空间几何体的三视图经典例题.docx
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空间几何体的三视图经典例题
空间几何体的三视图经典例题
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ﻩ
一、教学目标
1.巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图
二、上课内容
1、回顾上节课内容
2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾
3、经典例题讲解
4、课堂练习
三、课后作业
见课后练习
1、上节课知识点回顾
1.奇偶性
1)定义:
如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为奇函数;如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数。
如果函数f(x)不具有上述性质,则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则f(x)既是奇函数,又是偶函数。
2)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:
首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;确定f(-x)与f(x)的关系;作出相应结论:
若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)= 0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数
3)简单性质:
①图象的对称性质:
一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称;
2.单调性
1)定义:
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,ﻩ如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1
2)如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间。
3)设复合函数y=f[g(x)],其中u=g(x),A是y= f[g(x)]定义域的某个区间,B是映射g :
x→u=g(x)的象集:
①若u=g(x)在A上是增(或减)函数,y=f(u)在B上也是增(或减)函数,则函数y=f[g(x)]在A上是增函数;
②若u=g(x)在A上是增(或减)函数,而y=f(u)在B上是减(或增)函数,则函数y=f[g(x)]在A上是减函数。
4)判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:
任取x1,x2∈D,且x1<x2;作差f(x1)-f(x2);
变形(通常是因式分解和配方);
定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); 下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)。
3.最值
1)定义:
最大值:
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M。
那么,称M是函数y=f(x)的最大值。
最小值:
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M。
那么,称M是函数y=f(x)的最大值。
2)利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法:
利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;
利用图象求函数的最大(小)值;
利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
2、空间几何体的机构及其三视图和直观图知识点回顾
1、中心投影与平行投影:
投影是光线通过物体,向选定的面投射,并在该在由得到图形的方法;平行投影的投影线是互相平行的,中心投影的投影线相交于一点.
2、三视图
三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形。
它具体包括:
(1)正视图:
物体前后方向投影所得到的投影图;
(2)侧视图:
物体左右方向投影所得到的投影图;
(3)俯视图:
物体上下方向投影所得到的投影图;
三视图的排列规则:
主在前,俯在下,左在右
画三视图的原则:
主、左一样 ,主、俯一样 ,俯、左一样。
3、直观图:
斜二测画法
①建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX,OY,建立直角坐标系;
②画出斜坐标系,在画直观图的纸上(平面上)画出对应的O’X’,O’Y’,使
=450(或1350),它们确定的平面表示水平平面;
③画对应图形,在已知图形平行于X轴的线段,在直观图中画成平行于X‘轴,且长度保持不变;在已知图形平行于Y轴的线段,在直观图中画成平行于Y‘轴,且长度变为原来的一半;
④擦去辅助线,图画好后,要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线(虚线)。
4、空间几何体的表面积
(1).棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积
棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体,它们的表面积就是 ,也就是 ;它们的侧面积就是 .
(2).圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积
圆柱的侧面展开图是 ,长是圆柱底面圆的 ,宽是圆柱的
设圆柱的底面半径为r,母线长为
则
S
= S
=
圆锥的侧面展开图为 ,其半径是圆锥的 ,弧长等于 ,
设为
圆锥底面半径,
为母线长,则
侧面展开图扇形中心角为 ,
S
= ,S
=
圆台的侧面展开图是,其内弧长等于,外弧长等于 ,
设圆台的上底面半径为r, 下底面半径为R,母线长为
则
侧面展开图扇环中心角为 ,
S
= ,S
=
(3).球的表面积
如果球的半径为R,那么它的表面积S=
5、空间几何体的体积
1.柱体的体积公式V柱体=
2.锥体的体积公式V锥体=
3.台体的体积公式V台体=
4. 球 的体积公式V球=
三、经典例题讲解
(1)根据三视图求面积、体积
三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形。
它具体包括:
(1)正视图:
物体前后方向投影所得到的投影图;
(2)侧视图:
物体左右方向投影所得到的投影图;
(3)俯视图:
物体上下方向投影所得到的投影图;
三视图的排列规则:
主在前,俯在下,左在右
例1:
如图,一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形,直角边长为1,求这个几何体的表面积和体积.
变式训练:
c:
\iknow\docshare\data\cur_work\"
一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().
A.
B.
C.
D.
(2)侧面展开、距离最短问题
方法:
利用平面上两点之间线段最短的原则去求解
例2:
在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1木块上,有一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬行到顶点C1,求蚂蚁爬行的最短距离?
变式训练:
已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P是AA1的中点,E是BB1上一点,如图所示,求PE+EC的最小值.
(3)几何体的外接球、内切球
方法:
外接球的直径等于几何体各顶点间的最大距离
例3:
(1)若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为
(2)若一个球内切于棱长为3的正方体,则该球的体积为
变式训练:
1.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB =3,AD=4 ,AA1=5,则其外接球的体积为 .
4、课堂练习
1、如图2为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,
俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的全面积为()
A.6+
B.24+
C.14
D.32+
2、已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:
cm),那么可得这个几何体的体积是( )
(A)
cm3ﻩ (B)
cm3 (C)
cm3 (D)
cm3
3、如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为
.则该几何体的俯视图可以是( )
4、一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,
则这个几何体的表面积是
A.30B.40ﻩC.60ﻩD.80
5、如图,三棱柱的侧棱长为2,底面是边长为1的正三角形,
正视图是长为2,宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图(或左视图)的面积为( )
A.
B.
C.
D.
6、如图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为3和4,过直角顶点的侧棱长为4,且垂直于底面,该三棱锥的主视图是( )
7、充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成,这个图形是( )
8、下图所示的四个几何体,其中判断正确的是()
A.
(1)不是棱柱 B.(2)是棱柱
C.(3)是圆台ﻩﻩﻩD.(4)是棱锥
9、下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )
A.①② ﻩB.①③
C.①④D.②④
10.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且该梯形面积为,则原梯形的面积为()
A.2 ﻩﻩB.
C.2
ﻩﻩD.4
11、一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为________(只填写序号).
12、有一粒正方体的骰子每一面有一个英文字母.下图是从3种不同角度看同一粒骰子的情况,请问H反面的字母是________.
13、有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体的各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点.求这三个球的半径之比.
5、课后练习
1、如图是一个几何体的三视图,则此三视图所描述几何体的
表面积为( )
ﻩA.
ﻩﻩB.20
C.
ﻩD.28
2、正三棱柱
内接于半径为
的球,若
两点的球面距离为
,则正三棱柱的体积为 .
3、已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=2AB=4.
(1)根据已经给出的此四棱锥的正视图,画出其俯视图和侧视图;
(2)证明:
平面PAD⊥平面PCD.
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