数学模型优化作业.docx
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数学模型优化作业.docx
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数学模型优化作业
数
学
建
模
组长:
陈斌2149信息0941
组员:
侯志强2239信息0942
吕明松2236信息0942
1,某快餐店坐落在一个旅游景点中。
这个旅游景点远离市区,平时游客不多,而在每个星期六游客猛增。
快餐店主要是为旅客提供低价位的快餐服务。
该快餐店雇佣了两名正式职工,正式职工每天工作八小时,其余工作有临时工来担任,临时工每班工作4小时。
在星期六,该快餐店从上午11点开始营业到下午10点关门。
根据游客就餐情况,在星期六每个营业小时所需职工数(包括正式工和临时工)如下表所示:
时间
所需职工数
时间
所需职工数
11:
00-12:
00
9
17:
00-18:
00
6
12:
00-13:
00
9
18:
00-19:
00
12
13:
00-14:
00
9
19:
00-20:
00
12
14:
00-15:
00
3
20:
00-21:
00
7
15:
00-16:
00
3
21:
00-22:
00
7
16:
00-17:
00
3
已知一名正式职工11点开始上班,工作4小时后休息1个小时,而后再工作4小时;另一名正式职工13点开始上班,工作4小时后休息1个小时,而后再工作4小时。
又知临时工每小时的工资为4小时。
(1)在满足对职工需求的条件下如何安排临时工的班次,使得使用临时工的成本最小
(2)如果临时工每班工作时间可以是3小时也可以是4小时,那么应如何安排临时工的班次,使得使用临时工的总成本最小比
(1)节省多少费用这时应安排多少临时工班次
解:
设,
:
第11点开始工作的正式工;
:
第13点开始工作的正式工;
:
第
点钟需要的临时工人数
:
第
点钟需要的4小时临时工人数
:
第
点钟需要的3小时临时工人数
(1),设第
点钟需要的临时工人数为
个,
表示第11点需要的临时工数,…,
表示第18点需要的临时工数。
由题意可得,如下表:
时间
11:
00-12:
00
12:
00-13:
00
13:
00-14:
00
14:
00-15:
00
15:
00-16:
00
16:
00-17:
00
17:
00-18:
00
18:
00-19:
00
19:
00-20:
00
20:
00-21:
00
21:
00-22:
00
需要人数
9
9
9
3
3
3
6
12
12
7
7
正式工
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
正式工
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
还需要人数
8
8
7
1
2
1
5
10
10
6
6
以雇佣临时工人数最少为目标函数:
;
约束条件:
由Lingo程序(附录1)可求得需要的最少临时工数,如下表:
时间
11:
00-12:
00
12:
00-13:
00
13:
00-14:
00
14:
00-15:
00
15:
00-16:
00
16:
00-17:
00
17:
00-18:
00
18:
00-19:
00
19:
00-20:
00
20:
00-21:
00
21:
00-22:
00
还需要人数
8
1
0
0
1
4
0
6
0
0
0
按此方案需要临时工人数为20个,成本为80个小时。
(2)假设需要4小时的临时工为
,需要3小时的临时工为
;
表示第11点需要的4小时临时工数,…,
表示第18点需要的4小时临时工数;
表示第11点需要的3小时临时工数,…,
表示第19点需要的3小时临时工数;
以雇佣临时工人数工作小时最少为目标函数:
约束条件:
由Lingo程序(附录2)可求得需要的雇佣临时工工作时间最少的排班,如下表:
时间
11:
00-12:
00
12:
00-13:
00
13:
00-14:
00
14:
00-15:
00
15:
00-16:
00
16:
00-17:
00
17:
00-18:
00
18:
00-19:
00
19:
00-20:
00
20:
00-21:
00
21:
00-22:
00
需要4小时临时工人数
0
0
0
0
0
0
0
6
0
0
0
需要3小时临时工人数
8
0
1
0
1
0
4
0
0
0
0
最少时间为66小时,可以比问题一中少用14小时。
附录:
附录1
min=x1+x2+x3+x4+x5+X6+x7+x8;
x1>=8;
x1+x2>=8;
x1+x2+x3>=7;
x1+x2+x3+x4>=1;
x2+x3+x4+x5>=2;
x3+x4+x5+x6>=1;
x4+x5+x6+x7>=5;
x5+x6+x7+x8>=10;
x6+x7+x8>=10;
x7+x8>=6;
x8>=6;
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
13
Objectivevalue:
VariableValueReducedCost
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
RowSlackorSurplusDualPrice
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
附录2
min=4*(x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18)+3*(x21+x22+x23+x24+x25+X26+x27+x28+x29);
x11+x21>=8;
x11+x12+x21+x22>=8;
x11+x12+x13+x21+x22+x23>=7;
x11+x12+x13+x14+x22+x23+x24>=1;
x12+x13+x14+x15+x23+x24+x25>=2;
x13+x14+x15+x16+x24+x25+x26>=1;
x14+x15+x16+x17+x25+x26+x27>=5;
x15+x16+x17+x18+x26+x27+x28>=10;
x16+x17+x18+x27+x28+x29>=10;
x17+x18+x28+x29>=6;
x18+x29>=6;
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
12
Objectivevalue:
VariableValueReducedCost
X11
X12
X13
X14
X15
X16
X17
X18
X21
X22
X23
X24
X25
X26
X27
X28
X29
RowSlackorSurplusDualPrice
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2,某工厂要做100套钢架,每套用长为2.9m,2.1m,1.5m的圆钢各一根。
已知原料每根长7.4m,问:
应如何下料,可使所用原料最省
解:
由题意可知如下表,可以有五种下料方法:
1.5m(根)
2.1m(根)
2.9m(根)
总计(m)
剩余(m)
方法一
3
1
0
方法二
3
0
1
0
方法三
2
2
0
方法四
1
0
2
方法五
0
2
1
设X1,X2,X3,X4,X5,分别表示以上五种方法下料时所需的原料根数,建立数学模型:
目标函数:
MinX1+X2+X3+X4+X5;
约束条件:
.X1>0,X2>0,X3>0,X4>0,X5>0;
X1+2X2+X4>100;
2X3+2X4+X5>100;
3X1+X2+2X3>100;
使用Lingo软件算出最优下料方案为:
X1=0,X2=30,X3=0,X4=10,X5=50;即先按方法二下料30根,再按方法四下料10根,最后按方法五下料50根。
所以总共只需要90根原料即可生产处100套钢架。
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- 数学模型 优化 作业