平行四边形判定专项练习30题有答案ok.docx
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平行四边形判定专项练习30题有答案ok
平行四边形的判定专项练习30题(有答案)
1.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,ED∥BF,AF=CE,求证:
ABCD是平行四边形.
2.如图,四边形ABCD中,∠BAC=90°,AB=11﹣x,BC=5,CD=x﹣5,AD=x﹣3,AC=4.
求证:
四边形ABCD为平行四边形.
3.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,现给出四个条件:
①OA=OC;②AB=CD;③∠BAD=∠DCB;④AD∥BC.请你从中选择两个,推出四边形ABCD为平行四边形,并写出你的推理过程.
(1)从以上4个条件中任意选取2个条件,能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示)_________ .
(2)从
(1)中选出一种情况,写出你的推理过程.
4.如图,已知:
点B、E、F、D在一条直线上,DF=BE,AE=CF.请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使四边形ABCD是平行四边形,并说明理由,供选择的三个条件(请从其中选择一个):
①AB=DC;②BC=AD;③∠AED=∠CFB.
5.如图,在▱ABCD中,AC交BD于点O,点E,点F分别是OA,OC的中点,请判断线段BE,DF的位置关系和数量关系,并说明你的结论.
6.如图所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF,猜想:
四边形ADEF是什么四边形,试证明你的结论.
7.如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.
求证:
(1)AD是△ABC的中线;
(2)请连接BF、CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由.
8.如图,矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O,E、F是BD上的两点,且∠AEB=∠CFD.求证:
四边形AECF是平行四边形.
9.如图:
在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E是BC上一点,DE=AB.
求证:
四边形ABED是平行四边形.
10.如图,已知AB∥DC,E是BC的中点,AE,DC的延长线交于点F;
(1)求证:
△ABE≌△FCE;
(2)连接AC,BF.则四边形ABFC是什么特殊的四边形?
请说明理由.
11.等边△ABC中,点D在BC上,点E在AB上,且CD=BE,以AD为边作等边△ADF,如图.求证:
四边形CDFE是平行四边形.
12.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.若∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.
求证:
(1)△ABC≌△EAF;
(2)四边形ADFE是平行四边形.
13.已知:
如图,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:
四边形DFGE是平行四边形.
14.如图所示:
在四边形ABCD中,AD∥BC、BC=18cm,CD=15cm,AD=10cm,AB=12cm,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以2cm/秒的速度由A向D运动,点Q以3cm/秒的速度由C向B运动.
(1)几秒钟后,四边形ABQP为平行四边形?
并求出此时四边形ABQP的周长
(2)几秒钟后,四边形PDCQ为平行四边形?
并求出此时四边形PDCQ的周长.
15.求证:
顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.
16.△ABC中,中线BE、CF相交于O,M是BO的中点,N是CO的中点,
求证:
四边形MNEF是平行四边形.
17.如图,AD=DB,AE=EC,FG∥AB,AG∥BC.
(1)证明:
△AGE≌△CFE;
(2)说明四边形ABFG是平行四边形;
(3)研究图中的线段DE,BF,FC之间有怎样的位置关系和数量关系.
18.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,点D在BC边上,AB边上有一点F,且BF=DC,连接EF、EB.
(1)求证:
△ABE≌△ACD;
(2)求证:
四边形EFCD是平行四边形.
19.已知在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE,图中有几个平行四边形?
请说明你的理由.
20.如图,在△ABC中,AD是中线,点E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,连接BF.
求证:
四边形AFBD是平行四边形.
21.如图:
在四边形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,BC=2AD.找出图中所有的平行四边形,并选择一个说明它是平行四边形的理由.
22.求证:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
23.已知:
如图,A、B、C、D在同一条直线上,且AB=CD,AE∥DF,AE=DF.
求证:
四边形EBFC是平行四边形.
24.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.图中的四边形BFCE是平行四边形吗?
为什么?
25.已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点,试问四边形EFGH的形状并说明理由.
26.如图,已知四边形ABCD中AD=BC,点A、B、E在同一条直线上,且∠B=∠EAD,试说明四边形ABCD是平行四边形.
27.如图,AD∥BC,ED∥BF,且AE=CF,求证:
四边形ABCD是平行四边形.
28.已知:
△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.求证:
四边形DEFG是平行四边形.
29.如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.当AB≠AC时,求证:
四边形ADFE为平行四边形.
30.已知:
在四边形ABCD中,AD∥BC,且AB=DC=5,AC=4,BC=3.
求证:
四边形ABCD为平行四边形.
参考答案:
1.∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠BCF,
∵ED∥BF,
∴∠DEF=∠BFE,
∴∠AED=∠CFB,
又∵AF=CE,
∴AE=CF,
在△ADE和△CBF中:
∵∠DAE=∠BCF,
∠AED=∠CFB,
AE=CF,
∴△ADE≌△CBF(AAS),
∴AD=CB,
即:
AD∥CB,AD=CB,
∴四边形ABCD是平行四边形,
2.∵∠BAC=90°,AB=11﹣x,BC=5,AC=4.
∴(11﹣x)2+42=52,
解得:
x1=8,x2=14>11(舍去),
当x=8时,BC=AD=5,AB=CD=3,
∴四边形ABCD为平行四边形.
3.
(1)解:
能推出四边形ABCD是平行四边形的有①④、③④;
故答案是:
①④、③④;
(2)以①④为例进行证明.
如图,在四边形ABCD中,OA=OC,AD∥BC.
证明:
∵AD∥BC,
∴∠DAO=∠BCO.
∴在△AOD与△COB中,
,
∴△AOD≌△COB(ASA),
∴AD=BC,
∴在四边形ABCD中,AD
BC,
∴四边形ABCD为平行四边形.
4.选择①,
∵DF=BE,AE=CF,AB=CD,
∴△ABE≌△CDF(sss),
∴∠ABE=∠CDF,
∴AB∥CD,
又∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
5.BE=DF,BE∥DF
因为ABCD是平行四边形,所以OA=OC,OB=OD,
因为E,F分别是OA,OC的中点,所以OE=OF,
所以BFDE是平行四边形,所以BE=DF,BE∥DF
6.四边形ADEF是平行四边形.
连接ED、EF,
∵△ABD、△BCE、△ACF分别是等边三角形,
∴AB=BD,BC=BE,∠DBA=∠EBC=60°.
∴∠DBE=∠ABC.
∴△ABC≌△DBE.
同理可证△ABC≌△FEC,
∴AB=EF,AC=DE.
∵AB=AD,AC=AF,
∴AD=EF,DE=AF.
∴四边形ADEF是平行四边形
7.
(1)∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠BED=∠CFD.
∵∠BDE=∠CDF,BE=CF,
∴△BED≌△CFD.
∴BD=CD.
∴AD是△ABC的中线.
(2)四边形BECF是平行四边形,
由
(1)得:
BD=CD,ED=FD.
∴四边形BECF是平行四边形
8.∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠ABE=∠CDF,
又∵∠AEB=∠CFD,
∴△ABE≌△CDF,
∴BE=DF,
又∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC,OB=OD,
∴OB﹣BE=OD﹣DF,
∴OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形
9.∵AD∥BC,AB=CD,
∴四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠B=∠C,
∵DE=AB,
∴DE=CD,
∴∠DEC=∠C,
∴∠DEC=∠B,
∴AB∥DE,
∴四边形ABED是平行四边形.
10.
(1)证明:
∵AB∥DC,
∴∠1=∠2,∠FCE=∠EBA,
∵E为BC中点,
∴CE=BE,
∵在△ABE和△FCE中,∠1=∠2,∠FCE=∠EBA,CE=BE,
∴△ABE≌△FCE;
(2)四边形ABFC是平行四边形;
理由:
由
(1)知:
△ABE≌△FCE,
∴EF=AE,
∵CE=BE,
∴四边形ABFC是平行四边形
11.连接BF,
∵△ADF和△ABC是等边三角形,
∴AF=AD=DF,AB=AC=BC,∠ABC=∠ACD=∠CAB=∠FAD=60°,
∴∠FAD﹣∠EAD=∠CAB﹣∠EAD,
∴∠FAB=∠CAD,
在△FAB和△DAC中
,
∴△FAB≌△DAC(SAS),
∴BF=DC,∠ABF=∠ACD=60°,
∵BE=CD,
∴BF=BE,
∴△BFE是等边三角形,
∴EF=BE=CD,
在△ACD和△CBE中
∵
,
∴△ACD≌△CBE(SAS),
∴AD=CE=DF,
∵EF=CD,
∴四边形CDFE是平行四边形.
12.
(1)∵△ABE为等边三角形,EF⊥AB,
∴EF为∠BEA的平分线,∠AEB=60°,AE=AB,
∴∠FEA=30°,又∠BAC=30°,
∴∠FEA=∠BAC,
在△ABC和△EAF中,
,
∴△ABC≌△EAF(AAS);
(2)∵∠BAC=30°,∠DAC=60°,
∴∠DAB=90°,即DA⊥AB,
∵EF⊥AB,
∴AD∥EF,
∵△ABC≌△EAF,
∴EF=AC=AD,
∴四边形ADFE是平行四边形
13.在△ABC中,
∵AD=BD,AE=CE,
∴DE∥BC且DE=
BC.
在△OBC中,∵OF=FB,OG=GC,
∴FG∥BC且FG=
BC.
∴DE∥FG,DE=FG.
∴四边形DFGE为平行四边形
14.
(1)x秒后,四边形ABQP为平行四边形.则2x=18﹣3x,解得x=3.6.
3.6秒钟后,四边形ABQP为平行四边形,此时四边形ABQP的周长是3.6×2×2+12×2=38.4cm.
(2)y秒后,四边形PDCQ为平行四边形.10﹣2y=3y,解得y=2.2秒钟后,四边形PDCQ为平行四边形,此时四边形PDCQ的周长是3.6×2×2+15×2=43.2cm.
15.:
连接BD,
∵E、F为AD,AB中点,∴FE
BD.
又∵G、H为BC,CD中点,
∴GH
BD,
故GH
FE.
同理可证,EH
FG.
∴四边形FGHE是平行四边形
16.∵BE,CF是△ABC的中线,
∴EF∥BC且EF=
BC,
∵M是BO的中点,N是CO的中点,
∴MN∥BC且MN=
BC,
∴EF∥MN且EF=MN,
∴四边形MNEF是平行四边形.
17.
(1)证明:
∵AG∥BC(已知)
∴∠G=∠EFC(两直线平行,内错角相等)
∵∠AEG=∠FEC(对顶角相等),又AE=EC(已知)
∴△AGE≌△CFE(AAS);
(2)说明:
∵FG∥AB,AG∥BC(已知)
∴四边形ABFG是平行四边形(平行四边形的定义);
(3)解:
线段DE,BF,FC之间的位置关系是DE∥BF,DE∥FC,数量关系是DE=BF=FC,
理由:
由
(1)可知△AGE≌△CFE
∴AG=FC,FE=EG(全等三角形的对应边相等),
∴E是FG的中点,又∵AD=DB(已知)
∴DE为三角形ABC的中位线,
∴DE=
BC,DE∥BC,
即DE∥BF,DE∥FC,
由
(2)可知四边形ABFG是平行四边形
∴AG=BF,
∴BF=FC=
BC,
∴DE=BF=FC,
即线段DE,BF,FC之间的位置关系是DE∥BF,DE∥FC,数量关系是DE=BF=FC.
18.
(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形,
∴AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC=60°,
∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD,
即:
∠EAB=∠DAC,
∴△ABE≌△ACD(SAS);
(2)证明:
∵△ABE≌△ACD,
∴BE=DC,∠EBA=∠DCA,
又∵BF=DC,
∴BE=BF.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠DCA=60°,
∴△BEF为等边三角形.
∴∠EFB=60°,EF=BF
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∴∠ABC=∠EFB,
∴EF∥BC,即EF∥DC,
∵EF=BF,BF=DC,
∴EF=DC,
∴四边形EFCD是平行四边形
19.平行四边形ADCF和平行四边形DBCF.理由:
(1)∵D、E分别是AB、AC边的中点,
∴DE∥BC,
.
又∵EF=DE,
∴DF=BC,
∴四边形DBCF是平行四边形;
(2)在四边形ADCF中,
∵EF=DE,
又∵E是AC边的中点,
∴EA=EC,
∴四边形ADCF是平行四边形
20.∵E为AD中点,
∴AE=DE,
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DCE,
在△AEF和△CED中
∵
,
∴△AEF≌△CED(AAS),
∴AF=DC,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=DC,
∴AF=BD,
即AF∥BD,AF=BD,
故四边形AFBD是平行四边形
21.图中有两个平行四边形:
▱ABED、▱AECD.
∵
,
∴AD=BE,∵AD∥BC,
∴四边形ABED是平行四边形.
22.已知:
四边形ABCD,∠A=∠C,∠B=∠D,
求证:
四边形ABCD是平行四边形,
证明:
∵∠A=∠C,∠B=∠D,
∠A+∠B+∠C+∠D=360°,
∴2∠A+2∠B=360°,
∴∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC,
同理AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
23.∵AE∥DF,
∴∠A=∠D,
在△ABE和△DCF中
∴△ABE≌△DCF(SAS),
∴EB=FC,∠ABE=∠DCF,
∵∠ABE+∠EBC=180°,∠DCF+∠FCB=180°,
∴∠EBC=∠FCB,
∴BE∥FC,
∵BE=FC,
∴四边形EBFC是平行四边形
24.∵CE∥BF,BD=CD,
∴△BDF≌△CDE,
∴BF=CE,
∴四边形BFCE是平行四边形.
25.四边形EFGH是平行四边形
证明:
连接AC、BD
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点
∴EH=
BD,FG=
BD,HG=
AC,EF=
AC
∴EH=FG,EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形.
26.∵∠B=∠EAD,
∴AD∥BC,
∵AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
27.∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠FCB,
又ED∥BF,
∴∠FED=∠EFB,
∠AED=180°﹣∠FED,
∠CFB=180°﹣∠EFB,
∴∠AED=∠CFB,
又已知AE=CF,
∴△AED≌△CFB,
∴AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
28.
∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠FCB,
又ED∥BF,
∴∠FED=∠EFB,
∠AED=180°﹣∠FED,
∠CFB=180°﹣∠EFB,
∴∠AED=∠CFB,
又已知AE=CF,
∴△AED≌△CFB,
∴AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
29.
∵△ABE、△BCF为等边三角形,
∴AB=BE=AE,BC=CF=FB,∠ABE=∠CBF=60°.
∴∠FBE=∠CBA,
在△FBE和△CBA中,
,
∴△FBE≌△CBA(SAS).
∴EF=AC.
又∵△ADC为等边三角形,
∴CD=AD=AC.
∴EF=AD.
同理可得AE=DF.
∴四边形AEFD是平行四边形
30.∵AB=5,AC=4,BC=3
∴AB2=AC2+BC2
∴∠BCA=90°
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠BCA=90°
∵DC=5,AC=4,
∴AD2=DC2﹣AC2=9
∴AD=BC=3
∴四边形ABCD为平行四边形.
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