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第1章数据结构与算法

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

1.1算法的复杂度

1.“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：

“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

算法的基本概念

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？

”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？

”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?

曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。

利用计算机算法为计算机解题的过程实际上是在实施某种算法。

1）算法一般具有4个基本特征：

可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。

2）算法的基本运算和操作包括：

算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。

3）算法的3种基本控制结构是：

顺序结构、选择结构、循环结构。

4）算法基本设计方法：

列举法、归纳法、递推、递归、减半递推技术、回溯法。

5）所谓指令系统是一个计算机系统能执行的所有指令的集合。

2.算法的复杂度

算法复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。

注意两者的区别，无混淆，见表1-1。

表1-1算法复杂性

名称

描述

时间复杂度

执行算法所需要的计算工作量

空间复杂度

执行这个算法所需要的内存空间

1.2数据结构

1.2.1逻辑结构和存储结构

1.数据结构的基本概念

（1）数据结构

数据结构指相互有关联的数据元素的集合。

（2）数据结构研究的3个方面

i）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构。

ii）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构。

iii）对各种数据结构进行的运算。

2.逻辑结构

数据的逻辑结构是对数据元素之间的逻辑关系的描述，它可以用一个数据元素的集合和定义在此集合中的若干关系来表示。

数据的逻辑结构有两个要素：

一是数据元素的集合，通常记为D；二是D上的关系，它反映D中各数据元素之间的前后件关系，通常记为R。

一个数据结构可以表示成：

B=（D，R）

其中，B表示数据结构。

为了反映D中各数据元素之间的前后件关系，一般用二元组来表示。

例如，如果把一年四季看作一个数据结构，则可表示成：

B=（D，R）

D={春季，夏季，秋季，冬季}

R={（春季，夏季），（夏季，秋季），（秋季，冬季）}

3.存储结构

数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的存储结构也称数据的物理结构。

一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构，常用存储结构有顺序、链式等存储结构。

顺序存储方式主要用于线性的数据结构，它把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里，结点之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。

链式存储结构就是在每个结点中至少包含一个指针域，用指针来体现数据元素之间逻辑上的联系。

1.2.2线性结构和非线性结构

根据数据结构中各数据之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分为两大类型：

线性结构与非线性结构。

1）如果一个非空的数据结构满足下列两个条件：

a）有且只有一个根结点

b）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。

则称该数据结构为线性结构。

又称线性表。

2）线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点：

a）线性表中所有元素所占的存储空间是连续的；

b）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。

元素ai的存储地址为：

ADR（ai）=ADR（a1）+（i-1）k，ADR（a1）为第一个元素的地址，k代表每个元素占的字节数。

3）顺序表的运算有查找、插入、删除3种。

1.3栈

1.栈（stack）的基本概念

栈是一种特殊的线性表，是限定只在一端进行插入与删除的线性表。

在栈中，一端是封闭的，既不允许进行插入元素，也不允许删除元素；另一端是开口的，允许插入和删除元素。

通常称插入、删除的这一端为栈顶，另一端为栈底。

当表中没有元素时称为空栈。

栈顶元素总是最后被插入的元素，从而也是最先被删除的元素；栈底元素总是最先被插入的元素，从而也是最后才能被删除的元素。

栈是按照“先进后出”或“后进先出”的原则组织数据的。

例如枪械的子弹匣就可以用来形象的表示栈的结构。

子弹匣的一端是完全封闭的，最后被压入弹匣的子弹总是最先被弹出，而最先被压入的子弹最后才能被弹出。

2.栈的顺序存储及其运算

栈的基本运算有3种：

入栈、退栈与读栈顶元素。

1）入栈运算：

在栈顶位置插入一个新元素；

2）退栈运算：

取出栈顶元素并赋给一个指定的变量；

3）读栈顶元素：

将栈顶元素赋给一个指定的变量。

1.4队列

1.队列的基本概念

队列是只允许在一端进行删除，在另一端进行插入的顺序表，通常将允许删除的一端称为队头，允许插入的一端称为队尾。

当表中没有元素时称为空队列。

队列的修改是依照“先进先出”或“后进后出”的原则进行的，因此队列也称为先进先出的线性表，或者后进后出的线性表。

例如：

火车进遂道，最先进遂道的是火车头，最后是火车尾，而火车出遂道的时候也是火车头先出，最后出的是火车尾。

若有队列：

Q=（q1，q2，…，qn）

那么，q1为队头元素（排头元素），qn为队尾元素。

队列中的元素是按照q1，q2，…，qn的顺序进入的，退出队列也只能按照这个次序依次退出，即只有在q1，q2，…，qn-1都退队之后，qn才能退出队列。

因最先进入队列的元素将最先出队，所以队列具有先进先出的特性，体现“先来先服务”的原则。

队头元素q1是最先被插入的元素,也是最先被删除的元素，队尾元素qn是最后被插入的元素，也是最后被删除的元素。

因此，与栈相反，队列又称为“先进先出”（FirstInFirstOut，简称FIFO）或“后进后出”（LastInLastOut，简称LILO）的线性表。

2.队列运算

入队运算是往队列队尾插入一个数据元素；退队运算是从队列的队头删除一个数据的元素。

队列的顺序存储结构一般采用队列循环的形式。

循环队列s=0表示队列空；s=1且front=rear表示队列满。

计算循环队列的元素个数：

“尾指针减头指针”，若为负数，再加其容量即可。

1.5链表

在链式存储方式中，要求每个结点由两部分组成：

一部分用于存放数据元素值，称为数据域；另一部分用于存放指针，称为指针域。

其中指针用于指向该结点的前一个或后一个结点（即前件或后件）。

链式存储方式既可用于表示线性结构，也可用于非线性结构。

1）线性链表

线性链表的链式存储结构称为线性链表。

在某些应用中，对线性链表中的每个结点设置两个指针，一个称为左指针，用以指向其前件结点；另一个称为右指针，用以指向其后件结点。

这样的表称为双向链表。

在线性表中，各数据元素结点的存储空间可以是不连续的，且各数据元素的存储顺序与逻辑顺序可以不一致。

在线性链表中进行插入与删除，不需要移动链表中的元素。

线性单链表中，HEAD称为头指针，HEAD=NULL（或0）称为空表。

如果是双向链表的两指针：

左指针（Llink）指向前件结点，右指针（Rlink）指向后件结点。

线性链表的基本运算：

查找、插入、删除。

2）带链的栈

栈也是线性表，也可以采用链式存储结构。

带链的栈可以用来收集计算机存储空间中所有空闲的存储结点，这种带链的栈称为可利用栈。

1.6二叉树

1.6.1二叉树的概念及其基本性质

1.二叉树及其基本概念

二叉树是一种很有用的非线性结构，具有以下两个特点：

1）非空二叉树只有一个根结点；

2）每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树和右子树。

在二叉树中，每一个结点的度最大为2，即所有子树（左子树或右子树）也均为二叉树。

另外，二叉树中的每个结点的子树被明显地分为左子树和右子树。

在二叉树中，一个结点可以只有左子树而没有右子树，也可以只有右子树而没有左子树。

当一个结点既没有左子树也没有右子树时，该结点即为叶子结点。

例如，一个家族中的族谱关系如图1-1所示：

A有后代B，C；B有后代D，E；C有后代F。

典型的二叉树如图1-1所示：

详细讲解二叉树的基本概念，见表1-2

表1-2二叉树的基本概念

父结点（根）

在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树根。

例如，在图1-1中，结点A是树的根结点

子结点和

叶子结点

在树结构中，每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点。

没有后件的结点称为叶子结点。

例如，在图1-1中，结点D，D，F均为叶子结点

度

在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。

例如，在图1-1中，根结点A和结点B的度为2，结点C的度为1，叶子结点D，E，F的度为0。

所以，该树的度为2

深度

定义一棵树的根结点所在的层次为1，其他结点所在的层次等于它的父结点所在的层次加1。

树的最大层次称为树的深度。

例如，在图1-1中，根结点A在第1层，结点B，C在第2层，结点D，E，F在第3层。

该树的深度为3

子树

在树中，以某结点的一个子结点为根构成的树称为该结点的一棵子树

2.二叉树的基本性质

二叉树具有以下几个性质：

性质1：

在二叉树的第k层上，最多有2^（k-1）个结点。

（k>=1）

性质2：

深度为m的二叉树最多有2^m-1个结点。

性质3：

在任意一棵二叉树中，度为0的结点（即叶子结点，记为n0）总是比度为2（记为n2）的结点多一个。

n0=n2+1

性质4：

具有n个结点的二叉树，其深度至少为[log2n]+1，其中[log2n]表示取log2n的整数部分。

3.满二叉树与完全二叉树

满二叉树是指这样的一种二叉树：

除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。

在满二叉树中，每一层上的结点数都达到最大值，即在满二叉树的第K层上有2^（k-1）个结点。

完全二叉树是指这样的二叉树：

除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。

对于完全二叉树来说，叶子结点只可能在层次最大的两层上出现；对于任何一个结点，若其右分支下的子孙结点最大层为P，则其左分支下的子孙结点的最大层次或为P，或为P+1。

完全二叉树具有以下两个性质：

性质5：

具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1。

性质6：

设完全二叉树共有n个结点。

如果从根结点开始，按层次（每一层从左到右）用自然数1，2，……，n给结点进行编号，则对于编号为k（k=1，2，……，n）的结点下结论：

1）若k=1,则该结点为根结点，它没有父结点；若k>1，则该结点的父结点编号为INT（k/2）；

2）若2k<=n，则编号为k的结点的左子结点编号为2k；否则该结点无左子结点（显然也没有右子结点）；

3）若2k+1<=n，则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1；否则该结点无右子结点。

1.6.2二叉树的遍历

在遍历二叉树的过程中，一般先遍历左子树，再遍历右子树。

在先左后右的原则下，根据访问根节点的次序，二叉树的遍历分为三类：

前序遍历、中序遍历和后序遍历。

1）前序遍历

先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；并且在遍历左、右子树时，仍需先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。

例如，对图1-1中的二叉树进行前序遍历的结果（或称为该二叉树的前序序列）为：

A，B，D，E，C，F。

2）中序遍历

先遍历左子树、然后访问根结点，最后遍历右子树；并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。

例如，对图1-1中的二叉树进行中序遍历的结果（或称为该二叉树的中序序列）为：

D，B，E，A，C，F。

3）后序遍历

先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点；并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。

例如，对图1-1中的二叉树进行后序遍历的结果（或称为该二叉树的后序序列）为：

D，E，B，F，C，A。

1.7查找

1.7.1顺序查找

查找是指在一个给定的数据结构中查找某个指定的元素。

从线性表的第一个元素开始，依次将线性表中的元素与被查找的元素相比较，若相等则表示查找成功；若线性表中所有的元素都与被查找元素进行了比较但都不相等地，则表示查找失败。

例如，在一维数组[21,46,24,99,57,86]中，查找数据元素99，首先从第1个元素21开始进行比较，比较结果与要查找的数据不相等地，接着与第2个元素46进行比较，以此类推，当进行到与第4个元素比较时，它们相等地，所以查找成功。

如果查找数据元素100，则整个线性表扫描完毕，仍未找到与100相等的元素，表示线性表中没有要查找的元素。

在下列两种情况下也只能采用顺序查找：

1）如果线性表为无序表，则不管是顺序存储结构还是链式存储结构，只能用顺序查找；

2）即使是有序线性表，如果采用链式存储结构，也只能用顺序查找。

1.7.2二分法查找

二分法查找，也称拆半查找，是一种高效的查找方法。

能使用二分法查找的线性表必须满足用顺序存储结构和线性表是有序表两个条件。

“有序”是特指元素按非递减排列，即从小到大排列，但允许相邻元素相等。

下一节排序中，有序的含义也是如此。

对于长度为n的有序线性表，利用二分法查找元素X的过程如下：

步骤1：

将X与线性表的中间项比较；

步骤2：

如果X的值与中间项的值相等，则查找成功，结束查找。

步骤3：

如果X小于中间项的值，则在线性表的前半部分以二分法继续查找；

步骤4：

如果X大于中间项的值，则在线性表的后关部分以二分法继续查找；

顺序查找法每一次去比较，只将查找范围减少1，而二分法查找，每比较一次，可将查找范围减少为原来的一半，效率大大提高。

对于长度为n的有序线性表，在最坏的情况下，二分法查找只需要比较log2n次，而顺序查找需要比较n次。

1.8排序

1.交换类排序法

1）冒泡排序法，最坏情况需要n（n-1）/2次比较。

2）快速排序法

2.插入类排序法

1）简单插入排序法，最坏情况需要n（n-1）/2次比较；

2）希尔排序法，最坏情况需要O（n^1.5）次比较。

3.选择类排序法

1）简单选择排序法，最坏情况需要n（n-1）/2次比较；

2）堆排序法，最坏情况需要O（nlog2n）次比较。

相比以上几种（除希尔排序法外），堆排序法的时间复杂度最小。

第2章程序设计基础

2.1程序设计的方法与风格

养成良好的程序设计风格，主要考虑下述因素：

1）源程序文档化

i）符号名的命名：

符号名的命名应具有一定的实际含义，以便于对程序功能的理解；

ii）程序注释：

在源程序中添加正确的注释可帮助人们理解程序。

程序注释分为序言性注释和功能性注释。

语句结构清晰第一、效率第二。

iii）视觉组织：

通过在程序中添加一些空格、空行和缩进等，使人们在视觉上对程序的结构一目了然。

2）数据说明的方法

为使程序中的数据说明易于理解和维护，可采用下列数据说明的风格，见表2-1。

表2-1数据说明风格

数据说明风格

详细说明

次序应规范化

使数据说明次序固定，使数据的属性容易查找，也有利于测试、排错和维护

变量安排有序化

当多个变量出现在同一个说明语句中时，变量名应按字母顺序排序，以便于查找

使用注释

在定义一个复杂的数据结构时，应通过注解来说明该数据结构的特点

3）语句的结构程序

语句的结构程序应该简单易懂，语句构造应该简单直接。

4）输入和输出

输入和输出比较简单，这里就不作介绍

2.2结构化程序设计

1.结构化程序设计的原则

结构化程序设计方法引入了工程思想和结构化思想，使大型软件的开发和编程得到了极大的改善。

结构化程序设计方法的主要原则为：

自顶向下、逐步求精、模块化和限制使用goto语句。

1）自顶向上：

先考虑整体，再考虑细节；先考虑全局目标，再考虑局部目标；

2）逐步求精：

对复杂问题应设计一些子目标作为过渡，逐步细化；

3）模块化：

把程序要解决的总目标分解为分目标，再进一步分解为具体的小目标，把每个小目标称为一个模块。

4）限制使用goto语句：

在程序开发过程中要限制使用goto语句。

2.结构化程序的基本结构

结构化程序的基本结构有三种类型：

顺序结构、选择结构和循环结构。

1）顺序结构：

是最基本、最普通的结构形式，按照程序中的语句行的先后顺序执行；

2）选择结构：

又称为分支结构，它包括简单选择和多分支选择结构；

3）循环结构：

根据给定的条件，判断是否要重复执行某一相同的或类似的程序段。

循环结构对应两类循环语句：

先判断后执行的循环体称为当型循环结构；先执行循环体后判断的称为直到型循环结构。

2.3面向对象方法

面向对象方法涵盖对象属性与方法、类、继承、多态性几个基本要素。

1．对象

通常把对象的操作也称为方法或服务。

属性即对象所包含的信息，它在设计对象时确定，一般只能通过执行对象的操作来改变。

属性值应该指的是纯粹的数据值，而不能指对象。

操作描述了对象执行的功能，若通过信息的传递，还可以为其他对象使用。

对象具有如下特征：

标识惟一性、分类性、多态性、封装性、模块独立性。

2．类和实例

类是具有共同属性、共同方法的对象的集合。

它描述了属于该对象类型的所有对象的性质，而一个对象则是其对应类的一个实例。

类是关于对象性质的描述，它同对象一样，包括一组数据属性和在数据上的一组合法操作。

3．消息

消息是实例之间传递的信息民，它请求对象执行某一处理或回答某一要求的信息，它统一了数据流和控制流。

一个消息由三部分组成：

接收消息的对象名称、消息标识符（消息名）和零个或多个参数。

4．继承

广义地说，继承是指能够直接获得已有的性质和特征，而不必重复定义它们。

继承分为单继承与多重继承。

单继承是指，一个类只允许有一个父类，即类等级为树形结构。

多重继承是指，一个类允许有多个父类。

5．多态性

对像根据所接受的消息而做出动作，同样的消息被告不同的对象接受时可导致完全不同的行动，该现象称为多态性。

第3章软件工程基础

3.1软件工程基本概念

1.软件定义与软件特点

软件指的是计算机系统中与硬件相互依存的另一部分，包括程序、数据和相关文档的完整集合。

程序是软件开发人员根据用户需求开发的、用程序设计语言描述的、适合计算机执行的指令序列。

数据是使程序能正常操纵信息的数据结构。

文档是与程序的开发、维护和使用有关的图文资料。

可见，软件由两部分组成：

●机器可执行的程序和数据；

●机器不可执行的，与软件开发、运行、维护、使用等有关的文档。

根据应用目标的不同，软件可分应用软件、系统软件和支撑软件（或工具软件），见表3-1。

表3-1软件的分类

 名称

描述

应用软件

为解决特定领域的应用而开发的软件

系统软件

计算机管理自身资源，提高计算机使用效率并为计算机用户提供各种服务的软件

支撑软件（或工具软件）

支撑软件是介于两者之间，协助用户开发软件的工具性软件

2.软件工程

为了摆脱软件危机，提出了软件工程的概念。

软件工程学是研究软件开发和维护的普遍原理与技术的一门工程学科。

所谓软件工程是指采用工程概念、原理、技术和方法指导软件的开发与维护。

软件工程学的主要研究对象包括软件开发与维护技术、方法、工具和管理等方面。

软件工程包括3个要素：

方法、工具和过程，见表3-2。

表3-2软件工程三要素

名称

描述

方法

方法是完成软件工程项目的技术手段

工具

工具支持软件的开发、管理、文档生成

过程

过程支持软件开发的各个环节的控制、管理

3.2软件生命周期

1.软件生命周期概念

软件产品从提出、实现、使用维护到停止使用退役的过程称为软件生命周期。

软件生命周期分为3个时期共8个阶段，

●软件定义期：

包括问题定义、可行性研究和需求分析3个阶段；

●软件开发期：

包括概要设计、详细设计、实现和测试4个阶段；

●运行维护期：

即运行维护阶段。

软件生命周期各个阶段的活动可以有重复，执行时也可以有迭代，如图3-1所示。

2.软件生命周期各阶段的主要任务

在图3-1中的软件生命周期各阶段的主要任务，见表3-3

表3-3软件生命周期各阶段的主要任务

任务

描述

问题定义

确定要求解决的问题是什么

可行性研究

与计划制定

决定该问题是否存在一个可行的解决办法，指定完成开发任务的实施计划

需求分析

对待开发软件提出需求进行分析并给出详细定义。

编写软件规格说明书及初步的用户手册，提交评审

软件设计

通常又分为概要设计和详细设计两个阶段，给出软件的结构、模块的划分、功能的分配以及处理流程。

这阶段提交评审的文档有概要设计说明书、详细设计说明书和测试计划初稿

软件实现

在软件设计的基础上编写程序。

这阶段完成的文档有用户手册、操作手册等面向用户的文档，以及为下一步作准备而编写的单元测试计划

软件测试

在设计测试用例的基础上，检验软件的各个组成部分。

编写测试分析报告

运行维护

将已交付的软件投入运行，同时不断的维护，进行必要而且可行的扩充和删改

3.3软件设计

3.3.1软件设计基本概念

1）按技术观点分

从技术观点上看，软件设计包括软件结构设计、数据设计、接口设计、过程设计。

a）结构设计定义软件系统各主要部件之间关系；

b）数据设计将分析时创建的模型转化为数据结构的定义；

c）接口设计是描述软件内部、软件和协作系统之间以及软件与人之间如何通信；

d）过程设计则是把系统结构部件转换为软件的过程性描述。

2）按工程管理角度分

从工程管理角度来看，软件设计分两步完成：

概要设计和详细设计。

a）概要设计将软件需求转化为软件体系结构、确定系统级接口、全局数据结构或数据库模式；

b）详细设计确立每个模块的实现算法和局部数据结构，用适当方法表示算法和数据结构的细节。

3.3.2软件设计的基本原理

1.软件设计中应该遵循的基本原理和与软件设计有关的概念

（1）