最新苏教版六年级数学下册第一单元知识点归纳.docx
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最新苏教版六年级数学下册第一单元知识点归纳
第一部分:
概念
1、加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
3、乘法交换律:
两数相乘,交换因数的位置,积不变。
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
5、乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
如:
(2+4)×5=2×5+4×5
6、除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法:
被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
7、什么叫等式?
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
8、什么叫方程式?
答:
含有未知数的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式?
答:
含有一个未知数,并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
10、分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
12、分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
18、带分数:
把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
19、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
分数的加、减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
分数的乘法则:
用分子的积做分子,用分母的积做分母。
22、什么叫比:
两个数相除就叫做两个数的比。
如:
2÷5或3:
6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
23、什么叫比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6=9:
18
24、比例的基本性质:
在比例里,两外项之积等于两内项之积。
25、解比例:
求比例中的未知项,叫做解比例。
如3:
χ=9:
18
26、正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
如:
y/x=k(k一定)或kx=y
27、反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
如:
x×y=k(k一定)或k/x=y
28、百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
29、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
30、把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
31、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
32、把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
34、最大公约数:
几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。
(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做最大公约数。
)
35、互质数:
公约数只有1的两个数,叫做互质数。
36、最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
37、通分:
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)
38、约分:
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
(约分用最大公约数)
39、最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
41、个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行
42、个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。
在约分时应注意利用。
43、偶数和奇数:
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
44、质数(素数):
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
45、合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
1不是质数,也不是合数。
46、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
47、利率:
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
48、自然数:
用来表示物体个数的整数,叫做自然数。
0也是自然数。
49、循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。
如3.141414
50、不循环小数:
一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。
如圆周率:
3.141592654
51、无限不循环小数:
一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。
如3.141592654……
52、什么叫代数?
代数就是用字母代替数。
53、什么叫代数式?
用字母表示的式子叫做代数式。
如:
3x=ab+c
第二部分:
数量关系式 新课标第一网
1、单价×数量=总价 2、单产量×数量=总产量
3、速度×时间=路程 4、工效×时间=工作总量
5、加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数
6、被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差
7、因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
8、被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
9、有余数的除法:
被除数=商×除数+余数
10、一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。
例:
90÷5÷6=90÷(5×6)
第三部分:
单位间进率
1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米
1吨=1000千克 1千克=1000克=1公斤=2市斤 1公顷=10000平方米。
1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
第四部分:
几何知识
三角形的面积=底×高÷2。
公式S=a×h÷2 正方形的面积=边长×边长 公式S=a×a
长方形的面积=长×宽 公式S=a×b 平行四边形的面积=底×高 公式S=a×h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和:
三角形的内角和=180度。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:
V=abh
圆的周长=直径×π 公式:
C=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π 公式:
S=πr2
圆柱的表(侧)面积:
圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。
公式:
S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积:
圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式:
S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积:
圆柱的体积等于底面积乘高。
公式:
V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×积高。
公式:
V=1/3Sh
平行线:
同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
垂直:
两条直线相交成直角,像这样的两条直线,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
一般运算规则
1每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
21倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
4单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
7被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
8因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
9被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1正方形C周长S面积a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a
2正方体V:
体积a:
棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3长方形C周长S面积a边长
周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab
4长方体V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高
表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高V=abh
5三角形s面积a底h高
面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高
6平行四边形s面积a底h高 面积=底×高s=ah
7梯形s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2
8圆形S面积C周长∏d=直径r=半径 周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r
面积=半径×半径×∏
9圆柱体v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径c:
底面周长
侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高体积=侧面积÷2×半径
10圆锥体v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径 体积=底面积×高÷32017六年级数学下册第一单元知识点归纳苏教版
第一单元百分数的应用
知识点一、“求数A比数B多(少)百分之几?
”的实际问题
分解题目:
已知条件:
数A、数B;求:
两数差的百分数
解题方法:
(大数-小数)÷单位“1”
例1:
东山村去年原计划造林16公顷,实际造林20公顷。
实际造林比原计划多百分之几?
解:
(实际造林-原计划造林)÷原计划造林
(20-16)÷16=25%
答:
实际造林比原计划多25%。
例2:
东山村去年原计划造林16公顷,实际造林20公顷。
原计划造林比实际少百分之几?
解:
(实际造林-原计划造林)÷实际造林
(20-16)÷20=20%
答:
实际造林比原计划少20%。
知识点二、“数A比数B多(少)百分之几,求数A是多少?
”的实际问题
分解题目:
已知条件:
数B、两数和(差)的百分数求:
数A(非单位“1”)
解题方法:
数B×(1+百分数)——两数和的方法数B×(1-百分数)——两数差的方法
例1:
东山村去年原计划造林16公顷,实际造林比原计划多25%,实际造林多少公顷?
解析:
从题目“实际造林比原计划多25%”中,可以看出“数A”是“实际造林”,“数B”是“原计划造林”,“两数和
的百分数”是“25%”。
根据公式可以得到:
数B×(1+百分数)
16×(1+25%)=20(公顷)答:
实际造林20公顷。
例2:
东山村去年实际造林20公顷,原计划造林比实际少20%,原计划造林多少公顷?
解析:
从题目“原计划造林比实际少20%”中,可以看出“数A”是“原计划造林”,“数B”是“实际造林”,“两数差
的百分数”是“20%”。
根据公式可以得到:
数B×(1-百分数)
20×(1-20%)=16(公顷)答:
原计划造林16公顷。
知识点三、“数A比数B多(少)百分之几,求数B是多少?
”
分解题目:
已知条件:
数A、两数和(差)的百分数求:
数B(单位“1”)
解题方法:
数A÷(1+百分数)——两数和的方法数A÷(1-百分数)——两数差的方法
例1:
东山村去年原计划造林16公顷,比实际造林少20%,实际造林多少公顷?
解析:
从题目“比实际造林多25%”中,可以看出“数A”是“原计划造林”,在“比”之前省略了,“数B”是“实际造林”,“两数差的百分数”是“20%”。
根据公式可以得到:
一个数÷(1-百分数)
16÷(1-20%)=20(公顷)答:
实际造林20公顷。
例2:
东山村去年实际造林20公顷,比原计划多25%,原计划造林多少公顷?
解析:
从题目“比原计划多25%”中,可以看出“数A”是“实际造林”,在“比”之前省略了,“数B”是“原计划造林”,“两数和的百分数”是“25%”。
根据公式可以得到:
一个数÷(1+百分数)
20÷(1+25%)=16(公顷)答:
原计划造林16公顷。
知识点四、应纳税额的计算方法
分解题目:
求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算。
解题方法:
应纳税额=收入额×税率
例1:
星光书店去年十二月份的营业额是60万元。
如果按营业额的5%缴纳营业税,这个书店去年十二月份应缴纳营业税多少万元?
解:
收入额×税率=应纳税额
60×5%=3(万元)答:
应缴纳营业税3万元。
知识点五:
利息的计算方法
名词解释:
①本金:
存入银行的钱。
②利息(应得利息):
取款时银行除还给本金外,另外付给的钱。
③利率:
利息占本金的百分率。
按年计算的叫做年利率;按月计算的叫做月利率。
④利息税:
利息所征收的个人所得税,一般是利息税率的5%。
⑤纯利息/实得利息:
扣除利息税后的利息。
解题方法:
①利息=本金×利率×时间
②纯利息=利息×(1-5%)=本金×利率×时间×95%或者=利息-利息税
例1:
2007年8月20日,一年定期存款的年利率是3.87%。
李爷爷把50000元存入银行,一年以后按5%缴纳利息税,应缴纳利息税多少元?
解析:
本题求利息税。
题目中已知利息税率5%,还告诉了本金、年利率和存款时间,所以根据公式:
应缴纳利息税=利息×利息税率=本金×年利率×存款时间×利息税率
50000×3.87%×1×5%=96.75元
答:
应缴纳利息税96.75元。
知识点六:
折扣(成数)计算方法
名词解释:
①折扣:
商店经常把商品减价,按原价的百分之几出售,通常称为打折出售,简称为折扣。
②折扣与百分数的关系:
打几折就是按原价的百分之几出售或说降价了(1-百分之几)出售。
③标价:
商品摆放柜台出售的价格,包括成本和利润两部分。
④售价:
商品的成交价格。
售价经常等于或小于标价。
⑤成数:
表示一个数是另一个数十分之几的数。
通常用在工农生产中表示生产的增长状况。
几成就是十分
之几。
“二成”就是十分之二,就是百分之二十。
⑥利润率:
利润占成本的百分率。
解题方法:
①售价(现价)=标价(原价)×折扣折扣=售价(现价)÷标价(原价)
标价(原价)=售价(现价)÷折扣
②利润率=利润÷成本
例1:
一本书原价是30元,现在明明少花9元买到这本书,现在这本书打几折销售?
解析:
本题求折扣,就要知道现价和原价。
原价是30元,现价是30-9=21元。
根据公式:
折扣=现价÷原价
21÷30=70%=七折答:
现在这本书打七折销售。
知识点七:
列方程解决稍复杂的百分数实际问题的解题方法
步骤:
①审题:
1,读懂题;2,列出等量关系式
②设未知数,列方程
③解方程,检验并写答。
解题方法:
本单元的应用题一般设单位“1”为未知数。
例1:
一个机械加工厂,十月份生产零件2000个,比原计划多生产25%,多生产多少个零件?
解析:
本题中的单位“1”是原计划生产的零件,所以十月份生产零件比原计划多25%x个。
等量关系:
原计划生产的零件+比原计划多生产的零件=十月份生产的零件
设:
原计划生产零件x个。
X+25%X=2000
X=1600
1600×25%=400个答:
多生产400个零件。
2017六年级数学下册第二单元知识点归纳苏教版
第二单元圆柱和圆锥
知识点一:
圆柱、圆锥的认识
相关概念:
①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。
上下底面是两个完全相同的圆形;侧面是一个曲面。
②圆柱的高:
上下底面之间的距离。
圆柱有无数条高,每条高相等。
③圆锥由一个底面和一个侧面组成。
底面是一个圆形;侧面是一个曲面。
④圆柱的高:
圆锥的定点到底面圆心的距离。
圆锥只有一条高。
知识点二:
圆柱侧面积的计算方法
理解掌握:
圆柱的侧面展开图:
有可能是长方形,也有可能是正方形。
①假如是长方形,那么长方形的长a,就是圆柱底面的周长C,宽b就是圆柱的高h。
长方形的面积S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh,就是圆柱的侧面积。
②假如是正方形,那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长C,也等于圆柱的高h,也就是说底面周长和
高相等。
正方形的面积S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh,就是圆柱的侧面积。
所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2πrh或者=πdh
知识点三:
圆柱表面积的计算方法
理解掌握:
圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成,计算方法是S表=S侧+2S底,因为S侧=Ch,S底=πr,
2所以S表=Ch+2πr
2=2πrh+2πr
2用乘法分配率得圆柱的表面积公式=2π(rh+r)
例1:
一个圆柱形的罐头盒,高是12.56厘米,它的侧面展开图是一个正方形,做一个这样的罐头盒需要多少铁皮?
解析:
本题中罐头盒的侧面展开图是正方形,说明圆柱的底面周长和高相等,都等于12.56厘米,可以根据圆的周长公式C=2πr,把r先求出,最后再用圆柱的表面积公式。
解:
12.56÷3.14÷2=2厘米
22×π×(2×12.56+2)=182.8736平方厘米答:
做一个这样的罐头盒需要182.8736平方厘米铁皮。
2
知识点四:
圆柱体积的计算方法
理解掌握:
利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底×h,可以得到圆柱的体积公式V圆柱=S底×h,长方体的底
面积是长方形或正方形,而圆柱的底面积是圆。
2相关公式:
①已知半径和高,V圆柱=πrh
2②已知直径和高,V圆柱=π(d÷2)h
2③已知周长和高,V圆柱=π(C÷2π)h
难点解析:
把圆柱的底面平均分成n份,切开后平成一个近似的长方体。
得到的结论:
圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和;
圆柱的半径等于长方体的宽;
圆柱的高等于长方体的高;
圆柱的体积等于长方体的体积;
★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高);圆柱的上、下底面和等于长方体的
上、下底面和(长×宽),所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽×高)。
知识点五:
圆锥体积的计算方法
理解掌握:
根据书本上的实验可以得到结论:
等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的3倍,或者说圆锥的体积
是圆柱的三分之一。
用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。
相关公式:
只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。
2①已知半径和高,V圆锥=1/3πrh
2②已知直径和高,V圆锥=1/3π(d÷2)h
2③已知周长和高,V圆锥=1/3π(C÷2π)h
重点解析:
在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥,圆锥的体积和剩余部分的体积比是1:
2。
例1:
工地上的沙堆成近似的圆锥形,底面周长是12.56米,高是1.5米,每立方米沙子约重1.7吨,这堆沙子共重多少吨?
2解析:
根据题目中的条件,可以用公式V圆锥=1/3π(C÷2π)h
21/3×3.14×(12.56÷2÷3.14)×1.5=6.28立方米
6.28×1.7=10.676吨答:
这堆沙子共重10.676吨。
知识点七:
圆柱和圆锥的横截面
理解掌握:
★圆柱横截面的分割方法:
①按底面的直径分割,这样分割的横截面是长方形或者是正方形,如果横截面是正方形说明圆柱的底面直
径和高相等。
②按平行于底面分割,这样分割的横截面是圆。
圆锥横截面的分割方法:
①按圆锥的高分割,这样分割的横截面是等腰三角形。
②按平行于底面分割,这样分割的横截面是圆。
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