王华二备四单元导案.docx
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王华二备四单元导案.docx
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王华二备四单元导案
数学组导案
(2013年下期)
年级五年级
单元第四单元
主编教师艾辉、吴文姝
使用教师王华
汉丰六校数学组
单元内容:
简易方程
主编教师:
艾辉、吴文姝审核:
使用教师:
王华
使用班级:
五年级二班使用时间:
课时安排:
1.用字母表示数 3课时
2.解简易方程 12课时
【教材分析】
(一)导学内容
本单元的主要内容包括:
用字母表示数和解简易方程,以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。
(二)导学目标
知识与技能:
1、理解字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母
3、表示运算定律和长方形、正方形的周长、面积计算公式,并能应用公式求周长和
面积。
4、能正确掌握乘号的简写、略写。
过程与方法:
经历字母表示数的理解过程,体验迁移推理的学习方法,
参透求未知数的思想。
情感态度与价值观:
在学习活动中,是学生获得热爱数学知识的积极情
感,沟通算术知识与代数知识之间的联系,培养学生的抽象思维能力。
【学情分析】
本班72名学生,大部分学生学习较为努力,但是计算易粗心,没有养成检查的习惯,特别是倾听的习惯(不管教师说,还是小组内、外交流),有三名学生在学习上存在严重的问题,甚至连笔都动不起。
【单元导学目标】
1、初步认识用字母表示数的意义和作用,能够用字母表示学过的运算定律和计算公式,能够在具体的情景中用字母表示常见的数量关系。
初步学会根据字母所取得值,求含有字母的式子的值。
2、初步了解方程的意义,初步理解等式的基本性质,能用等式的性质解简易方程。
3、感受数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
培养孩子根据具体情况,灵活选择算法的意识和能力。
【导学重难点预测】
1.用含有字母的式子表示数量关系,等式的基本性质,解方程,培养学生书写规范和自觉检验的习惯。
2.用含有字母的式子表示数量关系,列方程解决实际问题。
课题一:
用字母表示数
(一)
学习目标:
1、理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示运算定律,表示长方形、正方形的周长、
面积计算公式。
并能初步应用公式求周长、面积。
3、能正确进行乘号的简写,略写。
学习重点:
理解用字母表示数的意义和作用。
学习难点:
能正确进行乘号的简写,略写。
学习过程:
一、自主学习
感知用字母表示数的意义
1、阅读教材主题图,理解图意。
在书上填出例1中用图形、符号、字母表示的数。
(让学生感知可以用这些方法表示数)
2、思考:
这3道小题中,要求的未知数表示的方法都有一个共同的特点。
你还见过那些用符号或字母表示数的例子,如x,yz。
3、回忆学过哪些运算定律,怎样用字母表示,阅读理解例2后完成下面的空。
加法交换律:
a+b=b+a 加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
a×b=b×a 乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
在这些用字母表示的定律、性质中,哪一个运算符号可以省略不写,是怎样表示的。
(学生先猜想,后出示)
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)可以写成:
a·b=b·a或ab=ba(a·b)·c=a·(b·c)或(ab)c=a(bc)。
4、阅读理解例3,用字母表示计算公式的意义和方法。
用S表示正方形面积,C表示正方形的周长,a表示边长,试写出正方形的面积公式S=a2和周长公式C=4a ,学生先自己试写,然后小组交流,看书讨论。
(特别是a2的读法:
a的平方)
5、完成教材第46页做一做。
二、合作探究、归纳展示(小组合作完成下列各题,一组展示,其余补充、评价)
1、a2表示(2个a)相乘,读作(a的平方);省略(数字)和(字母)的乘号后,数字一定要写在(字母)的前面。
练习写出:
3的平方 5的平方 6的平方
2、超市运回10箱方便面,每箱X袋,卖出180袋。
(1)用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋(10x-180)
(2)根据这个式子,求当X=24时,超市还剩方便面多少袋?
当X=24时
10x-180=10×24-180=60(注意:
当数与数相乘时一定要写“×”号,此时的结果不写单位。
)
三、课堂检测
1、
(1)省略乘号,写出下列格式。
x×y(xy)7×a(7a)数字在字母的前面1×a(a)当1与字母相乘省略乘号不写时,1也省略不写y×3+9(3y+9)
(2)下面式子对吗?
如果不对请改正过来。
㎡写作m×2( × )改正:
m×m表示2个相乘
a×b写作ba( )通常按照字母的顺序
1×a写作1a( )。
当1与字母相乘省略乘号不写时,1也省略不写2、填一填。
(1)小苗体重36千克,比小红重a千克,小红体重(36-a)千克。
(2)兰兰有10元钱,买钢笔用去x元,还剩(10-x)元。
四、全课小结
今天你有什么收获?
五、个性作业:
板书设计:
用字母表示数
(一)
可以用字母表示数运算定律计算公式
S=a2a2表示2个a相乘读作a的平方
C=4a数字与字母相乘省略乘号不写的时候,数字一定要写在字母的前面
课后反思:
在学习周长与面积的计算公式时反馈出学生C与S不分。
为此,我用形象的比喻帮助学生记忆:
摸图形的周长时就要用手沿边画一周,所以是C;摸面积是时就要用手把物体的表面全部都摸到,所以是S。
通过这种动作形象记忆法,绝大多数同学能够正确区别这两个字母的含义。
今天十分紧张的在一节课内完成了全部教学内容,但从作业反馈来看却差强人意。
问题主要表现在以下几方面:
1、省略乘号写出各式子问题较大。
如b×1应该简写成b,而学生却常常会写成1b,没想到1乘任何数还得原数;x×x应该简写成x2,可学生却往往习惯于只省略乘号写成xx;(a+b)×2应该简写为2(a+b),而学生却常常会写成(a+b)2,忘记将数字放在字母的前面。
2、作业格式错误。
部分学生求图形周长和面积时列式结果均正确,但却不喜欢将已知数据代入计算公式求值的格式。
看来,这中间还需要一段适应调整的过程。
学习内容:
用字母表示数
(二)
学习目标:
1、进一步理解用字母表示数的意义和作用。
2、正确运用字母表示常用数量关系。
3、较熟练地利用公式、常用数量关系求值。
学习重点:
正确运用字母表示常用数量关系。
学习难点:
用字母表示常用数量关系。
学习过程:
一、自主学习
1、用字母表示数,有哪些好处?
但要注意什么?
小组内相互交流
2、下面各式中,哪些运算符号可以省略?
能省略的就省略写出来。
2×3a×714+ba÷7
a×a5-x0.6×0.6
指名(学习困难的学生)回答,不能省略的说说理由
3、阅读教材主题图,理解图意。
4、
(1)爸爸比小红大(30)岁。
当小红1岁时,爸爸(31)岁,当小红2岁时,爸爸(31)岁…….
这些式子,每个只能表示某一年爸爸的年龄。
(2)你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗?
(可让同桌的两个同学小声讨论)
法1:
小红的年龄+30岁=爸爸的年龄,法2:
a+30。
相互说说aa+30分别表示什么意思再指名学生说
(3)你喜欢
(二)种表示方法,为什么,理由是(这样表示比较简便)。
想一想:
a可以是哪些数?
a能是200吗?
为什么?
根据人年龄的实际情况
(4)当a=11时,爸爸的年龄是(),算式写在书上47页。
5、
(1)你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗,
(2)式子中的字母可以表示哪些数
(3)图中小朋友在月球上能举起的质量是()千克。
学生先独立完成,并说说字母、含有字母的式子分别表示什么意思
6、完成教材第48页做一做。
二、合作探究、归纳展示(小组合作完成下列各题,一组展示,其余补充、评价)
1、用含有字母的式子不仅可以表示(数)、(运算定律),也可以表示(计算公式、数量关系)。
2、请结合自己的身高、体重情况,算算自己的标准体重,并讨论:
比标准体重轻说明什么?
如果比标准体重重,又说明什么?
(让学生充分感受数学与生活联系的紧密性)
三、课堂检测
1、用含有字母的式子表示下面的数量关系。
a与b的差(a-b)x与8.5的积(8.5x)比b多c的数(b+c)
y的4倍(4y)b除c(b÷c)x减去a的2倍(x-2a)
2、根据运算定律填空。
b×(a+c)=□×□+□×□56x+44x=(□+□)×□
a-b-c=□-(□+□)a
3、用字母表示右图中阴
b2-a2
说说b2、a2分别表示什么意思b
b
四、全课小结
今天你有什么收获?
五、个性作业:
板书设计:
用字母表示数
(二)
字母不但可以表示数、运算定律、计算公式、还可以表示数量关系(比用文字表示数量关系更简便)
表示数量关系:
一定要弄清楚字母和式子分别表示什么意思
课后反思:
本课时的的学习内容让学生学会用含有字母的式子表示数量关系,并体会这样方法的优越性。
但从练习的情况来看,学生完成时有难度,问明情况后发现,学生做题时完全孤立了,没有认真去分析题目里到底有一个什么样的等量关系,没有和以前的知识联系起来。
学习内容:
用字母表示数(三)
学习目标:
1、能较熟练的掌握用字母表示数的方法。
2、能正确运用字母表示常用数量关系、数量。
。
3、会利用公式、常用数量关系求值。
。
学习重点:
能熟炼地运用字母表示数。
学习难点:
熟炼地运用字母表示数。
学习过程:
一、自主学习
1、填空:
(1)a+a=(2a)a×a=(a2)再次提醒学生记住它们的区别:
读法和意义
(2)当a=5时,2a=(10),a2=(25)
2、同学们在操场上做操,五年级站了x列,平均每列30人,六年级有a人。
说出下面各式所表示的意义:
(1)30x表示五年级的人数。
(2)30x+a表示五、六共有的人数。
(3)a—30x表示五年级比六年级少的人数或六年级比五年级多的人数。
用准确、简洁的文字说出含有字母式子表示的意义
3、阅读下题,完成填空。
(1)我国青少年(7——17岁)在平均身高x厘米,到2000年平均身高增长6厘米,2000年我国青少年平均身高(x+6)厘米。
此时要加括号
(2)人的身高早晚可能会相差2厘米,在早上最高,晚上最矮。
一个人早上身高b厘米,晚上身高可能是(b-2)厘米。
(3)鸟的骨骼约是体重的0.05——0.06倍,人的骨骼约是体重的0.18倍。
一个人重a千克,骨骼约是0.18a千克。
4、阅读51页8题,理解题意并填空。
X个3分球表示投中了x个三分球(投中三分球得3分),3x表示投中3分球的总分数。
二、合作探究、归纳展示(小组合作完成下列各题,一组展示,其余补充、评价)
1、用含有字母的式子不仅可以表示(加减法数量)关系,也可以表示(乘除法数量关系)。
2、在下面算式中,a、b、c、s各代表什么数?
abcs
×9
scba
a表示()b表示()c表示()s表示()
三、课堂检测:
1、省略下面乘号,写出下面各式。
数字与字母相乘省略乘号时应注意什么
6.5×x=a×3.2=x×y=c×8=
a×8×b=a×a×7=t×t×b=0.04×b=
2、用含有字母的式子表示下列数量关系。
35减去a的差(35-a)9与y的和(9+y)
B的4.5倍(4.5B)8个a相加的和(8a)
3、在方框里填上适当的数或字母,说说它们运用了什么定律。
a+12+b=□+□+127(a+b)=7□+7□
8·a·125=□·□·aa·4·25=a·(□·□)
4、一个长方形的宽式a米,长时宽的1.5倍。
(1)用含有字母的式子表示它的周长和面积。
周长:
2(1.5a+a)
面积:
1.5a×a或是1.5a2。
(2)如果a=45,求它的周长和面积。
周长:
当a=45时2(1.5a+a)=2×(1.5×45+45)=225
面积:
当a=45时
1.5a2=1.5×45×45=3037.5
强调解答过程的书写格式
四、全课小结
今天你有什么收获?
五、个性作业:
板书设计:
用字母表示数(三)
用含有字母的式子可以表示加法、减法、乘法、除法的数量关系
周长:
当a=45时2(1.5a+a)=2×(1.5×45+45)=225
面积:
当a=45时
1.5a2=1.5×45×45=3037.5
课后反思:
从练习中反馈:
1、学生不能说出含有字母式子所表达的意义或是无法用准确、简介的语言表达;2、学生对常见的数量关系式不了解(如:
“工作效率×工作时间=工作总量”、“单产量×数量=总产量”),导致完成这些类型题的时候无法正确的表示。
学习内容:
方程的意义
学习目标:
1、理解方程的意义,会判断一个式子是否是方程。
2、按要求用方程表示出数量关系。
3、有观察、比较、分析概括的能力。
教学重难点:
用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
学习难点:
判断一个式子是否是方程。
一、自主学习
方程的意义
1、填一填。
如果用c表示总价,x表示数量,a表示单价,那么
c=xaa=c÷xx=c÷a
补充文字表示:
总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
2、阅读教材主题图,理解图意。
3、
(1)称出一只空杯子重100克,往往空杯子里倒入约150毫升水(在水中滴几滴红墨水),发现了平放装水的杯子的那一边倾斜,因为杯子和水的质量加起来比砝码重,现在还需要增加砝码的质量。
(2)增加100克砝码,发现了天平任然天平放装水的杯子的那一边倾斜,杯子和水比200克重。
现在,水有150克,如果将水设为x克,那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系,试用式子表示(x+150>200)。
(3)再增加100克砝码,天平往(右)边倾斜。
(右)边重些,试用式子表示(x+150<300)。
(4)把一个100克的砝码换成50克,天平出现(平衡)。
现在两边的质量(相等)。
试用式子表示(x+150=200)。
根据定义判断方程
1、像这样含有(含有未知数)的等式,称为(方程)。
请试着写出一个方程。
(齐读并记住,问:
方程满足几个条件,注意缺一不可)
()。
未知数不一定是用x表示,其他也可以。
2、下面的式子哪些是方程,是的在()里打√。
判断之前先想想方程必须满足什么条件
28+12=40()x-13〉51()y+17()
4x+48=64()34〈11+42()5(a+3)=35()
二、合作探究、归纳展示(小组合作完成下列各题,一组展示,其余补充、评价)
1、一个式子要是方程需要具备
(2)个条件,一要是(有未知数),二要(是等式)2、请自己写几个方程。
()()()()
三、课堂检测:
1、下列式子是方程的在括号里打√,不是的打×。
5x+3〉10()6×9=54()
1+x=8()5=3x+2()
方程是等式,等式是方程()
2、根据下面的图形列出方程。
列方程:
25+x=4
3、根据题意列方程。
把x粒糖平均分给4个小朋友,每人得5粒,刚好分完。
列方程:
X÷4=5
四、全课小结
今天你有什么收获?
五、个性作业:
板书设计:
方程的意义
含有(含有未知数)的等式,称为(方程)
方程一定是等式,但等式不一定是方程
课后反思:
本节课的探究交流主要体现在“含有未知数的等式,称为方程”的这一概念获取过程中,在这个过程中我首先是让学生通过观察天平“平衡现象→不平衡到平衡→不确定现象”三个直观活动,抽象出相关的数学式子,再通过观察这些数学式子的特征,抽象出方程的概念,即由“式子→等式→方程”的抽象过程,然后通过必要的练习巩固加深对方程概念的理解和应用。
通过这一系列的观察、思考、分类、归纳突破本课的重难点。
学习内容:
解方程
(一)
学习目标:
1、结合具体的题目,初步理解方程的解与解方程的含义。
2、会检验一个具体的值是不是方程的解,掌握检验的格式。
3、进一步提高比较、分析的能力。
学习重点:
比较方程的解和解方程这两个概念的含义。
学习难点:
比较方程的解和解方程这两个概念的含义。
一、自主学习
1、回忆填空。
(1)天平两边同时增加或减少(相等质量)的物品,天平保持平衡;
(2)天平两边的同时扩大或缩小相同的(0除外)数,天平保持平衡。
等式的基本性质:
等式的两边加或减一个相同的数,等式任然成立;等式的两边乘或者除以一个相同的数(0除外),等式任然成立
2、阅读教材主题图,理解图意。
(1)从图上可以获取哪些数学信息?
天平保持平衡说明什么?
(两边相等)杯子与水的质量加起来共重250克。
用一个方程来表示这一等量关系:
(x+100=250),x是()方程左右两边才相等呢?
也就是求杯子中水究竟有多重。
如何求到x等于多少呢?
学生先自己思考,再在小组里讨论交流,并把各种方法记录下来。
(2)观察根据数感直接找出一个x的值代入方程,看看左边是否等于250。
(3)利用加减法的关系:
250-(100)=150。
(4)把250分成100+(150),再利用等式不变的规律从两边减去100,或者利用对应的关系,得到x的值。
(5)直接利用等式不变的规律从两边减去(150)。
对于这些不同的方法,分别予以肯定。
从而得到x的值等于150,将150代入方程,左右两边(相等)。
3、认识和区别方程的解和解方程。
(1)像这样,使方程(左右)两边相等的未知数的值,叫做方程的解,刚才,x=150就是方程100+x=250的解。
(2)而求方程的解的过程叫做解方程,刚才,我们用这种方法
来求100+x=250的解的过程就是(解方程)。
二、合作探究、归纳展示(小组合作完成下列各题,一组展示,其余补充、评价)
1、方程的解是一个具体的(结果),而解方程是一个(过程),方程的解是解方程的目的。
2、解方程。
X+3.5=79.46x=7.5x÷5=4.25
让学生用上面的方法找出方程的解
在用语言描述的时候一定要说x=是方程的解
三、课堂检测
1、后面的括号中哪个是方程的解?
(1)x+32=76(x=44,x=108)
(2)12-x=4(x=16,x=8)
(3)3÷x=1.5(x=0.5,x=2)
学生先独立完成,小组内说说自己是怎样找出方程的解,并能用“x=___是方程________的解”这样的语言描述。
2、探究创新题。
(独立完成,小组内展示,能力好的帮助能力差的)
小晴家、小强家和学校都在成一条直线的路上,并且位于学校两侧,小晴从家出发,每分钟走60米,m分钟可到学校,小强从家出发,每分钟走65米,m分钟可以到学校。
(1)小晴和小强,谁家离学校远?
远多少米?
(2)如果m=20,小晴家与小强家相距多少米?
四、全课小结
今天你有什么收获?
五、个性作业:
板书设计:
解方程
(一)
使方程(左右)两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
解方程是一个过程,方程的解是一个数值(结果)
在用语言描述的时候一定要说x=是方程的解
课后反思:
本节课的教学重点和难点是:
理解“方程的解”、“解方程”两个概念;会运用天平平衡的道理解简单的方程。
在教学环节的设计和安排上,尽量为突破教学重点和难点服务,因此我进行了大胆的尝试,在讲解方程的解时,给学生一个明确的目的,告诉他们:
“解方程就是为了求出“方程的解”而“方程的解”是一个神奇的数,由此引起了学生的好奇心,通过练习让学生充分感知“方程的解”的神奇之处。
既让学生充分理解“方程的解”是一个数,“解方程”是一个过程,同时又为最后的检验做好充分的准备。
每一次的解方程我让孩子们看成是解谜,是寻宝,比一比看谁找的是宝石,谁找的是石头,用你自己的方法就可以验证。
孩子们做的是津津有味,寻得异常开心。
在不知不觉中学会了本节课的知识。
对于概念的理解也很扎实。
学习内容:
解方程
(二)
学习目标:
1、结合具体图例,根据等式不变的规律会解方程。
2、掌握解方程的格式和写法。
3、进一步提高学生分析、迁移的能力。
学习重点:
掌握解方程的方法
学习难点:
掌握解方程的方法
一、自主学习
1、解方程。
6.5+x=80.550÷x=2.5x-5=4.25
小组内互相交流自己的方法
复习等式的基本性质,指名回答,有不同意见补充
2、阅读教材58页主题图,理解图意。
(教师引导生完成)
(1)从图中可以获取哪些信息?
图中表示了什么样的等量关系?
(盒子里的皮球+3=9)
盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有(x+3)个,列方程:
(x+3=9)。
(2)要求盒子中一共有多少个皮球,也就是求x等于什么,我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢,方程两边同时减去一个(3),左右两边仍然相等,列式:
(x+3-3=9-3),化简后x=(3),这就是方程的解。
(3)左右两边同时减去的为什么是3,而不是其它数呢?
因为,两边减去3以后,左边刚好剩下一个(x),这样,右边就刚好是(12)。
因此,解方程说得实际一点就是通过等式的变换,如何使方程的一边只剩下一个x即可。
仔细观察过程,这个过程的书写格式是怎样的呢?
(4)x=6带不带单位呢,x在这里只代表一个(数),因此不带单位。
(5)检验x=6是不是正确的答案,还需要(把x指代入方程检验)。
检查的过程:
方程左边=x+3
=(6)+3
=9
=方程(右边边
所以,x=6是方程的(解)。
3、阅读教材59页主题图,理解图意.(学生思考独立完成,然后小组交流)
(1)方程3x=18,怎样才能求到1个x是多少呢?
同桌的同学互相讨论,如有问题,可以出示书上的示意图帮助分析。
(2)在方程两边同时(除以)3即可。
刚好把左边变成1个(x)。
让学生打把例2中的解题过程补充完整。
二、合作探究、归纳展示(小组合作完成下列各题,一组展示,其余补充、评价)
1、通过刚才解方程的过程,我们知道了在方程的(左右)两边同时减去一个(相同)的数,左右两边仍然(相等)。
2、通过刚才的学习,我们知道了在方程的两边同时(除以)一个不为0的数,(左右)两边仍然相等。
让学生能用这样的语言完整的描述整个过程
三、课堂检测:
1、完成59页的“做一做”。
(指名板演,其余先独立完成后小组内互相检查)
2、根据题意列方程,并解答。
(1)把x粒糖平均分给4个小朋友,没人得5粒,刚好分完。
(2)学校买了2箱乒乓球,每箱25元,共花了25元。
每个乒乓球多少元,
3、根据题意写出等量关系,再列出方程。
一本书有x页,小化看了27页,还剩34页没看
+=。
列方程:
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