数据结构实验图二.docx

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数据结构实验图二

实验七

（二）图的应用

实验目的：

1、熟悉的图的两种存储方式：

邻接矩阵和邻接表；

2、通过实验，掌握图的应用：

求最小生成树、最短路径、关键路径、拓扑排序；

实验要求：

1、在vc++或tc环境下实现大体功能；

2、先完成大体功能，大体功能为必做内容，有多余时刻的同窗能够做选做的内容；

3、独自完成实验操作，并给出相关的数据；

4、每次实验后，撰写实验报告，并在下礼拜四由学习委员搜集并按学号整理好后，交任课教师。

实验内容及步骤：

必做题：

1、构造一个网（有向或无向）；

2、求该网的prim算法生成的最小生成树或丛林；

3、求一个源点到其余极点的最短路径；；

选做：

一、求该网的拓扑排序和逆拓扑排序；

参考程序：

二、求该网的prim算法生成的最小生成树或丛林

#include<>

typedefintInfoType;

#defineMAXV100//最大顶点个数

//以下概念邻接矩阵类型

typedefstruct

{intno;//顶点编号

InfoTypeinfo;//顶点其他信息

}VertexType;//顶点类型

typedefstruct//图的定义

{intedges[MAXV][MAXV];//邻接矩阵

intvexnum,arcnum;//顶点数，弧数

VertexTypevexs[MAXV];//存放顶点信息

}MGraph;//图的邻接矩阵类型

//以下概念邻接表类型

typedefstructANode//弧的结点结构类型

{intadjvex;//该弧的终点位置

structANode*nextarc;//指向下一条弧的指针

InfoTypeinfo;//该弧的相关信息,这里用于存放权值

}ArcNode;

typedefintVertex;

typedefstructVnode//邻接表头结点的类型

{Vertexdata;//顶点信息

ArcNode*firstarc;//指向第一条弧

}VNode;

typedefVNodeAdjList[MAXV];//AdjList是邻接表类型

typedefstruct

{AdjListadjlist;//邻接表

intn,e;//图中顶点数n和边数e

}ALGraph;//图的邻接表类型

#defineINF32767//用32767表示∞

voidDispMat（MGraphg）

//输出邻接矩阵g

{

inti,j;

for（i=0;i<;i++）

{

for（j=0;j<;j++）

if[i][j]==INF）

printf（"%3s","∞"）;

else

printf（"%3d",[i][j]）;

printf（"\n"）;

}

}

voidprim（MGraphg,intv）

{

intlowcost[MAXV],min,n=;

intclosest[MAXV],i,j,k;

for（i=0;i

{

lowcost[i]=[v][i];

closest[i]=v;

}

for（i=1;i

{

min=INF;

for（j=0;j

if（lowcost[j]!

=0&&lowcost[j]

{

min=lowcost[j];k=j;

}

printf（"边（%d,%d）权为:

%d\n",closest[k],k,min）;

lowcost[k]=0;//标记k已经加入U

for（j=0;j

if[k][j]!

=0&&[k][j]

{

lowcost[j]=[k][j];closest[j]=k;

}

}

}

voidmain（）

{

inti,j,u=3;

MGraphg;

intA[MAXV][11];

=6;=10;

for（i=0;i<;i++）

for（j=0;j<;j++）

A[i][j]=INF;

A[0][1]=5;A[0][2]=8;A[0][3]=7;A[0][5]=3;

A[1][2]=4;

A[2][3]=5;A[2][5]=9;

A[3][4]=5;

A[4][5]=1;

for（i=0;i<;i++）

for（j=0;j<;j++）

A[j][i]=A[i][j];

for（i=0;i<;i++）

for（j=0;j<;j++）

[i][j]=A[i][j];

printf（"\n"）;

printf（"图G的邻接矩阵:

\n"）;

DispMat（g）;

printf（"\n"）;

printf（"普里姆算法求解结果:

\n"）;

prim（g,0）;

printf（"\n"）;

}

3、求一个源点到其余极点的最短路径；

#include<>

typedefintInfoType;

#defineMAXV100//最大顶点个数

//以下概念邻接矩阵类型

typedefstruct

{intno;//顶点编号

InfoTypeinfo;//顶点其他信息

}VertexType;//顶点类型

typedefstruct//图的定义

{intedges[MAXV][MAXV];//邻接矩阵

intvexnum,arcnum;//顶点数，弧数

VertexTypevexs[MAXV];//存放顶点信息

}MGraph;//图的邻接矩阵类型

//以下概念邻接表类型

typedefstructANode//弧的结点结构类型

{intadjvex;//该弧的终点位置

structANode*nextarc;//指向下一条弧的指针

InfoTypeinfo;//该弧的相关信息,这里用于存放权值

}ArcNode;

typedefintVertex;

typedefstructVnode//邻接表头结点的类型

{Vertexdata;//顶点信息

ArcNode*firstarc;//指向第一条弧

}VNode;

typedefVNodeAdjList[MAXV];//AdjList是邻接表类型

typedefstruct

{AdjListadjlist;//邻接表

intn,e;//图中顶点数n和边数e

}ALGraph;//图的邻接表类型

#defineINF32767//用32767表示∞

voidDispMat（MGraphg）

//输出邻接矩阵g

{

inti,j;

for（i=0;i<;i++）

{

for（j=0;j<;j++）

if[i][j]==INF）

printf（"%3s","∞"）;

else

printf（"%3d",[i][j]）;

printf（"\n"）;

}

}

voidppath（intpath[],inti,intv0）

{

intk;

k=path[i];

if（k==v0）return;

ppath（path,k,v0）;

printf（"%d,",k）;

}

voidDisPath（intdist[],intpath[],ints[],intn,intv0）//由path计算最短路径

{

inti;

printf（"path:

"）;//输出path值

for（i=0;i

printf（"%3d",path[i]）;

printf（"\n"）;

for（i=0;i

if（s[i]==1&&i!

=v0）

{

printf（"从%d到%d的最短路径长度为:

%d\t路径为:

",v0,i,dist[i]）;

printf（"%d,",v0）;ppath（path,i,v0）;printf（"%d\n",i）;

}

else

printf（"从%d到%d不存在路径\n",v0,i）;

}

voidDijkstra（MGraphg,intv0）//狄克斯特拉算法从顶点v0到其余各顶点的最短路径

{

intdist[MAXV],path[MAXV];

ints[MAXV];

intmindis,i,j,u,n=;

for（i=0;i

{

dist[i]=[v0][i];//距离初始化

s[i]=0;//s[]置空

if[v0][i]

path[i]=v0;

else

path[i]=-1;

}

s[v0]=1;path[v0]=0;//源点编号v0放入s中

for（i=0;i

{

mindis=INF;

u=-1;

for（j=0;j

if（s[j]==0&&dist[j]

{

u=j;mindis=dist[j];

}

s[u]=1;//顶点u加入s中

for（j=0;j

if（s[j]==0）

if[u][j]

{

dist[j]=dist[u]+[u][j];

path[j]=u;

}

}

printf（"输出最短路径:

\n"）;

DisPath（dist,path,s,n,v0）;//输出最短路径

}

voidmain（）

{

inti,j,u=0;

MGraphg;

intA[MAXV][6]={

{INF,5,INF,7,INF,INF},

{INF,INF,4,INF,INF,INF},

{8,INF,INF,INF,INF,9},

{INF,INF,5,INF,INF,6},

{INF,INF,INF,5,INF,INF},

{3,INF,INF,INF,1,INF}};

=6;=10;

for（i=0;i<;i++）

for（j=0;j<;j++）

[i][j]=A[i][j];

printf（"\n"）;

printf（"有向图G的邻接矩阵:

\n"）;

DispMat（g）;

Dijkstra（g,u）;

printf（"\n"）;

}