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角1
4.3角(01)
一、选择题(共18小题)
1.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD等于( )
A.35°B.70°C.110°D.145°
4.已知:
岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是( )
A.
B.
C.
D.
13.如图,OA是北偏东30°方向的一条射线,若射线OB与射线OA垂直,则OB的方位角是( )
A.北偏西30°B.北偏西60°C.东偏北30°D.东偏北60°
17.若一个60°的角绕顶点旋转15°,则重叠部分的角的大小是( )
A.15°B.30°C.45°D.75°
18.如图,OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,如果∠AOB=40°,∠COE=60°,则∠BOD的度数为( )
A.50°B.60°C.65°D.70°
二、填空题(共12小题)
19.把角度化为度、分的形式,则20.5°=20° ′.
20.2700″= °.
21.把15°30′化成度的形式,则15°30′= 度.
22.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,点C、D分别落在点C′、D′的位置上,EC交AD于G,已知∠EFG=56°,那么∠BEG= .
24.一副三角板如图所示放置,则∠AOB= °.
28.计算:
50°﹣15°30′= .
29.将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图的图形.已知∠CEB′=50°,则∠AEB′
= °.
30.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF= °.
人教新版七年级(上)中考题同步试卷:
4.3角(01)
参考答案与试题解析
一、选择题(共18小题)
1.(2013•大连)如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD等于( )
A.35°B.70°C.110°D.145°
【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°,再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数.
【解答】解:
∵射线OC平分∠DOB.
∴∠BOD=2∠BOC,
∵∠COB=35°,
∴∠DOB=70°,
∴∠AOD=180°﹣70°=110°,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了角平分线定义,关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分.
2.(2014•济南)如图,点O在直线AB上,若∠1=40°,则∠2的度数是( )
A.50°B.60°C.140°D.150°
【分析】根据互补两角之和为180°,求解即可.
【解答】解:
∵∠1=40°,
∴∠2=180°﹣∠1=140°.
故选:
C.
【点评】本题考查了余角和补角的知识,解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°.
3.(2014•贺州)如图,OA⊥OB,若∠1=55°,则∠2的度数是( )
A.35°B.40°C.45°D.60°
【分析】根据两个角的和为90°,可得两角互余,可得答案.
【解答】解:
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
即∠2+∠1=90°,
∴∠2=35°,
故选:
A.
【点评】本题考查了余角和补角,两个角的和为90°,这两个角互余.
4.(2015•河北)已知:
岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据方向角的定义,即可解答.
【解答】解:
根据岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上,故D符合.
故选:
D.
【点评】本题考查了方向角,解决本题的关键是熟记方向角的定义.
5.(2015•酒泉)若∠A=34°,则∠A的补角为( )
A.56°B.146°C.156°D.166°
【分析】根据互补的两角之和为180°,可得出答案.
【解答】解:
∵∠A=34°,
∴∠A的补角=180°﹣34°=146°.
故选B.
【点评】本题考查了余角和补角的知识,解答本题的关键是掌握互补的两角之和为180°.
6.(2015•株洲)已知∠α=35°,那么∠α的余角等于( )
A.35°B.55°C.65°D.145°
【分析】根据余角的定义:
如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角计算.
【解答】解:
∵∠α=35°,
∴它的余角等于90°﹣35°=55°.
故选B.
【点评】本题考查了余角的定义,解题时牢记定义是关键.
7.(2015•金华)已知∠α=35°,则∠α的补角的度数是( )
A.55°B.65°C.145°D.165°
【分析】根据互补即两角的和为180°,由此即可得出∠α的补角度数.
【解答】解:
∠α的补角=180°﹣35°=145°.
故选:
C.
【点评】本题考查了补角的知识,掌握互为补角的两角之和为180度是关键,比较简单.
8.(2015•崇左)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.依此定义结合图形即可求解.
【解答】解:
四个选项中,只有选项C满足∠1+∠2=90°,
即选项C中,∠1与∠2互为余角.
故选C.
【点评】本题考查了余角:
如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.掌握定义并且准确识图是解题的关键.
9.(2015•北海)已知∠A=40°,则它的余角为( )
A.40°B.50°C.130°D.140°
【分析】根据余角定义直接解答.
【解答】解:
∠A的余角等于90°﹣40°=50°.
故选:
B.
【点评】本题比较容易,考查互余角的数量关系.根据余角的定义可得∠A的余角等于90°﹣40°=50度.
10.(2015•绥化)将一副三角尺按如图方式进行摆放,∠1、∠2不一定互补的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角,据此分别判断出每个选项中∠1+∠2的度数和是不是180°,即可判断出它们是否一定互补.
【解答】解:
如图1,,
∵∠2+∠3=90°,∠3+∠4=90°,
∴∠2=∠4,
∵∠1+∠4=180°,
∴∠1+∠2=180°,
∴∠1、∠2互补.
如图2,,
∠2=∠3,
∵∠1+∠3=180°,
∴∠1+∠2=180°,
∴∠1、∠2互补.
如图3,,
∵∠2=60°,∠1=30°+90°=120°,
∴∠1+∠2=180°,
∴∠1、∠2互补.
如图4,,
∵∠1=90°,∠2=60°,
∴∠1+∠2=90°+60°=150°,
∴∠1、∠2不互补.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了余角和补角的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
等角的补角相等.等角的余角相等;并能分别判断出每个选项中的∠1+∠2的度数和是不是180°.
11.(2015•济南)如图,OA⊥OB,∠1=35°,则∠2的度数是( )
A.35°B.45°C.55°D.70°
【分析】根据两个角的和为90°,可得两角互余,可得答案.
【解答】解:
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
即∠2+∠1=90°,
∴∠2=55°,
故选:
C.
【点评】此题考查了余角的知识,掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键.
12.(2015•厦门)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AC,AB上.若∠B=∠ADE,则下列结论正确的是( )
A.∠A和∠B互为补角B.∠B和∠ADE互为补角
C.∠A和∠ADE互为余角D.∠AED和∠DEB互为余角
【分析】根据余角的定义,即可解答.
【解答】解:
∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵∠B=∠ADE,
∴∠A+∠ADE=90°,
∴∠A和∠ADE互为余角.
故选:
C.
【点评】本题考查了余角和补角,解决本题的关键是熟记余角的定义.
13.(2014•乐山)如图,OA是北偏东30°方向的一条射线,若射线OB与射线OA垂直,则OB的方位角是( )
A.北偏西30°B.北偏西60°C.东偏北30°D.东偏北60°
【分析】根据垂直,可得∠AOB的度数,根据角的和差,可得答案.
【解答】解:
∵射线OB与射线OA垂直,
∴∠AOB=90°,
∴∠1=90°﹣30°=60°,
故射线OB的方位角是北偏西60°,
故选:
B.
【点评】本题考查了方向角,方向角的表示方法是北偏东或北偏西,南偏东或南偏西.
14.(2014•黄冈)如果α与β互为余角,则( )
A.α+β=180°B.α﹣β=180°C.α﹣β=90°D.α+β=90°
【分析】根据互为余角的定义,可以得到答案.
【解答】解:
如果α与β互为余角,则α+β=900.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了互为余角的性质,正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键.
15.(2015•百色)一个角的余角是这个角的补角的
,则这个角的度数是( )
A.30°B.45°C.60°D.70°
【分析】设这个角的度数为x,则它的余角为90°﹣x,补角为180°﹣x,再根据题意列出方程,求出x的值即可.
【解答】解:
设这个角的度数为x,则它的余角为90°﹣x,补角为180°﹣x,
依题意得:
90°﹣x=
(180°﹣x),
解得x=45°.
故选B.
【点评】本题考查的是余角及补角的定义,能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键.
16.(2015•玉林)下面角的图示中,能与30°角互补的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】先求出30°的补角为150°,再测量度数等于150°的角即可求解.
【解答】解:
30°角的补角=180°﹣30°=150°,是钝角,
结合各图形,只有选项D是钝角,
所以,能与30°角互补的是选项D.
故选:
D.
【点评】本题考查了互为补角的定义,根据补角的定义求出30°角的补角是钝角是解题的关键.
17.(2014•佛山)若一个60°的角绕顶点旋转15°,则重叠部分的角的大小是( )
A.15°B.30°C.45°D.75°
【分析】先画出图形,利用角的和差关系计算.
【解答】解:
∵∠AOB=60°,∠BOD=15°,
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°,
故选:
C.
【点评】本题考查了角的计算,注意先画出图形,利用角的和差关系计算.
18.(2014•滨州)如图,OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,如果∠AOB=40°,∠COE=60°,则∠BOD的度数为( )
A.50°B.60°C.65°D.70°
【分析】先根据OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,∠AOB=40°,∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数,再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论.
【解答】解:
∵OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,∠AOB=40°,∠COE=60°,
∴∠BOC=∠AOB=40°,∠COD=
∠COE=
×60°=30°,
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.
故选:
D.
【点评】本题考查的是角的计算,熟知角平分线的定义是解答此题的关键.
二、填空题(共12小题)
19.(2013•义乌市)把角度化为度、分的形式,则20.5°=20° 30 ′.
【分析】1°=60′,可得0.5°=30′,由此计算即可.
【解答】解:
20.5°=20°30′.
故答案为:
30.
【点评】本题考查了度分秒之间的换算,相对比较简单,注意以60为进制即可.
20.(2014•辽阳)2700″= 0.75 °.
【分析】根据小的单位化大的单位除以进率,可得答案.
【解答】解:
2700″=2700÷60=45′÷60=0.75°,
故答案为:
0.75.
【点评】本题考查了度分秒的换算,小的单位化大的单位除以进率60.
21.(2013•湖州)把15°30′化成度的形式,则15°30′= 15.5 度.
【分析】根据度、分、秒之间的换算关系,先把30′化成度,即可求出答案.
【解答】解:
∵30′=0.5度,
∴15°30′=15.5度;
故答案为:
15.5.
【点评】此题考查了度分秒的换算,掌握1°=60′,1′=60″是解题的关键,是一道基础题.
22.(2013•青海)如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,点C、D分别落在点C′、D′的位置上,EC交AD于G,已知∠EFG=56°,那么∠BEG= 68° .
【分析】根据平行线的性质求得∠CEF的度数,然后根据折叠的性质可得∠FEG=∠CEF,进而求得∠BEG的度数.
【解答】解:
∵长方形ABCD中,AD∥BC,
∴∠CEF=∠EFG=56°,
∴∠CEF=∠FEG=56°,
∴∠BEG=180°﹣∠CEF﹣∠FEG=180°﹣56°﹣56°=68°.
故答案是:
68°.
【点评】本题考查了折叠的性质,正确确定折叠过程中出现的相等的角是关键.
23.(2015•南昌)一个角的度数为20°,则它的补角的度数为 160° .
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解.
【解答】解:
180°﹣20°=160°.
故答案为:
160°.
【点评】本题考查了余角和补角,解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°.
24.(2013•南宁)一副三角板如图所示放置,则∠AOB= 105 °.
【分析】根据三角板的度数可得:
∠2=45°,∠1=60°,再根据角的和差关系可得∠AOB=∠1+∠2,进而算出角度.
【解答】解:
根据三角板的度数可得:
∠2=45°,∠1=60°,
∠AOB=∠1+∠2=45°+60°=105°,
故答案为:
105.
【点评】此题主要考查了角的计算,关键是掌握角之间的关系.
25.(2014•宁德)若∠A=30°,则∠A的补角是 150° .
【分析】根据补角的和等于180°计算即可.
【解答】解:
∵∠A=30°,
∴∠A的补角是180°﹣30°=150°.
故答案为:
150°.
【点评】本题考查了补角的和等于180°的性质,需要熟练掌握.
26.(2014•邵阳)已知∠α=13°,则∠α的余角大小是 77° .
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解.
【解答】解:
∵∠α=13°,
∴∠α的余角=90°﹣13°=77°.
故答案为:
77°.
【点评】本题考查了余角的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
27.(2014•北海)已知∠A=43°,则∠A的补角等于 137 度.
【分析】根据补角的和等于180°计算即可.
【解答】解:
∵∠A=43°,
∴它的补角=180°﹣43°=137°.
故答案为:
137.
【点评】本题考查了补角的知识,熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键.
28.(2014•湖州)计算:
50°﹣15°30′= 34°30′ .
【分析】根据度化成分乘以60,可得度分的表示方法,根据同单位的相减,可得答案.
【解答】解:
原式=49°60′﹣15°30′=34°30′.
故答案为:
34°30′.
【点评】此类题是进行度、分、秒的加法计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.
29.(2014•南平)将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图的图形.已知∠CEB′=50°,则∠AEB′= 65 °.
【分析】根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB,再由已知求解.
【解答】解:
∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得,
∴∠AEB′=∠AEB.
又∵∠BEC=180°,即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°,
又∵∠CEB′=50°,∴∠AEB′=
=65°,
故答案为:
65.
【点评】本题考查了角的计算以及折叠问题.图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称,所以折叠前后的两个图形是全等三角形,重合的部分就是对应量.
30.(2014•黔西南州)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF= 45 °.
【分析】根据四边形ABCD是矩形,得出∠ABE=∠EBD=
∠ABD,∠DBF=∠FBC=
∠DBC,再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°,得出∠EBD+∠DBF=45°,从而求出答案.
【解答】解:
∵四边形ABCD是矩形,
根据折叠可得∠ABE=∠EBD=
∠ABD,∠DBF=∠FBC=
∠DBC,
∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°,
∴∠EBD+∠DBF=45°,
即∠EBF=45°,
故答案为:
45°.
【点评】此题考查了角的计算和翻折变换,解题的关键是找准图形翻折后,哪些角是相等的,再进行计算,是一道基础题.
参与本试卷答题和审题的老师有:
sd2011;caicl;2300680618;sdwdmahongye;sjzx;HJJ;放飞梦想;fangcao;qingli;王学峰;HLing;wdzyzlhx;ZJX;lantin;zhjh;星期八(排名不分先后)
菁优网
2016年6月7日
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