度值所组成的矩阵形式的数据就是栅格数据。
如果一个图像的灰度值只有两种(通常用1表示前景元素,用0表示背景元素),则这个图像也称“二值图像”(或称“二元图像”)。
图11.1表明如何用矢量数据和栅格数据来表示一条曲线。
图11.1
在矢量形式表示中,曲线由一个顺序点列的X,Y坐标值给出,井可通过对每相邻的两点作连线而予以再现;而在栅格形式表示中,曲线是通过对其经过的所有像元赋以特定的数值而给出,即“线上”与“线外”的像元具有不同的灰度值。
只要通过一种装置,将栅格数据中不同的灰度值变为物理上不同的亮度,就可以将曲线再现出来。
在计算机地图制图中,用栅格数据表示各种地图基本图形元素的标准格式如下(见图11.2)。
点状要素——用其中心点所处的单个像元来表示;
线状要素——用其中轴线上的像元集合来表示。
中轴线的宽度仅为一个像元,即仅有一条途径可以从轴上的一个像元到达相邻的另一个像元。
这种线划数据称细化了的栅格数据;
面状要素——用其所覆盖的像元集合来表示。
图11.2
图11.3
图11.4
在栅格数据中,常用的相邻概念有四方向相邻和八方向相邻两种。
如图11.3。
设所讨论的中心像元为(i,j)(即第i行、第j列的那个像元),若只定义与其有公共边的四个像元(i-l,j)、(i,j+1)、(i+1,j)、(i,j-1)与中心像元(i,j)相邻,则这种相邻称为四方向相邻。
此时,像元(i,j)具有四向邻域;若除了上述的四个像元以外,还定义像元(i-1,j-1)、(i-1,j+1)、(i+1,j+1)、(i+1,j-1)也与中心像元(i,j)相邻,则这种相邻称为八方向相邻。
此时,像元(i,j)具有八向邻域。
从图像上看,同样都是细化了的栅格数据,四方向相邻与八方向相邻的栅花数据各有特点,如图11.4所示。
八方向相邻的图形线划显得纤细,位置过渡较自然,与矢量数据的对应图形相比,栅格化“抖动”(也称阶梯效应)相对较弱;而四方向相邻的图像线划显得粗壮、结实,同时,栅格化的阶梯效应较明显,但其特点是沿任何方向横截一条连通的栅格线划时,其截面宽度不小于一个像元的边长。
11.1.2栅格数据的获取
在计算机地图制图中,栅格数据的来源可以有多种。
(1)通过遥感获得。
通过遥感手段获取的数字图像,从概念上讲,就是一种栅格数据。
它是遥感传感器在某个特定的时间、对某一地区地面景象的辐射和反射能量进行扫描抽样,并按不同的光谱段分光并量化后,以数字形式记录下来的像素亮度值序列。
这些数据按一定的格式,存贮在计算机中。
(2)由对图片扫描而来。
利用扫描机这种设备,可以把光学模拟图像(如一张像片或底片)或图件(如手工制图原稿或现有地图)提供的资料转换为栅格数据。
(3)由矢量数据转换而来。
栅格数据也可以通过计算机,由矢量数据转换而来。
(4)由平面上行距、列距固定的点内插或抽样而来。
假定图11.5是地形图的一部分,如果我们在它的上面覆盖上行距、列距固定的矩形网格,并将每个网格线交点处的高程值通过内插读出来,按不同的高程值逐行逐列进行编码,就能得到一个栅格阵列数据。
图11.5
对于一幅由表示不同属性的多边形所组成的专题图,也可利用固定的行距、列距进行抽样,并将抽样结果编码,从而得到栅格数据。
下面介绍三种抽样编码法:
(1)中心归属法。
每个栅格单元的值,根据该栅格中心点所在面域的属性来确定,如图11.6所示。
(2)长度占优法。
每个栅格单元的值,根据栅格中线(水平或垂直的)的全部或主要部分所处的面域的属性来确定,如图11.7所示。
(3)面积占优法。
每个栅格单元的值,取占据该栅格单元面积最大的实体代码来表示,如图11.8所示。
11.1.3栅格数据的优缺点
在计算机地图制图中,栅格数据的处理始于上世纪70年代中期。
显然要晚于矢量数据处理的引入。
相对于矢量数据而言,在计算机地图制图中采用栅格数据处理具有如下的优越性:
图11.6
图11.7
图11.8
(1)可以利用扫描机高速、自动地从像片或地图上采集到栅格数据。
在图形数据采集方面,这种方式被认为是提高自动化程度的根本出路;
(2)在自动绘图方面,栅格绘图机要比矢量绘图机的输出速度高得多,从最新的工艺水平来看,栅格绘图机绘出的地图,质量丝毫不亚于矢量绘图机的产品,前者甚至更高;
(3)用栅格形式便于进行面块的数据处理。
如多幅图的叠置分析、制作分层设色图、晕渲图等;
(4)栅格数据处理的程序一般比较简短;
(5)栅格数据库的结构比矢量数据的结构简单。
但是,栅格技术与矢量技术相比,也有一些弱点:
(1)栅格数据所涉及的数据量往往很大,因而需要较多的存贮空间;
(2)由于数据量大,栅格数据处理往往需要较长的计算时间;
(3)因每个制图目标已被分解成许多像元,故不可能对整个制图目标进行直接定义;
这些缺点在初期曾严重影响栅格技术在地图制图中的使用。
而现在,随着高密度存贮介质的发展以及适用于栅格数据处理的计算机及其外围设备的出现,随着人们对栅格数据处理方法研究的逐步深入,这些不利方面正逐步得到克服。
栅格数据和矢量数据处理技术已成为计算机地图制图中两个相互补充、相互促进的手段。
11.2栅格数据的处理
11.2.1栅格数据的基本运算
栅格图像的处理常用到下述的基本运算:
(1)灰度值变换
为了利用栅格数据,得到尽可能好的图像、图形质量或分析效果,往往需要将原始数据中像元的原始灰度值按各种特定方式变换。
各种变换方式可以用所谓“传递函数”来描述。
其中,原始灰度值与新灰度值之间的关系,正如函数中自变量与因变量之间的对应关系。
“临界值操作”是指凡低于(或高于)某一个临界值的灰度值都被置成一种新灰度值(例如0),其余的也可均置为另一种不同的灰度值常量(例如1)。
原来带有各种灰度值的一幅栅格图像,经过在灰度值的临界值操作,变换为只带有两种灰度值(0和1)的二值栅格图像。
“分割型传递函数”的目的是把确定范围(例如灰度值在125~222之间)内的原始灰度值原封不动地予以接收,而把其余所有的原始灰度值均置为零。
这一带有选择性接收的过程被形象地叫作“切片”。
正像和负像的互换,可以采用“反转型”传递函数。
还可以设计出许多传递函数。
例如,为了把若干原始的制图物体(例如公路)的等级在制图综合时合并成一个新的等级,可以设计出相应的“归类函数”。
(2)栅格图像的平移
这是一种极为简单而重要运算.即原始的栅格图像按事先给定的方向平移一个确定的像元数目。
如图11.9的
(1)为原始图像,
(2)是原始图像分别向右、向上平移了一个像元而形成的新图像。
图11.9
(3)两个栅格图像的算术组合
将两个栅格图像互相叠置,使它们对应像元的灰度值相加、相减、相乘等。
例如图11.10的
(1)、
(2)、(3)。
(4)两个栅格图像的逻辑组合
将两个图像相对应的像元,利用逻辑算子“或”、“异或”、’‘与”和“非”进行逻辑组合。
例如图11.10的(4)、(5)、(6)、(7)。
图11.10
还有其它一些常见的基本运算,例如;
1)将栅格图像的所有灰度值置成一个常数。
如果此常数为0,这就是将整个栅格图像涂成背景色的“冲0”操作;
2)把一个栅格图像的所有灰度值乘以或加上一个常量;
3)对一个栅格图像的灰度值在求其正弦、余弦、方根、对数、指数函数等后,取而代之;
4)求一个栅格图像所有元素灰度值之和;
5)找出一个栅格图像中灰度值为最大的元素;
6)求出两个栅格图像相应像元灰度值的数量积;
7)将两个栅格图像按元素进行比较,并把每一个较大元素记入结果栅格图像中;
8)将两个栅格图像按元素进行比较,当第一个栅格图像中的元素大于第二个中的相应元素时,在结果栅格图像中记“1”,否则“0”。
11.2.2栅格数据的宏运算
宏运算较上述基本运算复杂,但更为直接地显示出在制图上的作用,下面结合其在制图上的应用,列举一些常用的宏运算。
(1)扩张
在这种算法中,同一种属性的所有物体将按事先给定的像元数目和指定的方向进行扩张。
图11.11表明原图向右扩张两个像元的原理、过程及结果。
图11.11
(2)侵蚀
在这种算法中,同一种属性的所有物体将在指定的方向上按事先给定的像元数目受到(背景像元的)侵蚀。
实际上就是背景像元在这个方向上的扩张。
图11.12表示原图及在原图右侧被蚀去一列后的结果。
图11.12
(3)加粗
在加粗算法中,同一种属性的所有物体将按事先给定的像元数目加粗。
图11.13表示出一条线被加粗一个像元的原理及过程。
可以看出,为了构成这种加粗的宏运算,要多次应用到基本运算“平移”和两个栅格图像的逻辑组合。
因图11.13所描述的过程是按四个主方向进行了平移(都从原图出发),所以被称为“四向邻域的加粗”。
类似地,也可以实现“八向领域的加粗”过程。
(4)减细
减细的原理和过程与加租几乎是一样的,因为加粗“0”像元就是减细“l”像元。
要注意的是,这种减细的批处理过程若不加一些必要的限制,可能会导致线划的断裂或要素的消失。
显然,加粗是扩张的发展;减细是侵蚀的发展。
综合运用扩张、侵蚀,加粗、减细的宏运算,就有可能使制图物体的形态,按要求向好的方面转化。
例如,假定图11.14中原图的两个要素间有粘连现象,则可以先从一侧进行侵蚀(具体侵蚀多少应视粘连程度而定,本例为一个像元),然后再向同一侧扩张同样的像元数。
结果是消除了粘连,而其它要素不变。
这一过程也叫断开。
相反,如果一个连续的制图物体由于材料、工艺及老化等原因使图形(如等高线)出现断缺、裂口等缺陷。
此时我们可以将原图先扩张再侵蚀或先加粗再减细,就可获得连续、光滑的图形,从而改善线划符号的质量(如图11.15),这一过程也叫合上。
图11.13
图11.14
图11.15
(5)填充
这种宏运算目的是让一些单个像元(填充胚)在给定的区域范围内,通过某种算法而蔓延,使得由它们把这些区域全部充满。
在利用多边形范围线的栅格图像进行人机交互或自动的多边形标识时,往往要用到“填充”这种宏运算。
在此介绍两种算法:
图11.16
图11.17
1)逐步加粗法
如图11.16,设“1”为区域范围线上的像元,“2”为填充胚。
首先考察原图填充胚的上、下、左、右四邻,凡是不属于范围线上的像元,均置成与填充胚同样的灰度值“2”,即让它们成为新的填充胚。
第二步是在经上述对填充胚加粗的基础上,找出一个填充胚,考察它的四邻,只要不属于范调线上的像元,均被置成“2”,并作为新填充胚记人,这样反复进行下去。
由于在加粗过程中,不能对灰度值为1”的像元置“2”,因此这种算法可以称为带有边界约束条件的逐步加粗法。
2)逐行填充法
如图11.17
(1),仍然定义设“1”为区域范围线上的像元,“2”为填充胚。
该方法先找出一个填充胚后,便以此为起点向左、向右尽可能将其所在行用同一灰度“2”填满,直至左右两端均受到范围线“1”像元的阻挡,如图11.17
(2)所示。
然后,在新近被填充的行的上下两侧,搜索新的填充胚位置。
重复行填充和上下搜索新填充胚位置的过程,直至完成。
(6)褶积滤波
在声学和电气通讯技术中,人们早就开始使用滤波技术。
滤波是对以周期振动为特征的一种现象在一定频率范围内予以减弱或抑制。
这里的振动指的是随时间变化的电波或机械的振动。
在图像范畴中,也可以引用振动的概念,即随着在图像上抽样点位置的逐渐变化而呈现变化的不同图像亮度(即数字灰度值)。
因此,我们可以把在通讯技术中所使用的滤波公式简单地转用于数字图像处理。
此时,可以将栅格像元的位置坐标(即行、列号)代替时间坐标,用灰度值幅度代替电压幅度或声学音强幅度。
从数学上讲,可以采用两种重要的滤波算法:
付立叶变换和褶积变换。
付上叶变换是一种大范围的运算操作,一个输出值的计算需要全部输入值参与运算。
它需要消耗大量的计算时间,且占很多的存贮空间。
因此,在制图的栅格数据处理中一般不用付立叶交换。
在褶积滤波中,每个像元的原始灰度值Gy,x被其邻域U中灰度值Gy+k,x+l的加权平均值所取代。
该邻域的大小可以为,例如沿X方向n个像元,沿Y方向n个像元(n为奇数)。
在该邻域中,每个像元被赋予一个“权数”Wi,j:
权矩阵U=
将该邻域的每一像元灰度值乘以其权矩阵中对应的分量Wi,j,然后算出在此邻域内的加权平均灰度值G’y,x,放入结果矩阵中,取代原始的灰度值Gy,x:
(对于除“图边”以外的所有y,x)
为了便于理解,计算形如U1、U2之类的权矩阵的滤波结果,见图11.18和图11.19所示。
或
在U1、U2中,权数均为正,由此所产生的是“低通滤波”效应。
经过低通滤波,原栅格图像灰度值分布的高频率部分(即由黑到白的快速变化)被滤掉了。
原图上明显的边棱已变为灰度值的逐渐变化。
对于权矩阵U3,滤波结果见图11.20所示。
实施的是一种“高通滤波”,因为U3的周边部分包含有负的权数。
在高通滤波中,栅格图像的低频率灰度分布,即大块面积中带有的相同灰度值被滤掉了。
只保留着原图中相应物体的边缘。
在制图学中,低通型滤波主要应用于制图综合中破碎地物的合并表示,而高通型滤波主要用于边缘的提取和区域范围、面积的确定。
图11.18
图11.19
(6)几何变换
为了消除扫描原图的变形或改变投影类型,栅格地图往往必须按位置进行几何变换。
(1)直接法:
原中心点p(x,y),通过变换函数F,获得新中心点p’(x’,y’),新中心点的灰度值根据p点及周围点内插或加权平均获得;
(2)间接法:
先确定新影像陈列,确定每个像元中心点p’(x’,y’),找变换前的位置p(x,y),新中心点的灰度值根据p点及周围点内插或加权平均获得。
图11.20
11.3栅格数据的存储
(1)全栅格矩阵式
这是一种非压缩格式,它顺序存放每像元的灰度值,以构成一个栅格矩阵。
(2)行程格式
它只对在每一行中灰度值转变的列号、其后所跟的灰度值以及这种灰度值像元所延续的个数予以存贮。
在图面不很复杂的情况下,可有效压缩存贮空间。
(3)四叉树格式
这是一种分级砌块格式。
把地图划分成大小不同的正方形砌块。
每一种砌块的尺寸是通过将上一级较大的砌块四等分而产生,如此逐级划分,直至最小的砌块尺寸,即在该分解力下的一个像元的尺寸,从而形成层次数据结构。
(4)矢量格式
如果把栅格数据转换为矢量数据予以贮存,往往可产生大量的、有效的数据压缩,甚至比行程格式约紧凑几倍。
11.4栅格数据与矢量数据的互相转换
在计算机地图制图及空间信息系统领域里,栅格数据和矢量数据各有千秋。
它们互为补充,必要时互相转换。
11.4.1矢量数据转换成栅格数据
习惯上,在矢量数据中,点的坐标用X,Y来表示,而在栅格数据中,像元的行、列号用I,J来表示。
如图11.21,设O为矢量数据的坐标原点,O’为栅格数据的坐标原点。
格网的行平行于X轴,格网的列平行于y轴。
A为制图要素的任一点,则该点在矢量和栅格数据中可分别表示为(X,Y)和(I,J)。
图11.21
(1)点的栅格化
将点的矢量坐标X,Y换算为栅格行、列号的公式为
式中,DX、DY表示一个栅格的宽和高,当栅格通常为正方形时,DX=DY。
[]表示取整。
(2)线段的栅格化
在矢量数据中,曲线是由折线来逼近的。
因此,只要说明了一条直线段如何被栅格化,对任何线划的栅格化过程也就清楚了。
图11.22说明了线划栅格化的三种不同方法,即八方向栅格化、全路径栅格化及恒密度栅格化。
图11.22
八方向栅格化,其特点是保持八方向连通。
全路径栅格化,覆盖矢量曲线所经过的所有栅格。
用上述两种栅格化方法,当其影像输出到屏幕或胶片、纸张等硬拷贝介质上时,由于各矢量方向的不同,其栅格化影像的视觉密度会有较大差异。
恒密度栅格化的实质,就是在八方向栅格化的基础上,在矢量所通过的路经上,适当增加“涂黑”的像元,使得在任何方向上,栅格化结果的视觉密度基本保持恒定。
(3)面域的栅格化
面域的栅格化可分以下几步进行:
首先将面域的边界矢量数据栅格化。
为了反映面域的拓扑关系,可约定,例如面域的外廓按顺时针方向组织数据,内廓按逆时针方向组织数据,然后分别沿多边形的外廓和内廓,对各个栅格像元自动作上标记,多边形的外廓和内腐,对各个概格像元自动作上标记。
基本原则是处于上升处的像元被标上“L”。
处于下降处的像元被标上“R”,处于平坦处或升降变换处的像元级被标上“N”(如图11.23所示)。
此后,通过逐行扫描,从左到右,将每行中的L和R配对,并在每对L-R之间(包括带“L”或“R”灰度值的像元),填上代表该多边形面域的特定灰度值。
在配对填充时,可不顾“N”的存在,但在配对填充结束之后,应将剩余的“N”均置换成该面域特定的灰度值。
图11.23
11.4.2栅格数据转换成矢量数据
对于任意一个栅格点A而言,将其行、列号I,J转换为其中心点的X,Y的公式如下:
式中,X0,Y0为栅格图像的原点。
对于面状栅格数据进行矢量化,只要通过逐行扫描,先找到一个要素集合的边缘点,然后沿面状要素的边缘跟踪,直到整个面域的边界(包括外沿及可能的各内沿)跟踪结束(即封闭)为止。
在跟踪过程中,随时将被跟踪到的栅格位置Ik,Jk转换为矢量坐标Xk,Yk,并加以记录。
线状栅格影像一般具有一定粗度且线划本身往往呈粗细不匀的状态。
线状栅格影像需要细化,以提取其中轴线。
11.4.3栅格矢量数据混合处理
在计算机地图制图或地理信息系统中,虽然可以把栅格数据与矢量数据互相快速转换,但为了提高效率,常常使这两种数据格式同时并存于系统之中,并采用矢量/栅格混合数据处理。
下面给出矢/栅混合数据处理的一个具体例子.
缓冲带内居民点的选取
假定已有以矢量数据格式存贮的一批居民地点状符号以及有关公路的空间数据,要求建立沿公路两侧一定宽度内所包含的缓冲带,并将位于这个缓冲带内的居民点全部选取并显示出来。
若用纯矢量数据处理方法解决这个问题,需要按一定宽度推公路的平行线,形成缓冲带,然后将所有的居民点对缓冲带—一作点在多边形内外的测试,凡是在多边形内的,均选上并显示。
对于缓冲带形状很复杂的情况,这种算法的计算量相当大,当然系统响应速度也太慢。
采用矢/栅混合数据处理,可使这个问题大为简化。
首先将公路矢量线划栅格化,然后按指定宽度进行加粗的宏运算,从而形成面状的栅格缓冲带。
将矢最形式的居民地点状符号栅格化,并把居民点与缓冲带用栅格数据处理方式进行点一面叠置,选出居民点。
缓冲带形状愈复杂,用混合数据处理可节省的时间就愈多。
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